Forum 1ère S

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• Fonctions de références
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  @hibaaaa , Je te mets un graphique ( que tu peux obtenir avec ta calculette) . Ce n'est pas à utiliser vu que tu dois traiter le problème algébriquement, mais pour comprendre la démarche. La représentation de fff définie par f(x)=x2−4∣x∣+3f(x)=x^2-4|x|+3f(x)=x2−4∣x∣+3 est la courbe en bleu La représentation de y=my=my=m pour quelques valeurs de mmm : m=5 , 3 , 1,−1 , −3m=5\ ,\ 3\ ,\ 1,_ -1\ ,\ -3m=5 , 3 , 1,−​1 , −3 est composée des droites en rouge. L'équation à traiter est f(x)=mf(x)=mf(x)=m
• Trinômes
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  Bonjour, @Thomas-DUPUYDAUBY , avec l'aide de Noemi, tu sembles avoir trouvé la conclusion de cet exercice sans difficulté. C'est très bien ! Pour le cas où ça ne serait pas le cas de tout le monde, j'explicite un peu cette conclusion. L'inéquation 2x+1x≥32\sqrt x +\dfrac{1}{x} \ge 32x​+x1​≥3 est à résoudre pour x>0x\gt 0x>0 X=xX=\sqrt xX=x​ Pour x>0x\gt 0x>0, X>0\boxed{X\gt 0}X>0​ Après transformations, on obtient : (X−1)2(2X+1)X2≥0\dfrac{(X-1)^2(2X+1)}{X^2}\ge 0X2(X−1)2(2X+1)​≥0 X>0X\gt 0X>0, donc (2X+1)>0(2X+1)\gt 0(2X+1)>0 (X−1)2(X-1)^2(X−1)2 est un carré, donc (X−1)2≥0(X-1)^2\ge 0(X−1)2≥0 Conclusion : (X−1)2(2X+1)X2≥0\dfrac{(X-1)^2(2X+1)}{X^2}\ge 0X2(X−1)2(2X+1)​≥0 est vraie pour tout XXX strictement positif. 2x+1x≥32\sqrt x +\dfrac{1}{x} \ge 32x​+x1​≥3 est vraie pour tout xxx strictement positif.
• Trigonométrie
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  E

  Bonsoir, j'ai créé une chaîne Youtube pour les cours de soutien en ligne en mathématiques pour la classe de seconde du lycée dans un premier temps, donc pour ceux intéressés merci de voir le lien suivant: https://www.youtube.com/channel/UC1HHwVYJ-VOxb16iC5kUNSQ J'ai posté dans un premier temps des vidéos sur la leçon de la trigonométrie que j'ai choisi car cette leçon est parmi les leçons difficiles du programme de seconde. Merci de partager avec vos connaissances qui peuvent éventuellement être intéressés. Cordialement.
• Vecteurs
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  Bonjour, @Agnès-quintil , je te démarre ton exercice, 1 ) revois les propriétés de l'addition vectorielle AB→−AC→=AB→+CA→=CA→+AB→=CB→\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}AB−AC=AB+CA=CA+AB=CB 2 ) revois les propriétés du produit scalaire (AB→−AC→)2=AB→2+AC→2−2AB→.AC→(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})^2=\overrightarrow{AB}^2+\overrightarrow{AC}^2-2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}(AB−AC)2=AB2+AC2−2AB.AC (AB→−AC→)2=AB2+AC2−2AB→.AC→(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})^2=AB^2+AC^2-2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}(AB−AC)2=AB2+AC2−2AB.AC Tu continues. Reposte si besoin.
• Équations de droites
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  @Black-Jack Merci et bonne soirée
• Produit scalaire
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  N

  @MathBloque Bonsoir, Consulte ce lien, le même exercice est proposé avec un corrigé : https://nosdevoirs.fr/devoir/4603301
• Statistiques
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  Bonjour, @jjkm a dit dans Pourcentage math Dans un établisse.... : Dans un établissement scolaire, 40 % des élèves sont des garçons. De plus, 40 % des filles sont internes. Sachant que 37 % des élèves de l'établissement sont internes, quel est le pourcentage d'internes parmi les garçons? @jjkm , si tu as l'habitude (ce que j'ignore) , tu peux faire un arbre , appelé "arbre de choix" ou "arbre de décisions" Je t'en joins un ; Notations : G : pourcentage de garçons F : pourcentage de filles I : pourcentage d'internes non I : pourcentage de non internes x ( valeur que l'on cherche) : pourcentage d'internes parmi les garçons Ainsi : le pourcentage d'internes est 37% Avec l'arbre, on décompose : 37%=(40%×x\times x×x)+(60% ×\times×40%) Si tu préfères, en nombres décimaux : 0.37=0.4x+(0.6×0.4)0.37=0.4x+(0.6\times 0.4)0.37=0.4x+(0.6×0.4) La résolution de cette équation te donnera xxx
• Probabilités
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  Re-bonjour, @Marie_Sophie a dit dans arbre pondéré valide ou non? : @Black-Jack Je n’ai pas confondu P(D sachant A) + P(Dbarre sachant A) avec P(D) + P(Dbarre). Même si ce manuel ne mentionne pas que P(D) + P(Dbarre) = 1, c’est vrai quel que soit l’événement D, à cause de la définition même de Dbarre. Et toute hypothèse qui implique P(D) + P(Dbarre) différent de 1 est une hypothèse fausse (raisonnement par l’absurde). Je suis 1000 fois d'accord avec toi @Marie_Sophie et tu n'as rien confondu du tout... (Si tu es une élève de Première, tu es une "Super-élève" et si par hasard tu es prof (ou autre...), tu as vraiment raison d'être choquée... Un manuel (?) ou site (?) pour des élèves de Première , qui met un exemple d'arbre probabiliste avec un telle erreur est à proscrire ! ! ! Si celui qui a fait cet arbre avait un peu réfléchi et si il était un peu matheux, il aurait bien vu que, même sans faire les calculs, p(D)+p(D‾)=p(A)+p(C)p(D)+p(\overline{D})=p(A)+p(C)p(D)+p(D)=p(A)+p(C) , donc forcément 0.90.90.9, vu que p(B)p(B)p(B) vaut 0.10.10.1. Donc l'arbre donné sur le site est FAUX. A la question de ton titre "arbre pondéré valide ou non?" je répondrais , sans l'ombre d'un doute, "non valide" Bien sûr, comme dit @Black-Jack, la grossière erreur est de parler d'évènement contraire de DDD de cette façon ! Il fallait, par exemple, prendre deux évènements III et JJJ, et faire un arbre de ce type : Ainsi : p(D)=(0.7×0.4)+(0.2×0.5)=0.38p(D)=(0.7\times 0.4)+(0.2\times 0.5)=0.38p(D)=(0.7×0.4)+(0.2×0.5)=0.38 Par définition/théorème : p(D‾)=1−0.38=0.62p(\overline D)=1-0.38=0.62p(D)=1−0.38=0.62 On peut vérifier avec les autres branches : p(D‾)=(0.7×0.6)+(0.1×0.1)+(0.1×0.3)+(0.1×0.6)+(0.2×0.5)=0.62p(\overline D)=(0.7\times 0.6)+(0.1\times 0.1)+(0.1\times 0.3)+(0.1\times 0.6)+(0.2\times 0.5)=0.62p(D)=(0.7×0.6)+(0.1×0.1)+(0.1×0.3)+(0.1×0.6)+(0.2×0.5)=0.62 CQFD.
• Loi binomiale
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  @alez n!k!(n−k)!=n!k(k−1)!(n−k)!\dfrac{n!}{k!(n-k)!}=\dfrac{n!}{k(k-1)!(n-k)!}k!(n−k)!n!​=k(k−1)!(n−k)!n!​ et attention tu as écris (n−k−1)(n-k-1)(n−k−1) n!(k−1)!(n−k+1)!=n!(k−1)!(n−k+1)(n−k)!\dfrac{n!}{(k-1)!(n-k+1)!}=\dfrac{n!}{(k-1)!(n-k+1)(n-k)!}(k−1)!(n−k+1)!n!​=(k−1)!(n−k+1)(n−k)!n!​
• Suites
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  Bonjour, @Lucio , peut-être que tu ne l'a pas encore vu en cours, mais dans quelques temps, tu verra que l'on peut (souvent) faire un raisonnement par récurrence.
• Géométrie
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  De roen @Mamope . J'espère que c'est clair pour toi.
• Dérivation
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  En effet, il y a une erreur dans l'énoncé. Merci @mtschoon
• Fluctuation
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  Bonjour, Je ne suis pas spécialiste des sondages , mais je pense qu'en utilisant ton cours vu en Seconde surIntervalle de fluctuation au seuil de 95% d'une proportion , tu pourras solutionner ton problème. Rappel: soit un caractère dont la proportion dans une population donnée est p. Lorsquen ≥ 25, et 0.2 ≤ p ≤ 0.8 ( cas usuel ) ,la fréquence f d'un échantillon de taille nappartient à l'intervalle I : i=[p−1n , p+1n]i= [p-\frac{1}{\sqrt n}\ ,\ p+\frac{1}{\sqrt n}]i=[p−n​1​ , p+n​1​] Tu peux en déduire que , au seuil de 95% , que : $\fbox{p\in [f-\frac{1}{\sqrt n}\ ,\ f+\frac{1}{\sqrt n}]}$ (***) Je t'indique l'explication : p−1n≤f→p≤f+1np -\frac{1}{\sqrt n} \le f \rightarrow p \le f+\frac{1}{\sqrt n}p−n​1​≤f→p≤f+n​1​ f≤p+1n→p≥f−1nf \le p +\frac{1}{\sqrt n} \rightarrow p \ge f-\frac{1}{\sqrt n}f≤p+n​1​→p≥f−n​1​ Tu obtiens ainsi la propriété (***) Conclusion A partir d'une fréquence observée f dans un échantillon de taille n (n ≥ 25), tu peux estimerla valeur de la proportion p ( au seuil de 95%) de la population , à l'aide de l'intervalle [f−1n , f+1n][f-\frac{1}{\sqrt n}\ ,\ f+\frac{1}{\sqrt n}][f−n​1​ , f+n​1​] Evidemment , la précision de l'estimation est1n\frac{1}{\sqrt n}n​1​ Plus n est grand , meilleure est la précision ! Bon sondage !
• Algorithmique
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  N

  @Hajee Bonjour, Indique tes résultats et la question qui te pose problème. Une video ou fact est remplacé par facto : https://www.youtube.com/watch?v=in_-pMoA_Is