Bonjour courgette
On prend un entier n tel que n appartient à {1, ..., b-1} , et il faut montrer que b ne divise pas na.
Pour cela , je te propose de raisonner par l'absurde : on suppose que b divise na, comme b et a sont premier entre eux, d'après le théorème de Gauss, on a b divise n ce qui est faux car n appartient à {1, ..., b-1} .
conclusion : b ne divise pas na, donc les restes de division de a, 2a, 3a, ..., (b-1)a sont non nuls.
Pour montrer que les restes sont tous distincts, on prend deux entiers n et k, 0<n<k<b et on montrera que les restes de divisions de na et ka
par b sont différentes.
On pourra aussi raisonner par l'absurde si tu veux essayer....
On suppose que na et ka ont le même reste de division par b, ......
Bon courage, a+
Bonsoir,
Il est très intéressant cet exo je trouve.
La question la plus difficile est la 4 b) pour laquelle je me permets une aide supplémentaire.
A partir du résultat 4a) MMMnM</em>n+1M</em>{n+1}M</em>n+1=(√5)/2n5)/2^n5)/2n
ln=∑k=0nmkmk+1=∑k=0n52k=5∑k=0n12k=5×(1+12+122+...+12n)l_{n} = \sum_{k=0}^{n}{m_{k}m_{k+1}} = \sum_{k=0}^{n}{\frac{\sqrt{5}}{2^{k}}} = \sqrt{5}\sum_{k=0}^{n}{\frac{1}{2^{k}}} = \sqrt{5} \times (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}}+ ...+\frac{1}{2^{n}})ln=∑k=0nmkmk+1=∑k=0n2k5
=5
∑k=0n2k1=5
×(1+21+221+...+2n1)
Dans cette somme entre (), comme l'a dit Zorro dans le post du lien, il faudra reconnaître la somme des termes de 0 à n d'une suite géométrique de premier terme ... et de raison ...
En utilisant alors la formule du cours qui exprime la somme des n premiers termes d'une suite géométrique en fonction du premier terme, de la raison et de n, tu pourras simplifier l'écriture de LnL_nLn et en déduire la limite.
Bonne continuation. (je serai en déplacement jusque vendredi, je doute que j'aurai accès au net)
Je ne suis pas d'accord avec ta réponse ,
On a 3x2+ax+bx2+1=4x+3\frac{3x^2+ax+b}{x^2+1}=4x+3x2+13x2+ax+b=4x+3
uniquement pour x = 0 et 4x+3 = 3
donc ta démonstration à partir de 4x3+(a−4)x=04x^3+(a-4)x=04x3+(a−4)x=0 est fausse ...
ceci n'est pas vrai pour tout x , donc l'identification ce peut pas être utilisée
et pourquoi aurait-on a-4 nul et pas 4 ?
Bonjour
u(x) = ax² + bx + c , donc u'(x) = 2ax + b
u est solution de (E1) si et seulement si u'(x) + 3u(x) = 2x² - 1
tu remplaces u'(x) et u(x) par leur valeur et par identification tu trouves a b et c
Bonjours, j'ai un souci en math, je ne vois pas comment résoudre le problème suivant:
on doit démontrer par l'absurde " soit deux fonction F(x) et G(x) tel que F(x)≤G(x) et lim(x→∞) F(x) = l et lim(x→∞)G(x) = l' on a donc l≤l' " pour montrer cela on pose lim(x→∞)F(x) = l et lim(x→∞)G(x) = l' et a = (l-l')/3 on utilisera les intervales ]l-a;l+a[ et ]l'-a;l'+a[
????
suite du monologue...
(3n³ - 11n)/(n + 3) est un entier naturel ssi n+3
...............3n³-11n
à compléter stp.
note : tout ça pour en venir à faire intervenir 48 pour obtenir une condition sur n.
Bonjour Anne-so,
Il y a une erreur de signe sur tes solutions de v' = -0,2v – 10
Les solutions de l’équation différentielle y’ = a y + b sont les fonctions définies sur mathbbRmathbb{R}mathbbR par f(x) = k.eaxe^{ax}eax
–(b/a)
C’est à cette question qu’il faut trouver k (pas à la 5).
Tu as raison, il faut effectivement utiliser la vitesse initiale. N’oublie pas que cette vitesse de 15 m/s correspond à l’instant t = 0 s.
A partir de ta solution à la question 3) v(0) = 15 ⇔ . . .
avec e0e^0e0 = . . . ça se présente plutôt bien.
PS : La même démarche est utilisée en physique dans plusieurs chapitres : radioactivité, circuits RC et RL et la mécanique (projectiles, chutes verticales). Ca vaut le coup de s’y attarder un peu.
(re)bonsoir,
Et bien j'ai réussi.. Enfin je suppose. J'en ai discuté avec des amis de classe.
Le professeur a dit que la démonstration pouvait ne pas se faire par le calcul...
Merci quand même.
NON , la dérivée d'un constante est toujours nulle ....
si f(x) = k , alors f'(x) = 0
`
si f(x) = ku(x) , avec k un réel ne dépendant pas de x , alors
f(x) = u(x) * v(x) , avec u(x) = k donc u'(x) = 0
donc f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) = 0 * v(x) + k * v'(x) = k v'(x)
Bonjour;
on traduit l'énoncé
${50a+35b=520\30a+45b=480$
on simplifie par 5
${50a+35b=520\30a+45b=480$\${10a+7b=104\6a+9b=96$
[a=112,b=7]\left[ a={{11}\over{2}} , b=7 \right][a=211,b=7]
d'où PB?
à la place de 520 ,560 répondrait peut-être à la solution
avec pour solution :
[a=7,b=6]\left[ a=7 , b=6 \right][a=7,b=6]
Lorsque l’on reconnaît une composée de deux fonctions,ou lorsque l’on a des racines carrées , des sinus et cosinus ou des logarithmes et exponentielles d’expressions rationnelles.
Bonjour,
La fonction f est bien défini sur tout mathbbRmathbb{R}mathbbR, par
f(x) = ..... si x ≠ 0 et f(0) = 0
On connait donc bien l'image de tous les réels , les réels non nuls et le réel nul ...
pouvez vous m'aider svp:
on a x1=x0-[f(x0)/f'(x0)]
k(x)=[(f(x)f''(x))/(f'(x))²]
0 ≤k(x)-a≤10^-2(x-a)
alors a≤k(x)≤0,81
f(a)=0
et 0,8≤a≤0,81
f(x)=xe(x)-x-1
e(x) signifie exponentielle de x
f'(x)=xe(x)-e(x)-1
f''(x)=2e(x)+xe(x)
On pose x0=0,81
x1=k(x0)
et x2=k(x1)
a.Démontrer que x2 est une valeur approchée par excès à 10^-6 près de a
merci d'avance à qui pourra m'aider!
et j'ai admis le fait que 3n = 4k + 0, comme tu dis plus haut, mais je ne vois pas pourquoi ? Tu dis que je dois utiliser le résultat de la premiere question mais je ne comprends pas le raisonnement ..
1.Calculer PGCD(24,26)
On note a=3^36-1 b=3^24-1 c=3^12-1
a. démontrer que c est un diviseur de b
b. démontrer que c est un diviseur de a en utilisant la formule x^3-y^3=(x-y)(x²+xy+y²)
3a. démontrer que si d est un diviseur commun à a/c et b/c alors d divise 3^24
b. en déduire PGCD(a/c,b/c)=1
c. en déduire PGCD(a,b)
enfaite je n'arrive pas la question 3b
je trouve 28 au cardinal de l'univers . ce que j'aimerai savoir c'est si on doit simplement compter sur larbre ou faire des calcules ? car si on compte on trouve 15 au nombre de tirages dont les deux boules tirées portent des numéros différents . je pensais qu'il y avait des calculs à faire
alors j'ai avancé sur les 2 premières questions ...
Pour avoir les temps de passage au point d'abscisse 9
j'ai résolu 2t²+3t-14=0 j'ai calculé le discriminant et calculer les racines
j'obtiens t=2et t=-7/2
et j'ai résolu 4t-4=9 et j'obtiens t =13/4
pour la question 2 j'ai X' = 4t+3 et X"=4 donc le mobile X a un mouvement uniformément varié
et U'=4 et U"=0 donc le mobile U a un mouvement uniforme
Est ce que jusque la c'est juste ?
ensuite pour la question 3 )
J'ai fait :
2t²+3t-5 = 4t-4 donc j'obtiens un polynome 2t²-t-1 =0
je résoud celui ci et j'obtiens t = 1 et t = -1/2 je remplace ces temps dans les équations et j'obtiens que les mobiles passent à ces instants aux points -6 et 0 .
Et d'après ces instants
X'=7 pr l'instant 1 et X' = 1 pour l'instant -1/2
X"=4
U'=4 et U"=0 pour ces instants
donc d'après les itesse et les accélérations j'en conclus que les mobiles ne se croisent pas réelement et que le mobile X dépasse le mobile U ...
Est ce que c'est correct...
J'ai réussi a comprendre, mais c'est le symbole qui me gêne... j'ai essayer de partir de l'expression de Un+1 pour arriver a Un, est-ce la bonne piste ?
Sinon pour la 4. (Un) correspond a une parabole donc y=ax²+bx+c et d'après excel cela me donne 1/3n²+(2^-14)n-1/3
Bonjour à tous
J'ai un petit exercice à rendre dans une semaine mais je suis un peu bloqué =S
La première partie de l'exercice n'était pas très dur, mais en gros on nous demandait de chercher la limite qui est +∞ et de comparer notre résultat avec une représentation graphique sur l'intervalle [0;100] qu'il donnait dans le livre et sur laquelle il semble que la fonction est pour limite -∞. Et on nous demandait d'expliquer l'incohérence entre les deux résultats qui d'après moi est du au fait que la fenêtre de représentation est mal choisie et que une limite est seulement visible pour un x assez grand.
Soit f la fonction définie par f(x) = x^4 - 10 0006x^3 + 60 011x² - 110 006x + 60 000.
J'ai d'abord du prouver que cette fonction peut se mettre sous la forme : x^4( 1 - 10 006/x + 60 011/x² - 110 006/x^3 + 60 000/x^4) ce qui évident en factorisant par x^4.
Ensuite voici l'énoncé :
Montrer que pour x positif, si les deux inégalités 10 0006/x < 1/4 et 110 006/x^3 < 1/4 sont vérifiées simultanément, alors f(x) est minorée par un nombre positif.
Utiliser ce dernier résultat pour déterminer, sur la calculatrice, une fenêtre de représentation graphique de f cohérente.
J'ai du mal à comprendre pourquoi nous devons chercher un minorant et comment le faire à partir des deux inégalités =/
Merci pour votre aide!
On calcule UUU{2(n+1)}−U</em>2n-U</em>{2n}−U</em>2n
il reste
$\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+2}=\frac{1}{(2n+1)(2n+2)}>0$
ce qui prouve que la suite formée par les termes d'indices pairs est croissante
Bonjour
PAs besoin de recopier 2 fois le même sujet ! Cela s'appelle du multi-post et c'est interdit ici !
Tu ferais mieux de suivre mes conseils donnés dans l'autre sujet !
Tu veux dire la dérivée de f(x) = cos x - (√3/2)x ?
C'est préférable à l'autre méthode car :
c'est plus rigoureux
surtout, la première méthode prouve seulement qu'il y a une solution dans l'intervalle [0 ; pi/2], mais on ne sait rien du côté des valeurs négatives : est-ce que la sinusoïde descend suffisamment pour recouper la droite ou pas.
Donc pour moi, la seconde méthode est préférable ( ici, car pour d'autres exercices, ce n'est pas forcé ).
Enoncé:
Placer les points E, F et G de coordonnées polaires respectives ( 2 ; 3π/4 ), ( 3 ; π/4 ),( 2 ; -π/4 )
2.Démontrer que EFG est un triangle isocèle.
3.a. Construire le point H tel que EFGH soit un losange.
b. Préciser les coordonnées polaires de H.
Soit x > 0. Soit k le point de coordonnées polaire ( x ; π/4 ).
Démontrer que le triangle EKG est isocèle.
voici mes réponses:
(je parlerais de vecteur dans un repoère (O;I;J) orthogonal)
(OG;OF) = (OG;OI) + (OI;OF)
(OG;OF) = π/4 + π/4
(OG;OF) = 2π/4
(OG;OF) = π/2
et (OF;OE) = (OF;OJ) + (OJ;OE)
(OF;OE) = π/4 + π/4
(OF;OE) = 2π/4
(OF;OE) = π/2
OG = OE = π
donc (OG;OE) = (OG;OF) + (OF;OE)
(OG;OE) = 2π/4 + 2π/4
(OG;OE) = 4π/4
(OG;OE) = π
Alors EFG est isocèle en F.
EFGH est un losange
H doit être le symétrique de F par rapport à O.
HO = 1
(OE;OH) = π/2
En coordonnée polaire H (1;π/2)
Quelqu'un pourrait me dire si j'ai des fautes et me dire lesquelles svp.
Salut,
Pour déterminer l'ensemble de définition de f, il faut que trouves les valeurs de x telles que x²+4x≥0
Pour cela, factorise et fais un tableau de signes.
Pour l'étude :
dérivabilité
variations
limites
tableau des variations
Bonjour Dubi, et bienvenu.
Je suppose que :
A d’affixe z1 = 2-2i
B d’affixe z2 = 2+2i
A’ d’affixe z1’ = (1-i)/4
B’ d’affixe z2’ = (1+i)/4
2b)
On sait que z′=1z¯z'=\frac{1}{\bar{z}}z′=z¯1
En multipliant le numérateur et dénominateur par z, ça donne :
z′=zz¯×zz'=\frac{z}{\bar{z}\times z}z′=z¯×zz
Que vaut z¯×z\bar{z}\times zz¯×z ?
Une fois z' trouvé, tu exprimes l'affixe des vecteurs $OM^→$ et OM'$^→$ et tu conclus.
3a)
Calcule 1−2z′¯z′¯\frac{1-2\bar{z'}}{\bar{z'}}z′¯1−2z′¯ en remplaçant z' par l’expression trouvée au 2b) et un peu de savoir-faire ... tu devrais retomber sur z-2
Bon courage
Ma meilleur amie et moi on s'est lancé un défi,laquelle de nous deux arriveraient à faire cet exercice le plus rapidement,nous avons mis nos copies en communs mais nous avons des désaccords,alors nous voulons l'avis d'une tiers personne.
voici l'énoncé:
Placer les points E, F et G de coordonnées polaires respectives ( 2 ; 3π/4 ), ( 3 ; π/4 ),( 2 ; -π/4 )
2.Démontrer que EFG est un triangle isocèle.
3.a. Construire le point H tel que EFGH soit un losange.
b. Préciser les coordonnées polaires de H.
Soit x > 0. Soit k le point de coordonnées polaire ( x ; π/4 ).
Démontrer que le triangle EKG est isocèle.
Je me permets de te "secouer" une peu lestement , car en terminale S , il faut éviter de se la couler douce et de se contenter d'à peu près ...
Il faut de la rigueur et que la demande d'aide, dans un forum comme celui-ci, peut être un lieu d'apprentissage de cette rigueur !
Alors que trouves tu pour ces fractions 1/(Un1/(U_n1/(Un - 1)
