Bonjour,
Depuis quelques jours , cet énoncé est sur différents forums du web , mis par toi ou d'autres.
Effectivement , tu n'as pas eu d'aide pour la question 4) et pour cause ! ! !
Je pense que quelque chose ne va pas...
Je fais la synthèse de ce qui est utile pour cette question.
En se basant sur les 3 singletons de départ composant l'univers , le nombre d'évènements est 232^323 , c'est à dire 8
L'ensemble des évènements est : ∅,a,b,c,a‾,b‾,c‾,∅‾{\emptyset,a,b,c,\overline a,\overline b,\overline c, \overline \emptyset}∅,a,b,c,a,b,c,∅
Le nombre de combinaisons de trois événements deux à deux distincts
et autres que ∅ et ∅‾\emptyset \ et\ \overline \emptyset∅ et ∅ est :
(63)=20{{6}\choose {3}}=20(36)=20
Si on trie ces 20 combinaisons par type , on trouve 6 types :
type1:a,b,c type2:a‾,b‾,c‾ type3:a,b‾,c‾ type4:a,b‾,a‾ type5:a,b,c‾ type6:a,b,a‾type 1 : {a,b,c} \ type 2 : {\overline a,\overline b,\overline c} \ type 3 : {a,\overline b,\overline c} \ type 4 : {a,\overline b,\overline a} \ type 5 : {a,b,\overline c} \ type 6 : {a,b,\overline a}type1:a,b,c type2:a,b,c type3:a,b,c type4:a,b,a type5:a,b,c type6:a,b,a
D'après l'énoncé , Il faut ensuite prouver que les combinaisons de type 1 et 2 sont composées d'événements non indépendants deux à deux .
Notations pour les probabiliés :
p(A)=a,p(B)=b,p(C)=c
avec a+b+c=1 et a≠0,b≠0,c≠0,a≠1,b≠1,c≠1
Preuve pour le type 1
A,B,C jouant le même rôle , ou peut se contenter de faire la vérification avec A et B
p(a∩b)=p(∅)=0p(a\cap b)=p(\emptyset)=0p(a∩b)=p(∅)=0
p(a)×p(b)=abp(a)\times p(b)=abp(a)×p(b)=ab
Vu que ab≠0, A et B ne sont pas indépendants.
Preuve pour le type 2
Applique le même principe avec a‾ et b‾\overline a \ et\ \overline ba et b et tu trouveras que a‾ et b‾\overline a \ et\ \overline ba et b ne sont pas indépendants.
Jusque là , tout va bien.
Enfin , il faudrait prouver que les combinaisons de type 3,4,5,6 sont composées d'événements dont 2 au moins sont indépendants
Je te laisse chercher car je n'ai pas trouvé 2 évènements indépendants.
C'est cela le problème ! ! !
