identite



  • pouvez m aider a resoudre cette identite conditionnelle
    enonce:
    demontre que si les angles d un triangle ABC satisfont la relation
    sinA=(sinB+sinC):(cosB+cosC) alors ce triangle est rectangle enA.

    Merci d avance!!!



  • trigo
    sinA = (sinB + sinC):(cosB + cosC) impl/ A droit
    Pour établir la relation que j'appelle (1)
    sinA cosB + sinA cosC= sinB + sinC,
    je te propose la démarche suivante

    D'abord on a
    A + B + C = pipi impl/ sinB = sin(pipi - (A + C)) = sin(A + C)
    et de même sinC = sin(A + B).
    C'est-à-dire que des angles supplémentaires ont le même sinus.

    Ensuite, la relation (1) s'écrit
    sinA cosB + sinA cosC = sinA cosB + cosA sinB + sinA cosC + cosA sinC
    avec la formule sin(u + v) = sin u cos v + sin v cos u.
    En simplifiant, on aboutit à
    cosA (sinB + sinC) = 0.

    Je te laisse le soin de conclure.


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