@I-swan ,
Je t'indique une illustration graphique de l'exercice
La parabole (P1) d'équation y=2x2+2x−3y=2x^2+2x-3y=2x2+2x−3 est en rouge
La parabole (P2) d'équation y=−x2+6x−7y=-x^2+6x-7y=−x2+6x−7 est en bleu
La tangente commune (D) d'équation y=2x−3y=2x-3y=2x−3 est en vert
La tangente commune (Δ\DeltaΔ) d'équation y=223x−599y=\dfrac{22}{3}x-\dfrac{59}{9}y=322x−959 est en orange
Tu peux compléter le graphique en indiquant les points de contact.
Bons calculs et reposte si besoin.
@Ahmed-B , bonjour,
Merci d'avoir préciser de quelle fonction il s'agissait.
C'est donc f(x)=ax+bx−2f(x)=\dfrac{ax+b}{x-2}f(x)=x−2ax+b pour x≠2x\ne 2x=2
@Noemi t'a donné beaucoup d'indications pour cette fonction.
Je t'indique, pour vérification, les valeurs de a et b que tu as dû trouver.
f(0)=1f(0)=1f(0)=1 <=>b−2=1\dfrac{b}{-2}=1−2b=1 <=> b=−2b=-2b=−2
J'espère que t'as pas eu de difficultés pour calculer la dérivée (dérivée d'un quotient)
f′(0)=0f'(0)=0f′(0)=0 <=> −2a−b(x−2)2=0\dfrac{-2a-b}{(x-2)^2}=0(x−2)2−2a−b=0 <=>−2a−b=0-2a-b=0−2a−b=0 (vu que x≠2x\ne 2x=2)
Tu a dû déduire : a=1a=1a=1
J'espère que tu as tiré une conclusion sur la nature précise de cette fonction f.
Reposte si besoin.
Bonjour,
Quelque précisions, si besoin, @Prince-Of-Darkness
Pour x>0\boxed{x\gt 0}x>0 , f est définie et dérivable.
la dérivée de xxx-> x\sqrt xx est xxx-> 12x\dfrac{1}{2\sqrt x }2x1 d'où
f′(x)=−4(12x)−3=−2(1x)−3f'(x)=-4(\dfrac{1}{2\sqrt x })-3=-2(\dfrac{1}{\sqrt x })-3f′(x)=−4(2x1)−3=−2(x1)−3
En réduisant au même dénominateur x\sqrt xx, comme te l'a indiqué Noemi, on peut écrire :
f′(x)=−2+xxf'(x)=-\dfrac{2+\sqrt x}{\sqrt x}f′(x)=−x2+x
Pour x>0x\gt 0x>0, x>0\sqrt x\gt 0x>0,
donc 2+x>02+\sqrt x\gt 02+x>0
donc 2+xx>0\dfrac{2+\sqrt x}{\sqrt x} \gt 0 x2+x>0
donc f′(x)<0f'(x)\lt 0f′(x)<0
donc f strictement décroissante.
Bon travail.
@Jade-Dcp , bonsoir,
Ici la variable est t , k et v(0) sont des constantes.
Tu dérives de façon tout à fait usuelle.
En mathématiques, la variable, traditionnellement s'appelle x, c'est tout.
Tu changes de notation en remplaçant x par t et tu utilises les formules usuelles.
Il faut donc que tu regardes ton cours de maths sur les dérivées.
Je t'indique quelques propriétés utiles ici :
(x2)′=2x(x^2)'=2x(x2)′=2x ici (t2)′=2t(t^2)'=2t(t2)′=2t
(x)′=1(x)'=1(x)′=1 ici (t)′=1(t)'=1(t)′=1
(C)′(C)'(C)′=0 lorsque C est constante.
f étant une fonction et C une constante :
(Cf(x))′=Cf′(x)\biggr(C f(x)\biggl)'=Cf'(x)(Cf(x))′=Cf′(x) ici (Cf(t))′=Cf′(t)\biggr(C f(t)\biggl)'=Cf'(t)(Cf(t))′=Cf′(t)
La dérivée d'une somme est la somme des dérivées.
En appliquant ces propriétés, tu dois pouvoir dériver les expressions données.
Si besoin, je te mets un lien sur le cours ici (regarde le paragraphe II )
https://www.mathforu.com/premiere-s/fonctions-derivees-en-1ere-s/
Reposte si besoin.
De rien !
*Pour la fin, tu peux éventuellement mettre les deux versions : celle avec la fonction exponentielle, basée sur tes recherches personnelles , et l'autre sans *...à toi de voir !
J'espère que tu as trouvé ( pour la 1) :
f(x)=x+2+x+2x2−1f(x)=x+2+\frac{x+2}{x^2-1}f(x)=x+2+x2−1x+2
Si besoin, donne nous tes réponses pour les limites de la 2) et nous vérifierons.
Si f(a+h) = f(a) = 0 pour tout a et tout h tels que a et a+h sont compris dans l'intervalle, la limite du quotient [f(a+h) - f(a)]/h est bien 0 quand h tend vers 0 : on peut appliquer la définition d'une limite : pour tout ε > 0, il existe η > 0 tel que |h| < η ⇒ |[f(a+h) - f(a)]/h| < ε puisque ce quotient vaut 0.
Cela signifie que la dérivée de f en a vaut 0 ( la limite trouvée ).
Pour les valeurs entières, il suffit d'appliquer la contraposée du théorème que je t'ai rappelé : si f est dérivable en a, alors f est continue en a.
La démonstration de, ce théorème utilise bien la définition de la dérivée en a.
Si tu souhaites cette démonstration, je peux te la rappeler.
pour la question 2 j'ai fait:
rang 1<Vn<2
f(Vk)=Vk+1=2Vk+1/Vk +1
2<2Vk<3
3<2Vk+1<4
2<Vk+1<3
1/3<1/Vk+1<1/2
1/3+3<2Vk+1/Vk +1<1/2*4
1<Vk+1<2
donc quelque soit n, 1<Vn<2
ai-je juste?
mais comment aprés dire que Vn+1≤Vn?
Salut
Allez un peu d’aide supplémentaire ---
Comme le suggère indirectement Zorro, c’est à cette 1ère question qu’il faut calculer la dérivée :
On connaît son ens de déf
On prouve qu’elle est dérivable (ne pas oublier, ça compte)
On calcule f’ (tu sais le faire puisque tu as trouvé l’éq de la tangente en 2) )
On étudie son ---
On dresse la tab ---
Pour déterminer le nombre de solution de l’équation x3x^3x3+2x-1=0 , il te faudra utiliser le th des valeurs intermédiaires (ou de la bijection). Attention, avant de l’utiliser, il faut d'abord démontrer que la fonction a un comportement spécifique sur I.
2.a.) L’éq de T1 est bien y = 2x-1
Pour trouver U1 : U1 est l’abscisse du point d'intersection de T1 avec l’axe (Ox). L’ordonnée de ce point est donc 0. Fais un schéma, ce sera plus clair.
Tu résous donc y=0, tu dois tomber sur le résultat de ta calculette, soit 1/2
Pour T2, ton équation est fausse le coefficient est bien 2.75 mais l’ordonnée à l’origine n’est pas 2.375. Si tu as tracé Cf T1 et T2 avec Géogébra tu as dû t’en apercevoir.
De plus, il faut absolument oublier les chiffres à virgule et conserver les fractions ! Très mauvaise habitude.
Tu devrais aboutir à T2 : y = (11/4)x – 5/4 refais tes calculs en laissant le tout sous forme de fractions.
Pour trouver U2, même méthode que U1 (tu retrouveras cette valeur dans la question 3)
c) Pour l’intérêt de la démarche, corrige ton équation de T2, trace le tout, vois ce que ça donne.
Tu peux aussi t’inspirer de la question suivante
Bon we
Bonjour,
Pour savoir si la fonction f est dérivable en 0 , il faut appliquer la définition du nombre dérivé d'une fonction en un point . Définition apprise en 1ère.
f '(x) est bien (3x)/(2*√x) = (3√x)/2
Bonjour j'ai encore un problème sur cet exercice et j'ai essayer de le faire seule mais je comprend pas ton raisonnement Zauctore
limx→−4x+4+x2+4x=0\lim_{x\rightarrow -4} x+4+\sqrt{x^2+4x}=0limx→−4x+4+x2+4x=0
$\lim_{x\rightarrow -4} \frac{4}{0} \$
c'est impossible donc je comprend pas commment tu as fait si tu pouvais m'expliquer ce serai sympa Merci
Oh lala ! je viens de comprendre ! Que tout ceci est mal posé !
On cherche une fonction f possédant un extremum local en -1 ; il faut donc que f '(-1) soit nul (une fonction f possède un extremum local en a si f '(x) s'annule et change de signe en a)
Et on veut que cet extremum local soit nul ; il faut donc que f(-1) = 0
oui excusez moi je me suis trompé de signe en recopiant ma dérivée... je voulais marquer :
(g[f(x)])' = f'(x) x g'[f(x)]
d'accord pour la dérivée (désolée mais les dérivées j'ai pas mal de difficultés :/)
donc i'(x) = g'(x) +(g(1/x))'
= 1/(x²+1) + [-1/(x²+1)] = 0
merci beaucoup ^^ ça m'a bien aidé
le reste est sur le même principe alors je pense que ça va aller
encore merci pour votre patience :razz:
du calme stp
déjà la dérivée de tan gente : (tan x)' = 1+ tan²x = 1/cos²x
deux expressions ; tu essaieras de les retrouver (tu y étais presque dans tes calculs intermédiaires).
maintenant tu as K'(x) = (tan x)' F'(tan x) - 1 et je te laisse les détails.
re.
$\frac{2\sqrt{1-x}\times nx^{n-1}- x^n}{2\sqrt{1-x}}= x^{n-1} \times \frac{2n\sqrt{1-x}- x}{2\sqrt{1-x}$
après je te laisse voir quoi (l'expression dans ton énoncé me laisse à première vue perplexe).
Salut.
A) Ok.
B) D'accord avec la dérivée.
Pour faire le tableau de signe il suffit de s'intéresser au signe du numérateur, vu que le dénominateur est toujours positif.
Quel est donc le signe de 2sin(α )-1 sur [0;pipipi/4] ? Commence déjà par étudier les variations du sinus, puis d'en déduire quand est-ce que le numérateur s'annule, cela devrait t'aider.
@+
Salut.
En ce qui concerne ta question sur le signe, cela revient au même, puisque le - est devant toute l'expression.
Pour dériver on revient à la formule de base.
Si f=uvf=\frac{u}{v}f=vu, alors f′=u′v−uv′v2f'=\frac{u'v-uv'}{v^2}f′=v2u′v−uv′.
Donc ici en mettant le signe - de côté on a : u(x) = x²+3x+3 et v(x) = x+2.
On dérive donc u et v et on remplace tout ça dans la formule (sans oublier le - devant la fraction !).
Au final j'ai trouvé comme toi mis à part que mon dénominateur qui est au carré lui.
@+
Juste une petite question aux connaisseurs, il n'y a pas le signe de dérivée partielle sur ce forum, c'est une lettre grecque ce symbole ou pas ? j'ai un doute...
Je viens de ressortir mes cours de DEUG, et en fait il y a 3 symboles différents : d pour différentielle, (delt) pour différentielle non exacte, et le symbole pour la dérivée partielle (une sorte de 6 retourné)...
Merci...
Petite précision concernant les fonctions dérivées... :
La dérivée en un point a est en fait égale à la valeur du coefficient directeur de la tangente à la courbe au point a. C'est pour cette raison que l'étude du signe de la fonction dérivée f' de la fonction f permet de connaître les variations de f : si sur un intervalle les coefficients directeurs des tangentes sont > 0, alors la fonction est croissante, si ils sont < 0, la fonction est décroissante, si ils sont = 0, la fonction est constante (tangentes horizontales).
@+
Les intervalles donnés permettent de lever le problème des valeurs absolues. Par ex, pour -inf/ < x < -2, on a
d'une part |x+2| = - x - 2
et d'autre part |x+1| = - x -1 ;
ce qui permet de faire des calculs de dérivée.
