@loicstephan , bonjour,
Je regarde ta proposition pour la question 4
Non, il n'est pas question de X=1, car X représente le nombre de de clients qui règlent par chèque, alors qu'il s'agit dans cette question du nombre de clients qui règlent par carte bancaire
Tu peux prendre une nouvelle variable Z représentant le nombre de clients qui règlent par carte bancaire
Si Z=1, Y prend les valeurs 0 , 1.
La question consiste à chercher deux probabilités conditionnelles :
PZ=1(Y=0)\boxed{P_{Z=1}(Y=0)}PZ=1(Y=0) et PZ=1(Y=1)\boxed{P_{Z=1}(Y=1)}PZ=1(Y=1)
Pour Z=1Z=1Z=1 et Y=0Y=0Y=0, on déduit que X=1X=1X=1
PZ=1(Y=0)=P(X=1)∩(Y=0)P(Z=1)=P((X,Y)=(1,0))P(Z=1)P_{Z=1}(Y=0)=\dfrac{P(X=1)\cap (Y=0)}{P(Z=1)}=\dfrac{P((X,Y)=(1,0))}{P(Z=1)}PZ=1(Y=0)=P(Z=1)P(X=1)∩(Y=0)=P(Z=1)P((X,Y)=(1,0))
Pour Z=1Z=1Z=1 et Y=Y=Y=1, on déduit que X=0X=0X=0
PZ=1(Y=1)=P(X=0)∩(Y=1)P(Z=1)=P((X,Y)=(0,1))P(Z=1)P_{Z=1}(Y=1)=\dfrac{P(X=0)\cap (Y=1)}{P(Z=1)}=\dfrac{P((X,Y)=(0,1))}{P(Z=1)}PZ=1(Y=1)=P(Z=1)P(X=0)∩(Y=1)=P(Z=1)P((X,Y)=(0,1))
Les numérateurs de ces deux probabilités se lisent dans le tableau de la loi conjointe (couleur orange dan mon schéma)
Reste à calculer P(Z=1)P(Z=1)P(Z=1)
Si Z=1Z=1Z=1, (X,Y)=(0,1)(X,Y)=(0,1)(X,Y)=(0,1) ou (X,Y)=(0,1)(X,Y)=(0,1)(X,Y)=(0,1)
Donc,
P(Z=1)=P((X,Y)=(0,1))+P((X,Y)=(1,0))P(Z=1)=P((X,Y)=(0,1))+P((X,Y)=(1,0))P(Z=1)=P((X,Y)=(0,1))+P((X,Y)=(1,0))
Le dénominateur de ces deux probabilités se calcule en ajoutant deux valeurs du tableau de la loi conjointe (couleur orange dan mon schéma)
Bons calculs.