Forum Terminale S

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• Suites
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  merci bien
• Limites de fonctions
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  oui c'était bien clair
• Dérivation
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  Bonjour, Effectivement, les ensembles de validité ne sont pas indiqués...ce qui est indispensable. fff, définie par f(x)=4x+3f(x)=\sqrt{4x+3}f(x)=4x+3​, est une bijection de [−34,+∞[[\dfrac{-3}{4},+\infty[[4−3​,+∞[ vers [0,+∞[[0,+\infty[[0,+∞[ f−1f^{-1}f−1, définie par f−1(x)=x2−34f^{-1}(x)=\dfrac{x^2-3}{4}f−1(x)=4x2−3​, est une bijection de [0,+∞[[0,+\infty[[0,+∞[, vers [−34,+∞[[\dfrac{-3}{4},+\infty[[4−3​,+∞[ Représentation graphique . en repère orthonormé. fff en bleu f−1f^{-1}f−1en vert Les deux courbes sont symétriques par rapport à la droite en rouge d'équation y=xy=xy=x.
• Continuité
  82
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  @souma_v , J'ai répondu sur ton second topic (mais il ne fallait pas en ouvrir un second...) https://forum.mathforu.com/topic/32188/continuté-et-bijection Ici, un exercice=un topic.
• Fonction exponentielle
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  @Noemi Merci beaucoup
• Logarithme népérien/ln
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  @Noemi Aaa ok on obtient donc -1 merci infiniment et bonne soirée !
• Fonction Trigonométriques
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  N

  @Chris34 P(t)=UIsin2(ωt)P(t)= UI sin^2(\omega t)P(t)=UIsin2(ωt) sin(ωt)=P(t)UIsin(\omega t)= \sqrt{\dfrac{P(t)}{UI}}sin(ωt)=UIP(t)​​ ωt=arcsinP(t)UI\omega t = arc sin\sqrt{\dfrac{P(t)}{UI}}ωt=arcsinUIP(t)​​ d'ou t=1ωarcsinP(t)UIt= \dfrac{1}{\omega} arcsin\sqrt{\dfrac{P(t)}{UI}}t=ω1​arcsinUIP(t)​​
• Primitives
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  @mimims , bonjour, Un petit plus si tu as besoin. Si j'ai bien lu, P est l’événement « le test est positif ». A la question 3), tu dois donc chercher pP(M)=p(M∩P)p(P)\boxed{p_P(M)=\dfrac{p(M\cap P)}{p(P)}}pP​(M)=p(P)p(M∩P)​​ Je pense que tu as fait un arbre, ou bien que tu as utilisé l'arbre de la première question en remplaçant 0.002 par x Avec l'arbre, tu peux tout calculer : p(P)=x×0.971+(1−x)×0.003p(P)=x\times 0.971+(1-x)\times 0.003p(P)=x×0.971+(1−x)×0.003 p(M∩P)=x×0.971p(M\cap P)=x\times 0.971p(M∩P)=x×0.971 Tu dois donc résoudre x×0.971x×0.971+(1−x)×0.003≥0.95\dfrac{x\times 0.971}{x\times 0.971+(1-x)\times 0.003}\ge 0.95x×0.971+(1−x)×0.003x×0.971​≥0.95 Sauf erreur, x doit valoir environ 0.055 c'est à dire 5.5% (à vérifier) Bons calculs .
• Intégrales
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  M

  @Black-Jack non ca va changement de variable necessite seulement la condition que la fonction u(t) soit de classe C1, c'est une fonction usuelle elle est bien de classe C1 sur R donc le raisonnement marche bien
• Nombres complexes
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  N

  @Black-Jack Bonjour, Une erreur corrigée.
• Géométrie dans l'espace
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  @Marco93 , Je viens de faire le calcul rapidement. Sauf erreur, tu dois trouver a=32a=\dfrac{3}{2}a=23​ et b=32b=\dfrac{3}{2}b=23​ Donc EF→=32EG→+32EH→\overrightarrow{EF}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{EG}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{EH}EF=23​EG+23​EH Conclusion : E,F,G,H coplanaires. Bon travail ( dans cet exercice, tu as du travail !)
• Probabilités
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  @Mohssine , On peut se demander par exemple si ce sont deux mêmes enseignants qui corrigent les 4 devoirs ou non...et ça change tout... Comme je t'ai dit, attends d'autres interprétations possibles.
• Lois à densité
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  @Marie_l , Si tu parles de la réponse de la 3) partie A), c'est bien 2/3 la réponse. J'espère que tu n'as pas eu de difficulté pour la 1) et la 2)a) de la partie B. Pour la question 2)b) de la partie B, il s'agit d'une probabilité conditionnelle. Tu sais que pour deux évènements A et B PB(A)=P(A∩B)P(B)P_B(A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}PB​(A)=P(B)P(A∩B)​ Donc ici : PX≥π6(X<π3)=P(π6≤X<π3)P(X≥π6)P_{X\ge \dfrac{\pi}{6}}(X\lt \dfrac{\pi}{3})=\dfrac{P(\dfrac{\pi}{6}\le X\lt \dfrac{\pi}{3})}{P(X\ge\dfrac{\pi}{6})}PX≥6π​​(X<3π​)=P(X≥6π​)P(6π​≤X<3π​)​ P(π6≤X<π3)=∫π6π3cosxdx\displaystyle P(\dfrac{\pi}{6}\le X\lt \dfrac{\pi}{3})=\int_\dfrac{\pi}{6}^\dfrac{\pi}{3}cosxdxP(6π​≤X<3π​)=∫6π​3π​​cosxdx P(X≥π6)=1−P(X<π6)=1−∫0π6cosxdx\displaystyle P(X\ge \dfrac{\pi}{6})=1-P(X\lt \dfrac{\pi}{6})=1-\int_0^\dfrac{\pi}{6}cosxdxP(X≥6π​)=1−P(X<6π​)=1−∫06π​​cosxdx Il te reste à faire les calculs de façon usuelle. Bons calculs (reposte si besoin)
• Fluctuation
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  @Thierry , Cela me convient, alors, si ça te convient aussi, c'est bien !
• Équations différentielles
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  Bonjour, Effectivement, le ventilateur ne s'arrêtera jamais... Vu que la question est sur le mode interrogatif : "B. Le ventilateur va-t-il s'arrêter ?" matématiquement, ce n'est pas un souci... Queques compléments de calcul. y′=ay+by'=ay+by′=ay+b, avec a≠0a\ne 0a​=0 En principe , suivant la spécialité, en Terminale on sait que: y=Ceat−bay=Ce^{at}-\dfrac{b}{a}y=Ceat−ab​ , C constante réelle, d'où, vu que y′=−0.04y+ky'=-0.04y+ky′=−0.04y+k, après transformation : y=Ce−0.04t+25ky=Ce^{-0.04t}+25ky=Ce−0.04t+25k Avec les conditions, on doit résoudre le système : {90=C+25k77.14=Ce−0.4+25k\begin{cases} 90=C+25k \cr 77.14=Ce^{-0.4}+25k\end{cases}{90=C+25k77.14=Ce−0.4+25k​ Après calculs, sauf erreur, en arrondissant à deux décimales (l'énoncé ne précise pas s'il s'agit d'arrondis par excés ou par défaut) C≈39,00C\approx 39,00C≈39,00 k≈2,04k\approx 2,04k≈2,04 D'où f(t)≈39e−0.04t+51f(t)\approx39e^{-0.04t}+51f(t)≈39e−0.04t+51 f est décroissante et prend des valeurs de 90 à 51(comme limite) 51>5051\gt 5051>50, d'où la conclusion.
• Algorithmique
  3
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  10
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  K

  Bonjour et merci. Dans le livre l'auteur explique le principe de la dichotomie et puis il donne l'algorithme en python, qu'on peut trouver sur internet , mais il ne donne pas d'exemple. Et dans l'algorithme on trouve pas trace de f'(x). Voici un exemple que j'ai trouvé sur internet: f(x)=x²-10 Un zéro de f est Racine(10) qui vaut 3,16228... Si on applique l'algorithme, est ce qu'on a besoin de f'(x) ?