Exercice DM (pour le 07/12..) SUITES, calculs de sommes



  • Bonsoir, de l'aide serait la trèèès bienvenue cet exercice :

    "Calcul de la somme T(n)=12+22+32+.........+(n-1)2+n2

    f(x)=(x-1)x(x+1).

    Si x=0 alors f(1)-f(0)=30^2+30
    x=1 f(2)-f(1)=31^2+31
    x=2 f(3)-f(2)=32^2+32 = 34+32
    .........................................................
    x=n-1 f(n)-f(n-1)=3(n-1)^2+3(n-1)
    x=n f(n+1)-f(n)=3(n)^2+3(n)

    Effectuer la somme des (n+1) lignes pour obtenir la valeur de f(n+1)-f(0).

    En déduire que T(n)=[n(n+1)(2n+1)]/6; quelle est la valeur de 1+2^2+3^2+......+2010^2 ?"

    Un grand merci d'avance...



  • Bonsoir,

    Quelle expression est utilisée pour ce calcul ?

    Si x=0 alors f(1)-f(0)=30^2+30


 

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