Re-bonjour,
@Marie_Sophie a dit dans arbre pondéré valide ou non? :
@Black-Jack
Je n’ai pas confondu P(D sachant A) + P(Dbarre sachant A) avec P(D) + P(Dbarre).
Même si ce manuel ne mentionne pas que P(D) + P(Dbarre) = 1, c’est vrai quel que soit l’événement D, à cause de la définition même de Dbarre. Et toute hypothèse qui implique P(D) + P(Dbarre) différent de 1 est une hypothèse fausse (raisonnement par l’absurde).
Je suis 1000 fois d'accord avec toi @Marie_Sophie et tu n'as rien confondu du tout...
(Si tu es une élève de Première, tu es une "Super-élève" et si par hasard tu es prof (ou autre...), tu as vraiment raison d'être choquée...
Un manuel (?) ou site (?) pour des élèves de Première , qui met un exemple d'arbre probabiliste avec un telle erreur est à proscrire ! ! !
Si celui qui a fait cet arbre avait un peu réfléchi et si il était un peu matheux, il aurait bien vu que, même sans faire les calculs, p(D)+p(D‾)=p(A)+p(C)p(D)+p(\overline{D})=p(A)+p(C)p(D)+p(D)=p(A)+p(C) , donc forcément 0.90.90.9, vu que p(B)p(B)p(B) vaut 0.10.10.1.
Donc l'arbre donné sur le site est FAUX.
A la question de ton titre "arbre pondéré valide ou non?" je répondrais , sans l'ombre d'un doute, "non valide"
Bien sûr, comme dit @Black-Jack, la grossière erreur est de parler d'évènement contraire de DDD de cette façon !
Il fallait, par exemple, prendre deux évènements III et JJJ, et faire un arbre de ce type :
Ainsi :
p(D)=(0.7×0.4)+(0.2×0.5)=0.38p(D)=(0.7\times 0.4)+(0.2\times 0.5)=0.38p(D)=(0.7×0.4)+(0.2×0.5)=0.38
Par définition/théorème : p(D‾)=1−0.38=0.62p(\overline D)=1-0.38=0.62p(D)=1−0.38=0.62
On peut vérifier avec les autres branches :
p(D‾)=(0.7×0.6)+(0.1×0.1)+(0.1×0.3)+(0.1×0.6)+(0.2×0.5)=0.62p(\overline D)=(0.7\times 0.6)+(0.1\times 0.1)+(0.1\times 0.3)+(0.1\times 0.6)+(0.2\times 0.5)=0.62p(D)=(0.7×0.6)+(0.1×0.1)+(0.1×0.3)+(0.1×0.6)+(0.2×0.5)=0.62
CQFD.