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  N

  @Commutateur Donc la question c'est de déterminer le développement asymptotique de S(n)=∑k=0n−1ln⁡(n+k)S(n) = \sum_{k=0}^{n-1} \ln(n+k)S(n)=∑k=0n−1​ln(n+k), On peut approximer la somme par une intégrale. Pour kkk variant de 000 à n−1n-1n−1, on considère l'intégrale : ∫0nln⁡(n+x) dx\int_0^n \ln(n+x) \ dx∫0n​ln(n+x) dx On effectue un changement de variable en posant u=n+xu = n + xu=n+x, d'ou du=dxdu = dxdu=dx et les bornes changent de x=0x=0x=0 passe à u=nu=nu=n et x=nx=nx=n passe à u=2nu=2nu=2n. ∫n2nln⁡(u) du\int_n^{2n} \ln(u) \ du∫n2n​ln(u) du. Or ∫ln⁡(u) du=uln⁡(u)−u+C\int \ln(u) \ du = u \ln(u) - u + C∫ln(u) du=uln(u)−u+C. ∫n2nln⁡(u) du=[uln⁡(u)−u]n2n=(2nln⁡(2n)−2n)−(nln⁡(n)−n)\int_n^{2n} \ln(u) \ du = \left[ u \ln(u) - u \right]_n^{2n} = \left( 2n \ln(2n) - 2n \right) - \left( n \ln(n) - n \right)∫n2n​ln(u) du=[uln(u)−u]n2n​=(2nln(2n)−2n)−(nln(n)−n). $\int_n^{2n} \ln(u) \ du= 2n \ln(2n) - 2n - n \ln(n) + n= 2n (\ln(2) + \ln(n)) - 2n - n \ln(n) + n= (2n \ln(2) + n \ln(n) - n). Conclusion ∫0nln⁡(n+x) dx∼nln⁡(n)+2nln⁡(2)−npour n→∞\int_0^n \ln(n+x) \ dx \sim n \ln(n) + 2n \ln(2) - n \quad \text{pour } n \to \infty∫0n​ln(n+x) dx∼nln(n)+2nln(2)−npour n→∞ Comme la somme S(n)S(n)S(n) est approximativement égale à cette intégrale, S(n)∼nln⁡(n)+2nln⁡(2)−nS(n) \sim n \ln(n) + 2n \ln(2) - nS(n)∼nln(n)+2nln(2)−n. Le développement asymptotique de S(n)S(n)S(n) est : S(n)∼nln⁡(n)+2nln⁡(2)−nS(n) \sim n \ln(n) + 2n \ln(2) - nS(n)∼nln(n)+2nln(2)−n.
• Limites de fonctions
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  N

  @intégrale Si la fonction est f(x)=ex−1xf(x)= \dfrac{\sqrt{e^x-1}}{x}f(x)=xex−1​​, utilise la limite : lim⁡x→0ex−1x=1\displaystyle \lim_{x\to0 }\dfrac{e^x-1}{x}=1x→0lim​xex−1​=1
• Dérivation
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  N

  @Kaygsu La démarche est correcte et les résultats sont justes. Attention un xxx en trop à l'avant dernière ligne et précise ce que tu calcules. f(x)=ex−12x2−x−1f(x) = e^x-\dfrac{1}{2}x^2-x-1f(x)=ex−21​x2−x−1 f′(x)=ex−2×12x−1=ex−x−1f'(x)= e^x-2\times \dfrac{1}{2}x-1=e^x-x-1f′(x)=ex−2×21​x−1=ex−x−1 f(x)=e−x+x+1f(x)= e^{-x}+x+1f(x)=e−x+x+1 f′(x)=−e−x+1f'(x)= -e^{-x}+1f′(x)=−e−x+1
• Continuité
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  Bonjour à tous, Lecture graphique pour la question 5) La représentation graphique de f est en bleu Les droites d'équation y=k, suivant k, sont en vert Les solutions de l'équation f(x)=k, suivant k, sont les abscisses des points en rouge. Les conditions sur k sont écrites au dessus des droites (5 cas)
• Fonction exponentielle
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  K

  @Noemi Bonjour, merci beaucoup pour votre réponse, grâce à vous je viens de beaucoup avancé dans mon cours. L'explication est finalement très simple, je pensais que ce serait plus compliqué, merci encore !
• Logarithme népérien/ln
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  Représentation graphique de ggg définie par : g(x)=f(x)−x=ln(x2+4)−xg(x)=f(x)-x=ln(x^2+4)-xg(x)=f(x)−x=ln(x2+4)−x
• Fonction Trigonométriques
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  B

  Bonjour, Tu devrais trouver le point d'intersection : Abscisse : 337,47 cm Ordonnée : 103,88 cm Tu peux aussi faire un dessin le plus précis possible ... pour vérifier.
• Primitives
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  B

  Bonjour, IPP (intégration par parties) Poser 2x+1 = u --> 2 dx = du et poser e^(-2x) dx = dv --> v = -(1/2).e^(-2x) ∫(2x+1).e−2x dx=−(2x+1)2.e−2x+∫e−2x dx\int (2x+1) .e^{-2x}\ dx =- \frac{(2x+1)}{2}.e^{-2x} + \int e^{-2x}\ dx∫(2x+1).e−2x dx=−2(2x+1)​.e−2x+∫e−2x dx ∫(2x+1).e−2x dx=−(2x+1)2.e−2x−12.e−2x\int (2x+1) .e^{-2x}\ dx =- \frac{(2x+1)}{2}.e^{-2x} - \frac{1}{2}. e^{-2x}∫(2x+1).e−2x dx=−2(2x+1)​.e−2x−21​.e−2x ∫(2x+1).e−2x dx=−(x+1).e−2x\int (2x+1) .e^{-2x}\ dx =-(x+1). e^{-2x}∫(2x+1).e−2x dx=−(x+1).e−2x F(x)=−(x+1).e−2xF(x) = -(x+1). e^{-2x}F(x)=−(x+1).e−2x est UNE primitive de f(x)=(2x+1).e−2xf(x) = (2x+1) .e^{-2x}f(x)=(2x+1).e−2x
• Intégrales
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  @tra-va Bonjour, Avec la méthode de substitution. On pose u=1+x2u = 1 + x^2u=1+x2. La dérivée de uuu par rapport à xxx est u′=2xu'=2xu′=2x ou du=2xdxdu = 2x dxdu=2xdx, ce qui implique que dx=du2xdx = \dfrac{du}{2x}dx=2xdu​. En remplaçant dans l'intégrale, cela donne : ∫3x1+x2 dx=∫3xu⋅du2x=32∫u du\int 3x \sqrt{1+x^2} \ dx = \int 3x \sqrt{u} \cdot \dfrac{du}{2x} = \dfrac{3}{2} \int \sqrt{u} \ du∫3x1+x2​ dx=∫3xu​⋅2xdu​=23​∫u​ du Maintenant, on utilise la primitive de  u\ \sqrt{u}  u​ : ∫u du=23u3/2+C\int \sqrt{u} \ du = \dfrac{2}{3} u^{3/2} + C∫u​ du=32​u3/2+C Puis on remplace uuu par 1+x21 + x^21+x2, ce qui donne : ∫3x1+x2 dx=32⋅23(1+x2)3/2+C=(1+x2)3/2+C\int 3x \sqrt{1+x^2} \ dx = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{2}{3} (1+x^2)^{3/2} + C = (1+x^2)^{3/2} + C∫3x1+x2​ dx=23​⋅32​(1+x2)3/2+C=(1+x2)3/2+C Ainsi, la primitive de 3x1+x23x \sqrt{1+x^2}3x1+x2​ est : (1+x2)3/2+C(1+x^2)^{3/2} + C(1+x2)3/2+C où CCC est la constante d'intégration.
• Nombres complexes
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  N

  @lilinono Les résultats sont justes. Pour la question 3, tu indiques 10 valeurs correspondant aux faces des dés dont la somme est égale à -9.
• Géométrie dans l'espace
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  B

  Bonjour, EM→=EA→+AM→=EA→+2AB→\overrightarrow{EM} = \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{EA} + 2 \overrightarrow{AB}EM=EA+AM=EA+2AB EL→=EA→+AL→=EA→+2AD→\overrightarrow{EL} = \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{AL} = \overrightarrow{EA} + 2 \overrightarrow{AD}EL=EA+AL=EA+2AD EM→.EL→=EA2+2.EA→.AD→+2.EA→.AB→+4.AB→.AD→\overrightarrow{EM} .\overrightarrow{EL} = EA^2 + 2.\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{AD} + 2.\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{AB} + 4.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} EM.EL=EA2+2.EA.AD+2.EA.AB+4.AB.AD Or 2.EA→.AD→+2.EA→.AB→+4.AB→.AD→=02.\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{AD} + 2.\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{AB} + 4.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=02.EA.AD+2.EA.AB+4.AB.AD=0 (cotés du cubes perpendiculaires) et donc : EM→.EL→=EA2=1\overrightarrow{EM} .\overrightarrow{EL} = EA^2 = 1EM.EL=EA2=1 On a aussi : EM→.EL→=∣EM∣.∣EL∣.cos(MEL^)\overrightarrow{EM} .\overrightarrow{EL} = |EM|.|EL|.cos(\hat{MEL} )EM.EL=∣EM∣.∣EL∣.cos(MEL^) avec ∣EM∣=5|EM| = \sqrt{5}∣EM∣=5​ (Pythagore dans le triangle EAM) et ∣EL∣=5|EL| = \sqrt{5}∣EL∣=5​ (Pythagore dans le triangle EAL) Donc : 1=5.5.cos(MEL^)1 = \sqrt{5}.\sqrt{5}.cos(\hat{MEL})1=5​.5​.cos(MEL^) cos(MEL^)=15cos(\hat{MEL}) = \frac{1}{5}cos(MEL^)=51​ cos2(MEL^)+sin2(MEL^)=1cos^2(\hat{MEL}) + sin^2(\hat{MEL}) = 1cos2(MEL^)+sin2(MEL^)=1 sin2(MEL^)=1−152=2425sin^2(\hat{MEL}) = 1 - \frac{1}{5}^2 = \frac{24}{25}sin2(MEL^)=1−51​2=2524​ sin2(MEL^)sin^2(\hat{MEL})sin2(MEL^) > 0 (angle aigu) →\to→ sin(MEL^)=2425=256sin(\hat{MEL}) = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{2}{5}\sqrt{6}sin(MEL^)=2524​​=52​6​ Aire MEL=15.∣EM∣.∣EL∣.sin(MEL^)Aire\ MEL = \frac{1}{5}.|EM|.|EL|.sin(\hat{MEL})Aire MEL=51​.∣EM∣.∣EL∣.sin(MEL^) Aire MEL=12.5.5.256=6Aire\ MEL = \frac{1}{2}.\sqrt{5}.\sqrt{5}.\frac{2}{5}\sqrt{6} = \sqrt{6}Aire MEL=21​.5​.5​.52​6​=6​ Sans relecture de ma part.
• Probabilités
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  N

  @G-L Bonjour, Question 1) quadruple + 1 double On choisit un numéro pour le quadruple (6 choix possibles) et un numéro différent pour le double (5 choix restants). On choisit 4 dés parmi 6 pour le quadruple et 2 dés pour le double parmi les 2 dés restants. La formule : P(1Q+1D)=(64)⋅(22)⋅6⋅566=.....P(1Q + 1D) = \dfrac{\binom{6}{4} \cdot \binom{2}{2} \cdot 6 \cdot 5 }{6^6} = .....P(1Q+1D)=66(46​)⋅(22​)⋅6⋅5​=..... Je te laisse proposer tes réponses pour les autres questions. Tu appliques le même raisonnement.
• Lois à densité
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  @Christophe-Christophe , Si besoin, regarde ici, avec soin, les propriétés relatives aux inégalités. Je pense que c'est cela qui te manque. https://www.logamaths.fr/proprietes-des-inegalites-dans-r/
• Fluctuation
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  N

  @Chris21300 Bonjour, En terminale c'est la première formule qui est à utiliser, elle est plus précise que la deuxième qui est à utiliser en seconde.
• Équations différentielles
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  N

  @serge Tu avez trouvé ces résultats ?
• Algorithmique
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  D

  @Black-Jack mon raisonnement monsieur. ALGORITHMIQUE _FONCTION_EXPOS VAR n , x : REEL DEBUT s <— x SI (n=0) ALORS retourner 1 SINON retourner x*expo(x,(n-1)); ECRIRE ( "Entrez n:"); LIRE ("n"); AFFICHER ("4^","n",=expo(4,n)); FIN SI ; FIN.