Forum Supérieur

• A

  suite trigonométrique
  • abdo111  

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  De rien @Noemi .
• 

  Mathématiques Tle c arithmétique sur les nombres premiers
  mathématiques arithmétique • • Flore Domou  

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  @Flore-Domou , bonjour, Deux contre-exemples suffisent pour répondre "non" à tes deux questions. Pour n=12, 6n+5=77=7×116n+5=77=7\times 116n+5=77=7×11 donc... Pour n=41, n2−n+41=412=41×41n^2-n+41=41^2 =41\times 41n2−n+41=412=41×41 donc...
• D

  Conseil pour démonstration (concaténation de listes)
  • dut  

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  Dut, bonjour, Contente que mon explication te soit utile pour comprendre la notion de raisonnement par récurrence. Evidemment, pour la programmation, je ne sais, ni la fonction à utiliser, ni la syntaxe... Bon dimanche à toi.
• S

  Caractérisation de la borne sup/inf
  borne inf borne sup • • sui  

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  De rien @sui Très contente d'avoir pu t'éclairer.
• D

  Probabilité Loi/espérance
  • dut  

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  De rien Dut et bon travail !
• D

  Remise à niveau calcul d'intégrale
  • dut  

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  De rien Dut, et bonnes révisions sur ces primitives.
• J

  Probabilités, stratégie optimale
  • JihaneArd  

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  J

  Bonjour, j'ai un problème sur un exercice en probabilité , si une âme charitable a le pouvoir de m'aider à le déchiffrer. On considère un jeu de Lotto simplifié ou on tire chaque soir l'état tire un nombre parmi 1,2,3,4,5,6,7,8. Il y a N joueur avec N très très grand (disons 100000). Chaque matin, tous les joueur parient une mise de 1 €. On imagine que le parieur peux acheter des fractions de ticket avec son euro, pour se préparer un portefeuille. Chaque soir, les parieurs ayant coché le bon numéro se partage toute la mise totale (on suppose que l'état ne prend aucun impôts), proportionnellement à leur mise sur le numéro gagnant. Question 1) sur 1 point : Quelle est la stratégie de portefeuille optimale ? Question 2) sur 1 point : On considère que la population ne choisit pas uniformémént les nombres 1,2,3,4,5,6,7,8. Les nombres 3 et 7 ayant une image plus ''chanceuse'' que les nombre 4 et 8. Plus précisément, on considère qu'en moyenne : 1/8 de la population choisit 1 1/8 de la population choisit 2 1/4 de la population choisit 3 1/16 de la population choisit 4 1/16 de la population choisit 5 1/16 de la population choisit 6 1/4 de la population choisit 7 1/16 de la population choisit 8 Question : Au bout de combien de jour la moyenne du log népérien de mon nombre d'euros sera égalé au log népérien de 1 millions d'euros ?
• D

  Identité / Triangle de pascal
  • dut  

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  D

  Mais bien sûr je n'ai pas du tout pris en compte le triangle de Pascal. Mais maintenant c'est tout bon merci beaucoup Noemi. Bonne fin d'après-midi
• A

  Equation polynomiale
  • Alpha  

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  De rien @Alpha et bonne préparation !
• A

  probabilité, dénombrement
  • Alpha  

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  @Alpha bonjour, J'espère que le raisonnement indiqué te convient. Bon travail
• A

  Division pour les polynomes
  • Alpha  

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  A

  Merci beaucoups ca marche bien Bonne journée
• A

  Convergence d'une série
  • Alpha  

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  Bon travail @Alpha .
• L

  escompte commissions T.V.A
  • loicstephan  

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  N

  @loicstephan C'est bien si tu as vu comment utiliser l'agio pour déterminer la valeur actuelle.
• L

  Placement financier avec intérêt
  • loicstephan  

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  L

  @loicstephan a dit : au bout de combien de jours un capital de 30000 place a un taux annuel de 7.50% rapporte il un intérêt de 468.75 dans mes développements j'ai 468.75=2250*n je tire n et j'ai n=0.20 je doute un peu du coup je sais pas si je dois du coup quand je fais n/360=468.75/2250 j'ai n =75 jours du coup je pense que c'est le deuxième raisonnement qui est juste pardonner moi pour avoir oublier la formule de politesse je ne manquerais plus désolé
• A

  limite d'une suite avec une fonction continue
  • Alpha  

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  De rien et bon devoir Alpha.
• L

  carnet d'ordres en bourse
  • loicstephan  

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  De rien, loicstephan ! J'espère que l'explication t'a éclairé.
• L

  comparaison interet précompte et interet post-compte
  • loicstephan  

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  @loicstephan bonjour, Je ne suis pas spécialiste en maths financières. J'ai consulté le web. Je te mets un lien où il y a définitions et exemples traités (les années sont comptées avec 360 jours) http://excerpts.numilog.com/books/2749600642.pdf Pour intérets postcomptés (Placement A) VF=V0(1+i×j360)V_F=V_0\biggr(1+i\times \dfrac{j}{360}\biggr)VF​=V0​(1+i×360j​) V0V_0V0​ est ce que tu as appelé X i=0.05 j=180 (si l'on compte en jours et avec une année de 360 jours) Sauf erreur, après calculs, VF=V0(1+0.05×180360)=V0(1.025)V_F=V_0\biggr(1+0.05\times \dfrac{180}{360}\biggr)=V_0(1.025)VF​=V0​(1+0.05×360180​)=V0​(1.025) Pour intérets précomptés (Placement B) V0=VF(1−i×j360)V_0=V_F\biggr(1-i\times \dfrac{j}{360}\biggr)V0​=VF​(1−i×360j​) Donc : VF=V0(1−i×j360)V_F=\dfrac{V_0}{\biggr(1-i\times \dfrac{j}{360}\biggr)}VF​=(1−i×360j​)V0​​ Sauf erreur, après calculs, VF=V0(1−0.049×180360)V_F=\dfrac{V_0}{\biggr(1-0.049\times \dfrac{180}{360}\biggr)}VF​=(1−0.049×360180​)V0​​ VF=V00.9755=V0(1.02512)V_F=\dfrac{V_0}{0.9755}=V_0(1.02512)VF​=0.9755V0​​=V0​(1.02512) B est donc plus interessant que A. Vérifie tout ça.
• L

  les interets simples et composes
  • loicstephan  

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  N

  @loicstephan C'est correct, tu as pris 360 comme base commerciale.
• A

  Sous-espaces vectoriels : égalité de dimensions et supplémentaire commun
  • Alpha  

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  @Alpha , Bonjour, Effectivement, l'implication => est vraiment plus difficile que <= , surtout sans aucune indication donnée ! Je te mets un lien à consulter qui répond à ta question par récurrence descendante, mais l'exercice (c'était un exercice d'entraînement de PCSI) était plus facile à faire car la marche à suivre avec 1. et 2. a) b) c) était indiquée. http://pcsi1.saint.louis.pagesperso-orange.fr/pb/pb15ev J'espère que ça t'aidera. Bon travail.
• P

  Fonction sur les vecteurs
  • popov  

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  A

  Bonjour Tu ne vois pas une solution évidente avec A la matrice identité 3x3? A (x+a)=A^2(x)+a avec la matrice identité A(x+a)=x+a A^2(x)+a=x+a tu te doutais bien qu'ils n'allaient pas te demander d'écrire tes deux matrices colonnes (vecteurs) x et a et ta matrice carrée A aucun calcul à faire
• A

  couple(axiome de fondation)
  • azertyu  

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  A

  Bonjour et merci d'avance Je recherche l'auteur du couple (x, y) = {x, {x, y} } car je préfère son couple à celui de Kuratowski mais il me faut citer son auteur dans le truc que je fais : j'ai besoin de donner une référence et sinon au moins un nom La définition caractéristique de ce couple là utilise l'axiome de fondation (contrairement à la définition caractéristique du couple de Kuratowski qui elle nécessite l'axiome de la paire) axiome de fondation ∀x(∃y(y∈x)⟶∃y(y∈x∧∀z(z∉x∨z∉y)))\forall x\left(\exists y\left(y\in x\right)\longrightarrow \exists y\left(y\in x \land \forall z\left(z\notin x \lor z\notin y\right)\right)\right)∀x(∃y(y∈x)⟶∃y(y∈x∧∀z(z∈/​x∨z∈/​y))) l'écriture de cet axiome n'est évidemment pas unique mais je préfère celle-ci
• D

  Exercice Hamming !!!! (Réseaux-Code Hamming)
  • dut  

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  D

  Bonjour Mtschoon, je viens juste d'arriver à me débloquer pour ces questions. Merci à vous et bon week end
• D

  multiple d'un polynôme (Réseaux-Code CRC)
  • dut  

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  D

  Merci beaucoup Mtschoon. Bonne soirée et à bientôt
• A

  integrale d'une fonction convexe
  • Alpha  

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  A

  Oui ca fonctionne bien Merci infiniment Bon weekend
• A

  Endomorphisme, ker et image
  • Alpha  

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  De rien Alpha et bonne semaine !
• L

  Problème de calcul à racine
  • lat85  

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  A

  Bonjour Tu ne traite pas correctement ton problème car tu mélange tout des quantités et des pourcentages sans te jeter des pierres : c'est grave! ta quantité 1 représente 100% 1-5,26% te donne une quantité de 0.9474 tu as prélevé 5.26% de la quantité 1 et ça te donne une quantité de 0.9474 là tu peux effectuer le calcul  0.94741218=0.9646\ 0.9474^{\dfrac {12}{18}}=0.9646 0.94741812​=0.9646 ce calcul là te donne encore une quantité en calculant la quantité prélevée de 1 qui te donne 0.9646185 tu obtient (encore une quantité) 0.035381 cette quantité est une baisse de 3.538% de la quantité 1 donc une baisse -3.538%
• M

  mathématiques financières
  • maths01  

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  N

  @maths01 En fait Pour calculer V2V_2V2​ capital à la fin de la deuxième année V1=2200V_1 = 2200V1​=2200 ; r=0,05r = 0,05r=0,05 et t=1t = 1t=1. et V2=V1(1+0,05)+200V_2 = V_1(1+0,05) + 200V2​=V1​(1+0,05)+200 puis tu réitères le calcul pour obtenir V3V_3V3​, V4V_4V4​ et V5V_5V5​.
• A

  Equation de polynôme
  • Alpha  

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  De rien
• M

  Annuité mathématiques financière
  • maths01  

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  @Noemi Merci beaucoup ça fonctionne !!!!
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  partie entiere et egalité
  • Alpha  

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  De rien Alpha et bon travail.
• Y

  Etude de fonction avec arccos
  • YB  

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  Effectivement, en allant vite, on peut faire des erreurs. Tant que j'y suis, je joins un schéma de la fonction f Bon travail YB pour analyser tout ça. Reposte si tu as besoin.
• D

  Relation binaire/relation de préordre
  • dut  

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  Félicitations Dut pour ta belle note en "Maths discrètes" que tu viens de m'indiquer par MP. Le travail paye !
• G

  Comment acceder aux cours math-sup
  • Ginalex  

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  G

  Ok, Merci
• S

  Barycentres et repère
  • sofia100  

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  Bonjour sofia100 , Peut-être as -tu fait des fautes de frappe mais je reste perplexe sur certaines écritures. Tu as écrit : " les droites (AB), ( A'B') et (CC') (resp( AC) et (A' C') resp (BC) et (B'C') ) se coupent en un point P (resp Q resp R) de E." Il y a vraiment (CC') ? Tu as écrit : " O=Bar((A,a),(A',1-a))= Bar ((B,b), B',1-b))=Bar((C,c),(C',c')) Il y a vraiment c' ? je penserais plutôt 1-c Une remarque lorsque tu écris " or a +beta = 1" Je trouve ce "or" ambigu. Je dirais plutôt : a+β≠0a+\beta \ne 0a+β​=0 donc on peut prendre, en particulier, a+β=1a+\beta=1a+β=1 Une piste éventuelle pour la 2) Raisonnement par l'absurde. Supposons a=b aOA→+(1−a)OA′→=0→a\overrightarrow{OA}+(1-a)\overrightarrow{OA'}=\overrightarrow{0}aOA+(1−a)OA′=0 aOB→+(1−a)OB′→=0→a\overrightarrow{OB}+(1-a)\overrightarrow{OB'}=\overrightarrow{0}aOB+(1−a)OB′=0 En retranchant membre à membre: a(OB→−OA→)+(1−a)(OB′→−OA′→)=0→a(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA})+(1-a)(\overrightarrow{OB'}-\overrightarrow{OA'})=\overrightarrow{0}a(OB−OA)+(1−a)(OB′−OA′)=0 aAB→+(1−a)A′B′→=0→a\overrightarrow{AB}+(1-a)\overrightarrow{A'B'}=\overrightarrow{0}aAB+(1−a)A′B′=0 Les vecteurs AB→\overrightarrow{AB}AB et A′B′→\overrightarrow{A'B'}A′B′ sont colinéaires. Les droites (AB) et (A'B') sont parallèles Si elles ont confondues, P est indéterminé Si elles sont distinctes, P est inexistant. Le point P n'est donc pas défini. Même idée pour a=c ou b=c. Bon travail et bonne préparation à ton examen !
• D

  Dénombrement avec les relations
  • dut  

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  De rien Dut, et bon week-end aussi.
• D

  Relation d'équivalence
  • dut  

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  C'est très bien Dut, Vu que tu as bien compris, cela valait la peine d'expliquer au mieux.
• S

  Longueur d'un arc de courbe
  • sojir  

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  @Noemi Merci @sojir L'erreur est humaine. L'essentiel est de l'avoir trouvée !
• S

  Problème de math financières
  • sojir  

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  S

  En fait, c'est assez typique en maths financières. On propose souvent des problèmes qui comportent certaines prémisses, de sorte qu'on ne se sent plus obligé de les rappeler, à charge pour l'étudiant de les décrypter lui-même. Malheureusement ce n'est pas si simple, puisqu'il est étudiant précisément. Un simple exemple que je retrouve fréquemment: On épargne mensuellement un montant de 75 € pour constituer une épargne en faveur de notre enfant, qu'il recevra à ses 18 ans. Sachant que le taux annuel est de 3%, et que l'enfant vient de fêter son premier anniversaire, quelle sera l'épargne constituée ? De prime abord, cela semble clair, et pourtant il y a déjà 4 ambiguïtés: Il est raisonnable de penser que la mécanique sera celle de l'intérêt composé. Cependant, il existe des instruments financiers dans lesquels les intérêts sont versés chaque année, à charge pour le bénéficiaire de les réinvestir ou non. S'il s'agit d'intérêts composés, quelle est la capitalisation: mensuelle ? trimestrielle ? semestrielle ? annuelle ? S'il s'agit par exemple d'une capitalisation mensuelle, comment obtenir le taux correspondant: proportionnel ou équivalent au taux annuel ? L'épargne est-elle versée en début de mois (comme dans un contrat d'assurance) ou en fin de mois (par exemple par prélèvement sur le salaire) ? On comprend ainsi comment sur un même problème posé à 6 actuaires, j'ai 3 réponses différentes, et pourquoi ce n'est pas si étonnant d'avoir 25% d'énoncés imprécis
• D

  les relations binaires
  • dut  

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  C'est très bien Dut, si c'est clair maintenant.
• D

  Relation d'ordre / itérée
  • dut  

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  Pour (peut-être) t'éclairer sur l'antisymétrie , je te mets un lien qui me semble intéressant : http://gilles.dubois10.free.fr/Bases/Relations/antisymetrie.html Bonne réflexion.
• D

  Les fonctions/injective, surjective
  • dut  

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  Vu que maintenant tout est clair pour toi sur cet énoncé, tout est bien !
• D

  Code préfixe/Injection
  • dut  

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  C'est tant mieux s'il y a conformité avec ton cours ! Bon travail et bonne soirée .
• A

  Calcul d'une primitive
  • Alpha  

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  Alpha, bonjour, C'est très bien que nos calculs s 'accordent ! Bonnes fêtes de fin d'année
• D

  Relation binaire sur un ensemble
  • dut  

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  Bon travail Dut et bonnes fêtes à toi !
• D

  Equation différentielle linéaire d'ordre 1
  • dut  

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  De rien Dut et bon courage !
• D

  Equation différentielle linéaire 2nd ordre à coefficients constants
  • dut  

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  D

  Merci Noemi
• D

  Théorèmes classiques de l'analyse (Rolle-Accroissements finis)
  • dut  

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  C'est bien !
• D

  Resolution d'équations dans C
  • dut  

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  De rien, bon travail !
• D

  Logique mathématique
  • dut  

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  C'est bien si tu maîtrises la démarche.
• D

  Nombres complexes - forme trigo
  • dut  

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  Courage, ! mais surtout, approfondis bien ton cours avant de faire les exercices.
• H

  loi normale: recherche d'un inconnue
  • hiba  

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  De rien ! A+
• H

  échantillonnage : exercice
  • hiba  

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  De rien Hiba. J'ai fait au mieux !
• D

  Image réciproque de y par f
  • dut  

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  De rien Dut et bon courage pour ton DS .
• D

  Homomorphisme de monoides
  • dut  

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  De rien ! Bon dimanche.
• D

  Injection/surjection/bijection
  • dut  

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  De rien Dut et bon week-end.
• D

  Développements limités (DL d'un produit)
  • dut  

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  De rien ! Bonne semaine à toi.
• D

  Dérivées de fonctions
  • dut  

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  De rien Dut ! Comme souvent dit, il faudrait que tu revois les bases pour ne pas faire d'erreurs de calcul. Je sais bien que c'est plus facile à dire qu'à faire... Bonne fin de journée à toi.
• J

  Complexe sous forme trigonométrique
  • JulesMhz  

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  JulesMhz , merci pour tes informations, elles permettent d'éclairer ton problème. (j'étais en train de taper la solution en Latex lorsque tu as répondu, et comme c'est fort long de taper du code, je n'avais pas vu ta réponse.) Reposte si besoin. Bonne reprise d'étude et compte sur nous si nécessaire.
• H

  lois : loi de student
  • hiba  

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  Je te mets un lien vers le test du khi-deux ( pour le cas où c'est cela que tu cherches) https://www.apprendre-en-ligne.net/random/khideux.html
• D

  Développements limités (DL d'un quotient)
  • dut  

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  Bon travail Dut . Effectivement, si une solution d'aide pouvait t'être trouvée, ce serait parfait pour toi. Dans tous les cas, tu peux compter sur nous, bien sûr. On fait au mieux ! Bonne journée !
• D

  Equation du second degré dans C, à coefficients complexes
  • dut  

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  Parfait ! Bon travail, Dut.
• H

  Probabilité :loi de poisson
  • hiba  

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  De rien ! A+
• A

  Score Z en probabilité (loi normale réduite centrée)
  • Augustin  

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  Un grand Merci Augustin pour ton gentil message privé reçu ce jour, et encore toutes mes félicitations pour ton succès
• P

  Résolution d'un système d'équations à deux inconnues
  • Panther  

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  Bonjour Panther et Noemi, Un petit plus, si nécessaire. Panther, Il aurait été plus clair de rester sur ton topic initial. Si j'ai bien lu dgdx=y(1−2x2)e−(x2+y2)\frac{dg}{dx}=y(1-2x^2)e^{-(x^2+y^2)}dxdg​=y(1−2x2)e−(x2+y2) dgdy=x(1−2y2)e−(x2+y2)\frac{dg}{dy}=x(1-2y^2)e^{-(x^2+y^2)}dydg​=x(1−2y2)e−(x2+y2) On doit résoudre ici le système y(1−2x2)e−(x2+y2)=0y(1-2x^2)e^{-(x^2+y^2)}=0y(1−2x2)e−(x2+y2)=0 x(1−2y2)e−(x2+y2)=0x(1-2y^2)e^{-(x^2+y^2)}=0x(1−2y2)e−(x2+y2)=0 Pour tout couple (x,y) de R², e−(x2+y2)>0e^{-(x^2+y^2)} \gt 0e−(x2+y2)>0 Le système se ramène à y(1−2x2)=0y(1-2x^2)=0y(1−2x2)=0 équation (2) x(1−2y2)=0x(1-2y^2)=0x(1−2y2)=0 équation (1) l'équation (1) équivaut à x=0 ou y2=12y^2=\frac{1}{2}y2=21​ c'est à dire : x=0x=0x=0 ou y=−22y=-\frac{\sqrt 2}{2}y=−22​​ou y=22y=\frac{\sqrt 2}{2}y=22​​ Substitutions dans l'équation (2) 1er cas : x=0 => y[1-2(0²)]=0 c'est à dire y=0 couple (0,0) solution 2ème cas : y=−22y=-\frac{\sqrt{2}}{2}y=−22​​ => −−22(1−2x2)=0-\frac{-\sqrt 2}{2}(1-2x^2)=0−2−2​​(1−2x2)=0 x2=12x^2=\frac{1}{2}x2=21​ c'est à dire x=22x=\frac{\sqrt 2}{2}x=22​​ ou x=−22x=-\frac{\sqrt 2}{2}x=−22​​ Couples solutions (22,−22)(\frac{\sqrt 2}{2},-\frac{\sqrt 2}{2})(22​​,−22​​) et (−22,−−22)(-\frac{\sqrt 2}{2},-\frac{-\sqrt 2}{2})(−22​​,−2−2​​) 3ème cas : y=22y=\frac{\sqrt{2}}{2}y=22​​ => ... même principe Sauf erreur, on trouve deux nouveaux couples solutions (22,22)(\frac{\sqrt 2}{2},\frac{\sqrt 2}{2})(22​​,22​​) et (−22,22)(-\frac{\sqrt 2}{2},\frac{\sqrt 2}{2})(−22​​,22​​) Il y a donc au total 5 couples (x,y) solutions. Bons calculs .
• P

  fonction à plusieurs variables
  • Panther  

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  N

  Bonjour Jessy, Pour le calcul de dérivée partielle par rapport à x , tu considères y comme une constante et tu appliques les formules des dérivées. dgdx\dfrac{dg}{dx}dxdg​ =yy ye−(x2+y2)e^{-(x^2+y^2)}e−(x2+y2) -2x2ye−(x2+y2)x^2ye^{-(x^2+y^2)}x2ye−(x2+y2) = .... Même raisonnement pour la dérivée par rapport à y
• D

  Matrices - Noyau, image, polynôme minimal
  • dut  

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• D

  Matrice - Diagonalisation / Valeurs propres
  • dut  

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  De rien Dut ! A+
• D

  sous-espaces vectoriels
  • dut  

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  Dommage... Tu découvriras donc les droites vectorielles dans d'autres exercices !
• N

  Matrice non inversible et Ker(f)
  • NicoAdins  

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  Bonsoir NicoAdins, Vraiment ravie de ta bonne note . Bravo Très contente d'avoir pu t'aider et félicitations pour les efforts que tu as fait pour l'obtenir. Continue ainsi !
• N

  Déterminer si une application est linéaire
  • NicoAdins  

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  N

  Bonsoir nicoadins, C'est avec plaisir que j'apprends que tu as eu une bonne note à ton partiel. C'est ton travail et ton questionnement pour comprendre qui te permettent d'avoir de très bon résultat. Poursuis ainsi.
• B

  Exercice probabilité - théorème TCL (théorème central limite)
  • bessmouch  

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  Bonjour bessmouch , Pour te faire une idée, regarde l'exercice 2 sur le Théorème Central Limite (questions 1 et 2 et correction) http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00155.pdf Tu dois y trouver tout ce qu'il te faut . Bon travail !
• G

  Maths - résolution d'une fonction.
  fonctions • • Gervais Godji  

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  G

  Ok merci . Je suis étudiant en finance comptabilité mais Je changerais de branche à la rentrée prochaine pour m'inscrire en maintenance des systèmes de productions pour le BTS. Je vous enverrai l'exemple d'un exercice que j'ai essayé de le faire mais il y a certains symboles que j'ai du mal à recopier.
• Q

  Loi normale/écart type
  • QueenCrisp  

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  Q

  @noemi D'accord merci beaucoup!
• A

  Exercice Stat - Les classes (Corrections)
  • Augustin1340  

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  Bonjour Augustin, J'espère t'avoir indiqué un complément utile à ton cours. Bonne lecture !
• S

  Microeconomie surplus du consommateur
  • scorp95  

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  Bonjour, La micro-économie ne fait pas partie de mon domaine... J'ai consulté un site pour savoir comment calculer le surplus du consommateur. J'espère qu'il correspond à ton cours. http://jb.desquilbet.pagesperso-orange.fr/docs/A_L2mic2_1surplus.pdf q(p)=2(2-p)=-2p+4 Avec la formule q=-2p+4, tu peux calculer p en fonction de q q=−2p+4q=-2p+4q=−2p+4 <=> 2p=−q+42p=-q+42p=−q+4 <=>p=−12q+2p=-\frac{1}{2}q+2p=−21​q+2 (fonction affine décroissante) Dans le graphique, tu dois mettre q en abscisses et p en ordonnées. Pour q=0, p=2 point de coordonnées (0,2) Pour q=4, p=0 point de coordonnées (4,0) Tu joins ces deux points Pour p=1, q =2 point A de coordonnées(2,1) Le surplus S correspondant est l'aire du triangle coloré sur le schéma Rappel : l'aire d'un triangle rectangle est : 12×co^teˊ de l′angle droit×autre co^teˊ de l′angle droit\frac{1}{2}\times côté\ de \ l'angle \ droit \times autre\ côté \ de \ l'angle\ droit21​×co^teˊ de l′angle droit×autre co^teˊ de l′angle droit Cela fait donc ici : S=12×2×1=1×1=1S=\frac{1}{2}\times 2 \times 1=1\times 1=1S=21​×2×1=1×1=1 Pour p=1, le surplus S vaut donc bien 1
• N

  Déterminer si des vecteurs forment une base
  • NicoAdins  

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  De rien NicoAdins ! Bon travail.
• D

  Traitement du signal - Fourier/ signal rectangulaire
  • dut  

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  Merci et Joyeuses Pâques à toi aussi
• A

  Probabilité. Estimation de la moyenne d'une population, l'écart-type étant connu.
  • Augustin1340  

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  De rien ! Bonne journée .
• D

  Analyse spectrale / périodique
  • dut  

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  D

  Très bien merci beaucoup
• C

  Résoudre une équation du troisième degré
  • cy ma  

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  De rien ! Bonne journée.
• R

  Probabilité - Couple de variables aléatoires
  • raphael_  

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  Bonjour, Je ne sais pas précisément ce qui te gène : trouver l'équation ou la résoudre ...? ? ? Dans le doute, j'essaie de détailler ces deux points. Tu sais que : P((X=2)∩(Y=−1))=0P((X=2) \cap (Y=-1))= 0P((X=2)∩(Y=−1))=0 P(X=2)=p2P(X=2)=p^2P(X=2)=p2 P(Y=−1)=p−p2P(Y=-1)=p-p^2P(Y=−1)=p−p2 Donc: P(X=2)×P(Y=−1)=p2(p−p2)P(X=2)\times P(Y=-1)=p^2(p-p^2)P(X=2)×P(Y=−1)=p2(p−p2) Pour l'indépendance, la question est : $\fbox{P(X=2)\times P(Y=-1)= P((X=2) \cap (Y=-1))}$ ? En remplaçant chaque probabilité par sa valeur, la question devient : $\fbox{p^2(p-p^2)=0}$ ? Résolution de cette équation $\fbox{p^2(p-p^2)=0}$ Pour qu'un produit de facteur soit nul, il faut et il suffit qu'un des facteurs soit nul Donc deux cas : p2=0p^2=0p2=0 ou p−p2=0p-p^2=0p−p2=0 1er cas p2=0p^2=0p2=0 <=> p=0\fbox{p=0}p=0​ 2ème cas : p−p2=0p-p^2=0p−p2=0 en factorisant : p(1−p)=0p(1-p)=0p(1−p)=0 En utilisant encore une fois la propriété "Pour qu'un produit de facteur soit nul, il faut et il suffit qu'un des facteurs soit nul", on obtient p=0\fbox{p=0}p=0​ ou 1-p=0\fbox{1-p=0}1-p=0​ en transposant 1−p=01-p=01−p=0 <=> 1=p1=p1=p <=> p=1\fbox{p=1}p=1​ Les deux valeurs de p pour lesquelles X et Y sont indépendantes sont donc 0 et 1 Vu que par définition 0≤p≤10 \le p \le 10≤p≤1, tu déduis que pour 0<p<10 \lt p\lt 10<p<1 X et Y ne sont pas indépendantes (on peut dire bien sûr que X et Y sont dépendantes, mais comme l' indépendance est la propriété importante, on utilise plutôt l'expression "ne sont pas indépendantes".
• R

  Probabilité - Variables discrètes
  • raphael_  

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  De rien ! Bon travail.
• D

  Relation d'équivalence - image réciproque
  • dut  

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  De rien ! Bonne soirée à toi et bon travail
• S

  Integration fraction rationelle
  • shadowin930  

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  B

  Salut, Int 1/(x^2+x+1)^2 dx x²+x+1 = (x+1/2)² + 3/4 Poser (x + 1/2) = (V3)/2 * y (grand classique) On est alors ramené directement à une forme : k . Int 1/(1+y²) dy ce qui est immédiat.
• D

  Maths discrètes - Relation -ordre lexicographique
  • dut  

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  Le mieux serait de ne pas stresser mais c'est normal ! Tu travailles avec sérieux donc ton travail portera ses fruits. Un conseil , que tu appliques déjà peut-être. Parfois, tu ne sais pas faire un exercice tout simplement car tu as des difficultés à comprendre l'énoncé. Alors, sans refaire tous les exercices de l'année ( ce serait un travail fastidieux !), tu pourrais relire les énoncés avec grand soin (au mot près, car un mot peut changer le sens d'un énoncé) et t'assurer de bien comprendre ce qu'il signifie. C'est la base pour pouvoir répondre correctement. Bien sûr, si un énoncé te pose problème, tu peux nous poser la question. Bon travail !
• D

  Relation de preordre
  • dut  

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  De rien et j'espère que tu as compris .
• D

  Maths discrètes - Dénombrements
  • dut  

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  De rien !
• L

  changement de base Matrices
  • Laurxne13  

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  De rien !
• L

  Opération vectorielle récupérer lignes et colonnes d'une matrice
  • Laurxne13  

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  Bonsoir, Tes notations ne sont vraiment pas claires.. Je t'ai mis un lien vers un ebooks . A la page 133, dans le paragraphe "Sélection d'une colonne ou d'une ligne" , tu dois trouver une explication qui, je l'espère, te conviendra. https://books.google.fr/books?id=-0X3hYe38jsC&pg=PA133&lpg=PA133&dq=matrice+A.Ej+et+tEi.A&source=bl&ots=N_502pYVfL&sig=HlmyGIzsI_qnFdYH1Lyjx4w6Lgs&hl=fr&sa=X&ved=0ahUKEwjw3ZbR07zZAhXLmVkKHWGXCzgQ6AEILjAA#v=onepage&q=matrice A.Ej et tEi.A&f=false
• M

  Jeu de loto probabilité
  • mimo  

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  N

  Exact c'est la réponse.
• G

  EQUATIONS TRIDIMENSIONNELLES
  • golopaque  

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  Bonjour, golopaque, Je suppose que tes questions ont des buts informatiques relatifs à la programmation. A toute fin utile, je te mets un lien relative à la géométrie dans l'espace (parlant de plan ,sphère, ellipsoïde, paraboloïde) Idée : en prenant les intersections avec un plan, tu pourras obtenir les courbes cherchées. https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac/doc/fr/casexo/casexo020.html Noemi t'a donné les équations cartésiennes d'une droite dans l'espace (3D) Je te donne les indications relatives au cercle dans l'espace (3D) Evidemment, pour un arc de cercle, il faudra que une impose une condition supplémentaire (sous forme d'inégalité(s)), ce qui complique sérieusement les choses ! Recherche des équations cartésiennes du cercle (C) de centre Ω\OmegaΩ(a,b,c), de rayon r et d'axe (Δ)(\Delta)(Δ) de vecteur directeur n⃗\vec{n}n(u,v,w) (C) est l'intersection de la sphère (S) de centre Ω\OmegaΩ et de rayon r avec le plan (P) passant par Ω\OmegaΩ et de vecteur normal n→\overrightarrow{n}n L'équation de (S) est : (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=r2(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2(x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=r2 En écrivant ΩM→.n→=0\overrightarrow{\Omega M}.\overrightarrow{n}=0ΩM.n=0, on obtient l'équation de (P) : u(x−a)+v(y−b)+w(z−c)=0u(x-a)+v(y-b)+w(z-c)=0u(x−a)+v(y−b)+w(z−c)=0 Les équations cartésiennes de (C) sont donc les équations du système : $\fbox{(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2}$ u(x-a)+v(y-b)+w(z-c)=0\fbox{u(x-a)+v(y-b)+w(z-c)=0}u(x-a)+v(y-b)+w(z-c)=0​ Bon courage !
• A

  Vérification du théorème de Tchébychev.
  • Augustin1340  

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  De rien Augustin ! Bon travail.
• C

  parallélisme de 2 sous espaces affines
  • Carelle  

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  De rien ! Bon travail.
• R

  Fonctions PORTE et transformées de Fourier correspondantes
  • raphael3  

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  Tu n'es pas obligé de faire le travail avec le calcul intégral. Les propriétés se démontrent avec le calcul intégral (conséquence de la définition qui est une intégrale), mais dans la mesure où elles font partie de ton cours, il te suffit de les utiliser "toutes faites", c'est le but (à condition de les connaître bien sûr !). Tu as bien travaillé !
• R

  Série de Fourier - graphe
  • raphael3  

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  R

  Merci beaucoup pour votre aide précieuse
• S

  Mathématiques Financières. : Echéance commune
  • Shadew  

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  S

  Super, merci pour vos réponses, elles ont été très utiles !!
• S

  intégration somme en passant par les équivalents
  • sophie-90  

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  De rien ! Bon travail.
• D

  Relations/Homomorphismes de monoïdes
  • dut  

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  De rien Dut ! Bon travail.
• D

  Relation d'ordre / ordre total
  • dut  

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  Tout à fait ! Il faut du temps pour tout assimiler !
• D

  Relation de préordre
  • dut  

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  De rien et bon DS !
• D

  Relation d'equivalence
  • dut  

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  De rien ! Bon week-end à toi.
• A

  Le théorème de Tchébychev
  • Augustin1340  

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  De rien et bon courage pour les calculs de la vérification .
• D

  Pivot partiel de Gauss-Jordan
  • David74  

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  Bonjour et bonne année 2018 à toi. Effectivement, ici on doit taper à la main (pas de scan , sauf pour graphique et/ou tableau). Je ne sais pas quel est le but recherché, mais la triangularisation d'une matrice est une méthode usuelle. Evidemment si tu es "pro" en programmation, tu peux programmer la méthode pour automatiser le travail. Je te mets une illustration ici : [http://wwwens.aero.jussieu.fr/lefrere/master/mni/mncs/te/te1-alg-lin/gauss-jordan.pdf] Si tu veux résoudre un système d'équations linéaires, tu as aussi les formules de Cramer (avec les déterminants), mais c'est une méthode tout à fait différente qui ne s'adapte pas forcément à ton cours. Bon travail.
• D

  Bijection, surjection, injection
  • dut2  

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  De rien Dut ! Bon travail.
• C

  limite de la fonction gamma en 0
  • celine  

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  Essaie de minorer comme "on t'a dit" . ∫0+∞tx−1e−tdt>∫01tx−1e−tdt\displaystyle\int_0^{+\infty}t^{x-1}e^{-t}dt \gt \displaystyle \int _0^1 t^{x-1}e^{-t}dt∫0+∞​tx−1e−tdt>∫01​tx−1e−tdt Sur [0,1], tu peut minorer e−te^{-t}e−t par une constante positive t∈[0,1]t\in[0,1]t∈[0,1] donc et∈[1,e]e^ t \in [1,e]et∈[1,e] donc e−t∈[e−1,1]e^{-t} \in [e^{-1},1]e−t∈[e−1,1] D'où ∫01tx−1e−tdt>e−1∫01tx−1dt\displaystyle\int _0^1 t^{x-1}e^{-t}dt \gt e^{-1}\displaystyle\int _0^1t^{x-1}dt∫01​tx−1e−tdt>e−1∫01​tx−1dt Une primitive de tx−1t^{x-1}tx−1 est txx\frac{t^x}{x}xtx​ (pour x non nul) Tu dois pouvoir justifier que la dernière intégrale écrite a pour limite +∞+\infty+∞ lorsque x tend vers 0 (par valeurs positives) et tirer la conclusion souhaitée. Remarque : je n'aime guère manipuler ces intégrales "convergentes" pour lesquelles les justifications ne sont pas toujours à la hauteur... J'aurais préféré, par une IPP, utiliser la méthode qui n'est pas autorisée par ton énoncé... Bon courage.
• N

  Primitive
  • nirmalaa  

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  Merci Casebas pour ce rappel ! J'espère que nirmalaa en tiendra compte. nirmalaa , il s'agit donc de arcsinx1−x2\sqrt{\frac{arcsinx}{1-x^2}}1−x2arcsinx​​ Si ce n'est pas indiqué dans la question, tu dois préciser l'ensemble sur lequel tu travailles (ici [0,1[) En posant u=arcsinx, u′=11−x2u'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}u′=1−x2​1​ du=11−x2dxdu=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dxdu=1−x2​1​dx Tu as donc à chercher les primitives de udu\sqrt u duu​du, c'est à dire de u12duu^{\frac{1}{2}}duu21​du Pour cela, utilise la formule usuelle: une primitive de unduu^n duundu est un+1n+1\frac{u^{n+1}}{n+1}n+1un+1​ (pour n différent de -1)
• G

  Équations non linéaires
  • gforce  

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  @gforce De rien !
• D

  Relations binaires sur un ensemble
  • dut  

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  De rien ! Bonne semaine.
• P

  limite avec exponentielles
  • Panther  

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  S'il s'agit de lim⁡x→∞(x+1)xxx+1\lim_{x\to\infty}\dfrac{(x+1)^x}{x^{x+1}}limx→∞​xx+1(x+1)x​ tu passes par l'exponentielle naturelle comme indiqué dans mon premier message. Tu dois trouver 0 comme limite.
• R

  Système différentiel
  • raphael2  

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  B

  Salut, x'= 4x - 2y y'= x + y x = y' - y x' = y'' - y' y'' - y' = 4(y'-y) - 2y y'' - 5y' + 6y = 0 y(t) = A.e^(2t) + B.e^(3t) x = y' - y x = 2A.e^(2t) + 3B.e^(3t) - A.e^(2t) - B.e^(3t) x(t) = A.e^(2t) + 2B.e^(3t) Groupement des résultats : x(t) = A.e^(2t) + 2B.e^(3t) y(t) = A.e^(2t) + B.e^(3t) Avec A et B des constantes. Sauf si je me suis trompé.
• P

  Linéarisation de polynômes trigonométriques.
  • Panther  

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  Bonsoir, Tu peux regarder ici : http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Trigonom/aaaBases/Linearis.htm Pour sin²x et cos²x les formules usuelles de 1S suffisent. Ensuite, le mieux est de passer par formules d'Euler et du binôme.
• R

  Algèbre linéaire Matrice A^n
  • raphael2  

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  Sauf erreur, tu dois trouver $a^n=\left(1+(1/3)(4^n-1)\ \ \ (1/3)(4^n-1)\ \ \ (1/3)(4^n-1)\(1/3)(4^n-1)\ \ \ 1+(1/3)(4^n-1)\ \ \ (1/3)(4^n-1)\(1/3)(4^n-1)\ \ \ \ \ \ (1/3)(4^n-1)\ \ \ 1+(1/3)(4^n-1)\right)$ Pour tester, tu peux calculer, par exemple, A² de deux façons différentes et t'assurer que le résultat est bien le même : Calcule A2A^2A2 avec A x A et A2A^2A2 avec la formule trouvée (en remplaçant n par 2) Tu dois trouver, sauf erreur, $a^2=\left(6\ 5\ 5\5\ 6\ 5\5\ 5\ 6\right)$ Bon entraînement à ton contrôle !
• R

  Algèbre linéaire Vecteurs
  • raphael2  

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  De rien ! A+
• R

  Algèbre linéaire Noyau
  • raphael2  

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  Bonjour, Système pour trouver le noyau ( en appliquent la définition du noyau) $a\times \left(x\y\z\t \right)= \left(0\0\0\0 \right)$ $\left{1x+1y+1z+1t=0\2x+2y+2z+2t=0\3x+3y+3z+3t=0\4x+4y+4z+4t=0\right$ Ces 4 équations sont équivalentes entre elles Le système se réduit à 1x+1y+1z+1t=0 c'est à dire à x+y+z+t=0x+y+z+t=0x+y+z+t=0 qui est l'équation la plus simple du noyau. Bonnes révisions pour ton contrôle.
• P

  Développements limités (2)
  • Panther  

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  Bonjour, Le DL de 1+x31+x^31+x3 à l'ordre 3 en 0 est 1+x31+x^31+x3 . Tu n'as rien à faire. Tu cherches le DL à l'ordre 3 en 0 de 1−x\sqrt{1-x}1−x​ (tu peux utiliser éventuellemnt le DL vu dans ton topic précédent en tronquant le terme en x4x^4x4) Tu multiplies ces deux DL et pour le résultat demandé, tu tronques les termes qui dépassent x3x^3x3 Donne ta réponse si tu as besoin d'une vérification.
• P

  Développements limités (1)
  • Panther  

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  N'ayant pas tes calculs, je ne peux pas te dire où il y a une erreur... Pour vérification, je t'indique les résultats. Sauf erreur, 1+x=1+x2−x28+x316−5x4128+σ(x4)\sqrt{1+x}=1+\frac{x}{2}-\frac{x^2}{8}+\frac{x^3}{16}-\frac{5x^4}{128}+\sigma(x^4)1+x​=1+2x​−8x2​+16x3​−1285x4​+σ(x4) 1−x=1−x2−x28−x316−5x4128+σ(x4)\sqrt{1-x}=1-\frac{x}{2}-\frac{x^2}{8}-\frac{x^3}{16}-\frac{5x^4}{128}+\sigma(x^4)1−x​=1−2x​−8x2​−16x3​−1285x4​+σ(x4)
• D

  calculs de modulo
  • dut  

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  Je ne vois pas de division mais si les notations ne sont pas expliquées dans ton cours, le mieux est d'attendre la prochaine séance.
• P

  Règle de l'Hôpital-Limite
  • Panther  

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  Bonjour, Piste, Dans la mesure où tu as une indétermination de la forme 0/0, la règle de l'Hôpital convient, mais il faut, pour obtenir une réponse à la limite demandée, que tu l'appliques successivement à f puis f' puis f" puis f'' puis f'''' (jusqu'à trouver une forme satisfaisante) Soit f(x)=g(x)h(x)f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}f(x)=h(x)g(x)​ g(x)=sinx−x+x36g(x)=sinx-x+\frac{x^3}{6}g(x)=sinx−x+6x3​ h(x)=x5h(x)=x^5h(x)=x5 g′(x)=cosx−1+x22g'(x)=cosx-1+\frac{x^2}{2}g′(x)=cosx−1+2x2​ h′(x)=5x4h'(x)=5x^4h′(x)=5x4 lim⁡x→0f(x)=lim⁡x→0cosx−1+x225x4\lim_{x \to 0}f(x)=\lim_{x \to 0}\frac{cosx-1+\frac{x^2}{2}}{5x^4}limx→0​f(x)=limx→0​5x4cosx−1+2x2​​ Vu que l'expression n'est pas pertinente pour trouver la limite, tu continues g′′(x)=−sinx+xg''(x)=-sinx+xg′′(x)=−sinx+x h′′(x)=20x3h''(x)=20x^3h′′(x)=20x3 lim⁡x→0f(x)=lim⁡x→0−sinx+x20x3\lim_{x \to 0}f(x)=\lim_{x \to 0}\frac{-sinx+x}{20x^3}limx→0​f(x)=limx→0​20x3−sinx+x​ Vu que l'expression n'est pas encore pertinente pour trouver la limite, tu continues. Tu calcules g'''(x), h'''(x) puis g''''(x) et h''''(x) Sauf erreur, tu arrives à lim⁡x→0f(x)=lim⁡x→0g′′′′(x)h′′′′(x)=lim⁡x→0sinx120x\lim_{x \to 0}f(x)=\lim_{x \to 0}\frac{g''''(x)}{h''''(x)}=\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{120x}limx→0​f(x)=limx→0​h′′′′(x)g′′′′(x)​=limx→0​120xsinx​ Là, c'est bon. Tu dois savoir que lim⁡x→0sinxx=1\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x}=1limx→0​xsinx​=1 D'où $\fbox{\lim_{x \to 0}f(x)=\frac{1}{120}}$ Bons calculs !
• D

  Maths discrétes- Les préfixes
  • dut  

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  De rien !
• D

  Maths discrètes-dénombrements-mots
  • dut  

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  De rien ! A+
• D

  préfixe, suffixe, facteur
  • dut  

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  Je te conseille de bien comprendre les exemples ( et auras ainsi compris les 3 définitions). Bon travail.
• D

  Bijection, Injection et surjection
  • dut  

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  De rien ! Bon dimanche Dut.
• R

  Décomposition en éléments simples en vue du calcul intégral
  • raphael2  

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  Bonjour Sophie90, Tout à fait d'accord sur la technique multiplicative . Elle est très rapide, (mais elle a ses limites...). C'est une technique plutôt de Sup. Raphael est un étudiant (j'ignore dans quel domaine, mais certainement pas en Sup !) qui n'a pas le Bac S (il l'a précisé dans un topic précédent). Dans son topic, il a commencé la technique "classique" (ç'est visiblement celle qu'il a vu en cours) donc mieux vaut qu'il la comprenne et qu'il arrive à la terminer. Si ça l'intéresse, pour éclairer ta réponse (et voir les limites de la méthode), je mets un lien : https://www.youtube.com/watch?v=MV2iyxLoi4M J'espère que ça ne va pas le perturber... Bonne semaine !
• R

  Calcul intégral sin^3 t
  • raphael2  

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  Oui pour la première primitive Il te reste à calculer [−cost]0π2[-cost ]_0^{\frac{\pi}{2}}[−cost]02π​​ Non pour la seconde primitive Technique non comprise. Tu dois reconnaître une primitive usuelle. La méthode a été indiquée dans un topic précédent. Fonction de la formeunu′u^nu'unu′ donc une primitive est un+1n+1\frac{u^{n+1}}{n+1}n+1un+1​ (pour n ≠ -1) Ici, u(t)=cost u′(t)=−sint n=2u(t)=cos t \ u'(t)=-sin t \ n=2u(t)=cost u′(t)=−sint n=2 Primitive cherchée :cos3t3\frac{cos^3 t}{3}3cos3t​ Il te reste à calculer [cos3t3]0π2[\frac{cos^3 t}{3} ]_0^{\frac{\pi}{2}}[3cos3t​]02π​​ En ajoutant les valeurs que tu auras trouvées aux deux intégrales, tu dois obtenir comme résultat 23\frac{2}{3}32​, qui est le résultat trouvé précédemment par la méthode de linéarisation.
• R

  calcul d'intégrale 2
  • raphael  

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  U ne vaut pas 1 ; c'est n qui vaut 1 (dans la formule générale indiquée) Tu calcules une primitive et ensuite tu tiens compte des bornes pour calculer l'intégrale. Principe : F étant une primitive de f $\bigint _a^b f(t)dt=[f(t)]_a^b=f(b)-f(a)$
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  Algèbre linéaire-plans vectoriels et droite vectorielle
  • Light  

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  Bonjour, L'équation d'un plan vectoriel est de la forme ax+by+cz=0, avec a,b,c, non tous nuls. (a,b,c) sont les coordonnées d'un vecteur normal au plan. Soit (P) d'équation x-y+z=0 Le vecteur u⃗\vec{u }u de coordonnées (1,-1,1) est normal à (P) Soit (Q) d'équation x+y+2z=0 Le vecteur v⃗\vec{v }v de coordonnées (1,1,2) est normal à (Q) Soit w⃗=u⃗∧v⃗\vec{w}=\vec{u}\wedge \vec{v}w=u∧v Par définition du produit vectoriel : w⃗\vec{w}w est orthogonal à u⃗\vec{u}u donc est dans (P) w⃗\vec{w}w est orthogonal à v⃗\vec{v}v donc est dans (Q) w⃗\vec{w}w est donc dans (P) ∩ (Q) c'est à dire dans (D) w⃗\vec{w}w est donc un vecteur directeur de (D) Remarque : cette explication s'applique dans le cas où u⃗\vec{u}u et v⃗\vec{v}v ne sont pas colinéaires (donc w⃗\vec{w}w non nul)
• D

  Algorithmique pour alphabet, mots, ordre lexicographique
  • dut  

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  D

  Bonjour Mtschoon, Je me doutais un peu que cela était trop orienté informatique. Mais l'informatique et les maths sont très similaire et la logique est à peu prés la même selon moi. Je vous pose dès fois des questions qui ne sont pas forcément dans votre champ de compétence mais votre logique me permet souvent de voir le problème différemment et de me débloquer.
• A

  Calcul intégral Intégration par parties
  • Anabelle2110  

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  De rien !
• A

  binôme de Newton
  • Anabelle2110  

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  Bonjour, Il y a des erreurs dans la formule que tu donnes Il manque les coefficients binomiaux et il y a des erreurs de signe à cause du "-" Principe : $(a-b)^n=(a+(-b))^n=\bigsum_{k=0}^{k=n}{{n}\choose{k}}a^{n-k}(-b)^k$ Tu peux écrire $(a-b)^n=\bigsum_{k=0}^{k=n}{{n}\choose{k}}a^{n-k}(-1)^k(b)^k$ Tu peux expliciter (nk){{n}\choose{k}}(kn​) (nk)=n!k!(n−k)!{{n}\choose{k}}=\frac{n!}{k!(n-k)!}(kn​)=k!(n−k)!n!​
• L

  Fonction "lipschitzienne"
  • Light  

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  De rien ! Bon travail.
• A

  inégalité de cosinus
  • Anabelle2110  

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  De rien ! Bon travail.
• A

  fonctions exponentielles
  • Anabelle2110  

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  De rien ! A+
• S

  Statistiques Test de normalité Shapiro-Wilk
  • statgirl  

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  Bon travail !
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  Algèbre linéaire Polynome caracteristique d'un endomorphisme en fonction de ses induits
  • Light  

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  Bon travail !
• D

  Maths discrètes-dénombrements-mots
  • dut  

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  Bonne semaine, Dut.
• D

  Maths discrète-Logique des propositions.
  • dut  

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  Bonne semaine à toi, Dut .
• W

  Probleme de calcul d’un taux de croissance annuel
  • williamma  

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  Bonjour, Si c'est le taux de croissance annuel moyen (TCAM) que tu cherches sur n années : $\text{tcam=(\sqrt[n]{\frac{valeur\ arrivee}{valeur\ depart}}-1)\times 100$ Suivant ta calculatrice, pour faire le calcul, tu peux utiliser la puissance (1/n), ce qui veut dire pareil $\text{tcam=((\frac{valeur\ arrivee}{valeur\ depart})^{\frac{1}{n}}-1 )\times 100$ Tu peux consulter ici : http://seslescours.free.fr/?p=1568 ou là http://www.conseilenstrat.fr/calculer-un-cagr-ou-tcam/
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  Equation fonctionnelle f(x+y)=[f(x)+f(y)]/[1+f(x)f(y)]
  • Anabelle2110  

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  C'est difficile de savoir comment répondre à ces deux questions car elles ne font pas partie de ton énoncé écrit et tu ne donnes pas leur contexte... Il y a, dans tout énoncé, un enchaînement logique dans les questions. Là, tu n'en dis rien... Ton énoncé écrit se termine par le calcul de f(n) pour n entier, puis des points de suspension. Comme dans le lien que je t'ai indiqué, peut-être as-tu calculé f(x) pour x rationnel avec extension aux réels ? Si c'est le cas, pour f non constante, f(x) est de la forme th(λx) avec λ réel. Pour la dérivabilité en 0 tu peux passer par le taux ou les formules de dérivées usuelles tu dois trouver f'(0)=λ Pour ta dernière question, tu peux pratiquer comme indiqué dans ton topic isolé récent 1+th(λx)1−th(λx)=e2λx\frac{1+th(\lambda x)}{1-th(\lambda x)}=e^{2\lambda x}1−th(λx)1+th(λx)​=e2λx Après calcul, pour tour x :f(x)=λxf(x)=\lambda xf(x)=λx f(x+y)−f(x)−f(y)=λ(x+y)−λx−λy=0f(x+y)-f(x)-f(y)=\lambda (x+y)-\lambda x-\lambda y=0f(x+y)−f(x)−f(y)=λ(x+y)−λx−λy=0 Si cette expression de f(x) utilisée ne fait pas du travail demandé, à toi de trouver d'autres démonstrations.
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  Equation fonctionnelle f(x²+t²)=f(x+t)
  • Anabelle2110  

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  De rien ! Bon travail .
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  Maths discrètes Logique avec Tableau de vérité
  • dut  

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  De rien !
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  Dénombrements sous ensembles
  • dut  

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  C'était donc bien la définition normale de sous-ensemble. Tant mieux. Avec "a" au lieu de" A`", il y a bien 3 sous-ensembles pour la 4) Bon travail !
• D

  Maths discrètes - les préfixes
  • dut  

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  Bonjour, J'ignore tout des "mots", "préfixes", etc...dont tu parles Encore des mathématiques appliquées ( je ne sais pas à quoi...peut-être pour des notions pour la programmation en informatique ?...) J'essaie de comprendre ta question. Soit : v=a1a2a3..anv=a_1a_2a_3..a_nv=a1​a2​a3​..an​ et w=b1b2b3...bmw=b_1b_2b_3...b_mw=b1​b2​b3​...bm​ v.w=a1a2...anb1b2...bmv.w=a_1a_2...a_nb_1b_2...b_mv.w=a1​a2​...an​b1​b2​...bm​ Supposons que uuu fasse partie de v.wv.wv.w, c'est à dire de a1a2...anb1b2...bma_1a_2...a_nb_1b_2...b_ma1​a2​...an​b1​b2​...bm​ Par exemple , en respectant l'ordre des lettres, uuu peut être égal à a2a3...anb1b2b3a_2a_3...a_nb_1b_2b_3a2​a3​...an​b1​b2​b3​ Dans cet exemple, U ne fait pas partie de a1a2a3...ana_1a_2a_3...a_na1​a2​a3​...an​, c'est à dire de vvv En conclusion, uuu ne fait pas forcément partie de vvv
• M

  Maths de gestion
  • mama38  

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  Bonsoir, Piste pour démarrer, Je suppose que q correspond au nombre d'unités fabriquées. R=q x p = (-562.5p+9000) x p Tu développes C=10000+5q=10000+5(-562.5p+9000) Tu développes et tu simplifies Ensuite, avec ces formules, tu réponds aux questions qui suivent. Reposte si besoin.
• R

  Calcul intégral -linéarisation de polynômes trigonométriques
  • raphael  

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  IPP ? Quelle idée ! Il s'agit d'une primitive usuelle fonction de la formeu(t)u′(t)u(t)u'(t)u(t)u′(t) donc primitive 12[u(t)]2\frac{1}{2}[u(t)]^221​[u(t)]2 Le résultat est en effet 12\frac{1}{2}21​ Remarque : si tu as d'autres questions, merci d'ouvre une autre discussion car ce topic devient trop long.
• A

  équation du 3ème degré TVI
  • Anabelle2110  

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  De rien ! A+
• S

  le Binôme sommes (Séries)
  • sophie90  

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  S

  Bonjour génial je vois parfaitement vôtre factorisation en partant de cette égalité: $\left( \begin{matrix} n+1 \ k \end{matrix} \right) =\left( \begin{matrix} n \ k \end{matrix} \right) +\left( \begin{matrix} n \ k-1 \end{matrix} \right) \ \$ donc ∑k=1n(−1)k−1n−k+1(n k)=∑k=1n(−1)k−1k(n k−1)\sum _{ k=1 }^{ n }{ \frac { { \left( -1 \right) }^{ k-1 } }{ n-k+1 } } \left( \begin{matrix} n \ k \end{matrix} \right) =\sum _{ k=1 }^{ n }{ { \frac { { \left( -1 \right) }^{ k-1 } }{ k } }\left( \begin{matrix} n \ k-1 \end{matrix} \right) }∑k=1n​n−k+1(−1)k−1​(n k​)=∑k=1n​k(−1)k−1​(n k−1​) d'ailleurs on peut écrire : n−k+1k(n k−1)=(n k)\frac { n-k+1 }{ k } \left( \begin{matrix} n \ k-1 \end{matrix} \right) =\left( \begin{matrix} n \ k \end{matrix} \right)kn−k+1​(n k−1​)=(n k​) le sujet a été donné dans un cadre de recherche, le travail de simplification me satisfait .Pour le restant on verra très prochainement les techniques et manipulations sur cette formule du binôme . Merci,beaucoup
• T

  application Linéaire entre bidual et dual de deux ensembles
  • TTRS  

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  Bonjour, J'ai vraiment oublié cette notion car ce type de question n'est pas posée (ou très rarement posée...) ici. Je te mets un lien qui, je l'espère, doit pouvoir t'aider. Consulte le paragraphe 7.3 (pages 10/11) https://perso.univ-rennes1.fr/marie-pierre.lebaud/agint/ecrit/algebre-lineaire/applications-lineaires/V-appli-lin.pdf Attends d'autres avis. Bon travail ! PS : je viens de t'envoyer un MP (message privé) à lire.
• S

  somme (séries)
  • sophie90  

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  Ce que tu as fait me parait très bien et c'est beaucoup plus dans l'esprit "Sup" que la récurrence. Bonne semaine à toi.
• S

  Equation (type prépa-Sup)
  • sophie90  

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  Oui.., pourquoi faire simple lorsqu'on peut faire compliqué... Mais.. avec les exposants fractionnaires, je n'ai pas l'impression de trouver la ligne (***) que tu as écrite. Peut-être ai-je mal lu... De toute façon, ton professeur te donnera certainement la réponse. Bonne semaine.
• J

  Jeu d'urne, probabilités, esperance!
  • Jean-Dav'  

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  Bonjour, Je n'ai pas lu ce long texte, mais il me parait avoir déjà été écrit en 2011 et une discussion a suivi. Pour consultation, je te mets un lien http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/489625-probabilites-urnes-esperance.html
• M

  Produit (suites)
  • maximilian  

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  S

  bonsoir Comme vous le dites "je commence par deux" vous écrivez: $\prod _{ k=2 }^{ n }{ k+1 } =3\times 4\times 5\times ...\left( n+1 \right) \ \quad \quad \ \ \$ c est presque ceci n!(n+1)n!\left( n+1 \right)n!(n+1) =(n+1)!=\left( n+1 \right) !=(n+1)! car =(1×2×3×...×n)(n+1)=(n+1)!=\left( 1\times 2\times 3\times ...\times n \right) \left( n+1 \right) =\left( n+1 \right) !=(1×2×3×...×n)(n+1)=(n+1)! donc 2!2!2! pour la division bonne continuation,
• M

  Primitives pour calcul intégral
  • maximilian  

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  Exact maximilian pour la 2) . J'ai modifié car j'ai confondu 2 avec 3 ... *Le soir, la concentration n'est pas bonne chez moi non plus... * Merci Sophie et bon courage pour tes 5 exos !
• S

  quelques equations prépa-Sup
  • sophie90  

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  De rien !
• A

  Domaine des Statistiques et Probabilités. Ecart interquartile
  • Augustin1340  

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  Tu fais aussi (et surtout) des progrès grâce à ton travail et ta motivation !
• A

  Calcul de somme (1) (séries)
  • Anabelle2110  

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  A

  ok c'est bon j'ai fait une erreur de signe merci encore ; )
• A

  calcul de somme (2) (séries)
  • Anabelle2110  

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  A

  D'accord et bien je vous remercie : )
• A

  Domaine des Statistiques-Probabilités. Correction 2
  • Augustin1340  

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  C'est bien. Dans le cas de ton exercice, le polygone cumulatif est tout à fait adapté (beaucoup mieux que le diagramme en escalier, adapté aux variables continues ). Bon travail, si tu travailles aussi en week-end !
• A

  domaine des Statistiques-Probabilités. Correction 1
  • Augustin1340  

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  C'est bon !
• A

  séries et équivalence, comparaison
  • azerty98  

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  De rien et bon travail !
• A

  Suites et Séries
  • almas  

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  Tout dépend des expressions précédemment trouvées. Il faut adapter les notations au contexte. Ici, en posant, pour tout n, vn=tan1nv_n=tan\frac{1}{n}vn​=tann1​ Forcément vn+1=tan1n+1v_{n+1}=tan\frac{1}{n+1}vn+1​=tann+11​ Donc : tan1n−tan1n+1=vn−vn+1tan\frac{1}{n}-tan \frac{1}{n+1}=v_n-v_{n+1}tann1​−tann+11​=vn​−vn+1​
• A

  Calcul intégral-Intégrale impropre
  • almas  

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  De rien ! Bon travail.
• D

  Calcul intégral Intégration numérique
  • David74  

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  Tout à fait... Et je ne sais toujours pas ce que traduit ce x dans J1J_1J1​(x), J2J_2J2​(x), ...Ce ne doit pas être la signification usuelle, vu que J1J_1J1​, J2J_2J2​,...ne sont pas des fonctions de x. Enfin, globalement, on s'y retrouve !
• H

  Algèbre linéaire Sous espace vectoriel
  • Hadriano  

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  Bonsoir, Par exemple, tu calcules x1x_1x1​ et x2x_2x2​ en fonction de x3x_3x3​ $\left{2x_1+x_2+3x_3=0\x_1+x_2+x_3=0\right$ En retranchant membre à membre , tu trouvesx1+2x3=0x_1+2x_3=0x1​+2x3​=0 d'où x1=−2x3x_1=-2x_3x1​=−2x3​ Par subsitution ou combinaison, tu trouvesx2=x3x_2=x_3x2​=x3​ Conclusion Pour tout x3x_3x3​ réel (x1,x2,x3)=(−2x3,x3,x3)=x3(−2,1,1)(x_1,x_2,x_3)=(-2x_3,x_3,x_3)=x_3(-2,1,1)(x1​,x2​,x3​)=(−2x3​,x3​,x3​)=x3​(−2,1,1) Base (-2,1,1) Bon travail.
• A

  Statistiques COUPURES médiane, quartile, quantile dans une liste de lettres
  • Augustin1340  

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  Daccord. Tu m'évites de t'indiquer le cas général des quantiles En bref, j'ai l'impression que c'était la méthode des tableaux qui te manquait. Bon courage Augustin pour tous tes exercices
• D

  Calcul Intégral Interpolation de Lagrange
  • David74  

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  Très contente de t'avoir aidé. Bon DM !
• M

  Logique Mathematique
  • mking94  

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  Je t'indique des résultats pour te permettre de vérifier les tiens P→Q Vrai Q→P Faux Conclusion : propositions non équivalentes. Négation : ∃x∈r,∀n∈n, n<x\exists x \in r ,\forall n \in n,\ n \lt x∃x∈r,∀n∈n, n<x A mettre en français. Bon travail !
• A

  Probabilités - exercice de réflexion
  • Augustin1340  

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  Tant mieux pour la réponse ! Il n'y avait donc pas de divergence de langage. Bonne journée.
• N

  calcul de la valeur exacte d'une intégrale
  • nilochka  

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  Bonjour, Il n'y a pas de fonction usuelle pour trouver une primitive de sin(x²)... Pour exprimer l'intégrale, tu peux éventuellement te tourner vers une "fonction spéciale" . Va voir vers la fonction "Fresnel" notée S . Je te mets un lien. http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/divers/demofres.html
• D

  Algèbre linéaire. Transposition d'une matrice
  • dut  

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  Si ta question avait été relative à B = (A1;A2;A3) , je n'aurais pas pu te répondre car tu n'avais pas donné A1,A2,A3. Visiblement, ce n'était pas nécessaire. J'espère que le DS s'est bien passé . A bientôt !
• D

  Algèbre linéaire Vecteurs et sous espaces propres
  • dut  

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  De rien. *Tu peux conclure que le sous-espace vectoriel propre associé à λ=√2 est l'ensemble ds vecteurs propres trouvés (droite vectorielle) * Bon travail.
• A

  Probabilités - Exercice1 en Statistique
  • Augustin1340  

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  Bonne soirée à toi !
• D

  3D Produit scalaire dans un cube
  • dut  

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  C'est très bien si tout est clair pour toi. Bon travail.
• D

  3D Distance d'un point à une droite
  • dut  

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  Tant que je suis sur cet exercice, je t'indique les calculs pour trouver, d'une autre façon, la distance d'un point à une droite. Tu as dû la voir vu que tu parles de "tableau de variation" Soit M(x,y,z) un point quelconque de (D) $\text{am=\sqrt{x_m-x_a)^2+(y_m-y_a)^2+(z_m-z_a)^2}$ $\text{am=\sqrt{(1+\lambda-2)^2+(1-2\lambda-1)^2+(1+\lambda-2)^2}$ $\text{am=\sqrt{(\lambda-1)^2+(-2\lambda)^2+(\lambda-1)^2}$ Il faut développer les carrés et les ajoutersans faire d'erreurs...! Tu trouves ainsi $\text{am=\sqrt{6\lambda^2-4\lambda+2}$ AM est une fonction de λ Tu peux poser $\text{am=f(\lambda)=\sqrt{6\lambda^2-4\lambda+2}$ Les variations de f sont les mêmes que les variations de g définie par g(λ)=6λ2−4λ+2g(\lambda)=6\lambda^2-4\lambda+2g(λ)=6λ2−4λ+2 Il s'agit d'un polynôme de second degré (de la forme aλ²+bλ+c) Tu as vu cela l'an passé il me semble. Le minimum est pourλ=−b2a=−−412=13\lambda=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{12}=\frac{1}{3}λ=−2ab​=−12−4​=31​ Après calculs : $\text{ai=f(\frac{1}{3})=\sqrt{\frac{4}{3}}$ Remarque : cette méthode est très bonne mais elle esttotalement "calculatoire" Je ne sais pas si elle te convient vraiment... A toi de voir.
• D

  3D Projeté d'un point sur une droite
  • dut  

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  De rien, mais je pense qu'il faut que tu revois tout ça (en évitant les erreurs de calcul).
• A

  Probabilités petit exercice en Statistiques
  • Augustin1340  

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  De rien Augustin et bon travail !
• L

  Probabilités PACES
  • Lucie  

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  Bonjour, Oui Piste, Tu dois calculer une probabilité conditionnelle Pour clarifier le problème, je te conseille un arbre avec les données de l'énoncé J'ai appelé T l'évènement "avoir des troubles digestifs" J'ai appelé N l'évènement "ne pas avoir des troubles digestifs" $\text{p(n)=(0.4\times 0.2)+(0.2\times 0.1)+(0.4\times 1)=...$ Ce que tu cherches est $\text{p_n(a)$ (probabilité de A sachant N) $\text{p_n(a)=\frac{p(a\cap n)}{p(n)}$ Termine le calcul ( et tu trouveras bien la réponse que tu proposes)
• D

  Algèbre linéaire Image et noyau
  • dut  

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  Cette méthode n'est pas facile si les détails ne sont qu'à l'oral... Cela explique tes difficultés. Bon courage !
• D

  Algèbre linéaire Isomorphisme
  • dut  

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  Ta méthode est floue car tu n'indiques pas ce que tu utilises... Mais si un déterminant non nul permet d'avoir une unicité (je ne sais pas trop de quoi, car tu ne l'indiques pas ) , ton idée est peut-être bonne pour prouver qu'une application est bijective. Détaille tes calculs si tu veux une vérification, mais dans l'énoncé que tu donnes, l'application n'est pas bijective (voir les contre-exemples) Idée : pour dire OUI, il faut une démonstration générale pour dire NON, un contre-exemple suffit
• D

  Algèbre linéaire. Coordonnées d'un vecteur dans une nouvelle base
  • dut  

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  J'espère que c'est "tout" bon.
• J

  Calcul d'une expression avec sin et cos
  • jo38320  

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  De rien ! A+
• D

  Algèbre linéaire - Base
  • dut  

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  Bon courage pour le dernier !
• B

  Analyse micro-economique
  • balye  

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  N

  R(x) -C(x) = 1200x-(1400+200x+10x²) = 1000x-10x²-1400 = -10x² + 1000x - 1400 = B(x) C'est l'expression du bénéfice. Pour la question 2, tu calcules la dérivée B'(x) = ......
• D

  espace vectoriel Algèbre linéaire
  • dut  

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  Bon dimanche à toi.
• M

  Suites (Suite négative et encadrement)
  • marky79310  

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  De rien ! A+
• P

  Equations différentielles ordre 1 avec exponentielle au second membre
  • pierre42  

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  De rien ! A+
• M

  Equations différentielles appliquées à l'électricité
  • momona  

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  Bonjour, Je n'ai pas ouvert un livre relatif à l'électricité depuis plusieurs décennies... Visiblement, les formules utiles sont données dans la question 1, et au final, on se sert seulement de la dernière formule écrite uc′(t)+1rcuc(t)=u(t)rcu'_c(t)+\frac{1}{rc}u_c(t)=\frac{u(t)}{rc}uc′​(t)+rc1​uc​(t)=rcu(t)​ Il s'agit de résoudre une équation différentielle linéaire d'ordre 1, dans différents cas (suivant la valeur donnée à U(t) ) Si tu as besoin, je te mets un lien où ces différents cas sont prévus. https://fr.wikipedia.org/wiki/Équation_différentielle_linéaire_d'ordre_un Oui pour ta réponse à la 2) Pour donner la solution particulière demandée, je suppose que la condition initiale est pour t=0 Pour t=0, uuu_c(t)=Q0(t)=Q_0(t)=Q0​, c'est à dire uc(0)=q0u_c(0)=q_0uc​(0)=q0​ uc(t)=ke−trcu_c(t)=ke^{-\frac{t}{rc}}uc​(t)=ke−rct​ Donc : uc(0)=ke−0rc=ke0=ku_c(0)=ke^{-\frac{0}{rc}}=ke^0=kuc​(0)=ke−rc0​=ke0=k D'où : k=q0k=q_0k=q0​ La solution particulière demandée est donc uc(t)=q0e−trcu_c(t)=q_0e^{-\frac{t}{rc}}uc​(t)=q0​e−rct​ Bons calculs.
• M

  forme clausale et principe de résolution
  • mirainfo  

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  M

  Bonjour, Merci pour le lien, il contient un résumé très clair. Je suis très reconnaissante pour Maxtimax de m'avoir aider, mais comme il ne connais pas le principe de résolution, j'ai encore quelques questions à éclairer. C'est pour cela que j'ai essayé d'explorer d'autres sources. Merci encore et bonne journée,
• D

  Valeurs propres - MATRICES
  • dut  

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  Bon DS !
• D

  Méthode du pivot Matrices
  • dut  

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  Bien sûr que tu peux ouvrir une nouvelle discussion. En fonction de nos disponibilités, nous te répondrons.
• D

  Réduction matrice
  • dut  

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  N

  Bonne soirée.
• D

  Systèmes linéaires matrices
  • dut  

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  Bon courage pour tes révisions et garde le moral !
• M

  Calcul intégral Encadrement
  • marky79310  

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  De rien ! Bon DM.
• D

  Déterminant Matrice inverse
  • dut  

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  C'est bien ! A+
• M

  Sémantique de la logique des prédicats
  • mirainfo  

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  M

  Bonsoir Noemi, Merci beaucoup pour le lien. Il contient un exemple très bien expliqué. C'est ce que je cherchais exactement. Merci encore,
• M

  Logique des prédicats Variable libre ou liée
  • mirainfo  

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  M

  Bonsoir, Merci pour ta réponse. J'ai trouvé une réponse qui m'a parue claire. La différence entre une variable libre et liée réside dans leurs rôles respectifs (informellement): -Les occurrences d'une variable libre dans une formule désignent les positions où on peut substituer la variable par une valeur (une constante). -Alors que le rôle d'une variable liée (à un mutificateur comme les quantificateurs) est l'expression ou l'explication de certaines propriétés. Exp: dans la formule : ∀x (x.y = y.x) , on peut substituer y par une valeur mais la substitution de x n'a pas de sens, son rôle est purement descriptif. Voilà, j'espère que j'ai bien expliqué. Cordialement,
• D

  Matrices Méthode pivot / inversion
  • dut  

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  Bonsoir Noemi, Effectivement ! Merci d'avoir vu l'anomalie. Espérons que Dut a fait une faute de frappe. La matrice inverse est : ∣1amp;1/2amp;−4/3 0amp;1/2amp;−1 0amp;0amp;1/3∣\begin{vmatrix} 1 &amp; 1/2 &amp; -4/3\ 0&amp; 1/2&amp; -1\ 0&amp; 0 &amp; 1/3 \end{vmatrix}∣∣∣​1​amp;1/2​amp;−4/3 0​amp;1/2​amp;−1 0​amp;0​amp;1/3​∣∣∣​ Bonne soirée.
• D

  Valeurs propres d'une matrice 3x3
  • dut  

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  De rien . A+
• J

  Limites par calculs directs (non DL)
  • julle  

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  J'espère que tu as rectifié ton erreur sur le sinus et que tu as trouvé lim⁡x→+∞sin(e1x)x=0\lim_{x \to +\infty}\frac{sin(e^{\frac{1}{x}})}{x}= 0limx→+∞​xsin(ex1​)​=0 En ce qui concerne le second cas, effectivement, le principe est le même mais il faut refaire toute la démarche car certaines réponses varient...
• M

  Equations différentielles ordre1,2
  • mango421  

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  Pour (E2), ma réponse est relative à l'énoncé de départ. Pour y''(t)-2ay'(t)+y(t)=0 l'équation caractéristique est bien X²-2aX+1=0 Δ=4a²-4 Tu dois voir 3 cas : Δ=0 , Δ > 0 , Δ < 0 Les constantes ne sont pas à déterminer. L'équation différentielle n'a pas UNE solution, mais une infinité (suivant les valeurs des constantes).
• M

  Simplification d'une formule FNC
  • mirainfo  

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  De rien et bon travail !