Application injective et surjective



  • Bonjour à tous,

    J'ai encore un soucis pour un autre exercice.

    Soit E un ensemble, A et B des parties de E. On définit :
    fA,Bf_{A, B} : P(E) → P(A) x P(B)
    X → (X ∩ A, X ∩ B)

    1. Montrer que fA, B est surjective si et seulement si A∩B = ∅

    2. Montrer que fA, B est injective si et seulement si A∪B = E

    Pour la question 1 j'ai beaucoup de mal. Je pars de la définition de la surjection mais après je vois pas quoi faire. Alors si vous avez une piste.

    Pour la question 2 :
    Je calcule f(E) et f(A∪B). J'en déduis que f(E) = f(A∪B) or f injective donc on a bien A ∪ B = E
    Pour montrer la seconde implication je montre que f(E) = f(A∪B). Or on a A ∪ B = E donc f injective.


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.