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  N

  @Commutateur Donc la question c'est de déterminer le développement asymptotique de S(n)=∑k=0n−1ln⁡(n+k)S(n) = \sum_{k=0}^{n-1} \ln(n+k)S(n)=∑k=0n−1​ln(n+k), On peut approximer la somme par une intégrale. Pour kkk variant de 000 à n−1n-1n−1, on considère l'intégrale : ∫0nln⁡(n+x) dx\int_0^n \ln(n+x) \ dx∫0n​ln(n+x) dx On effectue un changement de variable en posant u=n+xu = n + xu=n+x, d'ou du=dxdu = dxdu=dx et les bornes changent de x=0x=0x=0 passe à u=nu=nu=n et x=nx=nx=n passe à u=2nu=2nu=2n. ∫n2nln⁡(u) du\int_n^{2n} \ln(u) \ du∫n2n​ln(u) du. Or ∫ln⁡(u) du=uln⁡(u)−u+C\int \ln(u) \ du = u \ln(u) - u + C∫ln(u) du=uln(u)−u+C. ∫n2nln⁡(u) du=[uln⁡(u)−u]n2n=(2nln⁡(2n)−2n)−(nln⁡(n)−n)\int_n^{2n} \ln(u) \ du = \left[ u \ln(u) - u \right]_n^{2n} = \left( 2n \ln(2n) - 2n \right) - \left( n \ln(n) - n \right)∫n2n​ln(u) du=[uln(u)−u]n2n​=(2nln(2n)−2n)−(nln(n)−n). $\int_n^{2n} \ln(u) \ du= 2n \ln(2n) - 2n - n \ln(n) + n= 2n (\ln(2) + \ln(n)) - 2n - n \ln(n) + n= (2n \ln(2) + n \ln(n) - n). Conclusion ∫0nln⁡(n+x) dx∼nln⁡(n)+2nln⁡(2)−npour n→∞\int_0^n \ln(n+x) \ dx \sim n \ln(n) + 2n \ln(2) - n \quad \text{pour } n \to \infty∫0n​ln(n+x) dx∼nln(n)+2nln(2)−npour n→∞ Comme la somme S(n)S(n)S(n) est approximativement égale à cette intégrale, S(n)∼nln⁡(n)+2nln⁡(2)−nS(n) \sim n \ln(n) + 2n \ln(2) - nS(n)∼nln(n)+2nln(2)−n. Le développement asymptotique de S(n)S(n)S(n) est : S(n)∼nln⁡(n)+2nln⁡(2)−nS(n) \sim n \ln(n) + 2n \ln(2) - nS(n)∼nln(n)+2nln(2)−n.
• Limites de fonctions
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  N

  @intégrale Si la fonction est f(x)=ex−1xf(x)= \dfrac{\sqrt{e^x-1}}{x}f(x)=xex−1​​, utilise la limite : lim⁡x→0ex−1x=1\displaystyle \lim_{x\to0 }\dfrac{e^x-1}{x}=1x→0lim​xex−1​=1
• Dérivation
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  N

  @Kaygsu La démarche est correcte et les résultats sont justes. Attention un xxx en trop à l'avant dernière ligne et précise ce que tu calcules. f(x)=ex−12x2−x−1f(x) = e^x-\dfrac{1}{2}x^2-x-1f(x)=ex−21​x2−x−1 f′(x)=ex−2×12x−1=ex−x−1f'(x)= e^x-2\times \dfrac{1}{2}x-1=e^x-x-1f′(x)=ex−2×21​x−1=ex−x−1 f(x)=e−x+x+1f(x)= e^{-x}+x+1f(x)=e−x+x+1 f′(x)=−e−x+1f'(x)= -e^{-x}+1f′(x)=−e−x+1
• Continuité
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  Bonjour à tous, Lecture graphique pour la question 5) La représentation graphique de f est en bleu Les droites d'équation y=k, suivant k, sont en vert Les solutions de l'équation f(x)=k, suivant k, sont les abscisses des points en rouge. Les conditions sur k sont écrites au dessus des droites (5 cas)
• Fonction exponentielle
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  K

  @Noemi Bonjour, merci beaucoup pour votre réponse, grâce à vous je viens de beaucoup avancé dans mon cours. L'explication est finalement très simple, je pensais que ce serait plus compliqué, merci encore !
• Logarithme népérien/ln
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  Représentation graphique de ggg définie par : g(x)=f(x)−x=ln(x2+4)−xg(x)=f(x)-x=ln(x^2+4)-xg(x)=f(x)−x=ln(x2+4)−x
• Fonction Trigonométriques
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  N

  @tyhgtre Bonjour, Comme indiqué dans le message précédent, le scan ou un lien de l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans de schémas, graphiques ou figures sont autorisés. Écris l'énoncé, tes éléments de réponse et indique la question qui te pose problème. Tu obtiendras alors des pistes de résolution. Le scan va être supprimé par la modération du site.
• Primitives
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  B

  Bonjour, IPP (intégration par parties) Poser 2x+1 = u --> 2 dx = du et poser e^(-2x) dx = dv --> v = -(1/2).e^(-2x) ∫(2x+1).e−2x dx=−(2x+1)2.e−2x+∫e−2x dx\int (2x+1) .e^{-2x}\ dx =- \frac{(2x+1)}{2}.e^{-2x} + \int e^{-2x}\ dx∫(2x+1).e−2x dx=−2(2x+1)​.e−2x+∫e−2x dx ∫(2x+1).e−2x dx=−(2x+1)2.e−2x−12.e−2x\int (2x+1) .e^{-2x}\ dx =- \frac{(2x+1)}{2}.e^{-2x} - \frac{1}{2}. e^{-2x}∫(2x+1).e−2x dx=−2(2x+1)​.e−2x−21​.e−2x ∫(2x+1).e−2x dx=−(x+1).e−2x\int (2x+1) .e^{-2x}\ dx =-(x+1). e^{-2x}∫(2x+1).e−2x dx=−(x+1).e−2x F(x)=−(x+1).e−2xF(x) = -(x+1). e^{-2x}F(x)=−(x+1).e−2x est UNE primitive de f(x)=(2x+1).e−2xf(x) = (2x+1) .e^{-2x}f(x)=(2x+1).e−2x
• Intégrales
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  @tra-va Bonjour, Avec la méthode de substitution. On pose u=1+x2u = 1 + x^2u=1+x2. La dérivée de uuu par rapport à xxx est u′=2xu'=2xu′=2x ou du=2xdxdu = 2x dxdu=2xdx, ce qui implique que dx=du2xdx = \dfrac{du}{2x}dx=2xdu​. En remplaçant dans l'intégrale, cela donne : ∫3x1+x2 dx=∫3xu⋅du2x=32∫u du\int 3x \sqrt{1+x^2} \ dx = \int 3x \sqrt{u} \cdot \dfrac{du}{2x} = \dfrac{3}{2} \int \sqrt{u} \ du∫3x1+x2​ dx=∫3xu​⋅2xdu​=23​∫u​ du Maintenant, on utilise la primitive de  u\ \sqrt{u}  u​ : ∫u du=23u3/2+C\int \sqrt{u} \ du = \dfrac{2}{3} u^{3/2} + C∫u​ du=32​u3/2+C Puis on remplace uuu par 1+x21 + x^21+x2, ce qui donne : ∫3x1+x2 dx=32⋅23(1+x2)3/2+C=(1+x2)3/2+C\int 3x \sqrt{1+x^2} \ dx = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{2}{3} (1+x^2)^{3/2} + C = (1+x^2)^{3/2} + C∫3x1+x2​ dx=23​⋅32​(1+x2)3/2+C=(1+x2)3/2+C Ainsi, la primitive de 3x1+x23x \sqrt{1+x^2}3x1+x2​ est : (1+x2)3/2+C(1+x^2)^{3/2} + C(1+x2)3/2+C où CCC est la constante d'intégration.
• Nombres complexes
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  N

  @lilinono Les résultats sont justes. Pour la question 3, tu indiques 10 valeurs correspondant aux faces des dés dont la somme est égale à -9.
• Géométrie dans l'espace
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  B

  Bonjour, EM→=EA→+AM→=EA→+2AB→\overrightarrow{EM} = \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{EA} + 2 \overrightarrow{AB}EM=EA+AM=EA+2AB EL→=EA→+AL→=EA→+2AD→\overrightarrow{EL} = \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{AL} = \overrightarrow{EA} + 2 \overrightarrow{AD}EL=EA+AL=EA+2AD EM→.EL→=EA2+2.EA→.AD→+2.EA→.AB→+4.AB→.AD→\overrightarrow{EM} .\overrightarrow{EL} = EA^2 + 2.\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{AD} + 2.\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{AB} + 4.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} EM.EL=EA2+2.EA.AD+2.EA.AB+4.AB.AD Or 2.EA→.AD→+2.EA→.AB→+4.AB→.AD→=02.\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{AD} + 2.\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{AB} + 4.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=02.EA.AD+2.EA.AB+4.AB.AD=0 (cotés du cubes perpendiculaires) et donc : EM→.EL→=EA2=1\overrightarrow{EM} .\overrightarrow{EL} = EA^2 = 1EM.EL=EA2=1 On a aussi : EM→.EL→=∣EM∣.∣EL∣.cos(MEL^)\overrightarrow{EM} .\overrightarrow{EL} = |EM|.|EL|.cos(\hat{MEL} )EM.EL=∣EM∣.∣EL∣.cos(MEL^) avec ∣EM∣=5|EM| = \sqrt{5}∣EM∣=5​ (Pythagore dans le triangle EAM) et ∣EL∣=5|EL| = \sqrt{5}∣EL∣=5​ (Pythagore dans le triangle EAL) Donc : 1=5.5.cos(MEL^)1 = \sqrt{5}.\sqrt{5}.cos(\hat{MEL})1=5​.5​.cos(MEL^) cos(MEL^)=15cos(\hat{MEL}) = \frac{1}{5}cos(MEL^)=51​ cos2(MEL^)+sin2(MEL^)=1cos^2(\hat{MEL}) + sin^2(\hat{MEL}) = 1cos2(MEL^)+sin2(MEL^)=1 sin2(MEL^)=1−152=2425sin^2(\hat{MEL}) = 1 - \frac{1}{5}^2 = \frac{24}{25}sin2(MEL^)=1−51​2=2524​ sin2(MEL^)sin^2(\hat{MEL})sin2(MEL^) > 0 (angle aigu) →\to→ sin(MEL^)=2425=256sin(\hat{MEL}) = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{2}{5}\sqrt{6}sin(MEL^)=2524​​=52​6​ Aire MEL=15.∣EM∣.∣EL∣.sin(MEL^)Aire\ MEL = \frac{1}{5}.|EM|.|EL|.sin(\hat{MEL})Aire MEL=51​.∣EM∣.∣EL∣.sin(MEL^) Aire MEL=12.5.5.256=6Aire\ MEL = \frac{1}{2}.\sqrt{5}.\sqrt{5}.\frac{2}{5}\sqrt{6} = \sqrt{6}Aire MEL=21​.5​.5​.52​6​=6​ Sans relecture de ma part.
• Probabilités
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  N

  @G-L Bonjour, Question 1) quadruple + 1 double On choisit un numéro pour le quadruple (6 choix possibles) et un numéro différent pour le double (5 choix restants). On choisit 4 dés parmi 6 pour le quadruple et 2 dés pour le double parmi les 2 dés restants. La formule : P(1Q+1D)=(64)⋅(22)⋅6⋅566=.....P(1Q + 1D) = \dfrac{\binom{6}{4} \cdot \binom{2}{2} \cdot 6 \cdot 5 }{6^6} = .....P(1Q+1D)=66(46​)⋅(22​)⋅6⋅5​=..... Je te laisse proposer tes réponses pour les autres questions. Tu appliques le même raisonnement.
• Lois à densité
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  @Christophe-Christophe , Si besoin, regarde ici, avec soin, les propriétés relatives aux inégalités. Je pense que c'est cela qui te manque. https://www.logamaths.fr/proprietes-des-inegalites-dans-r/
• Fluctuation
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  N

  @Chris21300 Bonjour, En terminale c'est la première formule qui est à utiliser, elle est plus précise que la deuxième qui est à utiliser en seconde.
• Équations différentielles
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  N

  @serge Tu avez trouvé ces résultats ?
• Algorithmique
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  D

  @Black-Jack mon raisonnement monsieur. ALGORITHMIQUE _FONCTION_EXPOS VAR n , x : REEL DEBUT s <— x SI (n=0) ALORS retourner 1 SINON retourner x*expo(x,(n-1)); ECRIRE ( "Entrez n:"); LIRE ("n"); AFFICHER ("4^","n",=expo(4,n)); FIN SI ; FIN.