@tictactoe , bonjour,
Je consulte superficiellement ta question
Piste pour démarrer,
Effectivement N est bien congru à 58 (mod 100)
J'espère que tu l'a démontré avec rigueur.
Je me suis contentée de taper l'expression de N sur ma calculette qui m'a donnée l'expression N=...............58
Vu que ce nombre ne se termine ni par 0, ni par 5, comme tu l'indiques, tu peux déjà conclure qu'il n'est pas multiple de 555, donc, dans N, il y a 000 puissance de 555
Comme le chiffre des unités de ce nombre est pair, il est multiple de 222.
Le nombre composé par les deux derniers chiffres (585858) n'est pas multiple de 4 ( c'est à dire 222^222 ), donc dans N, le nombre de puissance de 222 est 111
Sauf erreur, d'après ma calculette, N n'est multiple, ni de 333, ni de 777.
Il te reste à le prouver. (Tu peux , peut-être, penser à des raisonnements par l'absurde, sachant que , en le décomposant en facteurs premiers, 51=3×1751=3\times 1751=3×17).
