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  Soit Vn=Un−2Un+3V_n=\dfrac{U_n-2}{U_n+3}Vn​=Un​+3Un​−2​ , pour n∈N∗n\in N^*n∈N∗ , avec la condition Un≠−3U_n\ne -3Un​​=−3 Questions possibles : i) Calculer UnU_nUn​ en fonction de VnV_nVn​ ii) Démontrer que (Vn)(V_n)(Vn​) est géométrique iii) En déduire les expressions de VnV_nVn​ et UnU_nUn​ en fonctions de n et la convergence de ces suites. Quelques pistes à améliorer et compléter, i) On trouve après calculs, Un=3Vn+21−VnU_n=\dfrac{3V_n+2}{1-V_n}Un​=1−Vn​3Vn​+2​ ii) Vn+1=Un+1−2Un+1+3V_{n+1}=\dfrac{U_{n+1}-2}{U_{n+1}+3}Vn+1​=Un+1​+3Un+1​−2​ En remplaçant Un+1U_{n+1}Un+1​ par son expression en fonction de UnU_nUn​ et en simplifiant, on trouve : Vn+1=−Un+24Un+12=−14(Un−2Un+3)V_{n+1}=\dfrac{-U_n+2}{4U_n+12}=-\dfrac{1}{4}\biggr(\dfrac{U_n-2}{U_n+3}\biggr)Vn+1​=4Un​+12−Un​+2​=−41​(Un​+3Un​−2​) Donc Vn+1=−14VnV_{n+1}=-\dfrac{1}{4}V_nVn+1​=−41​Vn​ De plus, V1=3−23+3=16V_1=\dfrac{3-2}{3+3}=\dfrac{1}{6}V1​=3+33−2​=61​ (Vn)(V_n)(Vn​) suite géométrique de premier terme 16\dfrac{1}{6}61​ et que raison q=−14q=-\dfrac{1}{4}q=−41​ iii) Vn=16(−14)n−1V_n=\dfrac{1}{6}\biggr(-\dfrac{1}{4}\biggr)^{n-1}Vn​=61​(−41​)n−1 lim⁡n→+∞Vn=0\displaystyle \lim_{n\to +\infty}V_n=0n→+∞lim​Vn​=0 Un=12(−14)n−1+21−16(−14)n−1\boxed{U_n=\dfrac{\dfrac{1}{2} \biggr(-\dfrac{1}{4}\biggr)^{n-1}+2}{1-\dfrac{1}{6}\biggr(-\dfrac{1}{4}\biggr)^{n-1}}}Un​=1−61​(−41​)n−121​(−41​)n−1+2​​ lim⁡n→+∞Un=0+21+0\displaystyle \lim_{n\to +\infty}U_n=\dfrac{0+2}{1+0}n→+∞lim​Un​=1+00+2​ lim⁡n→+∞Un=2\boxed{\displaystyle \lim_{n\to +\infty}U_n=2}n→+∞lim​Un​=2​ La suite (Un)(U_n)(Un​) converge vers 2. Bonne lecture.
• Limites de fonctions
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  @amos-AGOUNKPLETO Bonjour (Marque de politesse à ne pas oublier !!) Regarde dans la partie cours du site : Des exemples : https://www.mathforu.com/terminale-s/fonctions-exponentielles-et-logarithme-pour-terminale-s/ https://www.mathforu.com/premiere-s/les-fonctions-de-reference/ Pour les limites : https://www.mathforu.com/terminale-s/notion-intuitive-de-limite-infinie-en-l-infini/ Si vous avez besoin d'autres éléments, n'hésitez pas à poser votre question ou à proposer un sujet.
• Dérivation
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  N

  @nisrine Dresse le tableau de variations de la fonction fff.
• Continuité
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  N

  @Jojo012 Bonne soirée.
• Fonction exponentielle
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  Bonjour, Je pense qu'en ce moment il y a des travaux sur le site, d'où quelques anomalies. Casebas en dira certainement plus. Bonne journée.
• Logarithme népérien/ln
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  @Wil-Fried , de rien ! C'est bien de répondre. Contente que l'aide te soit utile.
• Fonction Trigonométriques
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  @Kodak , C'est bon. Si tu préfères, tu peux distribuer 132\dfrac {1}{32} 321​ et simplifier les coefficients. Tu obtiens ainsi : (chx)5=116ch(5x)+516ch(3x)+58ch(x)(chx)^5=\dfrac{1}{16}ch(5x)+\dfrac{5}{16}ch(3x)+\dfrac{5}{8}ch(x)(chx)5=161​ch(5x)+165​ch(3x)+85​ch(x)
• Primitives
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  @mimims , bonjour, Un petit plus si tu as besoin. Si j'ai bien lu, P est l’événement « le test est positif ». A la question 3), tu dois donc chercher pP(M)=p(M∩P)p(P)\boxed{p_P(M)=\dfrac{p(M\cap P)}{p(P)}}pP​(M)=p(P)p(M∩P)​​ Je pense que tu as fait un arbre, ou bien que tu as utilisé l'arbre de la première question en remplaçant 0.002 par x Avec l'arbre, tu peux tout calculer : p(P)=x×0.971+(1−x)×0.003p(P)=x\times 0.971+(1-x)\times 0.003p(P)=x×0.971+(1−x)×0.003 p(M∩P)=x×0.971p(M\cap P)=x\times 0.971p(M∩P)=x×0.971 Tu dois donc résoudre x×0.971x×0.971+(1−x)×0.003≥0.95\dfrac{x\times 0.971}{x\times 0.971+(1-x)\times 0.003}\ge 0.95x×0.971+(1−x)×0.003x×0.971​≥0.95 Sauf erreur, x doit valoir environ 0.055 c'est à dire 5.5% (à vérifier) Bons calculs .
• Intégrales
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  De rien @Wil-Fried . Bien sûr , il faut une certaine habitude pour pouvoir écrire les principales expressions.
• Nombres complexes
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  @Baha-Azouz a dit dans Exercise complexe et ensemble de point : @Noemi merci beaucoup mais a quoi cert l'information lorsque θ décrit (0,2pe) dans l'énoncé Car j ai pensé qu il y aura une discussion selon les valeur de θ c est pourquoi j ai pense au formule d euler ? Bonjour, A chaque valeur de theta (dans [0 ; 2Pi[) correspond un point M différent. Tous ces points M constituent un ensemble qu'on te demande de trouver (de décrire). Par exemple (la bonne réponse n'est pas forcément dans celles proposées ci dessous) : a) Les points M appartiennent à la droite d'équation ... du plan complexe privée du point d'affixe ... OU b) Les points M appartiennent au cercle de centre d'affixe ... et de rayon égal à ... OU ...
• Géométrie dans l'espace
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  @Luc-Goulet , Une autre version, si tu préfères, en transformant MN→\overrightarrow{MN}MN MN→=AN→−AM→\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}MN=AN−AM MN→=23AI→−13AC→=13(2AI→−AC→)\overrightarrow{MN}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AI}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{3}(2\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{AC})MN=32​AI−31​AC=31​(2AI−AC) Tu continues de composer : MN→=13(2AB→+2BI→+CA→)\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{3}(2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{CA})MN=31​(2AB+2BI+CA) MN→=13(2AB→+BF→+CA→)\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{3}(2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CA})MN=31​(2AB+BF+CA) MN→=13(CA→+AB→+AB→+BF→)\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF})MN=31​(CA+AB+AB+BF) MN→=13(CB→+AF→)\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AF})MN=31​(CB+AF) MN→=13(DA→+AF→)\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AF})MN=31​(DA+AF) MN→=13DF→\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{DF}MN=31​DF CQFD. Tu peux, bien sûr, trouver d'autres décompositions.
• Probabilités
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  N

  @Lucas-Valero Tu peux choisir 10 ou 20 ou 300 essais.
• Lois à densité
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  @Marie_l , Si tu parles de la réponse de la 3) partie A), c'est bien 2/3 la réponse. J'espère que tu n'as pas eu de difficulté pour la 1) et la 2)a) de la partie B. Pour la question 2)b) de la partie B, il s'agit d'une probabilité conditionnelle. Tu sais que pour deux évènements A et B PB(A)=P(A∩B)P(B)P_B(A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}PB​(A)=P(B)P(A∩B)​ Donc ici : PX≥π6(X<π3)=P(π6≤X<π3)P(X≥π6)P_{X\ge \dfrac{\pi}{6}}(X\lt \dfrac{\pi}{3})=\dfrac{P(\dfrac{\pi}{6}\le X\lt \dfrac{\pi}{3})}{P(X\ge\dfrac{\pi}{6})}PX≥6π​​(X<3π​)=P(X≥6π​)P(6π​≤X<3π​)​ P(π6≤X<π3)=∫π6π3cosxdx\displaystyle P(\dfrac{\pi}{6}\le X\lt \dfrac{\pi}{3})=\int_\dfrac{\pi}{6}^\dfrac{\pi}{3}cosxdxP(6π​≤X<3π​)=∫6π​3π​​cosxdx P(X≥π6)=1−P(X<π6)=1−∫0π6cosxdx\displaystyle P(X\ge \dfrac{\pi}{6})=1-P(X\lt \dfrac{\pi}{6})=1-\int_0^\dfrac{\pi}{6}cosxdxP(X≥6π​)=1−P(X<6π​)=1−∫06π​​cosxdx Il te reste à faire les calculs de façon usuelle. Bons calculs (reposte si besoin)
• Fluctuation
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  @Thierry , Cela me convient, alors, si ça te convient aussi, c'est bien !
• Équations différentielles
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  N

  A partir de l'équation : y′=ay+byny'=ay+by^ny′=ay+byn. Tu divises par yny^nyn y′yn=ayn−1+b\dfrac{y'}{y^n}=\dfrac{a}{y^{n-1}}+byny′​=yn−1a​+b cela donne z′1−n=az+b\dfrac{z'}{1-n}=az+b1−nz′​=az+b Je te laisse résoudre cette équation et proposer éventuellement ta réponse.