Forum Supérieur

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  Integrale pour determiner laire
  • Hichem Mahammedi  

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  @Hichem-Mahammedi , après calculs, sauf erreur, tu dois trouver pour l'aire de la partie hachurée :A=3π3A=3\pi^3A=3π3 Bons calculs.
• M

  montrer qu'une matrice est nilpotente
  • MOUNA8  

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  @mimims , c'est bien si tout est clair pour toi. Je ne comprends pas très bien ce que tu veux dire "par essai". Pour savoir si une matrice MMM est nilpotente, en utilisant seulement la définition, tu pars de MMM et tu calcules successivement M2M^2M2, M3M^3M3, ..., et tu t'arrêtes à la première valeur de p telle que Mp=0M^p=0Mp=0; Tu en déduis que M est nilpotente d'indice p. Evidemment, avec une calculette qui fait du calcul matriciel, c'est plus rapide que de calculer les puissances successives "à la main"...
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  Fonction à plusieurs variables : Extremum
  • dounia032  

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  @dounia032 Bonsoir, Le point (-1;-1;-1) est bien le point critique. démontre que Φ(x,y,z)=(2x−2y+z+1)2+(x−z)2+(x+1)2−2\Phi(x,y,z)= (2x-2y+z+1)^2+(x-z)^2+(x+1)^2-2Φ(x,y,z)=(2x−2y+z+1)2+(x−z)2+(x+1)2−2 donc Φ(x,y,z)=(2x−2y+z+1)2+(x−z)2+(x+1)2−2≥Φ(−1;−1;−1)=−2\Phi(x,y,z)= (2x-2y+z+1)^2+(x-z)^2+(x+1)^2-2 \geq \Phi(-1;-1;-1)=-2Φ(x,y,z)=(2x−2y+z+1)2+(x−z)2+(x+1)2−2≥Φ(−1;−1;−1)=−2 tu conclus que (-1;-1;-1) est un minimum local et même global de fff.
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  Équivalents de suites réelles
  suite suites • • Amaury Dufour  

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  @Amaury-Dufour , bonsoir, Tu es vraiment sûr(e) de ta question ? Je me demande si ce n'est pas un équivalent de ln(Un)ln(U_n)ln(Un​) qui t'est demandé . Je te mets en lien un énoncé (exercice 1) qui te donne la marche à suivre. Regarde seulement les questions 1) et 3). Il faut que tu alternes les notations entre le UnU_nUn​ que tu donnes ici et le vnv_nvn​ du lien. https://www.normalesup.org/~glafon/eiffel12/DS6.pdf Avec la notation UnU_nUn​ que tu donnes ici, tu démontres que pour n≥3n\ge 3n≥3 : nln(n)<Un<2nln(n)nln(n)\lt U_n\lt 2nln(n)nln(n)<Un​<2nln(n) D'où, en prenant le logarithme de chaque membre : ln(nln(n))<ln(Un)<ln(2nln(n))ln(nln(n))\lt ln(U_n)\lt ln(2nln(n))ln(nln(n))<ln(Un​)<ln(2nln(n)) En transformant avec les propriétés usuelles des logarithmes ln(n)+ln(ln(n))<ln(Un)<ln(n)+ln(2)+ln(ln(n))ln(n)+ln(ln(n))\lt ln(U_n)\lt ln(n)+ln(2)+ln(ln(n))ln(n)+ln(ln(n))<ln(Un​)<ln(n)+ln(2)+ln(ln(n)) En divisant par ln(n) (strictement positif) 1+ln(ln(n))ln(n)<ln(Un)ln(n)<1+ln(2)ln(n)1+\dfrac{ln(ln(n))}{ln(n)}\lt\dfrac{ln(U_n)}{ln(n)}\lt 1+\dfrac{ln(2)}{ln(n)}1+ln(n)ln(ln(n))​<ln(n)ln(Un​)​<1+ln(n)ln(2)​ En prenant les limites lorsque n tend vers +∞+\infty+∞, par encadrement : lim⁡n→+∞ln(Un)ln(n)=1\displaystyle \lim_{n\to +\infty} \dfrac{ln(U_n)}{ln(n)}=1n→+∞lim​ln(n)ln(Un​)​=1 Conclusion : ln(Un)∼ln(n)\boxed{ln(U_n)\sim ln(n)}ln(Un​)∼ln(n)​ Bon travail.
• K

  Calcul d'annuités: valeur actuelle
  • KenKen  

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  N

  @KenKen C'est juste : 1,042=1,08161,04^2=1,08161,042=1,0816 et un semestre correspond bien à 2 périodes.
• C

  CALCUL MATRICIELLE EXO
  • Courtois  

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  Merci @Noemi d'avoir déplacer ce topic.
• M

  Montrer qu'une fonction est polynomiale et de degré 2
  • MOUNA8  

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  De rien @mimims. Contente que tout soit clair pour toi et bon travail.
• K

  Math financière: Valeur accumulée du placement
  • KenKen  

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  N

  @KenKen Très bien. A+ si tu le souhaites.
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  • Nawres Abdallah  

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• M

  produit vectoriel exercice
  • MOUNA8  

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  Bonjour, @mimims , Noemi te répondra certainement à ta dernière question. Mais, tout dépend ce que dit ton cours. Si tu connais les propriétés du produit vectoriel comme indiqué sur ce lien http://www.capes-de-maths.com/lecons/lecon35.pdf, les pistes des réponses à tes questions sont indiquées et évitent de faire des calculs avec les coordonnées. A toi de voir.
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  Intégrale et fonction en escalier
  • Wil Fried  

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  iii) Pour la fonction g choisie. J'ai choisi la fonction g en escalier telle que : g(t)=1g(t)=1g(t)=1 pour t∈]t0−α,t0+α[t\in ]t_0-\alpha, t_0+\alpha[t∈]t0​−α,t0​+α[ g(t)=0g(t)=0g(t)=0 pour t∈Rt\in Rt∈R \ ]t0−α,t0+α[]t_0-\alpha, t_0+\alpha[]t0​−α,t0​+α[ Si tu revois les calculs faits dans mon message précédent correspondant, tu trouveras : ∫abf(t)g(t)dt=0+∫t0−αt0+αf(t)g(t)dt+0\int_a^b f(t)g(t)dt= 0+\int_{t_0-\alpha}^{t_0+\alpha}f(t)g(t)dt+0∫ab​f(t)g(t)dt=0+∫t0​−αt0​+α​f(t)g(t)dt+0 Après calculs (déjà faits- revois les) ∫abf(t)g(t)dt>0\int_a^b f(t)g(t)dt\gt 0∫ab​f(t)g(t)dt>0 donc ∫abf(t)g(t)dt≠0\int_a^b f(t)g(t)dt\ne 0∫ab​f(t)g(t)dt​=0 CQFD. J'espère que ces éléments t'éclaireront . Bon courage et Bonne lecture.
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  Étude d'une fonction intégrale
  • Wil Fried  

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  De rien @Wil-Fried et bonne journée à toi.
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  Décomposition d'un entier sous la forme d'une combinaison linéaire d'entiers
  • Wil Fried  

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  @Wil-Fried , @Segueda-bertille , bonjour, De rien pour les explications. Il était un peu curieux cet exercice. Bonne journée !
• D

  Calibrage statique - étalonnage
  • dut  

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  N

  @dut La première étape est d'analyser la différence entre la tension mesurée est la tension théorique obtenue à partir de l'équation de la droite, donc rajouter une ligne au tableau. Tu calcules ensuite la variance et l'écart type . Pour un intervalle de confiance à 95% (sauf erreur de calcul), tu obtiens y=5,72±0,08y= 5,72 ±0,08y=5,72±0,08 Tu calcules ensuite la valeur du mesurande xxx, soit x=26,54x=26,54x=26,54 Puis son intervalle de confiance à 95% : 26,17≤x≤26,9126,17 \leq x \leq 26,9126,17≤x≤26,91
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  • Samu Tonreup  

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  Series numérique - Fourier - entières (Math)
  • Hichem Mahammedi  

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  Bonsoir, Noemi, je n'avais pas vu ta réponse car elle n'y était pas quand j'ai commencé les calculs...
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  • Hichem Mahammedi  

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• D

  Calcul d'un volume....
  • dut  

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  D

  Mais oui évidemment. Pour le coup j'ai vraiment honte. Merci beaucoup
• L

  Finance de marche arbitrage sur un bon du Trésor
  • loicstephan  

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  L

  @Noemi merci
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  Démontrer des relations (équations, inéquations)
  • Maria T  

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  Bonjour, @Maria-T , je te conseille de poser tes questions avec suffisamment d'avance et pas de façon "urgente"... Les intervenants ne sont pas sur le forum en permanence ! De plus, tu as, en fait, au moins trois exercices indépendants. Ici, pour des raisons de clarté, on pose un exercice par discussion. Une autre idée possible pour la 1), si ça te convient : utiliser la somme des n premiers termes de la suite géométrique de premier terme 1 et de raison xxx (pour x≠1x\ne 1x​=1) 1+x+x2+...+xn−1=1−xn1−x1+x+x^2+...+x^{n-1}=\dfrac{1-x^n}{1-x}1+x+x2+...+xn−1=1−x1−xn​ D'où 1−xn=(1−x)(1+x+..+xn−1)1-x^n=(1-x)(1+x+..+x^{n-1})1−xn=(1−x)(1+x+..+xn−1) (égalité encore vraie pour x=1x=1x=1) On remplace xxx par ba\dfrac{b}{a}ab​ : 1−bnan=(1−ba)(1+ba+..+bn−1an−1)1-\dfrac{b^n}{a^n}=\biggl(1-\dfrac{b}{a}\biggl)\biggl(1+\dfrac{b}{a}+..+\dfrac{b^{n-1}}{a^{n-1}}\biggl)1−anbn​=(1−ab​)(1+ab​+..+an−1bn−1​) En multipliant chaque membre par ana^nan, on obtient l'égalité demandée. Remarque : ce calcul nécessite les conditions a≠0a\ne 0a​=0 Le cas a=0a=0a=0 (à faire séparément ) est trivial ; la formule à prouver ce ramène alors à : −bn=−b(bn−1-b^n=-b(b^{n-1}−bn=−b(bn−1), donc vraie.
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  Tribus de Borel, tribu de Lebesgue
  • waliddz hammoudi  

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  Bonjour, j'ai des doutes, des questions et des curiosités à propos de la construction de la tribu et la mesure de Lebesgue: La tribu de Lebesgue est définie par: L={A∈E/m(X)=m(X∩A)+m(X∩Ac),X∈EA\in E / m(X)=m(X\cap A)+m(X\cap A^c), X\in EA∈E/m(X)=m(X∩A)+m(X∩Ac),X∈E} Dans cette définition on parle de la mesurabilité de E, alors qu'on réalité on mesure A ( selon ma logique ) ?! La mesure de Lebesgue est la complété de la mesure de Borel ( je ne vois pas non plus la non complétude de la mesure de Borel ) La tribu de Borel est un sous ensemble propre de la tribu de Lebesgue ( j'ai essayé de chercher un borélien non lebeguien mais en vain )
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  classer par ordre croissant
  • Maria T  

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  De rien @Maria-T et bon travail !
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  Les assertions, vraies ou fausses
  • Wil Fried  

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  De rien @Wil-Fried , A l'assertion 1, il fallait répondre Oui (cas de la fonction de Dirichlet, par exemple). A l'assertion 2, il fallait répondre Non et ton idée est bonne. C'est suffisant si un exemple n'est pas exigé.
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  les Bases en mathématiques : crée
  • mathcrpe  

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  Bonjour, @mathcrpe , un complément si besoin , 163−1‾(base10)=1000‾(base16)−1‾(base16)\overline{16^3-1}(base 10)=\overline{1000}(base 16)-\overline{1}(base 16)163−1​(base10)=1000(base16)−1(base16) Si tu fais la soustraction , avec la disposition usuelle (avec les retenues habituelles), tu trouves : 1000‾(base16)−1‾(base16)=FFF‾(base16)\overline{1000}(base 16)-\overline{1}(base 16)=\overline {FFF}(base 16)1000(base16)−1(base16)=FFF(base16) Si ce calcul te pose problème, tu peux regarder la vidéo ici (regarde en particulier le second exemple) : https://www.youtube.com/watch?v=ktL9JF3V6eY Pour vérifier, tu peux faire la démarche inverse , et mettre FFF‾(base16)\overline{FFF}(base 16)FFF(base16) en base10base 10base10 : FFF‾(base16)=162F+16F+F‾(base10)\overline{FFF}(base 16)=\overline{16^2F+16F+F}(base 10)FFF(base16)=162F+16F+F​(base10) FFF‾(base16)=(162×15)+(16×15)+15‾(base10)\overline{FFF}(base 16)=\overline{(16^2\times 15)+(16\times 15)+15 }(base 10)FFF(base16)=(162×15)+(16×15)+15​(base10) FFF‾(base16)=4095‾(base10)\overline{FFF}(base 16)=\overline{4095}(base 10)FFF(base16)=4095(base10) FFF‾(base16)=4096−1‾(base10)\overline{FFF}(base 16)=\overline{4096-1}(base 10)FFF(base16)=4096−1​(base10) FFF‾(base16)=163−1‾(base10)\overline{FFF}(base 16)=\overline{16^3-1}(base 10)FFF(base16)=163−1​(base10) Bons calculs !
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  positivité et croissance d'une suite incluant une racine
  • Alexandre Angelin  

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  Bonjour, @Alexandre-Angelin , "de fil en aiguille", comme on dit, tu as eu des solutions à tes deux questions. Reposte si ce n'est pas clair pour toi.
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  Un exercice du toplogie, la 3eme question SVP, Merci d'avance.
  • Amine Jari  

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  @Amine-Jari vérifier l'énoncé
• M

  Effet de l'alcool sur la tension superficielle
  • MOUNA8  

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  N

  @mimims Bonjour, L'eau a une tension superficielle supérieure à celle de l'alcool. A température constante, si on dilue un alcool donnée, sa tension superficielle va donc augmenter.
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  • Maya JEAN  

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  • dut  

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  Propriétés dès estimateur des MCO
  • loicstephan  

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  L

  Bonsoir à tous je viens cette fois avec du supérieur Soit le modem suivant Yi=β0+β1<em>Xi+εiY_i=\beta_0+\beta_1<em>X_i+\varepsilon_iYi​=β0​+β1​<em>Xi​+εi​ avec i=1,2 ... n Montrer que les estimateurs β1</em>\beta_1^</em>β1<​/em>et β0<em>\beta_0^<em>β0<​em> sont BLUE c’est à dire Linéaire sans biais et convergent Déjà sait que par les MCO β0opt\beta_0^optβ0o​pt=Y→−β1opt</em>overrightarrowY\overrightarrow{Y}-\beta_1^opt</em>overrightarrow{Y}Y−β1o​pt</em>overrightarrowY Et β1opt\beta_1^optβ1o​pt=Cov(X,Y)V(X)=∑i=1n(Xi−X→)∗(Yi−X→)∑i=1n(Xi−X→)2\dfrac{Cov(X,Y)}{V(X)}=\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overrightarrow{X})*(Y_i-\overrightarrow{X})}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overrightarrow{X})^2}V(X)Cov(X,Y)​=i=1∑n​(Xi​−X)2i=1∑n​(Xi​−X)∗(Yi​−X)​ En centrant les variables jepeux écrire Que β1opt=∑i=1n(xi)(yi)∑i=1n(xi)2avec\beta_1^opt=\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_i)(y_i)}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_i)^2} avec β1o​pt=i=1∑n​(xi​)2i=1∑n​(xi​)(yi​)​avecy_i=\beta_1x_i+\varepsilon_i}$ En remplaçant yiy_iyi​ par sa valeur je parviens à montrer que les estimateurs Sont sans biais mais je bloque sur la démonstration de la variance minimale et linéaire (combinaison linéaire des observations YiY_iYi​) Merci de pouvoir m’aider ! Mes dames !
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  problème en mathématique
  • nina tacia  

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  @nina-tacia , de rien ! Je pense que tu dois y arriver, sinon reposte.
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  Echantillonnage moyenneur
  • Tanguy Le Roy  

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  @Tanguy-Le-Roy , bonjour, Je pense qu'il s'agit de traitement de signal, ce qui n'est pas mon domaine. Mais ici, les scans d'énoncés ne sont pas autorisés, sauf pour graphiques, tableaux numériques. Tu dois donc écrire ton énoncé à la main pour que quelqu'un puisse éventuellement t'apporter de l'aide.
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  Exercice portant sur les notions de tribu et mesure
  • Corentin Deboix  

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  Bonjour à toutes et à tous ! J'ai un petit exercice qui me pose un problème. Voici l'énoncé : Soit (X,T,μ)(X,T,\mu)(X,T,μ) un espace mesuré. Soit (An)n≥1(A_n)_{n\geq 1}(An​)n≥1​ une suite d'éléments de TTT tel que la série ∑n≥1μ(An)\sum_{n\geq 1}{\mu (A_n)}∑n≥1​μ(An​) converge. Pour tout entier k≥1k\geq 1k≥1, posons Bk=⋃n≥kAnB_k=\bigcup_{n\geq k}{A_n}Bk​=⋃n≥k​An​ . Vous montrerez que μ(⋂k≥1Bk)=0\mu (\bigcap_{k\geq 1}{B_k}) =0μ(⋂k≥1​Bk​)=0 Soit ν\nu ν une mesure sur (X,T)(X,T)(X,T) tel que ν(X)≤+∞\nu (X) \leq +\infty ν(X)≤+∞ (Strictement mais apparemment le langage LaTex ne le prend pas si je mets direct le signe < ). Supposons que : pour tout A∈TA \in TA∈T, μ(A)=0⇒ν(A)=0\mu(A) =0 \Rightarrow \nu(A) =0μ(A)=0⇒ν(A)=0. Soit ϵ∈R+<em>\epsilon \in R_{+}^{<em>}ϵ∈R+<em>​. Vous prouverez qu'il existe δ∈R+</em>\delta \in R_{+}^{</em>}δ∈R+</em>​ tel que pour tout A∈TA \in TA∈T μ(A)≤δ⇒ν(A)≤ϵ\mu(A) \leq \delta \Rightarrow \nu(A) \leq \epsilonμ(A)≤δ⇒ν(A)≤ϵ (avec des signes encore strictes) Où j'en suis dans mon travail Je suis un peu perdu avec l'intersection parce que du coup je ne peux pas utiliser la défintion de la mesure qui dit que μ(⋃n≥kBk)=∑n≤kμ(Bk)\mu ( \bigcup_{n\geq k}{B_k})= \sum_{n \leq k}{\mu(B_k)}μ(⋃n≥k​Bk​)=∑n≤k​μ(Bk​) J'ai remplacé BkB_kBk​ par sa définition mais j'ai l'impression que cela n'arrange rien. J'ai essayé de le montrer par l'absurde mais je n'ai pas réellement réussi. En effet, j'ai voulu montrer qu'il n'existe pas de δ\deltaδ tel que pour tout A∈TA \in TA∈T μ(A)≤δ⇒ν(A)≤ϵ\mu(A) \leq \delta \Rightarrow \nu(A) \leq \epsilonμ(A)≤δ⇒ν(A)≤ϵ (avec des signes encore strictes). Mais peut-être je m'y prends mal. Je suis preneur de toute aide, réfléxion et conseil. Je vous en remercie d'avance. Je vous souhaite une bonne journée Bien cordialement
• M

  Maths vecteur problème
  • MOUNA8  

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  Bonjour, @mimims , réfléchis à la question posée par @Noemi . En admettant que la base B soit orthonormée (ce que tu n'indiques pas dans ton énoncé), pour que B' soit une base orthonormée, elle doit satisfaire aux conditions suivantes : u→.v→=0\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0u.v=0 ∣∣u→∣∣=∣∣v→∣∣=1||\overrightarrow{u}||=||\overrightarrow{v}||=1∣∣u∣∣=∣∣v∣∣=1 Avec les coordonnées données dans l'énoncé, fais les calculs pour savoir si ces conditions sont satisfaites. Dans l'affirmative, tu peux utiliser la propriété que tu indiques. Sinon, tu fais le calcul usuel, vectoriel ou matriciel. Si tu n'as pas encore vu en cours les matrices de changement de base, tu fais le calcul vectoriel. Piste, O′P→=6i→+0j→\overrightarrow{O'P}=6\overrightarrow{i}+0\overrightarrow{j}O′P=6i+0j​ (facile à trouver) (*) Soit a et b les coordonnées de O′P→\overrightarrow{O'P}O′P dans la base B' O′P→=au→+bv→\overrightarrow{O'P}=a\overrightarrow{u}+b\overrightarrow{v}O′P=au+bv d'où O′P→=a(2i→−j→)+b(−i→+j→)\overrightarrow{O'P}=a(2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j})+b(- \overrightarrow{i}+\overrightarrow{j})O′P=a(2i−j​)+b(−i+j​) Après développements et regroupements, O′P→\overrightarrow{O'P}O′P se met sous la forme : O′P→=(.....)i→+(.....)j→\overrightarrow{O'P}=(.....)\overrightarrow{i}+(.....)\overrightarrow{j}O′P=(.....)i+(.....)j​ (**) En identifiant (*) et (**), tu trouves un système de deux équations à deux inconnues a et b à résoudre . Bons calculs. Tiens nous au courant de tes réponses si tu le souhaites.
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  Problème dans la mécanique des fluides
  • samir abboud  

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  @samir-abboud , bonjour, Ici les sans d'énoncés ne sont pas autorisés (sauf pour graphiques ou tableaux numériques)
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  Exercice Produit scalaire
  • Amina Chaili  

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  Salut j'ai cet exercice et j'ai besoin d'aide pour la question 2 j'ai calculé α mais j'ai trouvé une difficulté pour l'interprétation géométrique ,en fait α=inf { || t^2 -at -b|| ;a ∈ IR et b ∈ IR} et pour la question 3) j'ai besoin d'idées Merci d'avance. l'énoncé muni du produit scalaire <P,Q>= ∫0 1 P(t)Q(t) dt Déterminer une base orthonormale de E interpréter géométriquement puis calculer : α=inf { (∫0 1 (t^2 -at -b)^2 dt )^1/2 tel que a ∈ IR et b ∈ IR } Justifier l'existence et l'unicité de Q ∈ E tel que P'(0)=∫0 1 P(t)Q(t) dt ∀ P ∈ E *) Déterminer l'expression de Q ∈ E . Remarque : ∫0 1 veut dire intégrale de 0 à 1
• M

  EXERCICE COORDONNEE D'UN VECTEUR DANS UNE BASE
  • MOUNA8  

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  @mimims , bonjour, C'est tout à fait ça. Ainsi, tu pourras obtenir une expression de la forme O′M→=αu→+βv→\overrightarrow{O'M}=\alpha\overrightarrow{u}+\beta\overrightarrow{v}O′M=αu+βv (α,β)(\alpha, \beta)(α,β) seront les coordonnées cherchées. Remarque ( que je t'ai faite précédemment ) : avant de faire les calculs, vérifie ton énoncé, pour être sûre que tu n'aies pas fait une faute de frappe. Tu as écrit : OM→=xi→−yj→\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}-y\overrightarrow{j}OM=xi−yj​ Si j'avais proposé cet énoncé, j'aurais plutôt indiqué : OM→=xi→+yj→\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}OM=xi+yj​. Alors, vérifie bien.
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  Exercice D'analyse Licence 1 d'économie
  • Wil Fried  

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  @Wil-Fried , bonjour, Effectivement, ton professeur a dû mélanger deux énoncés ; ça peut arriver en faisant beaucoup de choses... Pour donner un sens à cette question 2, qui n'a rien à voir avec la question 1), si tu veux t'entraîner, je te propose un énoncé possible pour cette question 2. Par exemple : Pour tout n de N*, soit Un=1−(12+122+...+12n)U_n=1-\biggl(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^n}\biggl)Un​=1−(21​+221​+...+2n1​) Démontrer que Un=12nU_n=\dfrac{1}{2^n}Un​=2n1​ Pistes pour une démonstration directe (on pourrait bien sûr faire une récurrence ) Soit Sn=12+122+...+12nS_n=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^n}Sn​=21​+221​+...+2n1​ d'où : 2Sn=22+222+...+22n2S_n=\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{2^2}+...+\dfrac{2}{2^n}2Sn​=22​+222​+...+2n2​ En transformant , on trouve : 2Sn=1+(12+122+...+12n−1)2S_n=1+\biggl(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{n-1}}\biggl)2Sn​=1+(21​+221​+...+2n−11​) On peut écrire : 2Sn=1+(Sn−12n)2S_n=1+\biggl(S_n-\dfrac{1}{2^n}\biggl)2Sn​=1+(Sn​−2n1​) d'où Sn=1−12nS_n=1-\dfrac{1}{2^n}Sn​=1−2n1​ Conclusion : Un=1−(1−12n)U_n=1-\biggl(1-\dfrac{1}{2^n}\biggl)Un​=1−(1−2n1​) Après simplification : Un=12n\boxed{U_n=\dfrac{1}{2^n}}Un​=2n1​​ CQFD. Bonne lecture.
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  Interprétation force de corrélation spearman
  corrélation • • Raphaël V.  

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  @Raphaël-V , bonjour, J'ignore s'il existe des termes techniques correspondant à ta question. Je me contente de t'indiquer des expressions qui me semblent de bon sens. r, coefficient de corrélation, est compris entre -1 et 1. Vu que tu parles de corrélation positive, r est compris entre 0 et 1. Plus r est proche de 0, plus la corrélation est faible et plus r est proche de 1 plus la corrélation est forte. Pour r≈0.1r\approx 0.1r≈0.1, la corrélation est très faible Pour r≈0.2r\approx 0.2r≈0.2, la corrélation est faible Pour r≈0.9r\approx 0.9r≈0.9, la corrélation est très forte Pour r≈0.8r\approx 0.8r≈0.8, la corrélation est forte Pour r voisin de 0.5, c'est à dire r≈0.4r\approx 0.4r≈0.4 ou r≈0.5r\approx 0.5r≈0.5 ou r≈0.6r\approx 0.6r≈0.6, la corrélation est moyenne (ou modérée) Pour r≈0.3r \approx 0.3r≈0.3 que dire ? la corrélation est entre moyenne et faible... Pour r≈0.7r \approx 0.7r≈0.7 que dire ? la corrélation est entre moyenne et forte... Je te trouve pas mieux... A toute fin utile, je te mets un lien à consulter. https://lemakistatheux.wordpress.com/2013/05/22/le-coefficient-correlation-et-le-test-de-spearman/ Bonne lecture.
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  Séries numériques exercice
  • Théo Moisan  

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  @Théo-Moisan , bonjour, Je suis génée car les scans d'énoncés sont interdits ici. Regarde ce que tu aurais dû lire avant de poster. https://forum.mathforu.com/topic/1383/stop-lire-ce-sujet-tu-devras-avant-de-poster-ton-message Evidemment, vu les formules à écrire, si tu ne connais pas le Latex, en texte, ton énoncé ne serait pas compréhensible...(idem pour l'autre énoncé que tu as donné hier). Je te conseille, si tu as à nouveau besoin, d'apprendre le Latex ou bien de faire des images de tes formules . Tu pourras ainsi écrire l'énoncé et ne scanner que les formules...cela te fera un peu de travail manuel... Pour revenir à ta question, tu peux essayer la règle d'Alembert , en calculant lim⁡k→+∞Vk+1Vk\displaystyle \lim_{k\to +\infty}\dfrac{V_{k+1}}{V_k}k→+∞lim​Vk​Vk+1​​ (j'expliciterai si nécessaire) Sauf erreur, tu peux prouver que cette limite vaut l , avec l<1, d'où série convergente (avec la condition UkU_kUk​ positif, non nul à partir d'un certain rang)
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  Suites et séries numériques
  • Théo Moisan  

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  Ok ca marche, ce sera fait pour la prochaine fois !
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  fonction exponentielles
  • Mégane 0  

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  @Mégane-0 , Tu n'as pas écrit ton énoncé comme demandé...il n'était pourtant pas bien long... Pour que ce topic ne reste pas vide, j'indique un raccourci de l'énoncé et quelques pistes (pour lecture éventuelle). Enoncé abrégé : f fonction définie sur [0,30] par f(x)=5e0.02xf(x)=5e^{0.02x}f(x)=5e0.02x 1 ) Etudier des variations de f 2 ) f modélise la population d'une ville en millions d'habitants, dans x années Quelle sera la population de la ville dans 4 ans, dans 8 ans? Au bout de combien d'années la population dépassera-t-elle 7000000 habitants ? Pistes, 1 ) f′(x)=5e0.02x×0.02=0.1e0.02xf'(x)=5e^{0.02x}\times 0.02=0.1e^{0.02x}f′(x)=5e0.02x×0.02=0.1e0.02x f′(x)>0f'(x)\gt 0f′(x)>0 donc f strictement croissante 2 ) f(4)=5e0.08f(4)=5e^{0.08}f(4)=5e0.08 A la calculette : population voisine de 5.4 millions d'habitants f(8)=5e0.16f(8)=5e^{0.16}f(8)=5e0.16 A la calculette : population voisine de 5.8 millions d'habitants f(x)>7f(x)\gt 7f(x)>7 <=> 5e0.02x>75e^{0.02x}\gt 75e0.02x>7 <=> e0.02x>1.4e^{0.02x}\gt 1.4e0.02x>1.4 0.02x>ln(1.4)0.02x\gt ln(1.4)0.02x>ln(1.4) <=> x>ln(1.4)0.02x\gt \dfrac{ln(1.4)}{0.02}x>0.02ln(1.4)​ A la calculette, x≥17x\ge 17x≥17 Bonne lecture.
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  Suite et pourcentage
  • Meryem Bellafkih  

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  Merci beaucoup.
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  Processus de Naissance et de mort (Processus de Markov)
  • LEFAJELE LEFAJELE  

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  @LEFAJELE-LEFAJELE , Je te suggère une démarche qui tient compte de toutes les hypothèses de l'énoncé. P : effectif de la population une année n de N, décomposé en 4 parties : V0 : effectif des individus naissant au cours de cette année n V1 : effectif des individus ayant 1 an à cette année n V2 : effectif des individus ayant 2 an à cette année n V3 : effectif des individus ayant 3 an à cette année n d'où P=V0+V1+V2+V3 Ainsi, on peut utiliser l'hypothèse relative à la répartition uniforme des âges de l'année 0 Je te joins un algorithme tapé avec Algobox (avec les résultats) Pour les premières années, il y a une différence avec ta proposition (en fonction de l'hypothèse prise au départ), mais cette différence s'estompe au fil du temps, ce qui est logique. Bonnes réflexions.
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  Ce sujet a été supprimé !
  • Mégane 0  

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  Modules Simples / Semi-simples
  • Bloda Abdel  

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  [ALGEBRE] Salut tout le monde, Quelqu'un a une idée de comment on pourrait déterminer tous les C[x]-modules simples ? Merci Merci !
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  contenu d'un polynôme , antisymétrie
  • JOLI  

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  J

  Bonjour, J’aimerais savoir si l'on définit le contenu d'un polynôme constant non nul. 2 ) Soit le polynôme L(T,X) = Q(X) P(T,X) ( L(X,T) est antisymétrique en X et T mais je ne suis pas sûr que cela serve dans ma deuxième question) Je sais que L(T,X) est primitif en tant que polynôme en X et à cause de l'antisymétrie mentionnée ci-dessus primitif en tant que polynôme en T. Comment montrer que Q(X) est un polynôme constant ? Merci
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  Dérivés : Consommation d’essence
  • Alexis Dumont  

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  @Alexis-Dumont , de rien ! C'est très bien si tu maîtrises l'étude de la fonction. Bon travail !
• J

  polynôme primitif et divisibilité de polynômes
  • JOLI  

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  J

  Bonjour, J'ai 4 polynômes: C de K[T] L de K[T,X] A de K[T,X] et P de K[T,X] primitif en tant que polynôme en X avec: C(T) L(T,X) = A(T,X) P(T,X) Pouvez vous me dire comment prouver que C(T) divise A(T,X) ? Merci
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  Utilisation de la Méthode Monté-Carlo
  • FANSI Léo  

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  @FANSI-Léo , De rien @FANSI-Léo , et bon courage pour ta programmation (dans le langage que tu connais)
• C

  Sur une implication entre deux limites
  • catherinerose  

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  @catherinerose , bonjour, Après réflexion..., je répondrais "oui" à ta question.
• J

  résolubilité par radicaux
  • JOLI  

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  J

  Bonjour, Nous savons que si P est résoluble par radicaux, toute racine de son corps de décomposition sur Q s’exprime à l’aide des 4 opérations et des racines énièmes. Réciproquement si toutes les racines de la clôture algébrique de Q dans C s’expriment à l’aide des 4 opérations et de racines énièmes, quelle est l'extension R du corps de décomposition de P telle que R soit une extension par radicaux de Q? Merci d'essayer de m'éclairer sur ce point.
• C

  Résolution matrice pivot de gauss
  • chacha83  

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  De rien @chacha83 et bons calculs !
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  Suites numériques et étude de fonction
  • Wil Fried  

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  @Wil-Fried , je pense que p varie de 1 à n, car en faisant la démonstration ainsi, ça fonctionne Donc, pour le b), il doit falloir démontrer que : Un=(−1)n+1×n!×∑p=1p=n1p\displaystyle U_n=(-1)^{n+1}\times n! \times \sum_{p=1}^{p=n}\dfrac{1}{p}Un​=(−1)n+1×n!×p=1∑p=n​p1​ Questions : Où en es-tu dans cet exercice? Avec mes pistes, as-tu fait la démonstration de la a) ? As-tu une idée pour la b) ? Je peux te dire qu'en utilisant le résultat de la a), la b) peut se faire par récurrence. Tiens nous au courant si tu as besoin de plus d'indications.
• G

  Microéconomie exercice
  • GabrielaRodrig  

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  G

  Partie B Questions 1 et 2 j'ai refait les graphiques dite moi si c'est plus clair
• G

  Comptabilité petit exercice
  • GabrielaRodrig  

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  N

  Exact, il faut faire l'équilibre. Le document est difficile à lire mais l'ensemble semble convenable.
• 

  Recherche sur calcul intégral
  • Wil Fried  

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  @Wil-Fried , d'accord, revient si nécessaire et bons calculs !
• 

  Existence d'une solution d'EDP
  • Diegau  

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  N

  Bonjour Diegau, Il n'est pas forcément nécessaire de déterminer la solution. Un lien vers un cours : http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~tpier758/cours/edph.pdf
• G

  maths finance exercice 4
  • GabrielaRodrig  

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  G

  J'ai fait j'ai déja tout envoyer au prof le probllème c'est que ça fait deux semaine que la prof aurait du nous envoyer les corrections mais elle a toujours rien envoyer j'ai l'impression que des profs profite du confinement pour travailler le moins possible pas tous mais pas mal le font
• T

  Résolution approchée
  • Tommyfacette  

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  N

  Indiques tes éléments de réponse si tu souhaites une correction.
• D

  Intégrales niveau 1ère année, théorème des accroissements finis
  • Dan1505  

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  J'ai fait le même raisonnement que @mtschoon pour la c. Pour la d., autre piste : partir de ∣F(x)−L∣\mid F(x)-L\mid∣F(x)−L∣, séparer l'intégrale ∫0x\int_0^x∫0x​ en ∫0A\int_0^A∫0A​ et ∫Ax\int_A^x∫Ax​. Majorer la deuxième grâce à la question c. Par passage à la limite, la 1ère se calcule facilement. Et enfin arriver à ∣F(x)−L∣≤ϵ\mid F(x)-L\mid \leq\epsilon∣F(x)−L∣≤ϵ Mais il faut bien sûr être rigoureux (ce qui n'a pas vraiment été mon cas ici... )
• 

  Bonsoir.. j'ai besoin d'aide avec mon exercice de probabilité
  • Wil Fried  

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  N

  Parmi les trois chiffres, il y a seulement deux 6, donc il reste 5 chiffres. Pour chaque chiffre, 3 situations, exemple avec le 1 : 661, 616, 661
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  Intégrale simplification d'expression
  • Florian Dome  

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  Bonjour, @Florian-Dome , tu aurais dû écrire l'énoncé à la main.... Voir : https://forum.mathforu.com/topic/1384/stop-lire-ce-sujet-tu-devras-avant-de-poster-ton-message
• N

  Autour des tests d’hypothèse
  • Nok700  

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  G

  @Nok700 Alors je ne le comprends pas de cette manière, pour moi ce que tu proposes correspondrait plutôt à un calcul qui permettrait de comparer deux écart-types dans deux échantillons différents ou de calculer la moyenne des deux écarts-types de ces deux échantillons. Donc à l'instinct, je dirais que le calcul que tu proposes n'est pas nécessaire ici. Après avoir un peu potassé tout ça, je dirais qu'il faut plutôt appliquer la méthodologie présentée page 2 du 3ème document. En effet, ici on connaît l'écart-type, et l'on cherche à réaliser un test bilatéral portant sur le paramètre de moyenne μ\muμ, censée être égale à 50 en valeur théorique, lorsque toi tu trouves Xˉ=44.956\bar{X}=44.956Xˉ=44.956. La question semble donc : est-il "normal" de trouver une moyenne d'échantillon aussi différente de la valeur théorique ? Pour moi, il faut donc se ramener à une loi normale centrée réduite en posant Z=Xnˉ−50σ/n=n⋅Xnˉ−50σZ=\frac{\bar{X_n}-50}{\sigma/ \sqrt{n}} = \sqrt{n} \cdot\frac{\bar{X_n}-50}{\sigma }Z=σ/n​Xn​ˉ​−50​=n​⋅σXn​ˉ​−50​. C'est pour cela que je te parlais de loi normale centrée réduite, car cette variable aléatoire ZZZ suit une loi normale centrée réduite N(0;1)N(0;1)N(0;1). Le but est donc de savoir si la probabilité que la moyenne d'un échantillon représentatif de taille nnn soit inférieure ou égale à la valeur mesurée Xˉ\bar XXˉ est suffisamment petite pour pouvoir considérer que c'est anormal, et donc que cet échantillon met en doute les certifications techniques données par le fabriquant. Ce "suffisamment petite" est décidé par l'énoncé, lorsqu'il annonce que le seuil est de 5% Il faut donc calculer la probabilité P(Z≤n⋅Xˉ−μσ)P(Z \le \sqrt{n}\cdot \frac{\bar{X}-\mu}{\sigma})P(Z≤n​⋅σXˉ−μ​) en utilisant ta calculatrice, et les paramètres nnn, Xˉ\bar{X}Xˉ, μ\muμ et σ\sigmaσ sont déjà connus. Si le résultat de cette probabilité est plus petit que 0.05/2, c'est-à-dire 0.025, alors on peut conclure que c'est anormal et remettre en doute les caractéristiques annoncées par les fabricants. Je ne sais pas si je m'exprime clairement ? Mais tout ce que je dis là n'est que ce que j'ai compris de ce que j'ai lu et de mes connaissances en statistiques (relativment limitées), donc j'encourage vivement toutes les personnes qui maîtrisent mieux le sujet à compléter, confirmer ou rectifier complètement ce que j'ai dit !
• G

  maths finance exercice 5
  • GabrielaRodrig  

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  G

  Celui la je veut le finir aussi vite vite j'ai pas beaucoupp de tempss avant de rendre tout
• G

  Maths finance Prêts bancaire
  • GabrielaRodrig  

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  N

  J'ai pas vérifié tous les calculs mais tu as compris le principe. L'ensemble est correct.
• G

  maths finance exercice 6
  • GabrielaRodrig  

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  G

  Bon vu que j'ai fini l'exercice B revenons à l'exercice G j'aimerai bien le finir comme ça j'envoie tout ce soir au prof. J'ai déja fait les exercices A,B,I,J,K et M. J'ai fait la moitié je trouve que c'est bien déja.
• G

  Maths finance exercice
  • GabrielaRodrig  

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  N

  Tu écris toujours la même relation et tu n'effectues pas les calculs demandés. Je pensais pourtant avoir été clair dans le post ou j'ai écrit les quatre questions à compléter L'exercice contient 4 questions Question 1. Calcul du montant maximum que la famille peut emprunter si l'organisme financier emploie pour le calcul des intérêts le taux mensuel proportionnel. Taux proportionnel i=0,06512i=\dfrac{0,065}{12}i=120,065​ V0=1600×(1−(1+0,06512)−240)0,06512=214 600V_0=\dfrac{1600\times(1-(1+\dfrac{0,065}{12})^{-240})}{\dfrac{0,065}{12}} = 214\ 600V0​=120,065​1600×(1−(1+120,065​)−240)​=214 600 Question 2. Calcul du montant maximum que la famille peut emprunter si l'organisme financier emploie pour le calcul des intérêts le taux mensuel équivalent. Taux équivalent , On résout : (1+i)12=1+0,065(1+i)^{12} = 1+0,065(1+i)12=1+0,065 i=1,0651/12−1=0,00526i = 1,065^{1/12}-1 = 0,00526i=1,0651/12−1=0,00526 Il faut calculer le montant maximum en remplaçant dans la formule utiliser à la question 1 : 0,06512\dfrac{0,065}{12}120,065​ par 0,00526 Soit : V0=1600×(1−(1+0,00526)−240)0,00526=217 921,49V_0=\dfrac{1600\times(1-(1+0,00526)^{-240})}{0,00526} = 217\ 921,49V0​=0,005261600×(1−(1+0,00526)−240)​=217 921,49 Question 3. Calcul dans chaque cas du coût du prêt . Le montant remboursé est de 1600×240=384 0001600\times 240 = 384\ 0001600×240=384 000 euros a) Cas des intérêts au taux mensuel proportionnel. 384 000 - 214 600 = 169 400 € b) Cas des intérêts au taux mensuel équivalent 384 000 - 217 921,49 = 166 078,51 € Question 4. Conclusion Le taux mensuel équivalent permet de plus emprunter et d'avoir un coût de prêt inférieur.
• G

  Exercices 10 Mathématique
  • GabrielaRodrig  

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  N

  Bonjour GabrielaRodrig, Ce sujet propose huit exercices, or il ne faut qu'un exercice par sujet. Donc tu posteras les autres sujets après avoir terminé tous les exercices que tu as déjà proposés.
• G

  Maths finance exercice 3
  • GabrielaRodrig  

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  N

  Exprime le capital restant du la sixième année en fonction du nombre d'année d'emprunt.
• G

  maths finance exercice 7
  • GabrielaRodrig  

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  @GabrielaRodrig Bonjour, J'ai vu que tu avais posté plusieurs messages. Merci de faire confiance à notre forum et à nos modérateurs, mais n'oublie pas les formes de politesse et les règles de ce forum que je te rappelle ici : https://forum.mathforu.com/topic/30006/stop-lire-ce-sujet-tu-devras-avant-de-poster-ton-message Merci et bonne journée
• G

  maths finance exercice 9
  • GabrielaRodrig  

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  G

  L. Une entreprise emprunte pour 5 ans le capital de 1,5 millions d’euros au taux annuel 7,5%, le remboursement se faisant in fine, c’est-à-dire en une seule fois au terme de la période de prêt, les autres années l’entreprise se contente de verser les intérêts. L.1. Dresser le tableau d’amortissement de cet emprunt. L.2. Pour préparer le remboursement du capital l’entreprise place chaque année à 5% et à intérêts composés une certaine somme. Combien doit-elle placer chaque année ?
• G

  maths finance exercice 8
  • GabrielaRodrig  

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  G

  Le crédit renouvelable (ou crédit revolving) est un produit bancaire de plus en plus proposé aux particuliers. Il s’agit de prêts que l’emprunteur peut utiliser librement sans affectation précise ou de prêts associés à des cartes et consentis pour des achats chez des commerçants affiliés (par exemple cartes Cofinoga, Pass de Carrefour, FNAC mais aussi abonnements dans les salles de gymnastique). Dans ce type de prêt, le montant prêté est plafonné : l’organisme de prêt détermine le montant maximal (appelé encore plafond) du prêt en fonction de la capacité de remboursement du client et de la durée souhaitée. Tant que le plafond n’est pas atteint l’emprunteur peut solliciter un nouveau prêt dont le plafond sera calculé en tenant compte des versements en cours dans les prêts déjà consentis. Quand le plafond est atteint l’emprunteur ne peut plus solliciter de prêt sans quoi il dépasse sa capacité de remboursement ; dans ce cas il doit attendre que les remboursements des prêts en cours permettent de revenir sous le plafond. Un particulier peut consacrer 250 euros par mois à des remboursements de prêts. Il sollicite un crédit renouvelable de 12 mois au taux annuel de 10,2%. 1 .Sachant que l’organisme de crédit utilise un taux mensuel proportionnel pour le calcul des intérêts, calculer le plafond de ce crédit. Cette personne emprunte 1500 euros pour 12 mois. Quelle est le montant d’une mensualité de remboursement ? Après la septième mensualité, quelle somme peut-il emprunter sur deux ans ?
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  Analyse statistique de l'échelle de Likert
  • youssef kharbach  

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  N

  Bonjour youssef-kharbach, Tu utilises la définition : La médiane est la valeur de la variable qui partage l'effectif rangé par valeur croissante en deux séries d'effectifs égaux. Quels résultats as-tu obtenu pour le questionnaire ?
• L

  choix collectifs et bien etre (economie publique)
  • loicstephan  

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  L

  Plus précisément, on suppose tout d'abord que l'ensemble des politiques possibles est totalement ordonné par un ordre « naturel » noté à l'aide du symbole usuel <. Si x et y sont deux politiques possibles, alors x < y se lit : « x est à gauche de y ». La société est composée d'un certain nombre d'individus, nombre que nous supposerons pour simplifier fini et impair. Chaque individu est pourvu d'une relation de préférence sur l'ensemble des politiques possibles. Cela signifie que, entre deux politiques distinctes x et y, chaque individu i soit préfère strictement x à y (ce qui sera noté x Pi y), soit préfère y à x, soit est indifférent entre x et y. On suppose alors les préférences individuelles unimodales par rapport à l'ordre naturel. Cela signifie qu'il existe pour chaque individu i une politique possible m(i) telle que : si x < y ≤ m (i) alors y Pi x et si m(i) ≤ x < y alors x Pi y. Le point m(i) est appelé le mode de la préférence Pi, ou encore le point idéal de l'individu i. L'hypothèse d'unimodalité est souvent naturelle, elle est l'expression la plus simple de l'idée selon laquelle chaque individu a une politique préférée et souhaite que la politique choisie soit la plus proche possible de cet idéal. En particulier, la préférence de l'individu sera unimodale de mode m(i) si elle peut être représentée par une fonction d'utilité strictement croissante à gauche de m(i) et strictement décroissante à droite de m(i) [cf. figure].
• G

  Comptabilité correction d'un exercice déja fait
  • GabrielaRodrig  

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  N

  @GabrielaRodrig A toi de décider. Bonne nuit.
• G

  Correction exercice microéconomie partie 4
  • GabrielaRodrig  

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  G

  Quand j'aurais fini entièrement toute seule au propre les exercices je vous les enverrais la j'ai un exercice de comptabilité que j'ai mis sur un autre topic que j'ai déjà fini complètement je ne sais pas si vous pourriez jeter un coup d’œil la dessus. Merci encore à vous de prendre votre temps pour m'aider
• G

  Correction exercice microéconomie partie 2
  • GabrielaRodrig  

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  N

  @GabrielaRodrig D'après l'énoncé oui.
• G

  Correction exercice microéconomie partie 3
  • GabrielaRodrig  

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  N

  @GabrielaRodrig Il faut représenter la courbe de demande et la courbe d'offre. Les pluies diluviennes ont entrainé une chute de l'offre donc possible augmentation du prix d'ou une chute de la demande et de l'offre. Les courbes se déplacent vers la gauche.
• G

  Correction exercice microéconomie partie 1
  • GabrielaRodrig  

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  N

  @GabrielaRodrig Les réponses me semblent correctes. Seule la justification à la première question est à inversée : si le revenu des consommateurs .....
• Z

  Calcul Intégral avec exponentielle (pour moyenne d'un signal n(t))
  • zZey  

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  @zZey ,bonjour. L'écriture de ton énoncé est absolument catastrophique ! La question doit être écrite au clavier, et si les formules sont trop difficiles à écrire en Texte, il faut les écrites en LATEX. Seuls les scans de graphiques ou tableaux numériques sont autorisés. Pense y impérativement une autre fois, si tu as besoin. Dans ton "brouillon", je crois voir écrire 2πσ\sqrt{2\pi}\sigma2π​σ alors que dans la formule de pnp_npn​ que tu donnes, il s'agit de 2πσ\sqrt{2\pi \sigma}2πσ​ ? ? Cela ne semble pas normal... Vu que tu indiques que c'est l'intégrale de l'exponentielle qui te pose problème, je t'indique une PISTE qu'il faudra que tu adaptes en faisant un changement de variable exp(−u22σ2)exp\biggl(-\dfrac{u^2}{2\sigma^2}\biggl)exp(−2σ2u2​) peut être écrit exp(−(u2σ)2)exp\biggl(-(\dfrac{u}{\sqrt 2\sigma})^2\biggl)exp(−(2​σu​)2) En posant x=u2σx=\dfrac{u}{\sqrt 2\sigma}x=2​σu​ . En faisant ce changement de variable, en sortant les constantes de l'intégrale, tu peux te ramener à calculer une intégrale de la forme : I=∫−∞+∞x2e−x2dx\boxed{\displaystyle I=\int_{-\infty}^{+\infty}x^2e^{-x^2}dx}I=∫−∞+∞​x2e−x2dx​ IPP U′=xe−x2U'=xe^{-x^2}U′=xe−x2 et V=xV=xV=x U=−e−x22U=-\dfrac{e^{-x^2}}{2}U=−2e−x2​ et V′=1V'=1V′=1 Tu dois obtenir après transformations I=[−xe−x22]+12∫−∞+∞e−x2dx\displaystyle I=\biggl[-\dfrac{xe^{-x^2}}{2}\biggl]+\dfrac{1}{2}\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}dxI=[−2xe−x2​]+21​∫−∞+∞​e−x2dx I=0+12∫−∞+∞e−x2dx\displaystyle I=0+\dfrac{1}{2}\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2}dxI=0+21​∫−∞+∞​e−x2dx I=12∫−∞+∞e−x2dxI=\displaystyle \dfrac{1}{2}\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}dxI=21​∫−∞+∞​e−x2dx ∫−∞+∞e−x2dx\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}dx∫−∞+∞​e−x2dx est l'intégrale de GAUSS Par théorème ( tu peux trouver diverses démonstrations en vidéos sur le Web), ∫−∞+∞e−x2dx=π\displaystyle\boxed{ \int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}dx=\sqrt{\pi}}∫−∞+∞​e−x2dx=π​​ L'intégrale I que je t'indique vaut donc I=∫−∞+∞x2e−x2dx=π2\boxed{\displaystyle I=\int_{-\infty}^{+\infty}x^2e^{-x^2}dx=\dfrac{\sqrt \pi}{2}}I=∫−∞+∞​x2e−x2dx=2π​​​ A toi d'adapter ces calculs à ton exercice. Bon courage !
• T

  Utilisation de l'ANOVA
  • tiphtouf  

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  N

  @tiphtouf Tu peux éventuellement faire une étude sur trois groupes de 10 individus.
• D

  Equation cartésienne d'un plan
  • DONNALD  

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  N

  Bonjour DONNALD, La trace dans le plan xOzxOzxOz du plan d'équation x+6y−5z=8x+6y-5z = 8x+6y−5z=8 est la droite d'équation x−5z=8x - 5z = 8x−5z=8 L'équation cartésienne du plan recherchée est de la forme x+by−5z=8x +by - 5z = 8x+by−5z=8. A partir des coordonnées du point A, tu détermines la valeur de bbb.
• D

  Primitive pour intégrale
  • dut  

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  D

  @Noemi Merci beaucoup
• D

  Probabilité aléatoire
  • dut  

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  Dut, bonjour, Ta réponse "le gain 0,6.0,5 + 0,4.0,5= 0,5" n'est pas ce qui est attendu,car tu dois chercher la stratégie pour que Bob donne une réponse exacte avec une probabilité strictement supérieure à 0.5 Utilise l'arbre que je t'ai donné a et b doivent satisfaire l'inégalité : 0.6a+0.4b>0.5\boxed{0.6a+0.4b\gt 0.5}0.6a+0.4b>0.5​ ou, si tu préfères 6a+4b>5\boxed{6a+4b\gt 5}6a+4b>5​ un exemple qui convient : a=0.3 et b=0.9 (0.6×0.3)+(0.4×0.9)=0.54(0.6\times 0.3)+(0.4\times 0.9)=0.54(0.6×0.3)+(0.4×0.9)=0.54. On a bien 0.54 > 0.5 un autre exemple qui convient : a=0.5 et b=0.7 (0.6×0.5)+(0.4×0.7)=0.58(0.6\times 0.5)+(0.4\times 0.7)=0.58(0.6×0.5)+(0.4×0.7)=0.58 . On a bien 0.58 > 0.5 Pour ta dernière question, je ne t'ai pas dit que ce n'était pas possible, je t'ai dit que ma proposition ne répond pas exactement à la formulation de cette question. J'ignore si tu as un cours sur les variables aléatoires ayant une loi continue uniforme sur [0,1] Si c'est le cas, tu dois savoir que la probabilité de choisir une valeur isolée est nulle. On ne peut procéder que par encadrements . Par exemple, un nombre étant choisi entre 0 et 1, la probabilité qu'il soit compris entre 0,3 et 0,5 est égale à 0,5 – 0,3, soit 0,2. Si tu n'as pas de cours sur les variables ayant une loi continue uniforme , l'énoncé n'envisage peut-être que des lois discrètes ...ce qui est l'idée de ma proposition. C'est tout ce que je te dirai sur cette dernière question...
• D

  Probabilté et simulation
  • dut  

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  Pour V(M) V(M)=E(M2)−[E(M)]2V(M)=E(M^2)-[E(M)]^2V(M)=E(M2)−[E(M)]2 E(M2)=∫0ax2×G′(x)dx\displaystyle E(M^2)=\int_0^ax^2\times G'(x)dxE(M2)=∫0a​x2×G′(x)dx E(M2)=∫0ax2×na(xa)n−1dx\displaystyle E(M^2)=\int_0^a x^2\times \dfrac{n}{a}\biggl(\dfrac{x}{a}\biggl)^{n-1}dxE(M2)=∫0a​x2×an​(ax​)n−1dx E(M2)=nan∫0axn+1dx\displaystyle E(M^2)=\dfrac{n}{a^{n}}\int_0^a x^{n+1}dxE(M2)=ann​∫0a​xn+1dx E(M2)=nan[xn+2n+2]0aE(M^2)=\dfrac{n}{a^{n}}\biggl[\dfrac{x^{n+2}}{n+2}\biggl]_0^aE(M2)=ann​[n+2xn+2​]0a​ Après calculs et simplifications E(M2)=nn+2a2E(M^2)=\dfrac{n}{n+2}a^2E(M2)=n+2n​a2 Donc V(M)=nn+2a2−(nn+1)2a2V(M)=\dfrac{n}{n+2}a^2-\biggl(\dfrac{n}{n+1}\biggl)^2a^2V(M)=n+2n​a2−(n+1n​)2a2 Après mise en facteur de a² , réduction au même dénominateur et simplifications, sauf erreur $\fbox{V(M)=a^2\biggl(\dfrac{n}{(n+2)(n+1)^2}\biggl)}$ J'espère encore que l'expression trouvée empiriquement ressemble à celle ci... Lorsque n augmente indéfiniment, la quantité entre parenthèses tend vers 0 , donc V(M) tend vers 0 $\displaystyle \fbox{\lim_{n\to +\infty}V(M)=0}$
• D

  Probabilité schéma de Bernoulli/loi binomiale
  • dut  

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  De rien Dut, et bon travail .
• 

  DM sur les suite BTS electrotechnique
  • Lorys Bonvoisin  

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  @Lorys-Bonvoisin Tu n'as pas besoin de récurrence. Utilise les résultats obtenus pour Un+1U_{n+1}Un+1​ en fonction de an+1a_{n+1} an+1​ et en fonction de ana_nan​ Tu obtiendras ainsi une relation entre an+1a_{n+1}an+1​ et ana_nan​ à simplifier. Donne tes calculs si tu n'y arrives pas.
• D

  Probabilité - notion d'indépendance
  • dut  

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  De rien Dut. Noemi a rectifié sa dernière réponse, donc maintenant, ça va.
• A

  limite d'une suite avec la définition
  • abdo111  

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  De rien @abdo111 . Cette question était intéressante mais pas évidente .
• A

  suite trigonométrique
  • abdo111  

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  De rien @Noemi .
• 

  Mathématiques Tle c arithmétique sur les nombres premiers
  mathématiques arithmétique • • Flore Domou  

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  @Flore-Domou , bonjour, Deux contre-exemples suffisent pour répondre "non" à tes deux questions. Pour n=12, 6n+5=77=7×116n+5=77=7\times 116n+5=77=7×11 donc... Pour n=41, n2−n+41=412=41×41n^2-n+41=41^2 =41\times 41n2−n+41=412=41×41 donc...
• D

  Conseil pour démonstration (concaténation de listes)
  • dut  

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  Dut, bonjour, Contente que mon explication te soit utile pour comprendre la notion de raisonnement par récurrence. Evidemment, pour la programmation, je ne sais, ni la fonction à utiliser, ni la syntaxe... Bon dimanche à toi.
• S

  Caractérisation de la borne sup/inf
  borne inf borne sup • • sui  

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  De rien @sui Très contente d'avoir pu t'éclairer.
• D

  Probabilité Loi/espérance
  • dut  

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  De rien Dut et bon travail !
• D

  Remise à niveau calcul d'intégrale
  • dut  

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  De rien Dut, et bonnes révisions sur ces primitives.
• J

  Probabilités, stratégie optimale
  • JihaneArd  

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  J

  Bonjour, j'ai un problème sur un exercice en probabilité , si une âme charitable a le pouvoir de m'aider à le déchiffrer. On considère un jeu de Lotto simplifié ou on tire chaque soir l'état tire un nombre parmi 1,2,3,4,5,6,7,8. Il y a N joueur avec N très très grand (disons 100000). Chaque matin, tous les joueur parient une mise de 1 €. On imagine que le parieur peux acheter des fractions de ticket avec son euro, pour se préparer un portefeuille. Chaque soir, les parieurs ayant coché le bon numéro se partage toute la mise totale (on suppose que l'état ne prend aucun impôts), proportionnellement à leur mise sur le numéro gagnant. Question 1) sur 1 point : Quelle est la stratégie de portefeuille optimale ? Question 2) sur 1 point : On considère que la population ne choisit pas uniformémént les nombres 1,2,3,4,5,6,7,8. Les nombres 3 et 7 ayant une image plus ''chanceuse'' que les nombre 4 et 8. Plus précisément, on considère qu'en moyenne : 1/8 de la population choisit 1 1/8 de la population choisit 2 1/4 de la population choisit 3 1/16 de la population choisit 4 1/16 de la population choisit 5 1/16 de la population choisit 6 1/4 de la population choisit 7 1/16 de la population choisit 8 Question : Au bout de combien de jour la moyenne du log népérien de mon nombre d'euros sera égalé au log népérien de 1 millions d'euros ?
• D

  Identité / Triangle de pascal
  • dut  

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  D

  Mais bien sûr je n'ai pas du tout pris en compte le triangle de Pascal. Mais maintenant c'est tout bon merci beaucoup Noemi. Bonne fin d'après-midi
• A

  Equation polynomiale
  • Alpha  

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  De rien @Alpha et bonne préparation !
• A

  probabilité, dénombrement
  • Alpha  

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  @Alpha bonjour, J'espère que le raisonnement indiqué te convient. Bon travail
• A

  Division pour les polynomes
  • Alpha  

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  A

  Merci beaucoups ca marche bien Bonne journée
• A

  Convergence d'une série
  • Alpha  

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  Bon travail @Alpha .
• L

  escompte commissions T.V.A
  • loicstephan  

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  N

  @loicstephan C'est bien si tu as vu comment utiliser l'agio pour déterminer la valeur actuelle.
• L

  Placement financier avec intérêt
  • loicstephan  

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  L

  @loicstephan a dit : au bout de combien de jours un capital de 30000 place a un taux annuel de 7.50% rapporte il un intérêt de 468.75 dans mes développements j'ai 468.75=2250*n je tire n et j'ai n=0.20 je doute un peu du coup je sais pas si je dois du coup quand je fais n/360=468.75/2250 j'ai n =75 jours du coup je pense que c'est le deuxième raisonnement qui est juste pardonner moi pour avoir oublier la formule de politesse je ne manquerais plus désolé
• A

  limite d'une suite avec une fonction continue
  • Alpha  

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  De rien et bon devoir Alpha.
• L

  carnet d'ordres en bourse
  • loicstephan  

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  De rien, loicstephan ! J'espère que l'explication t'a éclairé.
• L

  comparaison interet précompte et interet post-compte
  • loicstephan  

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  @loicstephan bonjour, Je ne suis pas spécialiste en maths financières. J'ai consulté le web. Je te mets un lien où il y a définitions et exemples traités (les années sont comptées avec 360 jours) http://excerpts.numilog.com/books/2749600642.pdf Pour intérets postcomptés (Placement A) VF=V0(1+i×j360)V_F=V_0\biggr(1+i\times \dfrac{j}{360}\biggr)VF​=V0​(1+i×360j​) V0V_0V0​ est ce que tu as appelé X i=0.05 j=180 (si l'on compte en jours et avec une année de 360 jours) Sauf erreur, après calculs, VF=V0(1+0.05×180360)=V0(1.025)V_F=V_0\biggr(1+0.05\times \dfrac{180}{360}\biggr)=V_0(1.025)VF​=V0​(1+0.05×360180​)=V0​(1.025) Pour intérets précomptés (Placement B) V0=VF(1−i×j360)V_0=V_F\biggr(1-i\times \dfrac{j}{360}\biggr)V0​=VF​(1−i×360j​) Donc : VF=V0(1−i×j360)V_F=\dfrac{V_0}{\biggr(1-i\times \dfrac{j}{360}\biggr)}VF​=(1−i×360j​)V0​​ Sauf erreur, après calculs, VF=V0(1−0.049×180360)V_F=\dfrac{V_0}{\biggr(1-0.049\times \dfrac{180}{360}\biggr)}VF​=(1−0.049×360180​)V0​​ VF=V00.9755=V0(1.02512)V_F=\dfrac{V_0}{0.9755}=V_0(1.02512)VF​=0.9755V0​​=V0​(1.02512) B est donc plus interessant que A. Vérifie tout ça.
• L

  les interets simples et composes
  • loicstephan  

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  N

  @loicstephan C'est correct, tu as pris 360 comme base commerciale.
• A

  Sous-espaces vectoriels : égalité de dimensions et supplémentaire commun
  • Alpha  

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  @Alpha , Bonjour, Effectivement, l'implication => est vraiment plus difficile que <= , surtout sans aucune indication donnée ! Je te mets un lien à consulter qui répond à ta question par récurrence descendante, mais l'exercice (c'était un exercice d'entraînement de PCSI) était plus facile à faire car la marche à suivre avec 1. et 2. a) b) c) était indiquée. http://pcsi1.saint.louis.pagesperso-orange.fr/pb/pb15ev J'espère que ça t'aidera. Bon travail.
• P

  Fonction sur les vecteurs
  • popov  

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  A

  Bonjour Tu ne vois pas une solution évidente avec A la matrice identité 3x3? A (x+a)=A^2(x)+a avec la matrice identité A(x+a)=x+a A^2(x)+a=x+a tu te doutais bien qu'ils n'allaient pas te demander d'écrire tes deux matrices colonnes (vecteurs) x et a et ta matrice carrée A aucun calcul à faire
• A

  couple(axiome de fondation)
  • azertyu  

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  A

  Bonjour et merci d'avance Je recherche l'auteur du couple (x, y) = {x, {x, y} } car je préfère son couple à celui de Kuratowski mais il me faut citer son auteur dans le truc que je fais : j'ai besoin de donner une référence et sinon au moins un nom La définition caractéristique de ce couple là utilise l'axiome de fondation (contrairement à la définition caractéristique du couple de Kuratowski qui elle nécessite l'axiome de la paire) axiome de fondation ∀x(∃y(y∈x)⟶∃y(y∈x∧∀z(z∉x∨z∉y)))\forall x\left(\exists y\left(y\in x\right)\longrightarrow \exists y\left(y\in x \land \forall z\left(z\notin x \lor z\notin y\right)\right)\right)∀x(∃y(y∈x)⟶∃y(y∈x∧∀z(z∈/​x∨z∈/​y))) l'écriture de cet axiome n'est évidemment pas unique mais je préfère celle-ci
• D

  Exercice Hamming !!!! (Réseaux-Code Hamming)
  • dut  

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  D

  Bonjour Mtschoon, je viens juste d'arriver à me débloquer pour ces questions. Merci à vous et bon week end
• D

  multiple d'un polynôme (Réseaux-Code CRC)
  • dut  

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  Merci beaucoup Mtschoon. Bonne soirée et à bientôt
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  integrale d'une fonction convexe
  • Alpha  

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  A

  Oui ca fonctionne bien Merci infiniment Bon weekend
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  Endomorphisme, ker et image
  • Alpha  

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  De rien Alpha et bonne semaine !
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  Problème de calcul à racine
  • lat85  

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  A

  Bonjour Tu ne traite pas correctement ton problème car tu mélange tout des quantités et des pourcentages sans te jeter des pierres : c'est grave! ta quantité 1 représente 100% 1-5,26% te donne une quantité de 0.9474 tu as prélevé 5.26% de la quantité 1 et ça te donne une quantité de 0.9474 là tu peux effectuer le calcul  0.94741218=0.9646\ 0.9474^{\dfrac {12}{18}}=0.9646 0.94741812​=0.9646 ce calcul là te donne encore une quantité en calculant la quantité prélevée de 1 qui te donne 0.9646185 tu obtient (encore une quantité) 0.035381 cette quantité est une baisse de 3.538% de la quantité 1 donc une baisse -3.538%
• M

  mathématiques financières
  • maths01  

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  N

  @maths01 En fait Pour calculer V2V_2V2​ capital à la fin de la deuxième année V1=2200V_1 = 2200V1​=2200 ; r=0,05r = 0,05r=0,05 et t=1t = 1t=1. et V2=V1(1+0,05)+200V_2 = V_1(1+0,05) + 200V2​=V1​(1+0,05)+200 puis tu réitères le calcul pour obtenir V3V_3V3​, V4V_4V4​ et V5V_5V5​.
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  Equation de polynôme
  • Alpha  

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  De rien
• M

  Annuité mathématiques financière
  • maths01  

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  M

  @Noemi Merci beaucoup ça fonctionne !!!!
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  partie entiere et egalité
  • Alpha  

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  De rien Alpha et bon travail.
• Y

  Etude de fonction avec arccos
  • YB  

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  Effectivement, en allant vite, on peut faire des erreurs. Tant que j'y suis, je joins un schéma de la fonction f Bon travail YB pour analyser tout ça. Reposte si tu as besoin.
• D

  Relation binaire/relation de préordre
  • dut  

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  Félicitations Dut pour ta belle note en "Maths discrètes" que tu viens de m'indiquer par MP. Le travail paye !
• G

  Comment acceder aux cours math-sup
  • Ginalex  

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  G

  Ok, Merci
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  Barycentres et repère
  • sofia100  

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  Bonjour sofia100 , Peut-être as -tu fait des fautes de frappe mais je reste perplexe sur certaines écritures. Tu as écrit : " les droites (AB), ( A'B') et (CC') (resp( AC) et (A' C') resp (BC) et (B'C') ) se coupent en un point P (resp Q resp R) de E." Il y a vraiment (CC') ? Tu as écrit : " O=Bar((A,a),(A',1-a))= Bar ((B,b), B',1-b))=Bar((C,c),(C',c')) Il y a vraiment c' ? je penserais plutôt 1-c Une remarque lorsque tu écris " or a +beta = 1" Je trouve ce "or" ambigu. Je dirais plutôt : a+β≠0a+\beta \ne 0a+β​=0 donc on peut prendre, en particulier, a+β=1a+\beta=1a+β=1 Une piste éventuelle pour la 2) Raisonnement par l'absurde. Supposons a=b aOA→+(1−a)OA′→=0→a\overrightarrow{OA}+(1-a)\overrightarrow{OA'}=\overrightarrow{0}aOA+(1−a)OA′=0 aOB→+(1−a)OB′→=0→a\overrightarrow{OB}+(1-a)\overrightarrow{OB'}=\overrightarrow{0}aOB+(1−a)OB′=0 En retranchant membre à membre: a(OB→−OA→)+(1−a)(OB′→−OA′→)=0→a(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA})+(1-a)(\overrightarrow{OB'}-\overrightarrow{OA'})=\overrightarrow{0}a(OB−OA)+(1−a)(OB′−OA′)=0 aAB→+(1−a)A′B′→=0→a\overrightarrow{AB}+(1-a)\overrightarrow{A'B'}=\overrightarrow{0}aAB+(1−a)A′B′=0 Les vecteurs AB→\overrightarrow{AB}AB et A′B′→\overrightarrow{A'B'}A′B′ sont colinéaires. Les droites (AB) et (A'B') sont parallèles Si elles ont confondues, P est indéterminé Si elles sont distinctes, P est inexistant. Le point P n'est donc pas défini. Même idée pour a=c ou b=c. Bon travail et bonne préparation à ton examen !
• D

  Dénombrement avec les relations
  • dut  

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  De rien Dut, et bon week-end aussi.
• D

  Relation d'équivalence
  • dut  

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  C'est très bien Dut, Vu que tu as bien compris, cela valait la peine d'expliquer au mieux.
• S

  Longueur d'un arc de courbe
  • sojir  

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  @Noemi Merci @sojir L'erreur est humaine. L'essentiel est de l'avoir trouvée !
• S

  Problème de math financières
  • sojir  

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  S

  En fait, c'est assez typique en maths financières. On propose souvent des problèmes qui comportent certaines prémisses, de sorte qu'on ne se sent plus obligé de les rappeler, à charge pour l'étudiant de les décrypter lui-même. Malheureusement ce n'est pas si simple, puisqu'il est étudiant précisément. Un simple exemple que je retrouve fréquemment: On épargne mensuellement un montant de 75 € pour constituer une épargne en faveur de notre enfant, qu'il recevra à ses 18 ans. Sachant que le taux annuel est de 3%, et que l'enfant vient de fêter son premier anniversaire, quelle sera l'épargne constituée ? De prime abord, cela semble clair, et pourtant il y a déjà 4 ambiguïtés: Il est raisonnable de penser que la mécanique sera celle de l'intérêt composé. Cependant, il existe des instruments financiers dans lesquels les intérêts sont versés chaque année, à charge pour le bénéficiaire de les réinvestir ou non. S'il s'agit d'intérêts composés, quelle est la capitalisation: mensuelle ? trimestrielle ? semestrielle ? annuelle ? S'il s'agit par exemple d'une capitalisation mensuelle, comment obtenir le taux correspondant: proportionnel ou équivalent au taux annuel ? L'épargne est-elle versée en début de mois (comme dans un contrat d'assurance) ou en fin de mois (par exemple par prélèvement sur le salaire) ? On comprend ainsi comment sur un même problème posé à 6 actuaires, j'ai 3 réponses différentes, et pourquoi ce n'est pas si étonnant d'avoir 25% d'énoncés imprécis
• D

  les relations binaires
  • dut  

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  C'est très bien Dut, si c'est clair maintenant.
• D

  Relation d'ordre / itérée
  • dut  

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  Pour (peut-être) t'éclairer sur l'antisymétrie , je te mets un lien qui me semble intéressant : http://gilles.dubois10.free.fr/Bases/Relations/antisymetrie.html Bonne réflexion.
• D

  Les fonctions/injective, surjective
  • dut  

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  Vu que maintenant tout est clair pour toi sur cet énoncé, tout est bien !
• D

  Code préfixe/Injection
  • dut  

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  C'est tant mieux s'il y a conformité avec ton cours ! Bon travail et bonne soirée .
• A

  Calcul d'une primitive
  • Alpha  

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  Alpha, bonjour, C'est très bien que nos calculs s 'accordent ! Bonnes fêtes de fin d'année
• D

  Relation binaire sur un ensemble
  • dut  

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  Bon travail Dut et bonnes fêtes à toi !
• D

  Equation différentielle linéaire d'ordre 1
  • dut  

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  De rien Dut et bon courage !
• D

  Equation différentielle linéaire 2nd ordre à coefficients constants
  • dut  

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  D

  Merci Noemi
• D

  Théorèmes classiques de l'analyse (Rolle-Accroissements finis)
  • dut  

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  C'est bien !
• D

  Resolution d'équations dans C
  • dut  

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  De rien, bon travail !
• D

  Logique mathématique
  • dut  

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  C'est bien si tu maîtrises la démarche.
• D

  Nombres complexes - forme trigo
  • dut  

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  Courage, ! mais surtout, approfondis bien ton cours avant de faire les exercices.
• H

  loi normale: recherche d'un inconnue
  • hiba  

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  De rien ! A+
• H

  échantillonnage : exercice
  • hiba  

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  De rien Hiba. J'ai fait au mieux !
• D

  Image réciproque de y par f
  • dut  

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  De rien Dut et bon courage pour ton DS .
• D

  Homomorphisme de monoides
  • dut  

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  De rien ! Bon dimanche.
• D

  Injection/surjection/bijection
  • dut  

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  De rien Dut et bon week-end.
• D

  Développements limités (DL d'un produit)
  • dut  

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  De rien ! Bonne semaine à toi.
• D

  Dérivées de fonctions
  • dut  

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  De rien Dut ! Comme souvent dit, il faudrait que tu revois les bases pour ne pas faire d'erreurs de calcul. Je sais bien que c'est plus facile à dire qu'à faire... Bonne fin de journée à toi.
• J

  Complexe sous forme trigonométrique
  • JulesMhz  

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  JulesMhz , merci pour tes informations, elles permettent d'éclairer ton problème. (j'étais en train de taper la solution en Latex lorsque tu as répondu, et comme c'est fort long de taper du code, je n'avais pas vu ta réponse.) Reposte si besoin. Bonne reprise d'étude et compte sur nous si nécessaire.
• H

  lois : loi de student
  • hiba  

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  Je te mets un lien vers le test du khi-deux ( pour le cas où c'est cela que tu cherches) https://www.apprendre-en-ligne.net/random/khideux.html
• D

  Développements limités (DL d'un quotient)
  • dut  

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  Bon travail Dut . Effectivement, si une solution d'aide pouvait t'être trouvée, ce serait parfait pour toi. Dans tous les cas, tu peux compter sur nous, bien sûr. On fait au mieux ! Bonne journée !
• D

  Equation du second degré dans C, à coefficients complexes
  • dut  

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  Parfait ! Bon travail, Dut.
• H

  Probabilité :loi de poisson
  • hiba  

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  De rien ! A+
• A

  Score Z en probabilité (loi normale réduite centrée)
  • Augustin  

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  Un grand Merci Augustin pour ton gentil message privé reçu ce jour, et encore toutes mes félicitations pour ton succès
• P

  Résolution d'un système d'équations à deux inconnues
  • Panther  

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  Bonjour Panther et Noemi, Un petit plus, si nécessaire. Panther, Il aurait été plus clair de rester sur ton topic initial. Si j'ai bien lu dgdx=y(1−2x2)e−(x2+y2)\frac{dg}{dx}=y(1-2x^2)e^{-(x^2+y^2)}dxdg​=y(1−2x2)e−(x2+y2) dgdy=x(1−2y2)e−(x2+y2)\frac{dg}{dy}=x(1-2y^2)e^{-(x^2+y^2)}dydg​=x(1−2y2)e−(x2+y2) On doit résoudre ici le système y(1−2x2)e−(x2+y2)=0y(1-2x^2)e^{-(x^2+y^2)}=0y(1−2x2)e−(x2+y2)=0 x(1−2y2)e−(x2+y2)=0x(1-2y^2)e^{-(x^2+y^2)}=0x(1−2y2)e−(x2+y2)=0 Pour tout couple (x,y) de R², e−(x2+y2)>0e^{-(x^2+y^2)} \gt 0e−(x2+y2)>0 Le système se ramène à y(1−2x2)=0y(1-2x^2)=0y(1−2x2)=0 équation (2) x(1−2y2)=0x(1-2y^2)=0x(1−2y2)=0 équation (1) l'équation (1) équivaut à x=0 ou y2=12y^2=\frac{1}{2}y2=21​ c'est à dire : x=0x=0x=0 ou y=−22y=-\frac{\sqrt 2}{2}y=−22​​ou y=22y=\frac{\sqrt 2}{2}y=22​​ Substitutions dans l'équation (2) 1er cas : x=0 => y[1-2(0²)]=0 c'est à dire y=0 couple (0,0) solution 2ème cas : y=−22y=-\frac{\sqrt{2}}{2}y=−22​​ => −−22(1−2x2)=0-\frac{-\sqrt 2}{2}(1-2x^2)=0−2−2​​(1−2x2)=0 x2=12x^2=\frac{1}{2}x2=21​ c'est à dire x=22x=\frac{\sqrt 2}{2}x=22​​ ou x=−22x=-\frac{\sqrt 2}{2}x=−22​​ Couples solutions (22,−22)(\frac{\sqrt 2}{2},-\frac{\sqrt 2}{2})(22​​,−22​​) et (−22,−−22)(-\frac{\sqrt 2}{2},-\frac{-\sqrt 2}{2})(−22​​,−2−2​​) 3ème cas : y=22y=\frac{\sqrt{2}}{2}y=22​​ => ... même principe Sauf erreur, on trouve deux nouveaux couples solutions (22,22)(\frac{\sqrt 2}{2},\frac{\sqrt 2}{2})(22​​,22​​) et (−22,22)(-\frac{\sqrt 2}{2},\frac{\sqrt 2}{2})(−22​​,22​​) Il y a donc au total 5 couples (x,y) solutions. Bons calculs .
• P

  fonction à plusieurs variables
  • Panther  

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  N

  Bonjour Jessy, Pour le calcul de dérivée partielle par rapport à x , tu considères y comme une constante et tu appliques les formules des dérivées. dgdx\dfrac{dg}{dx}dxdg​ =yy ye−(x2+y2)e^{-(x^2+y^2)}e−(x2+y2) -2x2ye−(x2+y2)x^2ye^{-(x^2+y^2)}x2ye−(x2+y2) = .... Même raisonnement pour la dérivée par rapport à y
• D

  Matrices - Noyau, image, polynôme minimal
  • dut  

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• D

  Matrice - Diagonalisation / Valeurs propres
  • dut  

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  De rien Dut ! A+
• D

  sous-espaces vectoriels
  • dut  

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  Dommage... Tu découvriras donc les droites vectorielles dans d'autres exercices !
• N

  Matrice non inversible et Ker(f)
  • NicoAdins  

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  Bonsoir NicoAdins, Vraiment ravie de ta bonne note . Bravo Très contente d'avoir pu t'aider et félicitations pour les efforts que tu as fait pour l'obtenir. Continue ainsi !
• N

  Déterminer si une application est linéaire
  • NicoAdins  

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  N

  Bonsoir nicoadins, C'est avec plaisir que j'apprends que tu as eu une bonne note à ton partiel. C'est ton travail et ton questionnement pour comprendre qui te permettent d'avoir de très bon résultat. Poursuis ainsi.
• B

  Exercice probabilité - théorème TCL (théorème central limite)
  • bessmouch  

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  Bonjour bessmouch , Pour te faire une idée, regarde l'exercice 2 sur le Théorème Central Limite (questions 1 et 2 et correction) http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00155.pdf Tu dois y trouver tout ce qu'il te faut . Bon travail !
• G

  Maths - résolution d'une fonction.
  fonctions • • Gervais Godji  

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  G

  Ok merci . Je suis étudiant en finance comptabilité mais Je changerais de branche à la rentrée prochaine pour m'inscrire en maintenance des systèmes de productions pour le BTS. Je vous enverrai l'exemple d'un exercice que j'ai essayé de le faire mais il y a certains symboles que j'ai du mal à recopier.
• Q

  Loi normale/écart type
  • QueenCrisp  

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  Q

  @noemi D'accord merci beaucoup!
• A

  Exercice Stat - Les classes (Corrections)
  • Augustin1340  

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  Bonjour Augustin, J'espère t'avoir indiqué un complément utile à ton cours. Bonne lecture !
• S

  Microeconomie surplus du consommateur
  • scorp95  

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  Bonjour, La micro-économie ne fait pas partie de mon domaine... J'ai consulté un site pour savoir comment calculer le surplus du consommateur. J'espère qu'il correspond à ton cours. http://jb.desquilbet.pagesperso-orange.fr/docs/A_L2mic2_1surplus.pdf q(p)=2(2-p)=-2p+4 Avec la formule q=-2p+4, tu peux calculer p en fonction de q q=−2p+4q=-2p+4q=−2p+4 <=> 2p=−q+42p=-q+42p=−q+4 <=>p=−12q+2p=-\frac{1}{2}q+2p=−21​q+2 (fonction affine décroissante) Dans le graphique, tu dois mettre q en abscisses et p en ordonnées. Pour q=0, p=2 point de coordonnées (0,2) Pour q=4, p=0 point de coordonnées (4,0) Tu joins ces deux points Pour p=1, q =2 point A de coordonnées(2,1) Le surplus S correspondant est l'aire du triangle coloré sur le schéma Rappel : l'aire d'un triangle rectangle est : 12×co^teˊ de l′angle droit×autre co^teˊ de l′angle droit\frac{1}{2}\times côté\ de \ l'angle \ droit \times autre\ côté \ de \ l'angle\ droit21​×co^teˊ de l′angle droit×autre co^teˊ de l′angle droit Cela fait donc ici : S=12×2×1=1×1=1S=\frac{1}{2}\times 2 \times 1=1\times 1=1S=21​×2×1=1×1=1 Pour p=1, le surplus S vaut donc bien 1
• N

  Déterminer si des vecteurs forment une base
  • NicoAdins  

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  De rien NicoAdins ! Bon travail.
• D

  Traitement du signal - Fourier/ signal rectangulaire
  • dut  

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  Merci et Joyeuses Pâques à toi aussi
• A

  Probabilité. Estimation de la moyenne d'une population, l'écart-type étant connu.
  • Augustin1340  

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  De rien ! Bonne journée .
• D

  Analyse spectrale / périodique
  • dut  

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  D

  Très bien merci beaucoup
• C

  Résoudre une équation du troisième degré
  • cy ma  

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  De rien ! Bonne journée.
• R

  Probabilité - Couple de variables aléatoires
  • raphael_  

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  Bonjour, Je ne sais pas précisément ce qui te gène : trouver l'équation ou la résoudre ...? ? ? Dans le doute, j'essaie de détailler ces deux points. Tu sais que : P((X=2)∩(Y=−1))=0P((X=2) \cap (Y=-1))= 0P((X=2)∩(Y=−1))=0 P(X=2)=p2P(X=2)=p^2P(X=2)=p2 P(Y=−1)=p−p2P(Y=-1)=p-p^2P(Y=−1)=p−p2 Donc: P(X=2)×P(Y=−1)=p2(p−p2)P(X=2)\times P(Y=-1)=p^2(p-p^2)P(X=2)×P(Y=−1)=p2(p−p2) Pour l'indépendance, la question est : $\fbox{P(X=2)\times P(Y=-1)= P((X=2) \cap (Y=-1))}$ ? En remplaçant chaque probabilité par sa valeur, la question devient : $\fbox{p^2(p-p^2)=0}$ ? Résolution de cette équation $\fbox{p^2(p-p^2)=0}$ Pour qu'un produit de facteur soit nul, il faut et il suffit qu'un des facteurs soit nul Donc deux cas : p2=0p^2=0p2=0 ou p−p2=0p-p^2=0p−p2=0 1er cas p2=0p^2=0p2=0 <=> p=0\fbox{p=0}p=0​ 2ème cas : p−p2=0p-p^2=0p−p2=0 en factorisant : p(1−p)=0p(1-p)=0p(1−p)=0 En utilisant encore une fois la propriété "Pour qu'un produit de facteur soit nul, il faut et il suffit qu'un des facteurs soit nul", on obtient p=0\fbox{p=0}p=0​ ou 1-p=0\fbox{1-p=0}1-p=0​ en transposant 1−p=01-p=01−p=0 <=> 1=p1=p1=p <=> p=1\fbox{p=1}p=1​ Les deux valeurs de p pour lesquelles X et Y sont indépendantes sont donc 0 et 1 Vu que par définition 0≤p≤10 \le p \le 10≤p≤1, tu déduis que pour 0<p<10 \lt p\lt 10<p<1 X et Y ne sont pas indépendantes (on peut dire bien sûr que X et Y sont dépendantes, mais comme l' indépendance est la propriété importante, on utilise plutôt l'expression "ne sont pas indépendantes".
• R

  Probabilité - Variables discrètes
  • raphael_  

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  De rien ! Bon travail.
• D

  Relation d'équivalence - image réciproque
  • dut  

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  De rien ! Bonne soirée à toi et bon travail
• S

  Integration fraction rationelle
  • shadowin930  

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  B

  Salut, Int 1/(x^2+x+1)^2 dx x²+x+1 = (x+1/2)² + 3/4 Poser (x + 1/2) = (V3)/2 * y (grand classique) On est alors ramené directement à une forme : k . Int 1/(1+y²) dy ce qui est immédiat.
• D

  Maths discrètes - Relation -ordre lexicographique
  • dut  

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  Le mieux serait de ne pas stresser mais c'est normal ! Tu travailles avec sérieux donc ton travail portera ses fruits. Un conseil , que tu appliques déjà peut-être. Parfois, tu ne sais pas faire un exercice tout simplement car tu as des difficultés à comprendre l'énoncé. Alors, sans refaire tous les exercices de l'année ( ce serait un travail fastidieux !), tu pourrais relire les énoncés avec grand soin (au mot près, car un mot peut changer le sens d'un énoncé) et t'assurer de bien comprendre ce qu'il signifie. C'est la base pour pouvoir répondre correctement. Bien sûr, si un énoncé te pose problème, tu peux nous poser la question. Bon travail !
• D

  Relation de preordre
  • dut  

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  De rien et j'espère que tu as compris .
• D

  Maths discrètes - Dénombrements
  • dut  

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  De rien !
• L

  changement de base Matrices
  • Laurxne13  

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  De rien !
• L

  Opération vectorielle récupérer lignes et colonnes d'une matrice
  • Laurxne13  

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  Bonsoir, Tes notations ne sont vraiment pas claires.. Je t'ai mis un lien vers un ebooks . A la page 133, dans le paragraphe "Sélection d'une colonne ou d'une ligne" , tu dois trouver une explication qui, je l'espère, te conviendra. https://books.google.fr/books?id=-0X3hYe38jsC&pg=PA133&lpg=PA133&dq=matrice+A.Ej+et+tEi.A&source=bl&ots=N_502pYVfL&sig=HlmyGIzsI_qnFdYH1Lyjx4w6Lgs&hl=fr&sa=X&ved=0ahUKEwjw3ZbR07zZAhXLmVkKHWGXCzgQ6AEILjAA#v=onepage&q=matrice A.Ej et tEi.A&f=false
• M

  Jeu de loto probabilité
  • mimo  

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  N

  Exact c'est la réponse.
• G

  EQUATIONS TRIDIMENSIONNELLES
  • golopaque  

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  Bonjour, golopaque, Je suppose que tes questions ont des buts informatiques relatifs à la programmation. A toute fin utile, je te mets un lien relative à la géométrie dans l'espace (parlant de plan ,sphère, ellipsoïde, paraboloïde) Idée : en prenant les intersections avec un plan, tu pourras obtenir les courbes cherchées. https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac/doc/fr/casexo/casexo020.html Noemi t'a donné les équations cartésiennes d'une droite dans l'espace (3D) Je te donne les indications relatives au cercle dans l'espace (3D) Evidemment, pour un arc de cercle, il faudra que une impose une condition supplémentaire (sous forme d'inégalité(s)), ce qui complique sérieusement les choses ! Recherche des équations cartésiennes du cercle (C) de centre Ω\OmegaΩ(a,b,c), de rayon r et d'axe (Δ)(\Delta)(Δ) de vecteur directeur n⃗\vec{n}n(u,v,w) (C) est l'intersection de la sphère (S) de centre Ω\OmegaΩ et de rayon r avec le plan (P) passant par Ω\OmegaΩ et de vecteur normal n→\overrightarrow{n}n L'équation de (S) est : (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=r2(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2(x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=r2 En écrivant ΩM→.n→=0\overrightarrow{\Omega M}.\overrightarrow{n}=0ΩM.n=0, on obtient l'équation de (P) : u(x−a)+v(y−b)+w(z−c)=0u(x-a)+v(y-b)+w(z-c)=0u(x−a)+v(y−b)+w(z−c)=0 Les équations cartésiennes de (C) sont donc les équations du système : $\fbox{(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2}$ u(x-a)+v(y-b)+w(z-c)=0\fbox{u(x-a)+v(y-b)+w(z-c)=0}u(x-a)+v(y-b)+w(z-c)=0​ Bon courage !
• A

  Vérification du théorème de Tchébychev.
  • Augustin1340  

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  De rien Augustin ! Bon travail.
• C

  parallélisme de 2 sous espaces affines
  • Carelle  

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  De rien ! Bon travail.
• R

  Fonctions PORTE et transformées de Fourier correspondantes
  • raphael3  

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  Tu n'es pas obligé de faire le travail avec le calcul intégral. Les propriétés se démontrent avec le calcul intégral (conséquence de la définition qui est une intégrale), mais dans la mesure où elles font partie de ton cours, il te suffit de les utiliser "toutes faites", c'est le but (à condition de les connaître bien sûr !). Tu as bien travaillé !
• R

  Série de Fourier - graphe
  • raphael3  

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  R

  Merci beaucoup pour votre aide précieuse
• S

  Mathématiques Financières. : Echéance commune
  • Shadew  

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  S

  Super, merci pour vos réponses, elles ont été très utiles !!
• S

  intégration somme en passant par les équivalents
  • sophie-90  

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  De rien ! Bon travail.
• D

  Relations/Homomorphismes de monoïdes
  • dut  

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  De rien Dut ! Bon travail.
• D

  Relation d'ordre / ordre total
  • dut  

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  Tout à fait ! Il faut du temps pour tout assimiler !
• D

  Relation de préordre
  • dut  

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  De rien et bon DS !
• D

  Relation d'equivalence
  • dut  

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  De rien ! Bon week-end à toi.
• A

  Le théorème de Tchébychev
  • Augustin1340  

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  De rien et bon courage pour les calculs de la vérification .
• D

  Pivot partiel de Gauss-Jordan
  • David74  

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  Bonjour et bonne année 2018 à toi. Effectivement, ici on doit taper à la main (pas de scan , sauf pour graphique et/ou tableau). Je ne sais pas quel est le but recherché, mais la triangularisation d'une matrice est une méthode usuelle. Evidemment si tu es "pro" en programmation, tu peux programmer la méthode pour automatiser le travail. Je te mets une illustration ici : [http://wwwens.aero.jussieu.fr/lefrere/master/mni/mncs/te/te1-alg-lin/gauss-jordan.pdf] Si tu veux résoudre un système d'équations linéaires, tu as aussi les formules de Cramer (avec les déterminants), mais c'est une méthode tout à fait différente qui ne s'adapte pas forcément à ton cours. Bon travail.
• D

  Bijection, surjection, injection
  • dut2  

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  De rien Dut ! Bon travail.
• C

  limite de la fonction gamma en 0
  • celine  

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  Essaie de minorer comme "on t'a dit" . ∫0+∞tx−1e−tdt>∫01tx−1e−tdt\displaystyle\int_0^{+\infty}t^{x-1}e^{-t}dt \gt \displaystyle \int _0^1 t^{x-1}e^{-t}dt∫0+∞​tx−1e−tdt>∫01​tx−1e−tdt Sur [0,1], tu peut minorer e−te^{-t}e−t par une constante positive t∈[0,1]t\in[0,1]t∈[0,1] donc et∈[1,e]e^ t \in [1,e]et∈[1,e] donc e−t∈[e−1,1]e^{-t} \in [e^{-1},1]e−t∈[e−1,1] D'où ∫01tx−1e−tdt>e−1∫01tx−1dt\displaystyle\int _0^1 t^{x-1}e^{-t}dt \gt e^{-1}\displaystyle\int _0^1t^{x-1}dt∫01​tx−1e−tdt>e−1∫01​tx−1dt Une primitive de tx−1t^{x-1}tx−1 est txx\frac{t^x}{x}xtx​ (pour x non nul) Tu dois pouvoir justifier que la dernière intégrale écrite a pour limite +∞+\infty+∞ lorsque x tend vers 0 (par valeurs positives) et tirer la conclusion souhaitée. Remarque : je n'aime guère manipuler ces intégrales "convergentes" pour lesquelles les justifications ne sont pas toujours à la hauteur... J'aurais préféré, par une IPP, utiliser la méthode qui n'est pas autorisée par ton énoncé... Bon courage.
• N

  Primitive
  • nirmalaa  

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  Merci Casebas pour ce rappel ! J'espère que nirmalaa en tiendra compte. nirmalaa , il s'agit donc de arcsinx1−x2\sqrt{\frac{arcsinx}{1-x^2}}1−x2arcsinx​​ Si ce n'est pas indiqué dans la question, tu dois préciser l'ensemble sur lequel tu travailles (ici [0,1[) En posant u=arcsinx, u′=11−x2u'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}u′=1−x2​1​ du=11−x2dxdu=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dxdu=1−x2​1​dx Tu as donc à chercher les primitives de udu\sqrt u duu​du, c'est à dire de u12duu^{\frac{1}{2}}duu21​du Pour cela, utilise la formule usuelle: une primitive de unduu^n duundu est un+1n+1\frac{u^{n+1}}{n+1}n+1un+1​ (pour n différent de -1)
• G

  Équations non linéaires
  • gforce  

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  @gforce De rien !
• D

  Relations binaires sur un ensemble
  • dut  

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  De rien ! Bonne semaine.
• P

  limite avec exponentielles
  • Panther  

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  S'il s'agit de lim⁡x→∞(x+1)xxx+1\lim_{x\to\infty}\dfrac{(x+1)^x}{x^{x+1}}limx→∞​xx+1(x+1)x​ tu passes par l'exponentielle naturelle comme indiqué dans mon premier message. Tu dois trouver 0 comme limite.
• R

  Système différentiel
  • raphael2  

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  B

  Salut, x'= 4x - 2y y'= x + y x = y' - y x' = y'' - y' y'' - y' = 4(y'-y) - 2y y'' - 5y' + 6y = 0 y(t) = A.e^(2t) + B.e^(3t) x = y' - y x = 2A.e^(2t) + 3B.e^(3t) - A.e^(2t) - B.e^(3t) x(t) = A.e^(2t) + 2B.e^(3t) Groupement des résultats : x(t) = A.e^(2t) + 2B.e^(3t) y(t) = A.e^(2t) + B.e^(3t) Avec A et B des constantes. Sauf si je me suis trompé.