Bonjour,
Soient a et b 2 entiers tels que : 1,a,,+,1,b,,=,1\frac{1}{,a,},+,\frac{1}{,b,},=,1,a,1,+,,b,1,=,1
donc 1,a,,=,1−,1,b,,=,,b−1,,b,\frac{1}{,a,},=,1-,\frac{1}{,b,},=,\frac{,b-1,}{,b,},a,1,=,1−,,b,1,=,,b,,b−1,
donc a,=,b,b−1,a,=,\frac{b}{,b-1,}a,=,,b−1,b
Il ne reste plus qu'à dire qu'il n'y a que l'entier 2 qui soit la fraction d'un entier sur l'entier qui le précède car 2,=,2,2−1,2,=,\frac{2}{,2-1,}2,=,,2−1,2
Les fractions 3,2,,4,3,,5,4,,\frac{3}{,2,},\frac{4}{,3,},\frac{5}{,4,},,2,3,,3,4,,4,5, ... etc ... ne sont pas des entiers
Or si b = 2 alors a = 2 , solution qui ne convient pas puisque les 2 nombres doivent être différents.
