Bonjour,
@evann , je regarde ton énoncé.
@evann a dit dans [Entier naturel a 3 chiffres](/post/662684
Nous dirons qu'un entier naturel à 3 chiffres est équilibré , si l'un de ses chiffres est la moyenne géométrique des deux autres .
Combien existe-t-il d'entiers naturels à 3 chiffres équilibrés ?
Quelques idées,
Soit "abcabcabc" un nombre à 3 chiffres (aaa le chiffre des centaines, bbb le chiffre des dizaines et cc c le chiffre des unités)
a≠0a\ne 0a=0 pour que le nombre soit véritablement à 3 chiffres.
donc aaa varie entre 111 et 999.
Par contre bbb et ccc varient entre 000 et 999
Il n'est pas précisé quel chiffre est la moyenne des deux autres.
IL faut donc faire 3 cas ;
1er cas : aaa est la moyenne géométrique de bbb et ccc
2ème cas : bbb est la moyenne géométrique de ccc et aaa
3ème cas : ccc est la moyenne géométrique de aaa et bbb
Pour le premier cas :
aaa est la moyenne géométrique de bbb et ccc
Par définition, a=bca=\sqrt{bc}a=bc
En élevant au carré, a2=bca^2=bca2=bc
Tu fais varier aaa entre 111 et 999
Pour a=1a=1a=1, a2=1a^2=1a2=1, donc bc=1bc=1bc=1 donc b=1b=1b=1 et c=1c=1c=1
nombre obtenu 111
Pour a=2a=2a=2, a2=4a^2=4a2=4, donc bc=4bc=4bc=4 donc :
b=1b=1b=1 et c=4c=4c=4 , ou bien b=2b=2b=2 et c=2c=2c=2, ou bien b=4b=4b=4 et c=1c=1c=1
nombres obtenus : 214, 222 , 241
Pour a=3a=3a=3, a2=9a^2=9a2=9, donc bc=9bc=9bc=9 donc :
b=1b=1b=1 et c=9c=9c=9 , ou bien b=3b=3b=3 t c=3c=3c=3, ou bien b=9b=9b=9 et c=1c=1c=1
nombres obtenus : 319 , 333 , 391
etc
Tu continues la démarche jusqu'à a=9a=9a=9
Pour le deuxième cas :
bbb est la moyenne géométrique de aaa et ccc
Par définition, b=acb=\sqrt{ac}b=ac
En élevant au carré, b2=acb^2=acb2=ac
Tu fais varier bbb entre 000 et 999 et tu appliques la même méthode que pour le premier cas.
Pour le troisième cas :
ccc est la moyenne géométrique de aaa et bbb
Par définition, c=abc=\sqrt{ab}c=ab
En élevant au carré, c2=abc^2=abc2=ab
Tu fais varier ccc entre 000 et 999 et tu appliques la même méthode que pour le premier cas.
Bons calculs.
