derivation



  • Salut je souhaiterais dériver f(x)=x+1 + (2x+4)/(x+1)².J'obtient -2x²-8x-6 / (x²+2x+1)² mais je doute un peu du résultat



  • Commençns par dériver la partie g(x) = (2x+4) / (x+1)2(x+1)^2 = u(x) / v(x)2v(x)^2

    avec u(x) = 2x + 4 et u'(x) = 2
    et v(x) = x + 1 et v'(x) = 1

    g'(x) =
    (u'(x)v(x)2(x)*v(x)^2 - u(x)2v'(x)*v(x)
    )/v(x)4/v(x)^4

    g'(x) =
    [v(x)*
    (u'(x)*v(x) - u(x)2v'(x)
    )]/v(x)4/v(x)^4 =
    (u'(x)*v(x) - u(x)2v'(x)
    )/v(x)3/v(x)^3

    g'(x) =
    (2*(x+1) - (2x+4)21
    )/(x+1)3/(x+1)^3 = (...) / (x+1)3(x+1)^3

    C'est déja plus facile pour calculer f'(x) = 1 + (...) /(x+1)3/(x+1)^3


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