@Mariem-jabloun , bonjour,
Je regarde ta question 1) : 1+2z+2z^2+2z^3+2z^3+2z^4+z^5=0
Bizarre : 2z^3 est écrit deux fois...
Faute de frappe ?
Piste pour le cas où il s'agit de
1+2z+2z2+2z3+2z4+z5=0\boxed{1+2z+2z^2+2z^3+2z^4+z^5=0}1+2z+2z2+2z3+2z4+z5=0
Solution évidente : z=−1\boxed{z=-1}z=−1
Tu peux mettre (z+1)(z+1)(z+1) en facteur
Sauf erreur, l'équation peut s'écrire :
(z+1)(z4+z3+z2+z+1)=0(z+1)(z^4+z^3+z^2+z+1)=0(z+1)(z4+z3+z2+z+1)=0
Il faut résoudre 1+z+z2+z3+z4=01+z+z^2+z^3+z^4=01+z+z2+z3+z4=0
Utilise la formule de la somme des 5 premiers termes de la suite géométrique de premier terme 1 et de raison zzz
Tu t'assures que 111 n'est pas solution de l'équation.
1−z51−z=0\dfrac{1-z^5}{1-z}=01−z1−z5=0 <=> 1−z5=01-z^5=01−z5=0 <=> z5=1z^5=1z5=1
zzz est donc racine 5ième de 1 ( sauf 111)
z=e2ikπ5\boxed{z=e^{\dfrac{2ik\pi}{5}}}z=e52ikπ avec kkk prenant les valeurs 1,2,3,41,2,3,41,2,3,4
Tu exprimes ces solutions sous la forme qui te convient
Tu obtiens ainsi les 5 solutions de l'équation.
Vérifie que la piste donnée corresponde à l'équation que tu voulais écrire.
Pour la question 2, je trouve ton énoncé pas assez précis pour pouvoir y répondre...détaille les notations utilisées.
