B
Bonjour,
Tiré de Word ou non, ton message va être supprimé par la modération.
Il existe, gratis sur le net, des programmes capables de lire une image et de la transformer en texte.
Il suffit alors de reprendre ce texte, le relire et corriger manuellement les quelques parties mal interprétées par le logiciel... et envoyer le résultat sur le site, message conforme alors au règlement.
Une fois n'est pas coutume, je l'ai fait ici pour te montrer le résultat (cela m'a pris environ 1 minute).
Exercice 4:
On admet l'existence d’une fonction f sur R, vérifiant
f(0) = 0
f′(x)=11+x2f'(x) = \frac{1}{1+x^2}f′(x)=1+x21
1. Soient g et h les fonctions
définies sur R par g(x) = f(x) + f(-x) et h(x) = f(x) +f (1/x). u est la fonction définie sur ]−π2;π2[]-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}[]−2π;2π[ par
u(x) = tanx.
1- a) Montrer que g est dérivable sur R et calculer sa fonction dérivée.
b) Calculer g(0) et en déduire que la fonction f est impaire.
2- a) Montrer que h est dérivable sur ]0; +oo[ et calculer sa fonction dérivée.
b) En déduire qu'il existe une constante k telle que, pour tout x > 0,on ait f(x) =k-f (1/x).
c) Prouver que k est la limite de f(x) en +00.
3- On pose t(x) = (fou)(x) — x.
a) Montrer que t est dérivable sur ]-£: 1 et calculer sa fonction dérivée.
b) Calculer t(0) et en déduire que sa tout x ∈]−π2;π2[\in ]-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}[∈]−2π;2π[ on a f(tanx) = x.
c) Déterminer les images de 1, 3\sqrt{3}3 et 13\frac{1}{\sqrt{3}}31 par f, ainsi que la valeur exacte de k.
4- a) Étudier le sens de variation de f sur [0; +oo[ et dresser son tableau de variations.
b) A l’aide des renseignements précédents, tracer la courbe de f.
