Application injective et surjective



  • Bonjour à tous,

    J'ai encore un soucis pour un autre exercice.

    Soit E un ensemble, A et B des parties de E. On définit :
    fA,Bf_{A, B} : P(E) → P(A) x P(B)
    X → (X ∩ A, X ∩ B)

    1. Montrer que fA, B est surjective si et seulement si A∩B = ∅

    2. Montrer que fA, B est injective si et seulement si A∪B = E

    Pour la question 1 j'ai beaucoup de mal. Je pars de la définition de la surjection mais après je vois pas quoi faire. Alors si vous avez une piste.

    Pour la question 2 :
    Je calcule f(E) et f(A∪B). J'en déduis que f(E) = f(A∪B) or f injective donc on a bien A ∪ B = E
    Pour montrer la seconde implication je montre que f(E) = f(A∪B). Or on a A ∪ B = E donc f injective.


 

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