Salut
tu dois calculer lim(x->π/2) (f(x)-f(π/2))/(x-π/2).
en effet , on a:
lim(x->π/2) (f(x)-f(π/2))/(x-π/2)=lim(x-> π/2 ) 1/tan(x)*1/(x-π/2)
on pose t=x-π/2
alors lim(x->π/2) (f(x)-f(π/2))/(x-π/2)=lim(t->0)1/tan(t+π/2)*1/t
or, 1/tan(t+π/2)=tan(t)
d'où
lim(t->0)1/tan(t+π/2)*1/t=lim(t->0)tan(t)/t =1 ∈R
donc f est dérivable en π/2
Salut.
C'est quoi que tu n'arrives pas à tracer au juste ?
L'asymptote ?
Pourtant, il n'y a rien de plus facile.
y=2⇔f(x)=2
Quelque soit l'abcisse que tu choisie, l'image sera toujours 2
C'est une asymptote horizontale
Bonjour, voici mon DM ou j'ai avancé grace à votre aide mais il y a tjs des questions qui restent des mysteres pour moi ...
Je rappelle l'enoncé :
On construit une suite A = (an)n par l'algorithme suivant :
on donne un réel a(o) > 0
si le nmbre a(n) > 0 est défini, on note P(n) le point de C(f) d'abscisse a(n), on trace la tagente à C(f) au point P(n)
cette tangente coupe l'axe (Ox) en un point Q(n) dont l'abscisse est a(n+1)
Je rappelle que C(f) est le graphe de f ou f(x) = x^2 - 2
On donne un réel a(o) > 0
On prend a(o) = 2
et on considere la suite B = (bn)n définie par :
B = [a(n) - racine (2)] / [a(n) + racine (2)]
Question 1 :
On me demande egalement de calculer a(n+1) en fonction de a(n) ?
OK C'EST RESOLU
Question 2 :
On considere egalement la fonction g(x) définie pour tout x > à par :
g(x) = 1/2. (x + (2/x))
On me pose la question suivante :
verifier que pour tout n on a
a(n+1) = g(an)
OK RESOLU
Question 3 :
montrer que pour tout n non nul, a(n) est superieur ou égal à racine (2), ainsi la suite est bien définie.
PAS REUSSI : idéee, faire une récurrence mais quelle est l'hypothese de recurrence ?
Question 4 :
Deduire de ce qui precede que la suite A est decroissante à partir du rang 1, et admet une limite reelle, verifier que cette limite est racine (2)
PAS RESOLU : idée, calculer a(n+1) - a(n) = qq chose ... je sais pas ...
Question 5 :
justifier la relation b(n+1) = b(n)^2
OK RESOLU
Question 6 :
Donner une expression de b(n) en fonction de n et b(o) ?
?????? no idea !
Question 7 :
verifier que b(o) < ou égal à 0,2 ?
PAS RESOLU NON PLUS car ok, ca parait simple, mettre mais le probleeme c'est que je n'ai pas le droit (depuis le debut de l'exo) de calculer racine (2) à la calculatrice. on me donne une indication, un encadrement de racine (2) :
1,4 < racine (2) < 1,5
apres je travaille ca pour obtenir b(o) mais le souccis c'est que je me retrouve avec une racine de (2) à calculer, hors c'est interdit donc ya une impasse !
Question 8 :
en deduire l'encadrement 0 < a(n+1) - racine (2) < (3,5). (0,04)^2(^n)
determiner un rang No à partir duque a(n) est une approximation de racine (2) à 10^-10 près
La non plus, pas d'idée ...
J'espere que vous pourrez m'aider une fois de plus
Merci d'avance.
Lisa.
Je sais que u(n+1) = [2 + a.u(n) ] / (a+un)
Dans la question 2, on me demande de prouver que :
abs (u(n+1) - racine(2) <ou égal à abs ( 1- racine (2)/ a) . abs (un - racine (2)
ca c'est bon je l'ai fais
mais pour la question suivante, je bloque :
il faut montrer que
abs (u(n) - racine(2) <ou égal à abs ( 1- racine (2)/ a)^n . abs (u(o) - racine (2) ) ???
La question 4 me demande egalement :
comment peut-on choisir a pour que la suite (un)n converge ? quelle est alors sa limite ?
Voila, si tu pouvais m'aider ?
merci
Zauctore a répondu :
Pour connaitre le sens de variation d'une fonction, il faut étudier le signe de sa dérivée... notion vue en 1ère ...
Je renouvelle le conseil de Zauctore, pour ne pas être totalement largué(e) cette année, il faut absolument que tu aies compris et assimilé toutes les notions vues en 1ère :
dérivation , limites , asymptotes , sens de variation , équation de tangente , parité , symétrie des représentation graphiques
cercle trigonométrique, produit scalaire, toutes les formules avec sin et cos
Il va falloir, très rapidement, te faire des fiches pour ne pas être largué(e) très rapidement.
Accroche toi ! Souhaite réussir ! Donne toi les moyens d'y arriver = les conseils que je peux te donner (en rajoutant bosse = relire tous tes cours en faisant des fiches sur ce qu'il faut savoir par coeur + refaire les exercices faits en classe et que tu as eu du mal à comprendre)
pour que cela soit compréhensible, tu as 2 solutions qui sont résumées ici :
Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques et des lettres grecques , merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici
salut
les tangentes à Cf ont un coefficient directeur de la forme f'(a), donné par le nombre dérivé.
des droites sont parallèles ssi elles ont le même coefficient directeur.
voilà des pistes.
Bonjour à tous
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal (O;vectU , vectV) direct. Soit A le point d'affixe i et B le point d'affixe -i.
Soit f la fonction définie sur C{i} par f(z)=(1-iz) / (z-i)
Vérifier que pour tout z de C{i}, f(z)=-i + 2/(z-i)
2)a- Démontrer que -i n'a pas d'antécédent par f
b-Déterminer les antécédents de 0 et de i par f
3)A tout point M différent de A, d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' tel que z' = f(z)
a-Démontrer que pour tout point M différent de A, le produit des longueurs AM et BM' est égal à 2.
b-Démontrer que lorsque M décrit le cercle C de centre A et de rayon 4 M' se déplace sur un cercle C' dont on précisera le centre et le rayon
4)a-Déterminer l'ensemble C des points M(z) tels que z'-i soit un nombre réel non nul
b-Démontrer que lorsque M d'écrit C, M' se déplace sur une droite que l'on précisera.
c-Lorsque M décrit C, M' décrit-il toute la droite
5)Déterminer l'ensemble des points M(z) tels que f(z) soit un imaginaire pur non nul.
Réponses:
f(z)= -i + 2/(z-i)
f(z)= -i(z-i) +2/(z-i)
f(z)= (1-iz) / (z-i)
2)a) S'il existe une solution à f(z) = -i, alors cette solution satisfait à :
-i + 2/(z-i) = -i
2/(z-i) = 0
Or il n'existe aucune valeur de z telle que 1/(z-i) = 0
Donc -i n'a pas d'antécédent.
b) f(z)=0
z = -i = 1/i
f(z)=i
z=0
Mais pour la suite je ne trouve pas pouvez vous m'aidez svp ? merci
en injectant
ℓ′=ℓ(cos1−1)sin1\ell ' = \frac{\ell (\cos 1 - 1)}{\sin 1}ℓ′=sin1ℓ(cos1−1)
dans l'égalité
ℓ2+ℓ′2=1\ell^2 + \ell'^2 =1ℓ2+ℓ′2=1
et de même avec
ℓ′=ℓsin11−cos1\ell ' = \frac{\ell \sin 1}{1 - \cos 1}ℓ′=1−cos1ℓsin1
tu obtiendras sans doute une condition intenable, comme 2cos1(cos1−1)=0\small 2\cos1(\cos 1 - 1) = 02cos1(cos1−1)=0[/quote]
Apres beacoup de calculs je n'arrive décidement pas a trouver le résultat que tu trouves ... pourrai tu m'aider?
et bien 3+2Un>3
de plus 2+Un>2 donc 1/(2+Un)<2
AINSI Un est positif pour tout n non nul d'apres l'hypothese de depart on en deduit donc que Un est definie quelque soit n
??
Citation
17+20+23+...+62=632
alors c'est de la forme 17+
17(n+2n+3n+...+15n)
ce qui est rouge est faux.
Citation
(1/2)^4 + (1/2)^5 + ... + (1/2)^10
c'est la somme des 7 premiers termes de la suite géométrique de raison 1/2, de premier terme (1/2)^4.
Oui je sais bien ce qu'est un QCM mais la je ne vois pas comment faire ...
f(x) est elle une fonction unique ? dois je la trouver ? Et comment résoudre les questions 1 et 2 ?
salut
Pour 2 : il suffit de connaître le cours. du moment que (Vn) est géométrique, tu peux l'écrire V0V_0V0 ×qnq^nqn mais pour cela il faut que tu aies la raison q (trouvée à la question 1) et le premier terme calculé à l'aide de l'expression de Vn en faisant n=0 et de U0U_0U0.
tu n'auras plus qu'à remplacer Vn par ce que tu auras trouvé et à écrire Vn= 4Un - 6n + 15 sous la forme Un = ... pour avoir l'expression demandée.
non ce n'est pas à proprement parler une équation diophantienne.
c'est la caractérisation du fait que deux entiers M et N sont premiers entre eux si et seulement si il existe deux coefficients entiers relatifs u et v tels que
um+vn=1um+vn = 1um+vn=1
(où le signe "moins" peut remplacer le signe "plus").
C'est le théorème de Bézout, qui provient du fait que d est un diviseur commun de M et N équivaut dans ce cas à d divise 1 !
eh bien en fait
6x+y-3xy+22=0 donc je me suis dit 3x ou son opposé doit pouvoir etre mis en facteur entre parentheses auquel on ajoute une constante inconnue et j'en ai deduit que il y aurait un "y" dans la parenthese 2 et pas dans la premiere (la premiere etant celle avec le 3x)
ensuite je me suis dit que il y avait un "y" isolé dans l'equation ce qui m'a laisse entrevoir que la constante de la premiere parenthese serait 1 ou -1
apres je me suis dit que si je mets 3x dans la premiere parenthese il fallait necessairement que dans la deuxieme la constante soit un 2 ou -2 pour retrouver le 6x ensuite j'ai teste les differentes possibilités avec les signes (pour voir ci ca collait mieux avec -3x ou +3x ) puis en redeveloppant les expressions j'ai vu que pour avoir ce -2 dans la parenthese avec ce y il fallait l'inserer dans l'egalité et comme 22+2=24
c'est de la que vient le 24
enfin ca doit pas etre tres clair ce que je viens de dire , je suis desolé :frowning2: mais je sais pas trop comment expliquer ca si ce n'est que j'ai regarde les coeff et que j'y suis alle a taton en posant un (alpha-3x)×(beta+y) j'ai developpe et fait une sorte d'identification entre l'equation de depart et la mienne, le reste c'est de la bidouille
bonne nuit et bon week end
A force de chercher, j'ai trouvé l'énoncé d'l'exo sur internet où il donné U0=5, j'vais utiliser ça, on verra bien c'que dira l'prof....
Merci pour les questions 2 e 3 ça m'a bien aidé
Salut.
Oui, en effet tu peux faire comme ça.
Ensuite regroupe tout à gauche afin de mettre l'équation sous la forme (...) +i(...) = 0. Ca te permet d'en ressortir 2 équations qui te fourniront la solution.
Je te laisse y réfléchir un peu plus.
@+
une fraction n'est nulle que si un des facteurs est nul.
par conséquent je remarque une équation de la forme a²-b² ce qui me donne (a-b)(a+b):
[[(x-1)²-(x+1)²] x [(x-1)²+ (x+1)²] / (x-1)^4] x [(x-1)/-2]
il suffit donc que un des facteurs soit nul c'est à dire:
(x-1)²-(x+1)² =0
donc x =0 (aprés développoment et réduction)
OU
(x-1)² + (x+1)² =0
aprés développement et réduction on obtient 2x²+2=0 or x²>0 donc l'équation n'a pas de solution!
OU
x-1=0
Or x≠1 car un dénominateur n'est jamais nul.
la seule solution à le question est que x soit égal à zéro!
merci beaucoup je pense que mon raisonnement est juste!! n'est ce pas?
merci énormément!! :razz:
salut
puisque les coefficients du polynôme sont tous réels ils n'y a aucun pb vis-à-vis de la conjugaison : regarde dans ton cours pourquoi j'écris par exemple z4−6z3...‾=z‾4−6z‾3...\overline{z^4 - 6z^3...} = \overline{z}^4 - 6 \overline{z}^3...z4−6z3...=z4−6z3...
la suite est immédiate
P(1+i) = ... tu remplaces z par (1+i) et tu développes avec les formules pour (a+b)n(a+b)^n(a+b)n, même si ça te paraît longuissime !
il y a de grandes chances que au final ça donne ... 0 !
j'ai travaillé l'énoncé ,mais je ne trouve pas de solution
On considère la fonction f définie sur R par f(x) = cos³x et Γ la courbe représentant f
1- Montrer que Γ admet l'axe des ordonnées pour axe de symétrie
2- Comparer f(pi -x) et f(x) . Interpréter graphiquement .
3- Etudier f sur [0 ; pi÷2 ] et tracer Γ sur [ -2pi ; 2pi ]
Voila j'ai retapé mon énoncé .
Pour l'explication de la fonction paire ou impaire , je voit pas a quoi sa va me servir de faire f(-x) ???
salut
pour 2, il suffit que tu utilises cette identité pour les termes consécutifs de la somme : tu vois ainsi que 1/(12) = 1 - 1/2, que 1/(23) = 1/2 - 1/3, etc. donc de proche en proche, lorsque tu additionnes tout cela, il y a des nombres qui disparaissent. et il ne reste effectivement pas grand chose.
à toi de regarder ça de plus près
je marque
On veut démontrer que pour tout n, et k un entier, Sn>= k
Montrons que P1 est vrai
S1=1 et 1=1(qui est un entier)
donc P1 est vraie
Montrons que (Pn) est héréditaire. Soit m un entier, supposons Pm vraie
alors Pm>= k
Montrons que pour tout n, S(m+1)>= k+1
S(2m) ≥ S(m) + 1/2
S(4m) ≥ S(2m) + 1/2 ≥ S(m) + 1/2 + 1/2
donc S(4m) ≥ k + 1.
Donc (Pn) est heraditaire et la suite Sn est divergente vers S(4n).
c bon? pourquoi on prend S(4n)?
pour le plaisir ^^
et peut etre aussi au cas ou il y aurait un jour quelque chose de similaire mais bon en l'occurrence, ici ca n'a absolument rien de scolaire
re.
abruptement et sans aucune imagination je dirais en calculant pour n=13
ou alors étudie la fonction x → (3x - 11)(3x - 10) - [x(x+1)(2x+1)]/6
que sais-je, encore...
Bonjour
Avec l'ambigüité que existe sur l'xpression de VnV_nVn je ne peux pas t'aider.
Quel est le numérateur ? quel est le dénominateur ?
Pour écrire des fractions sans utiliser LaTeX , il faut mettre des () à gauche et à droite de chaque signe / pour qu’on comprenne bien quels sont les numérateurs et les dénominateurs de chaque fraction.
Pour la 1), je pense que c'est (n+1) terme. Mais comment le justifier?
Pour la 2), je ne comprend pas trop le but de la question.
Pourrais tu m'expliquer ? Merci.
Bonjour
merci pour ta réponse mais à vrai dire je n'ai pas vraiment compris
pour le 1) normalement par récurrence on fait :
Montrons que c'est vrai pour n=1
et ensuite hypothese de récurence : U(n+1) = (3+2Un) / ( 2+Un )
non?
ensuite pour le 2) montrer que la suite est géométrique , je ne vois pas pourquoi tu utilises "k" et je ne comprend pas ton raisonnement, je suis désolé
J'espere que tu pourras m'aider, Merci !
voila j'ai trouvé ceci
pour x>2 , la difference est positive ,la courbe est au dessus de l'asymptote
pour x<2 , la difference est negative ,la courbe est au dessous de l'asymptote
Bonjour,
Primo : essaye de faire un tout petit effort en orthographe ! Il y a tellement de fautes que cela devient presque illisible !
Pour la question 3)
si tu prends (Un(U_n(Un) définie par UnU_nUn = sin(n)
et
(Vn(V_n(Vn) définie par VnV_nVn = n
que se passe-t-il ?
re.
ce sont des valeurs pour k, que tu as données et pas pour a ni c, non ?
ce sont trois termes formant une progression géométrique que tu dois exhiber.
salut
a > 0 étant fixé il suffit de montrer qu'il existe un certain A tel que x < A implique
0 ≤ f(x) < a (puisque f(x) > 0 au vois de -∞).
or, f(x) < a ssi ...
le but est d'obtenir une inégalité x < A où A s'écrit en fonction de a
décompose bien en faisant attention aux changements de sens des inégalités !
Tu en es à : f'(x)=-16/ x3x^3x3 + (-54x +270) / (5−x)4(5-x)^4(5−x)4
Ce qui m'a l'air juste. Maintenant tu peux un peu simplifier le deuxième terme en remarquant que -54x+270=54(5-x).
Ensuite tu peux essayer de tout mettre sur le même dénominateur, de développer le numérateur et de le simplifier (les terme en x3x^3x3 devraient s'annuler). Il te restera à étudier le signe du numérateur (qui sera un trinôme du second degré sans doute) et le signe du produit xxx^3∗(5−x)3*(5-x)^3∗(5−x)3 ce qui n'est pas si compliqué que ça en a l'air...
salut
je pense qu'un TS peut trouver les valeurs de u telles que cos u = 1/2.
au besoin avec un cercle trigo
il suffira de diviser par 3 ensuite pour revenir à x
Bonjour,
J'ai fait un résumé de la méthode ici : http://www.math...ours-91.html
P.S.
Pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.
Et si tu veux écrire des fractions sans utiliser LaTeX , il faut mettre des ( ) à gauche et à droite du signe / pour qu'on comprenne bien ce qui est au numérateur et au dénominateur.
Bonjour
Soit, comme l'énoncé le suggère, la fonction h définie par h = g - f
Calcule h' . Puis utilise le fait que f ' < g' pour déduire le sens de variation de h.
Que vaut h(0) donc pour x ∈ [0;1] quel est le signe de h(x) ? Conclure.
Salut,
En fait tu n'as pas affaire à une fonction rationnelle, donc mauvaise piste.
Voici quelques étapes de calcul pour lever l'indétermination ∞/∞
Factoriser le trinôme sous la racine carrée par x²
Utiliser la formule √(ab)=√a×√b pour sortir x² de la racine carrée
Après avoir remplacé √x² par x pour x positif, simplifie la fraction.
A présent tu peux calculer la limite en ∞
Pour la question 3, il va falloir que tu utilises la technique de la quantité conjuguée ...
lea11
Zauctore
alors en fait c'est une propriété liée aux équations du second degré : si a et b sont tels que a+b = S et ab = P, alors a et b sont les solutions de l'équation x^2 - Sx + P = 0.
dans ton cas, tu formes l'équation x2−4x+1=0x^2 - 4x + 1 = 0x2−4x+1=0, et a, b en seront les solutions.
vois par exemple cet ancien topic (où la démo n'est pas fournie, mais justement c'est un bon défi pour toi).
je dois faire le discriminant...?(delta .. puis aet b sont les solution? c'est ca?
voila j'ai trouvé les solutions a et b
je peux passer a la question d)?
commen proceder?
Zauctore
Cette méthode est souvent utilisée, d'autant que c'est elle qui permet de prouver un théorème que ton/ta prof te donnera bientôt au sujet des limites à l'infini des fractions rationnelles.
d'accord il vaut mieux la garder à l'esprit dans ce cas. Merci encore pour votre aide
oui bon, deux secondes (j'avais posté la figure dans l'espoir fol et vain qu'un autre prenne la suite) ! lol
on peut calculer les côtés de EIM en fonction de l'angle bleu puisqu'on connait EI, ok ? d'où le périmètre de EMBN.
je pense qu'on trouvera les maximum et minimum dès qu'on aura l'expression de ce périmètre (étude de fonction).
Mickl1722
Salut.
tu es sur que c'est la solution, moi j'ai plutôt DA=2(DB+DC)
non car quand D est diametralement opposé à A tu as DA = 2 r et DB = DC = r(cotés d'un hexagone) donc dans ce cas : DA = DB + DC
MAIS JE NE SAIS PAS GENERALISER...
MERCI et bonsoir........
dchg
Salut.
Ben je ne vois pas le problème d'utiliser une racine cubique moi.
C'est plutôt simple en fait. Ton 4x³ il est strictement croissant, donc il suffit de savoir quand est-ce que 4x³ = 8, ce qui n'est pas compliqué.
@+
Salut loustique,
Si tu essayes de mettre f(x)=ax+b/x+c/(x+1)+d/(x-1) au même dénominateur, tu auras la bonne surprise de constater que le dénominateur commun développé est x³-x.
Pour le reste suis le lien : identification pour une fonction rationnelle.
Salut.
Une courbe présente une asymptote oblique lorsqu'elle est "infiniment proche" d'une fonction affine ax + b au voisinage de l'infini : la différence entre la fonction et la fonction affine tend vers zéro.
Or, une simple analyse de l'expression de ta fonction
f(x)=−x+2−3x+2f(x)=-x+2-\frac{3}{x+2}f(x)=−x+2−x+23
montre qu'il y a une "partie affine" (c'est −x+2\small -x+2−x+2) et une partie (c'est −3x+2\small -\frac{3}{x+2}−x+23) dont la limite est particulièrement simple à déterminer...
Voilà qui doit répondre à ta question.
Reviens nous "embêter" quand tu veux !
salut
puisque i3=−i\small i^3 = - ii3=−i, tu as
z3+8=z3+23=z3−(2i)3z^3 + 8 = z^3 + 2^3 = z^3 - (2i)^3z3+8=z3+23=z3−(2i)3
ce qui se factorise avec une identité remarquable bien connue (?) à savoir
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).
je n'ai pas été trop affirmatif pour te laisser réfléchir.
en fait, je voulais dire que si p est un nombre premier qui divise les nombres entiers distincts u et v (en changeant de notations), alors p divise u+v et u-v avec le même exposant.
par exemple : 3 divise 12 et 9 ; 3 divise 12+9=21=7×3 et 3 divise 12-9=3.
c'est un fait général qu'on voit sur les décompositions canoniques en produit de facteurs premier.
Il n'y a pas de mal, par contre si tu as essayé d'afficher l'image de la courbe, c'est raté !
Je pense aussi que tu as oublié des parenthèses quelque part, ta fonction doit être plutôt :
f(x)=ax+b+c/(x+e)
Dans ce cas tu dois avoir une courbe qui admet une droite pour asymptote en +∞ et qui a une asymptote verticale en un point quelque part.
*Quel est l'ensemble de définition de f, en quel point peut-on avoir une asymptote verticale ?
*Quelle est la limite de f en +∞ ? que pourrais-tu enlever à f pour que lim f(x)-... soit nulle en +∞ ? Ceci te donne alors l'équation de la droite asymptote en +∞.
*Quel renseignement te donnent les coordonnées de A concernant a, b, c et e ?
