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polynome

bisous1122 dernière édition par

Bonjour,

On me pose une équation
(m-2)x²+2(m-4)x+(m+4)(m+2)= 0 avec x l'inconnue

la question est
discuter, suivant les valeurs de m, l'existence et le nombre de solutions de cette équation

il y a t-il un lien avec les racines du polynome ?
si elles sont double ?
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Thierry Modérateurs dernière édition par @bisous1122

Salut,

Il s'agit d'une équation du second degré de la forme ax²+bx+c=0
avec
a=(m-2)
b=2(m-4)
c=(m+4)(m+2)

Tu peux calculer Δ et étudier son signe en fonction des valeurs de m.
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merci
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1ère S • • Cedhulk

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BonjourCedhulk Une racine évidente est une racine (une valeur qui annule le polynome) facile à trouver sans résoudre d'équation. On essaie 1, -1, 2, -2 ... des trucs simples On considère le polynome P(x) = x3x^3x3-6x²+11x-6 1/Vérifier que x=1 est une racine du polynome P Pour x=1 alors P(1)=1-6+11-6=-5+5=0 effectivement, ici on te donne une racine évidente x=1 2/Developper le produuit (x-1)(ax2+bx+c) determiner les reels a,b et c pr que P(x)=(x-1)(ax2+bx+c) Tu développes P(x)=(x-1)(ax²+bx+c) = ax3ax^3ax3 +bx²+cx-ax²-bx-c = ...ensuite tu réduis en rassemblant les termes de même degré Et tu sais de plus que P(x) = x3x^3x3-6x²+11x-6 Tu procèdes alors par identification pour obtenir les coef recherchés en résolvant le système : a=1 b-a=-6 c-b=11 -c=-6 Tu en déduis les coef a, b et c 3/Factoriser p(x) sous la forme d'un produit de trois polynomes de degré 1 Grace au 2) tu peux maintenant mettre P(x) sous la forme : P(x) = (x-1)(ax2+bx+c) en remplaçant les coef par les valeurs trouvées. Et maintenant je suis sûr que tu es capable de trouver les deux racines qu'il te manque (polynome du second degré). La suite est du même tonneau. Bon courage ... Soit le bienvenu ... et un "merci d'avance" aurait été le bienvenu également.
fonctions polynomes probleme
1ère S • • meandmylifetjr

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Bonjour, Il faut bien calculer le discriminant de ce polynôme ou du simplifié : -2(q² - 55q + 450) pour en étudier le signe. Une entreprise étant rentable quand le bénéfice est positif. En ne faisant pas d'erreur, tu devrais trouver 10 et 45 comme racines.
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1ère S • • Ana_

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Ayant fait un copier coller de tes expressions dans Geogebra ! .... je trouvais une erreur qui vient d'une faute de frappe de ta part ! Ce n'est pas (x-2)(x²-40.5+396) mais (x-2)(x²-40.5 x+396) Et là cela semble plus juste !
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1ère S • • foolejk

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bonjour pouvez vous m'aider s'ils vous plait j'ai du mal a comprendre merci d'avance 1)Au fond d'un récipient parallélépipédique transparent de hauteur 27cm de base 1 rectangle de longueur 21 cm et de largeur 13 cm on a posé un cube d'acier de x cm d'arête(0<x<13) On verse dans ce récipient une hauteur d'eau égale a l'arête du cube d'acier. L'eau affleure alors la face supérieur du cube comme le montre la figure Calculer en fonction de x le volume V(x) d'eau versée exprimé en cm3 2)Le cube d'acier posé au fond du récipient est une cube d'arête 11 cm calculer en cm3 le volume V0 d'eau versée jusqu'à l'affleurement de la face supérieure de ce cube 3)On remplace ce cube de 11 cm d'arête par un autre cube d'acier d'arête x cm(0<x<13),la quantité& d'eau dans le récipient restant exactement la même d'est a dire égale a V0cm3 a)on considère la fonction polynôme P définie sur par P(x)=-x3+273x-1672 vérifier que pour tout x on a P(x)=(-x+11)(x-8)(x+19) étudier le signe de P(x) suivant les valeurs réel du x b)En déduire l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles le cuber d'acier d'arête x cm est sous l'eau (affleurement exclu)
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