Salut
Citation
je pose la question parce que ces exercices sont des applications censées être pour les equation de 1er degré et là je vois du second degré apparaitre....
*Ce sont des équations du second degré mais elle ne font qu'intervenir la méthode de résolution du 1er degré.
En 0 tu peux revenir à la défintion de la dérivée et montrer que c'est fini :
f'(x)=lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]/h en x=0. Tu arrive facilement à montrer que c'est <∞.
(Utilise la limite : lim(x→+∞) xexp(-x)=0 )
Salut,
Je te rédige clair :
II.3.b) f étant dérivable, f(x) est fini et donc f(-x) aussi.
On fait un raisonnement par l'absurde, en supposant que ∃x tq f(x)=0,
Vu que f(-x) est fini, on aurait f(x)*f(-x)=0.
Or la question d'avant montre que ∀x, f(x)f(-x)=1≠0. On arrive donc à une contradiction.
Notre hypothèse de départ (∃x tq f(x)=0) est donc fausse et on conclu que ∀x, f(x)≠0.
III.2)
g(x)=f1(x)f2(-x)=f1(x)/f2(x). Donc g'(x)=[f'1(x)f2(x)-f'2(x)f1(x)]/(f2(x)^2) [Formule de dérivation]
Et donc ça s'annule puisque f'1(x)f2(x)-f'2(x)f1(x)=kf1(x)f2(x)-kf2(x)f1(x)=0
Donc g'(x)=0 ce qui implique que g(x)=Cste ∀x.
Comme g(0)=1 et g(x)=Cste ∀x, g(x)=1 ∀x
Voilà, j'espère avoir été plus clair
Salut.
Tu admets le résultat pour u0u_0u0 ? Tu voulais dire pour unu_nun je suppose, vu qu'il faut le constater pour u0u_0u0.
Est-ce étonnant que f ne soit pas définie en 9/2 ?
Je trouve que tout colle parfaitement pour ma part. Tes résultats sont corrects.
Personnellement je partirais de unu_nun<1 pour montrer que (u(u(u_n−8)/(2un-8)/(2u_n−8)/(2un-9)<1 (attention au signe de 2un2u_n2un-9 durant le calcul).
Je démarre la question pour que tu comprennes bien.
unu_nun<1 ⇒ unu_nun-9<-8
A toi.
Et si je te rappelais que le produit de 2 nombres de même signe est positif ?
Ben tu prouves que vvv_{n+1}/vn/v_n/vn<1/7 tout simplement (vn(v_n(vn étant positif l'inégalité ne change pas de sens). Donc remplaces tout ça par une expression qui ne dépend que de unu_nun et déduis-en tes conclusions.
@+
Citation
mais... l'unicité existe que pour x=0, non?
Non,
Je vais essayer de t'expliquer plus clairement l'exercice, dans la première question on t'a fait déterminer que l'ensemble des solutions de l'équa diff est l'ensemble des fonctions qui s'écrivent Y(x) = K.eaxe^{ax}eax - b/a, où K est une constante réelle (a et b ayant été fixés au départ). Essaie alors de te représenter les différentes courbes de ces fonctions, d'en tracer deux ou trois à la calculatrice par exemple (tu prends par exemple a=b=1 et tu choisis diverses valeurs de K) et d'imaginer les autres, tu visualiseras sans doute mieux le problème ainsi.
Ensuite on t'impose que Y soit solutioon mais qu'en plus elle soit égale à 20 en 0, il s'agit alors de montrer que parmi l'ensemble des fonctions qu'on avait tout à l'heure il n'y en a qu'une qui vérifie cette nouvelle hypothèse et pour ça le mieux est de trouver la fonction en question et donc de trouver la valeur particulière de K qui caractérise cette fonction.
En espérant que ce soit plus clair ...
OUPS zoombinis a été plus rapide, c'est pas grave ça te fera deux réponses donc deux fois plus de chance de mieux comprendre l'exo.
b) on pose z=x+iy
alors z(barre)=x-iy
|x-iy+1/2|=4 => √(x+1/2)²+(y-0)²=4
Tu devrais reconnaitre l'équation d'un cercle de centre (-1/2,0) de rayon 4
Bon courage
Bonjour ,
Je crois qu'il manque des données sur p (L'equation est tout à fait possible avec n impair et p quelconque appartenant à mathbbNmathbb{N}mathbbN ou mathbbZmathbb{Z}mathbbZ)
Salut,
En fait,
1/2 sinx + (√3/2)cosx = (√2/2).
sin(pi/4) = sin x.cos(pi/3) + cos x.sin(pi/3)
Et donc pi/3+x=pi/4⇒ x = pi/4-pi/3 = -pi/12
Mais tu peux aussi avoir:
sin(-pi/4) = sin x.cos(pi/3) + cos x.sin(pi/3)⇒ x = -(7pi)/12
Voilà l'idée et tu dois aussi faire attention au modulo 2*pi.
A+
Bonjour ,
Tu cherches la démonstration de (√x)' = 1/(2√(x))
ou bien la demonstration de la dérivée d'une composée qui te permet de dire
que (g o u)' = u' × g'(u)
donc (√u)' = u' × 1/(2√u) ??
Bonjour,
je sais pas si c'est nécessaire de le démontrer mais bien sur ça se démontre :
a impair donc a de la forme
a = 2n +1 avec n ∈mathbbNmathbb{N}mathbbN
*soit n est pair , dans ce cas là n est de la forme n = 2p avec p ∈ mathbbNmathbb{N}mathbbN
d'où a = 4p + 1 donc a ≡ 1 (4)
soit n est impair dans ce cas là n est de la forme n = 2p + 1
d'où a = 4p + 3 donc a ≡ 3(4)
re bonsoir a tous,
j'aurais encore quelque chose a vous demander si vous en avez le temps.
cela fait toujours parti de mon dm pour demain
j'ai trouvé la 1er partie de la question mais je ne parviens pas a trouver la limitet de f(x) + x quand x tends vers -00
la fonction f(x)= racine carré de (x2 + x + 1) determiner la limite en +linfini de f(x)- x et en - linfini de f(x) + x. on note C ca courbe représentative.
en deduire la courbe C ademet deux asymptotes que l'on précisera
je sais que la 1er asymptote est y= x+1/2
et la 2e que je n'arrive pas a demontrer est y = -x-1/2
merci beaucoup beaucoup!
alors j'ai calculer comme tu ma dit
f(0) et cela me donne 1
et donc f'(0) me donne 0.
Mais je trouve cela bisarre, non??
D'autre part on doit trouver les asymptote a partir de quel formule??
A partir de l'équation de la tangente?
Merci d'avance
Ps: excuse moi j'ai un peu de mal ces temps ci.
et merci pour ta patitence et de bien vouloir m'aider.
oui oui j'ai compris! je mettais servis de pythagore mais moi j'avais pas enlever le h et j'avais mis tout sur 3 (je n'ai pas l'impresion qu'on ait le droit)
et quand j'ai mi ma dérivée egal a 0 pour trouver le maximum beaucoup de choses se simplifiait et je suis arrivée a R+r/2 mais bon je sais maintenant surrmeent pourqoi je me suis trompée!
oh merci, ca fait plaisir d'avoir une réponse, par contre je suis vraiment désolée je me suis trompée en rédigeant mon calcul...
f(x) = (x-e)e^-xx ! j'ai oublié une partie, je suis dégoutée...j'espère que vous relirez ce message!
Merci !
Salut,
1-Je crois que ce que tu as marqué n'est pas bon.
1ère semaine : 8/22 pour A1 et 14/22 pour B1
2ème semaine :
pour A1 : 4/8 pour A2 et 4/8 pour B2
pour A2 : 12/14 pour A2 et 2/14 pour B2
2-P(A2)=(8/22)(4/8)+(14/22)(12/14).
3-P(X=10)=P(A1,A2)=(8/22)(4/8).
P(X=11)=P(A1,B2 ou A2,B1)=(8/22)(4/8)+(14/22)(12/14)
P(X=12)=P(B1,B2)=(14/22)(2/14)
4-E(X)=10P(X=10)+11P(X=11)+12*P(X=12)
Pour revenir sur la limite de f(x) = (2−x)ex(2-x)e^x(2−x)ex - 1.
En +∞, 2-x tend vers -∞ et exe^xex vers +∞ donc le produit tend vers -∞ (et le -1 ne change pas grand chose..)
En -∞, f(x)=2ef(x)=2ef(x)=2e^x−xex-xe^x−xex-1 et exe^xex tend vers 0 en -∞ et xexxe^xxex tend aussi vers 0 (résultat de cours), ce coup-ci -1 a donc de l'importance.
1]soit W la suite définie par Wn=Vn-Un pour tout entier n. montrer que la suite W est décroissante.
2]Dans cette question on suppose qu'il existe un entier réel n tel que Wn<0 .En utilisant le résultat de la question 1] montrer qu'aucun terme à partir du rang n n'appartient à l'intervalle ]-Wn/2;Wn/2[ centré en 0.
3]Conclure que dans cette hypothèse, W ne peut pas converger vers 0.
1] Wn+1-Wn=(Vn+1-Un+1)-(Vn-Un)= (Vn+1-Vn)-(Un+1-Un) or Un est croissante donc Un+1-Un[u]>[/u]0 et Vn est décroissante donc Vn+1-Vn
<0 donc Wn+1-Wn[u]<[/u]0 donc la suite Wn est décroissante .
2] pour cette question je bloque complètement je ne vois pas ce qu'il faut utiliser de la question 1]
3] D'après le théorème des limites finies :
L'intervalle ]-Wn/2;Wn/2[ contient 0 (en effet il est centré en 0) mais il ne contient pas tous les termes de la suite Wn à partir du rang n (on doit l'avoir démontré dans le 2]) donc la suite Wn ne peut pas admettre 0 comme limite et donc elle ne peut pas converger vers cette limite.
je vois..
et est-ce que je peux rajouter:
(zn+1 - zn) / zn+1 = i√(3)
zn+1 - zn = zn+1i√(3)
|zn+1 - zn| = |zn+1i√(3)|
|zn+1 - zn| = |i√(3)| × |zn+1|
|zn+1 - zn| = √(3) |zn+1|
sachant que nulle part dans mon cours c'est explicitement écrit que |z×z'| = |z| × |z'|?
Soit f(x)}=x - √(x + 1)
1- réussie ( étude des variations de f + démontere que fof(x)=x + courbe C)
2- on considère AλA_λAλ de coord (1/2 + λ , 0) et BλB_λBλ(0 , 1/2 - λ)
où λ est un parametre réel de l'intervalle [-1/2, 1/2]
on note DλD_λDλ la droite déterminée par les pts AλA_λAλ et BλB_λBλ
a* déterminer une équation de DλD_λDλ sous la forme a(lλ)x + b(λ)y + c(λ)
où a, b et c sont trois fonctions dérivables de la variable λ que l'on déterminera.
b* soit D'λ_λλ la droite d'équation
a'(λ)y + b'(λ)y + c'(λ) = 0
où a' b' et c' désignent les fonctions respectives de a b et c
vérifier que pr tte valeur de λ ds l'intervalle [-1/2, 1/2], DλD_λDλ et D'λ_λλ sont sécantes en un pt MλM_λMλ
démontrer que les coord (xλ(x_λ(xλ ;yλy_λyλ) de MλM_λMλ st
xλx_λxλ= (1/2 + λ)²
et
yλy_λyλ= (1/2 - λ)²
c*
démontrer que lorsque λ décrit l'intervalle [-1/2 , 1/2] le pt MλM_λMλ décrit la courbe C défini ds la question 1
d*
démontrer que ∀λ ∈ [-1/2, 1/2]
la droite DλD_λDλ est tangente en MλM_λMλ à la courbe C
Je voudrais vraiment de l'aide, il faut que je l'ai finit pour demain...
je n'ai vraiment aucune d'idée de la manière de procéder
aidez moi s'il vous plait !!!
Corrigé par Zoombinis : Insupportable les "racine de " , "lambda " , "au carré" Si tu veux qu'on t'aider tu pourrais t'appliquer quand tu recopies tout ton ennoncé d'une page , ça m'a tellement gonflé de tout corriger que j'ai la flemme de t'aider maintenant j'espere pour toi qu'il y aura un autre modo plus courageux.
Salut trompete,
Il faut commencer par montrer qu'elles sont convergentes, étant donné que tu as déjà la monotonie, je te laisse trouver la suite. Pour la limite, tu notes l et l' les limites des deux suites et tu prouves assez simplement que l=l', il faudra pour cela utiliser le fait que les suites sont convergentes (sinon ça servait à rien de le démontrer avant...)
Bonsoir,
Tes dérivées successives sont justes.
Pour le signe de x-sinx, je vois 2 possibilités :
Rentrer dans des considérations géométriques sur le cercle trigonométrique, pour expliquer que la longueur d'arc de cercle est plus grande que la projection de cet arc sur l'axe des ordonnées ... (je sais pas si tu me suis ...)
Dériver une nouvelle fois v'' et, à l'aide de v''', établir le tableau des variations de v'' et en déduire son signe, en sachant que x-sinx=0 pour x=0.
bonjour a tous,
voila je suis en terminale S et je travaille en ce moment sur les conditions nécessaires ou suffisantes et j'ai un petit exercice a faire et j'ai quelques difficultés :
alors voila :
1)==> f(x) = x (racine de x) avec x appartient à [0;+00[
j'ai dit qu'elle était déribale en o car f'o+h) - f(0) / h = racine de h et limite de racine de h quand h tend vers 0 = 0.
==> sur [1;+00[ u(x) = racine de x-1
v(x) = racine de x²-1
f(x) = u(x)v(x)
étudier la dérivabilité des fonctions en 1
je calcule f(1+h) - f(1) / h (1)
pour u derivable en 1 car (1) = 1/racine de h et limit quand h tend vers 1 = 1
*pour v aussi car (1) = 1/ racine h
*pour f aussi car (1) = 1
ensuite c'est la que ca se complique
2)je dois dire si les affirmations sont justes ou fausses avec contre exemple ou justification
u, v definie sur intervalle ouvert contenant a
==> si u et v sont dérivable en a alors uv est dérivable en a
-vrai d'apres 1 des nos théorème (assez facile comme justification)
==>si u ou v n'est pas dérivable en a alors uv n'est pas dérivable en a
je n'y suis pas arriver
==>si u et v ne sont pas dérivable en a alors uv n'est pas derivable en a
faux u = x valeur absolue de x pas derivable en o, racine de x+1 pas derivable en 0 mais uv dérivable en 0 car lim quand h tend vers 0 = 1
==> si uv n'est pas derivable en a alors u et v ne sont pas derivable en a
==> si uv n'est pas dérivable en a alors u ou v n'est pas dérivable en a.
et la je m'embrouille un peu
merci de votre aide ça serait vraiment gentil
bonne soirée
modif : problème d'affichage
bonjour a tous,
j'aimerais bien avoir un petit coup de main je suis en terminal s et je suis entrain de travailler sur les dérivabilité.
alors voila je dois trouver si ces fonctions sont deribales en 1
u(x) = racine carrée (x-1)
v(x) = racien carré (x²-1)
f(x) = u(x)v(x)
pour u je trouve que la fontion n'est pas dérivable en 1 car limite de u(1+h)-u(1)/h = +00
pour v je trouve que la fonction n'est pas dérivable en 1 car v(1+h)-v(1)/h = racine carrée (2/h +1 ) si h>0 et - raine carrée (2/h +1) si h
pour f je trouve que f(1+h)-f(1)/h = [racine carrée de h * valeur absolue de h* racine carrée (2/h+1)] / h et la je bloque pour en deduire ou non la dérivibalité de la fontion en 1
merci de votre aide
bonne soirée
Bonjour, voila je dois calculer l'angle a de ce losange:
en decomposant en triangle rectangle je trouve:
cos(a/2)=R <=> a=2arccos(R)
Est-ce qu'il y a une autre methode?
Merci
Excusez moi de reposter mais j'ai un besoin d'aide de plus en plus urgent pour cette question, donc si quelqu'un a une petite idée pour me faire avancer ce serait avec joie :frowning2:
b) Y(t) = -2 Y(t) + 0.0045
-N'(t) / [N(t)]² = -2 (1/ N(t)) + 0.0045
N'(t) = (-2/N(t) +0.0045) [N(t)]²
N'(t) = 2N(t) -0.0045.[N(t)]² merci
c)
(E2)= Y'(t) = -2 Y(t) +0.0045
forme y'= ay +b avec a=-2 et b= 0.0045
Y(t) = ke^ax - b/a
Y(t) = ke^-2x - 0.0045/-2
Y(t) = ke^-2x + 2.25*10^-3
d) Y'(t) = -2 Y(t)+0.0045 : Y(t) = ke ^-2x + 2.2510^-3
N(t) = 1 / (ke^-2x + 2.2510^-3)
e) N(0)=10^3 donc N(o) = 1 / (ke^-20 + 2.2510^-3)
= 1/ ( k + 2.2510^-3)
cherchons k : 10^3 = 1/ (k+ 2.2510^-3)
donc k = 1/ 10^3 - 2.2510^-3 = - 1.2510^-3
ainsi si on remplace k par -1.2510^-3 on obtient bien 10^3.
on obtient :N(t) = 1 / (-1.2510^-3 e^-2t + 2.25*10^-3)
donc on a plus qu'a multiplier le haut et le bas par 2 et on obtient bien ce qu'il nous est demandé.
II
a)
Pour le sens de variation:
N(t) est la composée des fonctions :
u(t)=-2t décroissante
v(u)=e^u croissante
w(v)=0.0045-0.0025 v décroissante
y(w)=2/w décroissante
donc N(t) est décroissante
b) sachant que la limite en + infini est 444.44444 alors il y a une asymptote en + infini .
c) pour la tangente je vois pas trop !! :s
l'équation d'une tangente est f'(a) (x-a) + f(a)
donc la l'équation de la tangente T à la courbe C en a=0 .
y= N'(0) (x-0 ) + N(0)
et je n'arrive pas à faire la suite ?! pourriez vous m'aider
Soit mmm et nnn deux entier vérifiant <img style="vertical-align:middle;" src="http://www.mathforu.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0
Soit rrr le reste de la division euclidienne de nnn par mmm.
Montrer que 2r−12^r-12r−1 est le reste de la division euclidienne de 2n−12^n-12n−1 par 2m−12^m-12m−1 .
J'ai commencé en exprimant 2n2^n2n en fonction de 2m2^m2m et 2n2^n2n :
2n=2m×2(m(k−1))×2r2^n=2^m\times2^(m(k-1))\times2^r2n=2m×2(m(k−1))×2r ( k∈zk\in \mathbb{z}k∈z)
donc 2n2m=2(m(k−1))×2r\frac{2^n}{2^m}=2^(m(k-1))\times 2^r2m2n=2(m(k−1))×2r
puis je ne sais pas comment introduire le "-1" pour arriver a un résultat du type :
2n−12m−1=k′(2m−1)+2r\frac{2^n-1}{2^m-1}=k'(2^m-1)+2^r2m−12n−1=k′(2m−1)+2r (k′∈zk'\in \mathbb{z}k′∈z)
Quelqu'un pourrait me guider un peu? Merci beaucoup!!
Salut.
lim 7x/(ex7x/(e^x7x/(ex-1):
Quand x tend vers l'infini ce ne devrait pas poser de problème vu que l'exponentielle l'emporte.
En 0 tu pourrais peut-être reconnaitre l'inverse d'un certain taux d'accroissement à un facteur près ?
lim (x−2)/ex(x-2)/e^x(x−2)/ex:
Ben l'exponentielle l'emporte toujours. Sinon ta façon de faire est bonne également.
En posant X=x-2 on se retrouve avec lim (X/e(X/e(X/e^X)e−2)e^{-2})e−2 qui est, on va dire, plus classique vis à vis de ton cours.
@+
Lol.
Merci.ça me fait plaisir que tu aies trouvé z=1.
J'tavoue que pendant 25 minutes j'ai fait pas mal de systèmes se ramenant tous a Z1= 7+i/3 ,ce qui ne m'arrangeait pas vraiment ^^
Donc Merci beaucoup pour cette aide
Salut.
Oui c'est possible, et l'idée de la démonstration se voit dans le dessin : pour repasser par 0, f est obligée de changer de variation (croissante, décroissante) vu qu'elle est continue. Ce qui se traduit par ?
Disons que le théorème exact à utiliser est hors programme, donc il va falloir l'expliquer sans l'utiliser (tant mieux, vu que tu ne le connais pas).
@+
Salut.
Non, on recherche y en fonction de x, et non y' en fonction de y et x.
On cherche une solution de l'équation qui serait un polynôme du second degré. Dans ce cas injecte f(x)=ax²+bx+c et sa dérivée dans l'équation, puis détermine a, b et c.
@+
Bonjour et bienvenue sur ce forum,
Merci de créer ta propre nouvelle discussion, plutôt que de squatter le sujet de quelqu'un d'autre.
As-tu essayé de regarder si, dans les exercices que tu aurais faits en classe, cette situation ne ce serait pas déjà produite !
Je n'ai pas de réponse toute faite mais, toi, qu'as-tu essayé de chercher ?
J'ai encore une question pour
Citation
f(u_n$)=u(n+1)
C'est un+1u_{n+1}un+1 ou encore autre chose ?
A priori moi je partirai du membre de gauche, je remplacerai un+1u_{n+1}un+1 par sa valeur dans l'énoncé puis je factoriserai par 1/Φ.
Et apres ben ça dépend de ce que c'est que f(unf(u_nf(un)
oui en effet le puissance n est de trop.
pour les deux inégalités, j'ai prouvé que si on soustrait les deux termes on obtient un nombre négatif. Est-ce que ça va si je le prouve comme ça?
Après j'ai une autre question
Avec une calculatrice, donner un encadrement d'amplitude inférieure a 10−510^{-5}10−5 de la limite commune l aux deux limites (an(a_n(an) et (bn(b_n(bn) dans chacun des cas suivants:
a) a=1 et b=2
b) a=1 et b=10
c) a=2 et b=8
d) a=0 et b=1000
Je ne comprend pas pourquoi on me demande un encadrement parce-que quand je tape les deux suites et et a0a_0a0 et b0b_0b0 je trouve une limite mais pas un encadrement de cette limite.
salut alex,
tu peux le démontrer par l'absurde : tu supposes que la fonction change de signe sur l'intervalle et tu montres que dans ce cas il existe au moins un point de l'intervalle considéré où la fonction s'annule.
Pour le premier exo, je pense qu'il est bien de parler de décomposition en facteurs premiers (dont l'unicité assure qu'il n'y a pas d'autres diviseurs).
Pour le deuxième exo les conseils de snoupynette me semble très bons (quoique la démonstration du fait que x-y et x+y soient de même parité me semble rallonger plus la réponse qu'autre chose puisque de toute façon on ne fonctionne que par implication et qu'il fauddra donc vérifier les résultats obtenus).
Quant à $$mathbb{Z}$^²,c′estentermeplusmathématiques,l′ensembledescouplesdelaforme(x,y)oùxetyappartiennentà, c'est en terme plus mathématiques, l'ensemble des couples de la forme (x,y) où x et y appartiennent à ,c′estentermeplusmathématiques,l′ensembledescouplesdelaforme(x,y)oùxetyappartiennentàmathbb{Z}$. (en fait on dit (x,y)∈$mathbbZmathbb{Z}mathbbZ^²$ plutot que x∈mathbbZmathbb{Z}mathbbZ et y∈mathbbZmathbb{Z}mathbbZ tout simplement parce que ça s'écrit plus vite, le matheux est fainéant ne l'oublions pas...)
raycage t'as expliqué comment l'étudier sur [-pipipi;pipipi] après comme ils te le demande sur ]0;2] ils sont gentils eh ben tu l'étudis sur ]0;2]. Si tu veux le résoudre seul c'est un peu raté.
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