Oui, en effet cela me rappelle vaguement quelque chose,mais en France on n'étudie plus du tout le produit vectoriel.
Je n'en connais plus la définition et encore moins les propriétés qu'on pourrait utiliser (en particulier sur le produit vectoriel de vecteurs orthogonaux).
Moi je crois que je ne pourrais pas d'aider. Toutes mes excuses.
Veuillez m'excuser.
Je vais reformuler.
Voila j'ai des soucis pour resoudre un probléme avec des cosinus. J'ai repondu à la question 1 mais je ne suis pas sur de la reponse.
Enoncé:
Soient (Un) et (Vn) deux suites.
Un = cos(cos(cos(pi/22/2^2/22) foi/ cos(cos(cos(pi/23/2^3/23)... foi/ cos(cos(cos(pi/2n/2^n/2n)
et Vn = Un foi/sin(foi/sin(foi/sin(pi/2n/2^n/2n)
1-Montrer que la suites (Un) converge
2-Montrer que la suite (Vn) est une suite geometrique. En deduire la limite de (Un)
j'ai essayé de ré-éditer ce post... (N. d. Z.)
je comprend, je n'ajoutais pas la période pipipi dans les parenthèses avec le x se qui fais qu'en développant j'obtenais tan (x) + pipipi = cos(x)/sin(x) + pipipi
merci bien!
si on augmente de 2 unités le multiplicande l'opération est (24+2)15=2415+2*15 on ajoute 30
quand augmente de 3 unités le multiplicateur l'opération est 24*(15+3)=2415+324 on ajoute 72
mais je ne vois pas où on veut arriver !!
Salut.
Le point M est sur cette courbe si et seulement si
y = x - 2sqrtsqrtsqrtx + 1.
Or, avec l'identité (u - v)² = u² - 2uv + v², j'obtiens l'expression équivalente
y = (sqrtsqrtsqrtx - 1)².
D'où la condition sur y, etc...
Emelyne
il semble que le plan Q soit un triangle
ceci est curieux.
je penche plutôt pour un quadrilatère particulier, via le "théorème du toit".
le point d'intersection de Q et (AB) est bien obtenu me semble-t-il avec la parallèle à (BC) passant par M ; de même pour Q inter/ (CD).
La "rabattement" via la droite y=x est un procédé commode pour obtenir une représentation graphique des premiers termes d'une suite récurrente. On obtient un escalier, un escargot... ce qui peut donner des indications quant au comportement de la suite !
Par essais sur les premiers termes, ta conjecture de minoration est fondée, puisqu'en effet :
u(1) = 4,69... u(2) = 4,25... u(3) = 4,09... u(4) = 4,03... u(5) = 4,01...
Prouvons-le pour tout n.
Le recours à la récurrence s'impose :
supposons que u(n) > 4 pour un certain n
alors 4 + 3u(n) > 16
d'où u(n+1) > 4, par croissance de la racine carrée.
Ceci démontre que la suite (u(n)) est minorée par 4 lorsque u(0) = 6.
Regarde dans la fiche de Nelly si tu ne peux pas transformer la somme
sinx + cosx
en qqch de plus maniable, avec une seule ligne trigonométrique, par exemple...
salut,j'arrive pas du tout à avancer ds cet exo merci de m'aider
x et y etant 2 arcs tels que :sinx+siny=1 ; on demande :
de calculer cos(x+y),cos((x-y)/2) et cos(x-y) en fct de sin((x-y)/2)=z
2)Quelle relation doit verifier z pour que :coscosy=3/4
en deduire la solution du systeme:
sinx+siny=1
cosxcosy=3/4
en effet, (sinx)^3 = sin²x * sinx
or sin²x= 1 - cos²x
donc (sinx)^3 = sinx - sinx cos²x
-sinx cos²x est de la forme u'u² dont une primitive est : (u^3)/3
Alors les primitives de (sinx)^3 sont :
G(x)= - cosx + (1/3)[(cosx)^3] + k
Bonjour !
J'ai un p'tit exo pour demain et je savoir si c'est bon ce que j'ai fait :
Exercice 1
Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses? Justifier.
1° Dans la division euclidienne de 229 par 12, le quotient est 18 et le reste est 13.
2° Le reste dans la division euclidienne de 2013 par 8 est 5.
3° L'égalité 3754 = 123 x 29 + 187 permet de définir une division euclidienne.
4° Si a et b ont le même quotient et le même reste dans la division euclidienne par n, alors a=b.
5° Il y a exactement n valeurs possibles pour le reste dans une division par n.
6° Si r est le reste dans la division euclidienne de a par n; alors r+1 est le reste dans la division euclidienne de a +1 par n.
7° Si r est le reste dans la division euclidienne de a par n, alors r² est le reste dans la division euclidienne de a² par n.
8° Les restes dans les divisions euclidiennes de a par b et b par a sont toujours égaux.
9° Si q et r sont le quotient et le reste dans la division euclidienne de a par b, alors -q et -r sont le quotient et le reste dans la division euclidienne de -a par -b.
Exercice 2
a et b sont deux entiers naturels avec a>b. On a a + b = 444 et la division euclidienne de a par b a pour quotient 4 et pour le reste 24.
Déterminer les entiers a et b.
Mes réponses.
Exercice 1
1° FAUX car : le reste est supérieur à la dividende.
r < b 13 < 12 --> Impossible.
229 = 12 x 19 + 1
2° VRAI car 2013 = 251 x 8 + 5 et 0 < r < 251
3° FAUX car : le reste est supérieur à la dividende.
r < b 187 < 123 --> Impossible
3754 = 123 x 30 + 64
4° VRAI car : on a
a = nq + r et b = nq + r
Donc a = b.
5° VRAI car : a = nq + r et 0 < ou = r < n , donc r peut prendre [0 ; n [ valeurs.
6° Je ne sais pas
7° FAUX, On a : a = bq + r
Prenons a = 5 et b = 2, et n = 2 on a
5 = 2 x 2 + r On a ici r = 1 (0 < r < 2)
Or 5² différent de 2 x 2 + 1², donc FAUX.
8° FAUX, On a : a = bq + r et b = aq + r
Prenons de nouveaux a = 5 et b = 2 et q = 2 on a :
5 = 2 x 2 + r Ici r = 1 (0 < r < 2)
Or 2 différent de 5 x 2 + 1, donc FAUX.
9° FAUX, On a
a = bq + r
-a = (-b)(-q) - r = bq - r
Or 0 < r < b et en multipliant par (-1) :
0 > r > b, ce qui est impossible.
Exercice 2
On a :
a + b = 444 (L1)
a = 4b + 24 (L2)
(L2) --> (L1)
(4b + 24) + b = 444
5b + 24 = 444
5b = 420
d'où b = 84 et b € N* (L3)
(L3) --> (L2)
a = 4 x 84 + 24
a = 360 et b € Z
On a donc a = 360 et b = 84. avec a € Z et b € N*
Merci d'avance pour vos réponses !
je te propose un lien de verification pour tes derivés:
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=DX1EBC8FF9.1&+lang=fr&+module=tool%2Fanalysis%2Ffunction.fr
en fait A et B sont premiers entre eux (leur pgcd vaut 1) si il existe deux entiers U et V tel que AU+BV=1. ici A=Xn , B=Xn+1
alors 2.Xn-Xn+1=1 alors U vaut 2 et V=-1, ainsi Xn+1 et Xn sont
premiers entre eux puisque il peuvent s'ecrire sous la forme précedente.
bonjour ,j'ai un petit pb avec un exercice don voici l'ennonce:
Un arc a est constamment definie par le fait que:
sina=-x+2+3/x
1)pour quelles valeurs de la variables x l'arc a existe-t-il?
2)pour chaque valeur de x,combien existe-t-il d'extremites possibles pour l'arc a?
3)si l'on suppose que l'on donner à x ttes les valeurs ainsi permises,l'extremite de l'arc a peut-elle etre en un point quelconque du cercle trigonometrique,ou seulement sur des portions limitees dudit cercle?
pour la 1) je sais qu'il faut -1<=sina<=1 dc -1<=-x+2+3/x<=1 mais apres je ne vois pas ce qu'il faut faire
si quelqu'un peut m'aider merci d'avance
Une solution pour l'étude d'une suite qui semble trop abstraite : essayer de voir ce qui se passe aux premiers rangs.
As-tu calculé les différentes population au bout d'un an et de 2 ???
Cela devrait te mettre sur la voie de la formule cherchée en 1)
Le 2 découle du fait que la population est constante (il y a juste la proportion entre ruraux et citadins qui change)
Après je pense que cela ne doit être que du calcul de base.
Essaye et donne nous des nouvelles de tes calculs.
Oui l'asymptote n'est pas une droite (donc pas oblique) puisque c'est la courbe représentant g.
Donc on dit que la courbe représentant g est "asymptote" à la courbe représentant f , sans préciser d'avantage
C'est un résultat tout-à-fait général sur les suites récurrentes de la forme
Un+1U_{n+1}Un+1 = a unu_nun + b
qui fait l'objet du problème déposé par Arconada.
Il existe une unique solution de x = a x + b pour a diff/ 0.
C'est (lambda) = b/(1 - a).
La suite définie par
vnv_nvn = unu_nun - (lambda)
est toujours géométrique de raison a.
La suite (un(u_n(un) est convergente lorsque |a| < 1 et alors
lim u n_nn = (lambda).
pour le 1)
en posant E=cos²(a)+cos²(b)+cos²(c)
j'ecris que cos²a=1/2+1/2.cos2a
et pareil pour cos²b et cos²c
j'obtiens donc:
E=3/2+1/2.(cos2a+cos2b+cos2c)
en isolant cos2a+cos2b cela fait 2cos(a+b)cos(a-b), issu de la formule
cosp+cosq=2(cos(p+q)/2).cos((p-q)/2)
alors E=3/2+cos(a+b).cos(a-b)+1/2.cos2c
comme cos2c=2cos²c-1 , alors cos2c=2.cos²(pi-(a+b))-1=2.cos²(a+b)-1
alors E=3/2+cos(a+b).cos(a-b)+1/2.cos2c=3/2+cos(a+b).cos(a-b)+1/2.
(2cos²(a+b)-1)=1/2+cos(a+b).cos(a-b)+cos²(a+b)
soit E=1/2+cos(a+b)(cos(a+b)+cos(a-b))=1/2+cos(a+b)(2cosa.cosb)
=1/2+cos(pi-c)).2.cosa.cosb=1/2+(cospi.cosc+0).2cosa.cosb=1/2-2cosa.cosb.cosc.
voila en esperant que cela puisse t'aider
Ex 2
consiste à traduire
3,2434343... = 3 + 0,2 + 0,043 + 0,00043 + ...
(c'est 100n100^n100n et pas 100 n_nn bien sûr q'uil faut lire dans ton post).
c'est 43 foi/ une suite géométrique de raison 1/100. Il y a une formule pour cela,
du genre (1−qn+1(1-q^{n+1}(1−qn+1)/(1-q).
Cette suite tend vers 0 donc la somme pécédente tend vers une valeur finie.
Salut.
Pour 1)
La fonction sin est 2pipipi-périodique, donc...
La fonction f est... impaire, comme sin.
Pour 2)
Calcul standard de dérivée
f'(x) = 2cosx + 2cos(2x)
sachant que cos(2x) = cos²x - sin²x = 2cos²x - 1.
En cherchant sur internet, j'ai trouvé toute la solution du pb de la cissoïde mais sur un site payant : www.mondial-maths.com
Mais bon, si tu as trouvé, c'est pas la peine.
Emeline (der)
Déterminer l'ensemble des points M(z) tels que f(z) soit un imaginaire pur diff/ 0.
*tu as répondu : *
Pour que f(z) soit un imaginaire pur non nul, il faut que sa partie réelle soit nulle et sa partie imaginaire non nulle.
J'arrive à f(z) = (2x(1 - y)) / (x² + (y - 1)²) + i (x² - (y - 1)²) / (x² + (y - 1)²)
En posant un système d'équations, j'ai l'impression qu'il s'agit de l'ensemble nul
Tu dois vouloir parler d'ensemble vide, pas "nul".
En acceptant tes calculs... (n'empêche, je ne les ai pas vérifiés - fais-le !)
il faut que x = 0 ou y = 1 et x² - (y - 1)² diff/ 0
(le fait que les dénominateurs sont définis provient de ce que z diff/ i).
x² = (y - 1)² equiv/ x = y - 1 ou bien x = 1 - y.
Donc il faut que
x = 0 ou y = 1 et x diff/ y - 1 et x diff/ 1 - y, me semble t-il...
Qu'est-ce que ça donne géométriquement ? ne serait-ce pas la réunion de deux droites d'équations
(d) : x = 0, (D) : y = 1,
privée des points d'intersection avec les droites
(d') : y = x + 1, (D') : y = -x + 1... ?
Faire des recherches sur pH, pKapK_apKa , decibel, échelle de Richter... peut-être sur Wikipedia.
Les logarithmes ont aussi simplifié la vie des calculateurs, en astronomie notamment, au XVIe siècle : il n'existait pas de calculatrice à l'époque !
Salut.
Si j'ai bien compris ton problème...
pour x "voisin de +inf/"
sqrtsqrtsqrt(x² - x) + x = x sqrtsqrtsqrt(1 - 1/x) + x = x(sqrtsqrtsqrt(1 - 1/x) + 1)
or 1/x tend vers 0. la limite en résulte.
Sans forme conjuguée.
Quelques éléments de réponse.
La récurence devrait marcher pour >= n
Sachant u= p-n et v= q-n on a p = u + n q = v + n
on remplace p et q dans (1/p)+(1/q)=(1/n) et on tombe sur uv = n^2
Bonjour,
Voià j'ai un DM à faire et je me trouve bloquée. En effet, je trouve le sujet très dur... Je désirerais juste que vous m'orientiez, en me donnant quelques pistes pour les questions...
Je vous remercie par avance infiniement !
J'ai scanné mon sujet que vous pouvez trouver ici : http://perso.wanadoo.fr/magie-net/Maths00.jpg
Il ne me reste plus que 5 questions !!
Merci beaucoup par avance ! :frowning2:
Appelons les points A B C D, avec C et D connus par leur affixe.
A et B on connait leurs coordonnées (enfin tu connais, mais pas nous)
si z=x+ iy et z"barre"=x-iy alors C(x ; y) et D(x ; -y)
On doit pouvoir calculer les coordonnées de vecteurs qui pourraient être colinéaires ; mais sans les coordonnées exactes des 2 premiers points je ne peux pas aller plus loin
euh je ne savais pas on pas encore fais le cours sur les limites d'exponentielle mais le prof a lancé un petit défi et vu que je partais sur le mauvaise ensemble de definition j'essayer de trouver une asymptote oblique entre 25 et 40 mais c'est pas possible
donc finalement la reponse c'est qd x tend vers +linfini f(x) tend vers 992 donc la fonc tion admet une aasymptote horiontale a: y=992.
merci
je n'arrive pas cette exo :
Soit t un nombre réel appartenent à l'intervalle [0 ; 1].
On considère le point A,du plan de coordonnées (t ; 0) et le point B,du plan de coordonnées (0 ; 1-t).
On note Dt la droite (A,Bt).
a. déterminer l'équation cartésienne de D, sous la forme : a{t)x + b(t)y + c{t) = 0, dans laquelle a, b et c désignent 3 fonctions de la variable t que l'on déterminera.
b. On désigne par a', b' et c' les dérivées respectives des fonctions a, b et c.
Soit D't la droite d'équation a'(t)x + b'(t)y + c'(t) = 0.
Vérifier que pour tout réel t de l'intervalle [0 ; 1], les droites Dt et D't sont sécantes en un point que l'on notera Mt dont les coordonnées sont : xt =t² et yt =(t- 1)².
c. Démontrer que, lorsque t décrit l'intervalle [0 ; 1], le point Mt décrit la courbe C.
d. Démontrer que, pour tout t appartenant à l'intervalle [0 ; 1], la droite Dt est tangente en Mt à la courbe C.
je n'arriva pas du tout a faire cette exo aidez moi s'il vou plait
Bonjour à tous !
Je suis en train de faire un exercice bac (Centres Etrangers Session Juin 2005) et je voudrais un peu d'aide svp vu qu'il n'es pas corrigé.
C'est l'exercice 3 de ce fichier :
http://www.ac-bordeaux.fr/APMEP/Fichier annales/dossier S/dossier 2005/CentresetrangersS2005.pdf
Alors voici mes réponses et mes questions :
J'ai réussi à faire ces questions en utilisant le produit scalaire nul, pythagore, en montrant que BCD était un triangle équilatéral...).
La j'suis en peu bloquer :
On sait que V = 1/3 b.h
1ère façon d'exprimer le volume :
On note I le point d'intersection de (BC) et (DA1).
On a donc :
b= (ID.BC)/2 ET h=AA1
V = (ID.BC.AA1)/6
2ème façon :
(Ab) est orthogonal à (ACD), donc A est le projeté orthogonal de B sur (ACD) -> donc (AB) est une heuteur de ACD issue de B.
On a donc :
b= AB.AC
h= AB
V= (AB.AC.AB)/6
= (a^3)/6
Donc (ID.BC.AA1)/6 = (a^3)/6
-> ID.BC.AA1 = a^3
-> AA1 = (a^3)/(ID.BC)
Est ce que je peux dire que :
ID²=CD²-IC²
=2a²-(2a²)/2 d'où :
ID = sqrtsqrtsqrt(2a²-(2a²)/2))
BC² = 2a²
Donc AA1 = $(a^{3)/($sqrt$(2a²-(2a²)/2)*2a²)) Ca me semble un peu bizarre ! Est ce que je me suis trompé? 3)a) J'ai réussi à faire le début de cette question en trouvant GA + 3GA1 = 0 (vecteurs). Déterminer AG --> AG = 3GA1 mais GA1 est égale à quoi? b) Là je bloque aussi : ||MA + MB + MC + MD || = 2||MB + MC|| <->||4MG|| = 2||MB + MC|| (Il faut que j'enlève les M non? mais comment faire?) 4)a) Ca c'est ok ! Je suis parti de l'égalité : GA + GB+ GC + GD = 0 b) Pour cette question, j'ai fais quelquechose, mais je ne pense pas que ce soit ce qui est vraiment demandé : On sait que H est sur AA1 (puisque G € AA1 et A € AA1) On note J le milieu de CD (donc CJ = DJ) Soit CJH et DJH deux triangles rectangles en J. D'après le theorème de Pythagore, on a : CH² = CJ² + JH² dans CJH DH² = DJ² + JH² dans DJH Or on a CJ² = DJ² puisque CJ = DJ ainsi que JH = JH Donc CH² = DH² d'où CH² - DH² = 0 Comme DC.BA (vecteurs) = 0 on a donc : CH² - DH² = DC.BA. c) Puisque HC² = HD², on en déduit que HC = HD. Merci beaucoup de m'aider ! }$
Il me semble que vous êtes à côté, les gars.
Citation
"n-4 divise n+17" equivaut à "n-4 divise 21", avec n entier naturel et n > 4"
Si n-4 divise n+17, alors n-4 divise aussi n+17 - (n-4) = 21.
Réciproquement, si n-4 divise 21, alors n-4 divise aussi 21 + (n-4) = n+17.
CQFD.
Salut.
a est premier avec b, donc aussi avec b^3
or
a^2 + a = a(a + 1) = 7 b^3
montre que a divise 7 b^3
et donc nécessairement a divise 7 (avec le thm de Gauss, ou la décomposition en facteurs premiers).
dans ma première réponse la racine a disparu devant 3 (à rajouter sauf dans les 2 dernières lignes)
pour le 2) il suffit de vérifier que zt est l'affixe de Mt (en t=0 z0=affixe de A)
et z't est l'affixe de M't (en t=0 z'0=affixe de B)
1/2 (zt + z't) est l'affixe de mt donc cercle de centre H(3,0) rayon 1 et en t=0 mt est en D(3+1/2,sqrtsqrtsqrt3/2))
Je pense qu'il y a une imprécision et une erreur dans l'énoncé.
D'abord, l'encadrement demandé dans la question 3 est au sens strict (avec des <, pas des >=). Pour éviter, arrivé à cette question, un fastidieux retour à la question 2, celle-ci devrait plutôt consister à montrer que nos trois fonctions sont strictement positives pour x>0. La méthode de démonstration est la même que pour des inégalités larges, il faut simplement faire un peu plus attention en particulier pour la première des trois fonctions.
Ensuite, je pense qu'il faut remplacer dans la troisième fonction x^3/3 par x^3/3!=x^3/6.
f(x)=sin(x)-x+x^3/6 est strictement positif pour x>0 parce que f(0)=0 et f'(x)=cos(x)-1+x^2/2, dont on a démontré qu'elle était strictement positive pour x>0.
La minoration de un se traite alors de la même façon que la majoration, expliquée par Drobert :
un=sin(1/n^2)+...+sin(n/n^2)
1/n^2+...+n/n^2-1/6*(1^3/n^6+2^3/n^6+...+n^3/n^6)
<= vn-1/(6n^6)(1^3+2^3+...+n^3)
<= vn-1/(6*n^6)*n²(n+1)²/4,
d'après le résultat admis dans l'énoncé. A des simplifications près, on a démontré le résultat attendu.
Mais peut-être qu'il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé. Dans ce cas, je ne vois pas comment faire.
Merci beaucoup pour votre aide!!!!
En refaisant les calculs j'avait aussi trouvé que la fonction était dérivable en -1 mais je sais pas pourquoi j'étais persuadée du contraire.
En tout cas merci!!
@+ (car a mon avis je reviendrai)
Bis
Salut
pour 2 b :
f(-pi) = (2cos(-pi)-1)(2sin(-pi)+1) = -3
car sin s'annule en chaque multiple de pi et cos vaut -1 en -pi
cos s'annule pour tous les nombres de la forme
pi/2 + un multiple de 2pi.
en -pi/4, sin vaut -(sqrtsqrtsqrt2)/2 alors que cos vaut (sqrtsqrtsqrt2)/2
est ce le faite de determiner toute les combinaisons possibles de 4 joueurs pris parmis 40 participants,
si c'est le cas ce nombre vaux : C40,4=40!/(4!.36!)=403938*37/24=
548340 possibilités
sauf erreur
Pour la 3, il me semble qu'une fonction continue peut être bien plus "compliquée" qu'une simple fonction croissante puis décroissante... il peut y avoir un grand nombre de solutions, avec une oscillation du style sinus.
@+
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