Ceci est très mal dit ....
La somme des n premiers entiers est égale au nombre que tu as écrit.
La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique (Un(U_n(Un) de premier terme U0U_0U0 et de raison r est
sn,=,∑p=1p=n,ups_n, =,\sum_{p=1}^{p=n} , {u_{p}}sn,=,∑p=1p=n,up
sn,=,u0,+,u1,+,u2,+,.....+,uns_n, =,u_{0}, +,u_{1}, +,u_{2}, +, ..... +, u_{n}sn,=,u0,+,u1,+,u2,+,.....+,un
Or u1,=,u0,+,1ru_1,=,u_0,+,1ru1,=,u0,+,1r
Or u2,=,u0,+,2ru_2,=,u_0,+,2ru2,=,u0,+,2r
....
Or un,=,u0,+,nru_n,=,u_0,+,nrun,=,u0,+,nr
DOnc sn,=,u0,+,u0,+,1r,+,u0,+,2r,+,.....,+,u0,+,nrs_n,=,u_0,+,u_0,+,1r,+,u_0,+,2r ,+,..... ,+,u_0,+,nrsn,=,u0,+,u0,+,1r,+,u0,+,2r,+,.....,+,u0,+,nr
Il reste à compter combien il y a de U0U_0U0
Et dans 1r + 2r + 3r + ...... = r (1 + 2 + 3 + .... + n ) = .....