@floflowww ,
Autre façon sans résoudre l'équation,
Soit aaa une solution réelle éventuelle :
a3+(1+2i)a2−3(1+i)a−2+2i=0a^3+(1+2i)a^2-3(1+i)a-2+2i=0a3+(1+2i)a2−3(1+i)a−2+2i=0
en mettant le membre de gauche sous forme algébrique :
(a3+a2−3a−2)+i(−2a2−3a+2)=0(a^3+a^2-3a-2)+i(-2a^2-3a+2)=0(a3+a2−3a−2)+i(−2a2−3a+2)=0
D'où le système :
{a3+a2−3a−2=0−2a2−3a+2=0\begin{cases}a^3+a^2-3a-2=0\cr -2a^2-3a+2=0\end{cases}{a3+a2−3a−2=0−2a2−3a+2=0
En résolvant dans RRR l'équation −2a2−3a+2=0-2a^2-3a+2=0−2a2−3a+2=0 , tu dois trouver, sauf erreur :
a=−2a=-2a=−2 ou a=12a=\dfrac{1}{2}a=21
En substituant dans la première équation, tu dois trouver que a=−2a=-2a=−2 convient et que a=12a=\dfrac{1}{2}a=21 ne convient pas.
Conclusion :
−2-2−2 est donc la seule solution réelle de l'équation.
Je pense que c'est plutôt cette méthode qui est attendue dans ton DM.
A toi de voir, bien sûr.
