Bonjour,
Effectivement, le ventilateur ne s'arrêtera jamais...
Vu que la question est sur le mode interrogatif :
"B. Le ventilateur va-t-il s'arrêter ?" matématiquement, ce n'est pas un souci...
Queques compléments de calcul.
y′=ay+by'=ay+by′=ay+b, avec a≠0a\ne 0a=0
En principe , suivant la spécialité, en Terminale on sait que:
y=Ceat−bay=Ce^{at}-\dfrac{b}{a}y=Ceat−ab , C constante réelle, d'où, vu que y′=−0.04y+ky'=-0.04y+ky′=−0.04y+k, après transformation :
y=Ce−0.04t+25ky=Ce^{-0.04t}+25ky=Ce−0.04t+25k
Avec les conditions, on doit résoudre le système :
{90=C+25k77.14=Ce−0.4+25k\begin{cases} 90=C+25k \cr 77.14=Ce^{-0.4}+25k\end{cases}{90=C+25k77.14=Ce−0.4+25k
Après calculs, sauf erreur, en arrondissant à deux décimales (l'énoncé ne précise pas s'il s'agit d'arrondis par excés ou par défaut)
C≈39,00C\approx 39,00C≈39,00
k≈2,04k\approx 2,04k≈2,04
D'où
f(t)≈39e−0.04t+51f(t)\approx39e^{-0.04t}+51f(t)≈39e−0.04t+51
f est décroissante et prend des valeurs de 90 à 51(comme limite)
51>5051\gt 5051>50, d'où la conclusion.
