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Bonjour
je propose cette solution ( je sais que c'est trop tard, mais pour les personnes qui ont ce type de problemes, ça peut donner un coup de main )
On commence par l'information où on a juste un seul inconnu :
-On remplit le bassin au tiers en ouvrant seulement le second robinet pendant 1h
donc pour R2 (Robinet 2 ), il peut remplir le bassin en 3 heures ( 3 x 1/3 ).
R2= 3 heures ( bassin )
maintenant on va passer à l'equation où on a R2 et un autre inconnu :
-On remplit entierement le bassin en ouvrant le premier robinet 1h20min et le second pendant 2h20min
avec la regle de trois, on va trouver que si pour R2:
1 Bassin---> 3 heures
x Bassin--->2 heures 20
2 heures 20, on peut l'exprimer en fraction, 2 h + 1/3 h = 6/3+ 1/3 = 7/3
donc , on repete ca :
1 Bassin---> 3 heures
x Bassin---> 7/3 heures
donc x bassin = 7/3 x 1/3 = 7/9
donc on comprend que R2 dans 2h20 peut nous remplir 7/9 eme du bassin
donc le R1 dans 1h20 nous rempli les 2/9 ( 1- 7/9 )
on va appliquer encore la regle de 3 :
Pour R1 :
2/9 Bassin--->1h20
x Bassin---> 1 heure
avant de faire les calculs, on change les heures en fractions :
1h20 = 1h + 1/3 = 3/3 + 1/3 = 4/3
donc :
2/9 Bassin--->4/3 h
x Bassin---> 1 heure
x = 2/9 x 3/4
x=1/6
donc le R1 remplit dans une heure le 1/6 du Bassin
ou autrement dit :
R1 remplit le bassin en 6 heures
il nous reste encore le dernier inconnu R3 :
on va chercher les données dans l'énnoncé :
On remplit le basin à moitié en ouvrant le premier robinet pendant 2h30min et le troisième pendant 1h30min
on sait bien que R1 remplit le 1/6 du bassin dans une heure
avec la regle de 3 on peut dire :
1/6 Bassin ---> 1 heure
x Bassin---> 2h30
2h30 = 2h +1/2h = 4/2 + 1/2 = 5/2
donc :
1/6 Bassin ---> 1 heure
x Bassin---> 5/2 heure
x = 5/2 x 1/6 = 5/12
donc on sait que le R1 ouvert pour 2h30 remplit 5/12 du bassin
ici il faut faire attention à un petit details, on ne raisonera pas en bassin cette fois, mais à la moitié du bassin !
parce que rappelons nous dans l'ennoncé on le dit explicitement :
On remplit le basin à moitié en ouvrant le premier robinet pendant 2h30min et le troisième pendant 1h30min
la moitié du bassin peut etre exprimé comme suit : 1/2 = 6/12
donc on revient en arriere , si R1 ouvert pour 2h30 remplit 5/12 du bassin, donc le reste 1/12 ( 6/12- 5/12) sera rempli par le R3 pour 1h30.
regle 3 comme toujours :
1/12 Bassin --->3/2 h ( càd 1h30 )
1 Baasin ---> x
x = 3/2 x 12
x=18
donc le R3 remplit en 1 heure le 1/18 du bassin
ou
le R3 remplit le bassin en 18 heures
recapitulons :
R1 remplit le bassin en 6 heures
R2 remplit le bassin en 3 heures
R3 remplit le bassin en 18 heures
autrement dit
R1 remplit en une heure le 1/6 du bassin
R2 remplit en une heure le 1/3 du bassin
R3 remplit en une heure le 1/18 du bassin
1/6 + 1/3 + 1/18 = (6+3+1) / 18 = 10/18 = 5/6 Bassin
les 3 robinets ouverts en meme temps remplissent le 5/6 du bassin en 1 heure.
dans combien de temps il sera rempli en totalité ?
toujours la meme chose. la regle de 3 :
1 heure--->5/6 Bassin
x heure--->6/6 Bassin
x = 6/5 heure ou 1 h 12 min !
ouf, j'ai terminé !
et voilà notre probleme est resolu.
desolé si j'étais long, je voulais faire le détails pour que tout le monde arrive à suivre...
