Bonjour,
Cet énoncé (ou apparenté) figure sur de nombreux sites de maths (avec solutions) depuis 2012, mais dans des rubriques de Terminale ou Première.
S'il n' y a pas des aides dans l'énoncé, un élève de seconde n'a pas les techniques pour factoriser par (r-4) ni même résoudre seul une équation du second degré.
Il n'a pas le TVI non plus à sa disposition
Ici, l'énoncé indique :
"Est-il possible que l'eau recouvre exactement la nouvelle bille ?"
Je pense qu'il faut répondre dans l'esprit "SECONDE" comme le demande @ornemaths. sans chercher la valeur exacte r=138−2r=\sqrt{138}-2r=138−2 .
Il faut seulement prouver que cela est possible.
En utilisant, par exemple, sa calculatrice (avec la fonction Table, r s'appelant x), @ornemaths peut faire un tableau de valeurs et en déduire une représentation graphique en reliant les points par un trait continu, puis tirer la conclusion.
Piste éventuelle,
En multipliant par 34\dfrac{3}{4}43, l'équation peut se simplifier en
r3−150r+536=0\boxed{r^3-150r+536=0}r3−150r+536=0
@ornemaths peut faire un tableau de valeurs pour r∈[0,10]\boxed{r\in[0,10]}r∈[0,10] (vu le rayon du récipient) de la fonction f définie par f(r)=r3−150r+536\boxed{f(r)=r^3-150r+536}f(r)=r3−150r+536.
Puis, avec les points obtenus avec le tableau de valeurs, il peut représenter graphiquement f pour r∈[0,10]\boxed{r\in[0,10]}r∈[0,10]
Points d'intersection de la représentation graphique de la fonction f en rouge (allant du point A d'abscisse 0 au point B d'abscisse 10) avec l'axe des abscisses :
C d'abscisse 4 et D d'abscisse voisine de 9.7
Enfin, il peut conclure.
