D'après ta question b) tu as que 3n3^n3n≡3n+63^{n+6}3n+6[7]
Donc forcément 3n+63^{n+6}3n+6≡3n+123^{n+12}3n+12[7] et ainsi de suite. Tu as donc que pour tout n naturel :
Soit v un entier naturel alors 3n+6v3^{n+6v}3n+6v≡3n3^n3n[7] (pour être bien rigoureux j'ai bien peur qu'une récurrence s'impose).
Donc si un entier n est dans la classe de 0 modulo 6 il existera un v tel que n=0+6v d'où 3n3^n3n≡30+6v3^{0+6v}30+6v≡303^030[7].
De même si n est dans la classe de 1 modulo 6 tu auras 3n3^n3n≡313^131[7].
Et ainsi de suite juste à 5. Comme tu connais les résultats pour n allant de 0 à 5 tu les connais pour tout n suivant la classe de n modulo 6.
Il faut que tu dérives l'expression f(n)x=xcos(x+nπ2)+ncos(x+(n−1)π2)f^{(n)}x=xcos(x+\frac{n\pi}{2})+ncos(x+(n-1)\frac{\pi}{2})f(n)x=xcos(x+2nπ)+ncos(x+(n−1)2π). Tu es sûr de l'avoir sans erreur ?
C'est tout de même une dérivation assez moche et après il faut utiliser les formules de trigonométries pour lui donner la forme voulue. Rien que d'y penser, j'en baille.
Quoi qu'en fait, je retire ce que j'ai dis. Ça se fait facilement (de tête, niark !), surtout quand on sait que dériver cos(x) c'est rajouter π/2 dedans
J'ai compris ce que tu voulais dire ...
Mais enfaite la question est : montrer que p s'écrit sous l'une des formes ... Sa veut dire qu'il n'y a qu'une solution de possible ? j'ai du mal à cerner l'exercice enfaite.
Peux - tu developper un peu plus ton explication stp =S
Merci d'avance pour ton aide !
+1 pour constellation, ici ca va mais prends habitude de laisser toujours ton dénominateur sous la forme factorisée, afin de faciliter ton étude de signe par la suite.
Pour la dérivée j'ai calculé vite fait je viens de trouver -(2ax+bx+b) / (2(x-1)^3) par contre je dois vraiment y aller je peux pas mettre mon developpement (et j'ai du faire une erreur comme je me connais ^^")
alors voilà la clé pour la seconde conjecture (je ne démontre pas tout) :
soit I le milieu du segment [BC] et la rotation de centre I, d'angle -pipipi/2 (qui transforme B en O, O en C).
cette rotation transforme la droite (OM) en (CD) : les deux droites sont donc perpendiculaires.
le fait que 2OM = CD est une propriété liée aux diagonales parallélogrammes, en remarquant que OBFA est transformé en CODG par la même rotation.
Salut,
Ma méthode alternative :
sin(x)+cos(x)≥1/2
√2(1/√2sinx+1/√2cosx)≥1/2
sin(x+π/4)≥1/(2√2)
...
Méthode de Zauctore :
sin(x)+cos(x)≥1/2
sinx+sin(π/2+x)≥1/2
2sin(x+π/4)cos(π/4)≥1/2
sin(x+π/4)≥1/(2√2)
On en arrive au même point.
Ce qui me gêne dans la méthode proposée par phil, c'est que les 2 premières lignes ne sont pas équivalentes.
Oui je m'en doute de ça Zauctore, sur ce point c'est surtout parce que je suis extrêmement à cheval sur les notations et le fait de bien les définir. Mais c'est toute l'expression qui me parait bizarre. Faudrait vraiment que je la calcul.
Un produit de facteur est nul si et seulement si un facteur est nul en effet. Mais un quotient est nul si et seulement si le numérateur (en l'occurrence un produit de facteurs) est nul et si le dénominateur n'est pas nul
$\frac{a}{b}=0{\leftrightarrow}\left{\begin{matrix} \ a=0\ \ b{\neq}0 \ \end{matrix}\right.$
Dans ton cas, même si ta première équation est vraie pour le couple (x;y) à exclure, le point de coordonnées (x;y) n'appartiendra pas à l'ensemble des points solution.
Dans la question 1b) ton énoncé est faux car l'inégalité n'est pas stricte (sinon la propriété n'est pas vraie en x=0).
Tes deux limites extrêmes sont +∞ ce qui est déjà bon signe pour prouver que la fonction ne descend jamais en dessous de 0 mais ce n'est pas suffisant, il faut encore savoir ce qui se passe entre ±∞.
A première vu je dirais que ta fonction est décroissante jusqu'à 0 puis croissante à partir de 0, en appliquant un p'tit théorème tu peux montrer que h admet un minimum calculable.
Si tu connais le minimum de ta fonction tu as ton inégalité.
Ta question c n'a aucun sens.
Oh lala ! je viens de comprendre ! Que tout ceci est mal posé !
On cherche une fonction f possédant un extremum local en -1 ; il faut donc que f '(-1) soit nul (une fonction f possède un extremum local en a si f '(x) s'annule et change de signe en a)
Et on veut que cet extremum local soit nul ; il faut donc que f(-1) = 0
Ce serait sympa de définir au moins un des trucs que tu utilises. Voir même tous si ce n'est pas trop demandé.
C'est quoi ce τ\tauτ, à quel ensemble il appartient, il est homogène à quoi ? "Tau", sans "x", même s'il est souvent utilisé pour représenter un taux.
C'est quoi ce P ? Une fonction du temps ? Elle n'est définie que par P(τ\tauτ)=2P(0) ? Si c'est le cas tu ne peux pas justifier la suite car elle n'aurait pas de raison d'être vraie.
[x = 1999 et y = 2000] ou [x = 1 et y = 2000].
Citation
-3- Le but de -3- est de répondre à la question : "les nombres premiers p congrus a -1 modulo 4 sont ils en nombre fini ?"
Supp. que cela soit vrai ; soit a le nb de nombres premiers congrus à -1 modulo 4
Notons A = p1 x p2 x ....x pn le produit de ces nb premiers et B = -4A - 1
a) montrer que B est congru a -1 modulo 4
b) Soit q un diviseur de B montrez que q est distinct de p1, p2, ...pn
c) montrez que parmi les diviseurs de B, un au moins est congrus a -1 modulo 4
On suppose donc que les nb premiers du type 4k+3 (i.e. ceux de la forme -1 [4]) sont en nombre fini et on les multiplie tous pour former A.
je répète que "congrus à -1 modulo 4" signifie "de la forme 4k+3".
a) est trivial 4=0 [4].
b) c'est le même argument que dans la preuve de l'infinité des nombres premiers.
si q est l'un des pk, alors modulo [q] on a B= -1 ≠ 0 ce qui est impossible (autrement si q divise B et si q divise 4A alors q divise 1).
c) le produit de deux facteurs du type 4k+1 est encore de la forme 4k+1 : prends (4k+1)(4k'+1) = 4(...) + 1.
donc si tous les div de B étaient de la forme 4k+1, c'est-à-dire si aucun n'était de la forme 4k+3, alors B serait congru à 1 [4], contredisant a).
donc il y a au moins un diviseur de q qui n'est pas de la forme 4k+1 ; il est donc de la forme 4k+3.
Rahlala. Tu fais de la publicité mensongère. J'ai cru en voyant ton titre que tu devais résoudre une système de 4 équations différentielles à 4 inconnues (ça existe et c'est soluble... enfin pas toujours).
On te dis que f1f_1f1 est un trinôme dont le double ajoutée à sa dérivée est égale à x²+2x.
Il te faut donc dériver f1f_1f1, calculer le polynôme f1f_1f1'+2f1+2f_1+2f1 et il n'y a plus qu'une identification de coefficients de deux polynômes à faire. Ça te donnes a,b et c.
C'est bon sauf que tu ne devrais pas écrire a=-2, un "a" est déjà défini. Et quand bien même, ça n'apporte rien.
Va voir la math-fiche niveau terminale sur les équations différentielles, paragraphe IV (le théorème). C'est à peu près le même principe donc si tu comprends le truc tu devrais t'en sortir. Si tu n'es pas chaud pour un raisonnement par équivalence n'hésite pas à faire le sens directe puis le sens réciproque en étant sûr de ce que tu démontres.
C'est dommage de faire une erreur de raisonnement parce qu'on a voulu faire mieux que ce qu'on pouvais ^^.
d'après la 3), g est solution de (E1) ssi g = f1f_1f1-h avec h une solution de (E2), tu connais f1f_1f1 ainsi que l'ensemble des h possible.
Par contre ce "-" me parait bizarre tu es sûr que c'est bien un moins ? Remarque je pourrais calculer pour le vérifier. Mais j'aime pas calculer.
Salut.
Effectivement, un peu bizarre la question. Tu sais à quoi ressemble la courbe de la fonction cube ? Là ça ressemble mais c'est décalé. Le premier changement de variation s'effectue au maximum relatif et le second au minimum relatif.
Comme il y a changement de variation, sa dérivée s'annule. Donc moi j'aurais dérivé f puis cherché les racines de son dénominateur.
Maintenant à la calculatrice je ne vois pas trop la façon de faire qui est attendue.
@+
Salut.
Pour l'ensemble de définition : g est le dénominateur de f et tu as dû remarquer qu'il n'est pas nul. Sinon il ne te reste qu'à dériver f pour faire le tableau de variation.
@+
Bonjour
Alors voila mon soucis je n'arrive pas a faire cet excercice
" montrer que : c premier avec b ⇒ pgcd(a;b)=pgcd(ac;b)
(méthode: soit d un diviseur de a et b, montrer qu'il divise ac et b; soit d un diviseur de b et ac, montrer qu'il divise a)"
Voila si vous pouvez m'aidez je vous en remercie
au revoir
Bonjour jeer, merci d'avoir pris du temps pour répondre.
Maisje ne vois pas du tout ou tu veux en venir. Pour la question 2 on demande une démonstration mais le fait que a b et φ soit des constantes pour moi n'a rien à voir. Et je doute que ce soit des constantes car φ est le déphasage donc cela varie.
Et S321 merci aussi mais à quelle question tu réponds?
Enfin merci pour votre participation mais j'ai encore besoin de votre aide s'il vous plait
Bonjour,
J'aimerais votre aide pour la Partie A de mon DM de Mathématique (pour info, je ne le fais pas le dernier jour de mes vacances, j'ai repris les cours aujourd'hui, c'est donc tout récent!)
On considère la fonction g définie sur R par g(x) = 4e^x-2xe^x-4
1°) Etudier le sens de variation de la fonction g et déterminer ses limites en +/- l'infini
J'ai donc essayer de calculer la dérivée mais vu que dans 2xe^x, il y a une "double" multiplication je sais si c'est exact je trouve 4e^x-2e^x. Et puis je n'arrive pas à faire le tableau de variation :S
Pour les limites je pense que pour +8 c'est +8 et pour -8, -8 ?
2°) Montrer que l'équation g(x)=0 admet exactement deux solutions 0 et a. Vérifier que 1,59 < a < 1,60.
Donc la je sais qu'il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires mais quand je rentre la fonction sur ma calculatrice, il n'y a qu'une seule valeur en 0... et sans tableau de variation :S
Voila c'est juste la partie A, j'aimerais juste un peu d'aide svp.
Merci
Paoline
Bonjour.
Voici la question ou je bloque :
z(n+1) = 1/2. (z(n) + z(n-1))
montrer qu'il existe deux constantes reelles alfa et beta telles que l'on a :
z(n) = alfa + beta . (- 1/2)^n
merci.
Lisa.
Je me moque des résultats. Seul le raisonnement m'intéresse. Tu as d'ailleurs plusieurs mauvaises réponses.
Bon allez zou je vais t'expliquer un peu tout ça, par contre c'est à toi de faire tes conclusions (et ce que je te dis n'est pas une rédaction de copie de math, j'explique, je ne justifie pas)
Avant toutes choses je pense que tu as besoin d'avoir les définitions de "une suite est majorée/minorée/bornée" et de la convergence d'une suite vers une limite finie.
Une suite est majorée si elle admet des majorants (il suffit d'en trouver un pour démontrer que la suite est majorée). M∈r\mathbb{r}r est un majorant d'une suite (Un(U_n(Un) si et seulement si, quelque soit n un entier naturel, unu_nun≤M.
Je pense que tu peux adapter seul à minorée et bornée.
Une suite converge vers une limite finie "l" si, en se mettant aussi proche de l qu'on le souhaite, on peut toujours trouver un rang n0n_0n0∈n\mathbb{n}n à partir duquel unu_nun soit encore plus proche de l (c'est intuitif, je ne crois pas que vous voyiez la vraie définition de la limite en terminale).
Pour la convergence vous avez tout de même que si une suite est croissante et majorée ou décroissante et minorée, alors elle est convergente (mais la plupart du temps, pas vers le majorant/minorant qu'on a trouvé). Vous avez aussi le théorème des gendarmes.
Maintenant que ça c'est dit, passons à ton sujet :
Ta suite est décroissante donc pour tout n naturel :
u0u_0u0≥u1u_1u1≥u2u_2u2≥...≥unu_nun
A fortiori
u0u_0u0≥unu_nun
On a trouvé un majorant.
Posons la suite constante qui vaut 1.
Pour tout n naturel :
unu_nun=1
cette suite est décroissante (pas strictement décroissante mais on a bien 1≤1), elle reste toujours supérieur à 0 et je te laisse calculer limn→+∞1\lim _{n \rightarrow {+} \infty}1limn→+∞1.
En adaptant la question 1 tu montre facilement que toute suite croissante est minorée. Si en plus elle est majorée...
Si la suite converge vers "l". A partir d'un certain rang n0n_0n0 on sera "pas loin" de l donc il y aura des réels "'loin" de l qui seront respectivement plus grand et plus petit que unu_nun. Et pour les valeurs de unu_nun avant n0n_0n0, la plus grande de ces valeurs majore toutes les autres (et inversement pour la plus petite).
5)Tu définis :
unu_nun=1 et vnv_nvn=1+1n1+\frac{1}{n}1+n1 et tu prouves que c'est bien un contre exemple.
P.S : Tu écris encore à moitié en maths. Fais ou tout l'un, ou tout l'autre. Mais si tu écris en français, fais le sans symboles, en respectant la grammaire, la syntaxe (et l'orthographe) du français. Même si les mots ne sont pas exactement dans le même ordre que quand on lis une formule mathématique.
Bonjour,
Pour étudier la dérivabilité de f en -1 et 1 , il faut utiliser la définition du nombre dérivé en un point : chercher la limite quand h tend vers zéro du taux d'accroissement !
Salut.
Si j'arrive à suivre tes notations qui passent de majuscule à minuscules, c'est plutôt sin(X)/cos(X). Si je suis ta figure, c'est sin(θ)/cos(θ) = tan(θ).
C'est une droite (linéaire qui plus est vu qu'elle passe par l'origine), donc elle s'exprime sous la forme y=ax+b avec a le coefficient directeur (calculé en 1)), et b l'abscisse à l'origine (on vient de remarquer que c'était nul). On peut donc en déduire son expression exacte.
Or la droite (TI) a pour équation x=1. Donc ?
@+
j'arrive pas à a calculer les limites en -2- et en -2+
je calcul tout d'abord la lmites en -2- de x-1/x+2 mais après je sas pas comment faire avec l'exp je sais qu'il faut faire par composition mais je suis bloquée je sais pas comment faire
si quelqu'un pouvait me mettre sur la voix
svppppp
merci d'avace!
Bonjour j'ai un petit soucis avec un Dm de maths alors voila l'énoncé:
Vers 1650,Pierre de Fermat conjectura que parmi toutes les trajectoires possibles, la lumière suit celle qui nécessite le temps le plus court. C'est ce principe dit du moindre temps que nous appliquons ce-dessous pour démontrer la Loi de Snell-Descartes :
n1sin(i1)=n2sin(i2)n_1 \sin(i_1)=n_2 \sin(i_2)n1sin(i1)=n2sin(i2).
On trace un schéma du plan d'incidence dans lequel on a choisi un repère orthonormal pour lequel les coordonnées des points remarquables sont simples : (0;a) pour A, (x;0) pour I et (d;b) pour B.
Les nombres réels a, x et d sont positifs et b est négatif ; de plus x appartient [0;d].
1. Si la vitesse de la lumières est v_1 , dans le demi-espace E_1 et v_2 dans le demi-espace E_2,démontrer que le temps mis pour aller de A à B est :
$t(x)= \frac{\sqrt{a^2+x^2}}{v_1} + \frac{\sqrt{b^2+(d-x)^2}}{v_2} \$
2. Justifier la dérivabilité de la fonction t sur [0;d] , puis calculer l'expression de la dérivée t'(x).
3. Exprimer sin(i1) et sin(i2) en fonction de a,b,d, et x et en déduire que
t′(x)=sin(i1)v1−sin(i2)v2t'(x) = \frac{\sin(i_1)}{v_1} - \frac{\sin(i_2)}{v_2}t′(x)=v1sin(i1)−v2sin(i2)
4. Calculer t'(0) et t'(d).
En déduire que la fonction t est décroissante, puis croissante et qu'il existe un minimum lorsque
sin(i1)v1=sin(i2)v2\frac{\sin(i_1)}{v_1} = \frac{\sin(i_2)}{v_2}v1sin(i1)=v2sin(i2)
Voila j'ai commencé à travaillé dessus ,je pense avoir trouver la 1ere question en utlisant le théorème de Pythagore et la 2eme avec le taux de variation mais pour la suite je suis vraiment bloqué...
Merci d'avance pour votre aide
Je crois avoir trouvé:
n= 2α2^α2α * 5β5^β5β avec 2<5 et α<β
(le nombre de diviseurs de n est (α+1)(β+1)=6
ce qui implique α+1=2 donc α=1
et β+1=3 donc β=2
le nombre n est ainsi déterminé
Ha ! okay...
en fait je ne connaissais pas bien la méthode pour trouver un majorant... Mais maintenant ça me paraît plus clair... Je t'en remercie beaucoup
C'est vrai aussi qu'après réflexion, je me suis un peu compliquée la tâche pour le 2 , mais bon, l'essentiel c'est que ça marche . Merci pour tes explications en tout cas.
++
ce serait sympa alors que tu donnes rapidement tes idées sur les deux dernières questions, afin de rendre ce topic complet ; on ne sait jamais, ça peut intéresser quelqu'un d'autre...
Bonjour a tous,
J'aimerai avoir un peu d'aide pour terminer mon dm de maths, je bloque encore sur une question,
J'ai montré que la droite (delta) d'équation y=-x+4 est asymptote à la courbe représentative de f définie sur [0 ; +inf.[ par f(x) = V(x²+8x) -2x (V représente la racine ...) au voisinage de +l'inf.
Pour montrer que delta est une asymptote j'ai calculer l'écart de Cf par rapport à (delta), j'ai touvé V(x²+8x) -x-4 puis j'ai déterminer la limite de l'écart en +l'inf. et j'ai touvé 0 ce qui montre bien que c'est une asymptote.
Mais ensuite, je doit déterminer la position relative de (Cf) et de (delta), pour cela je doit étudier le signe de l'écart trouvé mais je ne parvient pas a faire un tableau de signe ! J'ai essaye de factoriser mais je n'arrive à rien !
Quelqu'un pourrait t-il m'aider ?
Merci beaucoup d'avance,
Bonne après midi,
Samantha
Encore un problème : je ne dois pas démontrer que la suite est croissante à cette question (ce qui m'aurait bien arrangé pour le 0 < an ... )
Help please ^^
Bonjour, voici une question ou je bloque.
Soit f(x) définie pour x> ou égal à 0 :
f(x) = 1/ (x+1)
on considere la suite u0 = 1
u(n+1) = f(un)
la question est :
prouver l'inéaglité suivante et la convergence de la suite (un) vers r2.
Sachant que r2 est la racine, la solution de l'equation à
x^2 + x - 1 = 0
Il faut donc prouver cette inégalite :
quelque soit n appartenant à grand N :
abs( un - r2) < ou égal (4/9)^n
Sachant qu'on a prouvé que abs (f'(x)) < ou égal 4/9
Merci, Lisa.
bonjours a tous !!
je suis bloqué sur un DM de maths, voila ce que j'ai trouver :
Exo nombre complexe
Le plan est rapporté a un repère orthonormal direct (O,u,v)
On appelle f l'application qui a tout point M d'affixe z ( z≠1) associe le point M' d'affixe z' telle que : z' = (-iz-2) / (z+1)
Soient A,B et C les points d'affixe respectives a= -1, b= 2i et c=-i
Soit C' l'image du point C par f. Donner l'affixe c' du point C' sous forme algébrique puis sous forme trigonométrique.
z' = (-iz-2) / (z+1)
on remplace z par -i donc z' = (-i * -i -2) / (-i +1) = (-3)/(1-i)
l'affixe est donc c' = ((-3) / (1-i)) * ((1+i) / (1+i)) = (-3/2)-(3/2)i
et sous forme trigo: |c'| = √((-3/2)² + ( -3/2)²) = (3√2) / 2
cos θ = -(√2/2)
sin θ= -(√2/2)
d'apres le cercle trigo nous avons 5π / 4
Calculer l'affixe d du point D ayant pour image par f le point D' d'affixe d'=1/2.
on utilise la relation (-iz-2)/(z+1) = 1/2
je passe tout les calculs et je trouve z = 1-2i
Pour tout nombre complexe z différent de -1 on note p le module de z+1 ( c'est a dire |z+1| = p) et p' le module de z'+i(c'est a dire |z'+i|=p')
a)Démontrer que, pour tout nombre complexe z différent de -1,on a : pp' = √5.
j'ai la relation qui est est(enfin je pense)
|z+1|*|z'+i|=pp'=√5
mais je n'arrive pas a la calculer
b)Si le point M appartient au cercle (T) de centre A de rayon 2, montrer alors que M'=f(M) appartient au cercle (T') dont on précisera le centre et le rayon.
je ne comprend pas comment faire ici
Exo trigo
Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = sin(x)(cos(x)+1)
Justifier que l'on peut réduire l'intervalle d'étude à [0;π].
sin et cos sont 2π périodique, sin est impaire et cos est paire donc on peut dire que f=2π périodique d'intervalle [-π ; π] mais impaire donc [0;π]
2.Montrer que f'(x) = (cos(x)+1)(2cos(x)-1) puis dresser le tableau de variations de f sur [0;π] (on justifiera les signes trouvés dans le tableau).
je n'arrive pas a calculer cette dérivé ( petit probleme au niveau trigonométrique)
ensuite, on peut dire que (cos x +1) est toujour positif car cos > -1
(2cos x -1) change de signe a π/3 car
2cos x -1>0
cos x>1/2
donc cos x >π/3
le tableau :
x__0_____π/3_____π
f'___+0-
f____croit____decroit
3.On appelle T la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 0.Déterminer une équation de T.
pas compris
Construire T et Cf sur l'intervalle [-π;3π] en justifiant la construction.
compris mais pas encore fait
je vous remercie d'avance, ce que je n'ai pas trouver est en bleu
Bonjour j'ai un exerciceà faire en maths donc mais je n'y arrive pas est ce que quelqu'un peut m'aider svp!Je donne le sujet :
On considere la suite numérique "u" définie par "u0=1" et pour tout entier naturel n :
U(n+1)=1÷3×U(n)+n-1
Soit "v" la suite définie pour tout entier naturel n par :
V(n)=4×U(n)-6n+15
**1/**Montrer que "V" est une suite géométrique.
**2/**Calculer V(0) puis calculer V(n) en fonction de n.
En déduire que pour tout entier naturel n :
U(n)=19÷4×1÷3n3^n3n+6n-15÷4
**3/**Montrer que la suite "U" peut s'écrire sous la forme U=t+w où t est une suite géométrique et W une suite arithmétique.
**4/**Calculer T(n)=0+t(1)+...+t(n) et W(n)=w(0)+w(1)+...+w(n).
En déduire U(n)=u(0)+u(1)+...+u(n).
Voila l'exercice j'attend votre aide!Merci d'avance!
Kanial, je crois qu'en fait il doit démontrer que les deux formes de la dérivé de la tangente sont bien égales entre elles. Ce serait un peu facile d'utiliser le résultat pour le démontrer lui même.
P.S : Je ne me souvient d'ailleurs pas n'avoir jamais démontré l'unicité de la dérivation. Les profs de seconde sont pas rigoureux ;).
Que valent AM et BM ? Tu peux les calculer comme modules de am⃗\vec{am}am⃗ et bm⃗\vec{bm}bm⃗ ... Il faudra ensuite, pour chacun, trouver par qui le multiplier pour obtenir ce qu'on te demande.
Bonjour
X est un réel de D=R-{π2+kπ\frac{\pi}{2}+k\pi2π+kπ} m est le point associé à x sur C.
T est le point d'intersection de (OM) et la droite d tangente en A à C.
a) Calculer, en fonction de x , le coeff directeur de la droite (OM).
J'ai trouvé sinx/cosx
b) Déduisez en les coordonnées de T
et là je sais pas du tout comment faire !
Aider moi please !
Alors voilà, j'ai un Dm à rendre vendredi sur les nombres premiers et il y a un exercice que je n'arrive vraiment pas à faire alors si qqun pouvait m'aider, au moins pour démarrer parce que là je bloque...
Merci beaucoup !
L'exercice en question :
D'accord ok, je ferais attention à ça alors !
Sinon dans l'ensemble je pense que j'ai compris (H ne peux pas etre dérivable sur ]-∞;0[ puisqu'elle n'y est pas définie)
Merci merci merci
Et bonne continuation !
Forme canonique d'un trinôme du second degré :
ax²+bx+c = a[ (x+b2a)2−b2−4ac4a2 ]a\begin{bmatrix} \ (x+{\frac{b}{2a}})^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2} \ \end{bmatrix}a[ (x+2ab)2−4a2b2−4ac ]
Tu n'as plus qu'à poser a=..., b=... et c=... puis à simplifier.
Bonjour, j'ai reçu un DM sur les fonctions exponentielles et je suis littéralement bloqué (il y a certaines questions de l'exercice que j'ai déja résolu et je les énoncerai mais je préfère vous mettre tout pour une meilleure compréhension) .
Voici l'exercice :
On se propose de démontrer qu'il existe une unique fonction f dérivable sur R vérifiant les conditions suivantes : f(-x)*f'(x)=1 pour tout réel x.
f(0)=-4
et de determiner cette fonction.
On suppose qu'il existe une fonction f satisfaisant les conditions énoncées.
Démontrer que la fonction f ne s'annule pas sur R.
On considère la fonction g définie sur R par g(x) = f(-x)*f(x).
a) Déterminer la fonction dérivée de g.
b) En déduire que la fonction g est constante et déterminer sa valeur.
On considère l'équation différentielle (E) : y'=(1/16)*y . Démontrer que f est solution de cette équation et qu'elle vérifie f(0)=-4
Voici maintenant mes réponses ou mes pistes que j'ai trouvées (attention elles sont peut-être fausses) :
Alors là, je ne sais vraiment pas quoi faire.
a) g'(x) = f'(-x)*f(x)+f(-x)*f'(x) = f'(-x)*f(x)+1 ce qui doit normalement être égal à zéro (par rapport à la question 2/b) mais, là non plus, je ne vois pas comment faire (j'ai bien imaginé que f'(-x)*f(x) = - (f'(x)*f(-x)) = -1 mais je pense qu'il y a de forte chance que cela soit faux).
b) Puisque g'(x)=0 alors g(x) est constant et sachant g(x)=f(-x)*f(x) alors g(0) = f(0)f(0) = (-4)(-4) = 16. Donc g(x)=16
L'équation que j'ai trouvée est (E) : y= -4*e^(x/16)
Donc voila où j'en suis, est-ce que vous pourriez m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance
Désolé mais je n'ai toujours pas trouvé la réponse au 1/ car si je fais comme Jeet-chris m'a dit , je trouve :
f(x) = x² - 4√x
= x² (1-(4√x)/x²)
???
merci d'avance
Bonjour alors voila je peut t'aider que pour un truc
Citation
f(-x) = f(x) c'est-à-dire que f est paire.
Quelle conséquence graphique cette égalité entraîne-t-elle sur la courbe représentative de la fonction f ?
Je peut juste te dire quel sera symétrique par rapport a ...
Bonjour tout le monde, j'ai un DM a faire pour après les vacances.
J'ai commencé la première question mais je ne comprends pas la suite..
Si c'est possible de m'expliquer.
Voici l'énoncé :
On note sh et ch les fonctions définies sur R par :
sh(x)= (e^x-e^-x)/2 et ch(x)=(e^x+e^-x)/2
Etudier la parité des fonctions sh et ch.
---> J'ai trouvé qu'il étaient paires en remplacant e^-x pas 1/e^x.
Etudier leur limites et variations.
==>Comment dois-je aire pour cette question?
Je sais que si j'ai la limite d'une fonction, j'ai la limite de l'autre car s'ils sont paires, ils sont opposés.
On note C et C' les courbes représentatives de sh et ch dans un repère orthonormé.
Démontrer que C et C' sont asymptotes en +inf.
Etudier les positions relatives de C et C'.
Vérifier que pour tous réels x et y :
a)ch^2(x)-sh^2(x)=1
b)sh(x+y)=ch(x)sh(y)+sh(x)ch(y).
c)sh(2x)=2sh(x)ch(x)
d)ch(2x) = 2ch^2-1.
Note : sh et ch s'appellent respectivement sinus hyperbolique et cosinus hyperbolique.Leur nom est dû à l'analogie entre leurs formules et :
cos(x)=(e^ix+e^-ix)/2 et sin(x)=(e^ix-e^-ix)/2.
Voila merci.
Zauctore
sin 0 = 0 pauline ! comme sin pipipi
et 1/0 n'existe pas, mais 1/x tend vers ∞ lorsque x tend vers 0.
oupps!
Je me suis emmêler les pinceaux! :rolling_eyes:
J'ai toujours du mal avec ça " 1/0 n'existe pas, mais 1/x tend vers ∞ lorsque x tend vers 0".
Merci de m'avoir éclairé
C'est presque ça en fait, sauf que la fonction qu'il faudrait étudier c'est g(x)=m−4xe−2xg(x)=m-4xe^{-2x}g(x)=m−4xe−2x. Il faudrait que tu calcules son minimum (normalement elle en a un), et différencier les cas où ce minimum est positif et où il est négatif. S'il est négatif, tu auras un intervalle où g est négatif mais tu ne pourras pas donner explicitement les bornes de cet intervalle...
Salut Arwelia,
*méthode algébrique : je n'ai pas vérifier que Y est juste mais s'il l'est, tu as ce système d'équation : y²-4x+4y+x²=0 et (-4+x)²+y² ≠ 0.
Pour la première équation, tu fais bien de passer à la forme canonique, mais tu as fait une erreur de signe, ce n'est pas -8 mais 8... ce qui est plus cohérent pour le carré d'un rayon ! ensuite tu peux voir y+2 comme y-(-2)... Tu as alors tout ce qu'il faut pour reconnaitre le cercle.
Quant à la deuxième équation elle est équivalente à y≠0 et x≠4, à toi de voir si le point (4,0) appartient au cercle précédent...
*méthode géométrique :
si un nombre est réél, ce nombre multiplié par i est imaginaire pur. Et si un nombre est imaginaire pur, ce nombre multiplié par i est réél...
Citation
Pour AM (z-zA)
Pour BM (z-4)
Euh... non, vérifie ce que tu as écris...
on cherche l'ensemble des points tels que Z soit réél, donc tel que z+4iz−4\frac{z+4i}{z-4}z−4z+4i soit imaginaire pur, si ce nombre est un imaginaire pur, que vaut son argument ?
oui excusez moi je me suis trompé de signe en recopiant ma dérivée... je voulais marquer :
(g[f(x)])' = f'(x) x g'[f(x)]
d'accord pour la dérivée (désolée mais les dérivées j'ai pas mal de difficultés :/)
donc i'(x) = g'(x) +(g(1/x))'
= 1/(x²+1) + [-1/(x²+1)] = 0
merci beaucoup ^^ ça m'a bien aidé
le reste est sur le même principe alors je pense que ça va aller
encore merci pour votre patience :razz:
