Bonjour,
@Lana-Mouginot , je te conseille d'étudier d'abord ton cours sur le produit scalaire, car les calculs demandés en sont l'application directe.
Pour le premier calcul, si besoin, je te complète le calcul de Noemi
Tu dois connaître le carré scalaire : V→.V→=V→2\overrightarrow{V}.\overrightarrow{V}=\overrightarrow{V}^2V.V=V2
Tu dois savoir que le carré scalaire d'un vecteur est égal au carré de sa norme : V→2=∣∣V→∣∣2\overrightarrow{V}^2=||\overrightarrow{V}||^2V2=∣∣V∣∣2
Ainsi :
(3U→+5V→).V→=(3\overrightarrow{U}+5\overrightarrow{V}).\overrightarrow{V}=(3U+5V).V=3U→.V→+5∣∣V→∣∣23\overrightarrow{U}.\overrightarrow{V}+5||\overrightarrow{V}||^23U.V+5∣∣V∣∣2
d'où :
(3U→+5V→).V→=3(−6)+5(3)2(3\overrightarrow{U}+5\overrightarrow{V}).\overrightarrow{V}=3(-6)+5(3)^2(3U+5V).V=3(−6)+5(3)2
Tu termines le calcul.
Pour le deuxième calcul, tu fais pareil : tu développes.
Tu dois savoir que la multiplication scalaire est commutative :
U→.V→=V→.U→\overrightarrow{U}.\overrightarrow{V}=\overrightarrow{V}.\overrightarrow{U}U.V=V.U
Tu pourras ainsi faire le calcul
Pour le troisième calcul, tu peux bien sûr passer par le produit, mais le plus simple est d'utiliser l'identité remarquable qui doit être dans ton cours.
(2U→+3V→)2=(2U→)2+(3V→)2+2(2U→).(3V→)(2\overrightarrow{U}+3\overrightarrow{V})^2=(2\overrightarrow{U})^2+(3\overrightarrow{V})^2+2(2\overrightarrow{U}).(3\overrightarrow{V})(2U+3V)2=(2U)2+(3V)2+2(2U).(3V)
Tu continues.
Tu peux donner tes réponses si tu souhaites une vérification.
