Bonjour à tous!
J'ai un problème avec un exercice, et j'aurais besoin de votre aide pour m'éclaircir un peu.. Voici l'énoncé:
Soit λ un nombre réel. On définit la fonction f sur |R par f(x) = (x+λ)/(x²+1)
Montrer que cette fonction est dérivable et calculer sa dérivée.
2)a) Montrer que f' s'annule en 2 points a et b (où a < b). Etudier le signe de f'.
b) Montrer que f(a)=1/2a et que f(b)=1/2b.
Dresser le tableau de variation de f.
4)a) On appelle mλ le minimum de la fonction et Mλ son maximum. Exprimer mλ et Mλ en fonction de λ.
b) On peut considérer mλ et Mλ comme des fonctions de λ. Quelles sont leurs limites lorsque λ devient très grand ?
L'exercice ne me semble pas si compliqué que ça, mais c'est le λ qui me pose problème!
Mes réponses:
Etant donné que λ est un nombre réel, et qu'on sait que f'(x) = (u'v - uv') / v², on trouve que f(x) = [1(x²+1) - (x+λ)x²]/(x²+1)² soit f(x) = (x²+1-2x²+2λx)/v² et ainsi que f(x) = (-x²+2λx)+1)/v²
2)a) Pour trouver ces deux points a et b, on calcul le discriminant grâce à la formule ∆ = b²-4ac ce qui donne ∆ = (2)² - 4*(-1)*1 = 8 et que √∆ = 2√2 et ensuite on remplace dans les formules x(a) = (-b + √∆)/2a et x(b) = (-b - √∆)/2a. Ce qui nous donne (-2+2√2)/-2 et (-2-2√2)/-2 (On ne pourrait pas simplifier par -2 par hasard ?!) Ensuite pour l'étude du signe de f', on dit simplement que le dénominateur est toujours positif, donc on étudie le signe du polynôme. Et comme f'<0 pour -2√2<x<2√2, alors on fais le table de signe de f'(x) ?
b) Là, je n'en ai aucunes idées...
Ceci n'est pas compliqué!
4)a) et b), je n'en ai aucunes idées non plus...
Merci d'avance & bonne soirée!
Ca y est, j'ai trouvé
on isole sin a --> sin a= (5 + 3 cos a)/4
on élève au carré --> sin²a =(5 +3cos a)² /16
or on sait que sin² a =1-cos² a
Voilà ...juste une equation du 2nd degré à résoudre...
Rholàlà...j'ai un peu galéré sur celui là
Bonjour j'ai un soucis avec mes exercices sur les complexes pourriez vous m'aider ?
Exercice 1 :
A tout nombre complexe z = x + iy différent de 1/2i on associe le nombre complexe z' = (z-1)/(2z-1) . Le plan complexe P est muni d'un repère orthonormal (O;vecteurE1;vecteurE2).
Calculer en fonction de x et y la partie réelle x' et la partie imaginaire y' de z'.
Déterminer et représenter l'ensemble C des points M du plan P d'arrixe z, tels que z' soit un imaginaire pur
Determiner et représenter l'ensemble D des points M du plan P d'affixe z, tels que z' soit un nombre réel.
Determiner l'ensemble E des points M du plan P d'affixe z tels que z'= l-i
Exercice 2:
on donne ci-contre la courbe représentative d'une solution f de l'equation différencielle y'=ky. Sachant que f(0)=2 et f(2)=2e ,déterminez l'expression de f(x).
on considère la fonction g définie sur R par g(x)= -2e(-1/2x)+4. a) démontrer que g est solution de l'équation différentielle y'=-1/2y +2.
b)tudier les variations en + infinie et -infinie.Dresser le tableau de variation de g.
c) démontrer que les deux courbes ont la même tangente au point d'abscisse 0.
S'il vous plait je suis vachement embeter avec ces exercices pourriez vous m'expliquer !
Merci d'avance
Bonjour nsa,
Citation
2a)Exprimer Xet Y en fonction chacun de x et y
Z = (iz-4)/(z-4)
avec Z et z sous forme algébrique :
X+iY = [i(x+iy)-4]/[(x+iy)-4]
X+iY = [-4-y+xi]/[(-4+x)+iy]
tu multiplies en haut et en bas par l'expression conjugué du dénominateur. Calcul un peu lourd mais qui te conduit à un dénominateur réel.
Pour exprimer X en fonction de x et y et pour exprimer Y en fonction de x et y, tu identifies membre à membre les parties réelles et imaginaires
Citation
2b) Déterminer l'ensemble (E) des points M d'affixe z tels que Z est un réel.
Tu résous bien sûr X=0 puis tu remplaces X par son expression en fonction de x et y.
Pour trouver l'ensemble correspondant, introduis des carrés en remarquant des "débuts d'identité remarquable"
(x-...)²+...
http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=301350CCF09102010_00000.jpg
le dessin joint a cet énoncé représente la courbe C ainsi que ses 3 asymptotes.Complétez ce dessin en y indiquant d'une part une équation cartesienne de chacune de ces droites au voisinage immédiat de celles ci, les coordonées des extrema locaux de f sur les axes de coordonées d'autre part
9)déterminez par le calcul les coordonées du point d'intersection omega de la droite delta avec C et placez omega sur le dessin.Par lecture graphique sur ce dessin, précisez la position de C par rapport rapport a delta. Les résultats de cette lecture seront consignés dans un tableau
10)précisez la droite tangente a C en son point d'abscisse0.Trouvez sous la forme y=Ax+B, a et b constante réelles, une équation cartésienne de la droite tangente a c en son point d'abscisse 1.
je bloque a la question 8 quelqu'un pour m'aider s'ils vous plait
L'expression est de la forme 1/x,
si x est minimum, 1/x est maximum
si x est maximum, 1/x est minimum.
1 ≤ Vn ≤ 2, donc le minimum de Vn est 1
et le maximum de 1/(Vn+1) est 1/(1+1) = 1/2
donc ...
Bonsoir,
C'est bien cette relation pour déterminer l'équation de la tangente;
Calcule la dérivée de la fonction fm.
Pour obtenir les coordonnées du point fixe, déterminer la valeur de x telle que la tangente ne dépende pas de m.
p(z)¯=z4−3z3+92z2−3z+1¯=z4¯−3z3¯+92z2¯−3z¯+1¯=z¯4−3¯z3¯+(92)¯z2¯−3¯z¯+1¯=z¯4−3z¯3+92z¯2−3z¯+1=p(z¯)\bar{p(z)}=\bar{z^4 - 3z^3 + \frac{9}{2}z^2-3z+1} = \bar{z^4} - \bar{3z^3} + \bar{\frac{9}{2}z^2}-\bar{3z}+\bar{1} = \bar{z}^4 - \bar{3}\bar{z^3} + \bar{(\frac{9}{2})}\bar{z^2}-\bar{3}\bar{z}+\bar{1} = \bar{z}^4 - 3\bar{z}^3 + \frac{9}{2}\bar{z}^2-3\bar{z}+1 = p(\bar{z})p(z)¯=z4−3z3+29z2−3z+1¯=z4¯−3z3¯+29z2¯−3z¯+1¯=z¯4−3¯z3¯+(29)¯z2¯−3¯z¯+1¯=z¯4−3z¯3+29z¯2−3z¯+1=p(z¯)
Vérifie que je ne me suis pas trompé avec tous ces "barres" en latex
Bonsoir,
Pour étudier le signe de la fonction d", il faut prendre en compte la période de cette fonction.
Note que la représentation graphique de la fonction f est comprise entre celles des fonctions x+1 et x-1.
Bonsoir
Cylindres de révolution ? espérons.
Voici ce que je propose :
L'aire totale d'un tel cylindre est 2pipipiR² + 2pipipiRh, ceci étant fixé à S.
Le volume est pipipiR²h.
La relation entre R, h et S permet par exemple d'exprimer R en fonction de h et S - je rappelle que S est fixé.
Alors on peut reporter dans l'expression du volume, qui ne comporte plus qu'une seule variable h, et peut donc être étudié comme une fonction "habituelle".
Bonsoir
Un résultat de cours sur les suites géométriques qui est à connaître :
la suite qnq^nqn est convergente de limite 0 si et seulement si -1 < q < -1.
Ici, ta raison 1/√2 = √2/2 est-elle moindre que 1 ?
Je ne suis pas certain de comprendre correctement les expressions de unu_nun et vnv_nvn que tu donnes.
Mais manifestement il faut que tu te serves des propriétés :
lim qnq^nqn=0 si -1 < q < 1
lim qnq^nqn=+∞ si q > 1
Avec -1≤(−1)n(-1)^n(−1)n≤1 il est possible aussi que tu aies besoin d'utiliser le théorème des gendarmes.
Une piste pour trouver la réponse à ce genre de question :
tu fais une représentaion graphique sur ta calculatrice,
tu regardes si tu ne verrais pas une autre asymptote
tu te débrouilles pour démontrer que ce que tu penses est bien une asymptote
Bonjour,
J'ai un dm de Maths à finir et je dois avouer que je bloque un peu sur certaines questions...
Voila le deuxième :
On pose f(x) = 2sin x - x
a) Sachant que la fonction f est strictement croissante sur [0;pi/3] et strictement décroissante sur [pi/3;pi], en déduire le nombre de solutions de l'équation :
sin x = x/2 sur [0;pi] puis sur [-pi;0].
Trouver une valeur approchée des solutions à 10^-1
b) Montrer que cette équation n'a pas d'autre solution sur R.
Alors la je suis largué ... Je suppose qu'il faut encadrer sin x entre -1 et 1 et j'ai vu que 2sin x - x = 0 <=> sin x = x/2 mais bon c'est pas très glorieux x).
Merci à vous de votre aide. Bonne soirée.
Cordialement.
Oui ! Je n'ai trouvé qu'après! Merci ^^.
J'ai donc fini la question 2/b, j'ai trouvé le point M et j'ai prouvé que les droites étaient bien sécantes..
Mais maintenant.. comment démarrer la question c) svp ?
On ne démontre pas ici le théorème des gendarmes : c'est un théorème de cours que l'on peut d'ailleurs utiliser.
Mais il me semble plutôt que l'objectif de cet exercice est de te faire appliquer la définition de la limite :
Pour tout b positif , il existe a ( négatif) tel que si x < a alors -b < f(x) < b.
Ce qui signifie que f(x) → 0 quand x → -∞
pour la question 2 j'ai fait:
rang 1<Vn<2
f(Vk)=Vk+1=2Vk+1/Vk +1
2<2Vk<3
3<2Vk+1<4
2<Vk+1<3
1/3<1/Vk+1<1/2
1/3+3<2Vk+1/Vk +1<1/2*4
1<Vk+1<2
donc quelque soit n, 1<Vn<2
ai-je juste?
mais comment aprés dire que Vn+1≤Vn?
A part cette étourderie ton calcul est bon jusqu'au bout. En laissant la forme réduite au dénominateur, cela te donne
x2+y2+2ix−1x2+(y−1)2=x2+y2−1x2+(y−1)2+i2xx2+(y−1)2\frac{x^2+y^2+2ix-1}{x^2+(y-1)^2}=\frac{x^2+y^2-1}{x^2+(y-1)^2}+i\frac{2x}{x^2+(y-1)^2}x2+(y−1)2x2+y2+2ix−1=x2+(y−1)2x2+y2−1+ix2+(y−1)22x
Cette dernière écriture fait clairement apparaître partie réelle et partie imaginaire (contrairement à la tienne).
Citation
donc pour la 2eme partie de l'exo, ça me donnerait
|z2713z^{2713}z2713|=|z|2713^{2713}2713Oui.
Citation
√((√3/2)²+(-1/2)²) = √(3/4+1/4)=1Oui, mais ce résultat représente quoi ?
Citation
pour les arguments:
arg(z.z')= arg(z).arg(z')
arg(zarg(zarg(z^n)=(arg(z))n)=(arg(z))^n)=(arg(z))n ?Non, pas du tout. Ce n'est pas la même chose que pour les modules.
C'est du cours : regarde sur ton livre ou ton cahier.
Bonjour, Merci beaucoup pour votre aide,je pense avoir trouver le bon résultat, excusez moi pour le retard mais problème de connexion internet,
Bonne journée
Plus haut :
Citation
On peut écrire plein d'égalités entre n²+11 et n+11
Ainsi, vérifie que n²+11 = (n+11)(n-11) + 132
Mais pour qu'une telle égalité soit celle d'une division euclidienne, il faut que 132 < n+11 ( reste inférieur au diviseur )
Ce qui exige n > 121.
c'est la seule façon
l'autre moyen qui consiste à dire que c'est le quotient de deux polynômes de même degré et donc de même ordre de grandeur n'est qu'une conséquence de la factorisation que tu viens de faire
la méthode "factoriser par le terme de plus haut degré" est à retenir, pour son universalité - dans la recherche des limites bien entendu
Oui, parce que d est un diviseur de a et de b : si d est pair a et b le sont .
Mais comme je t'ai dit plus haut : a est
automatiquementpair , même si n ou d ne le sont pas : donc on n'a pas à se préoccuper de a, seulement de b qui pourrait être pair ou impair ( ça dépend de n ).
