@mimims , bonjour,
Un petit plus si tu as besoin.
Si j'ai bien lu, P est l’événement « le test est positif ».
A la question 3), tu dois donc chercher
pP(M)=p(M∩P)p(P)\boxed{p_P(M)=\dfrac{p(M\cap P)}{p(P)}}pP(M)=p(P)p(M∩P)
Je pense que tu as fait un arbre, ou bien que tu as utilisé l'arbre de la première question en remplaçant 0.002 par x
Avec l'arbre, tu peux tout calculer :
p(P)=x×0.971+(1−x)×0.003p(P)=x\times 0.971+(1-x)\times 0.003p(P)=x×0.971+(1−x)×0.003
p(M∩P)=x×0.971p(M\cap P)=x\times 0.971p(M∩P)=x×0.971
Tu dois donc résoudre
x×0.971x×0.971+(1−x)×0.003≥0.95\dfrac{x\times 0.971}{x\times 0.971+(1-x)\times 0.003}\ge 0.95x×0.971+(1−x)×0.003x×0.971≥0.95
Sauf erreur, x doit valoir environ 0.055 c'est à dire 5.5% (à vérifier)
Bons calculs .