Fonction aire minimale



  • Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour un exercice de math que je ne comprends pas.

    Voici l'énoncé :

    Soit (C) la courbe d'équation y=1-x². Soit M un point de cette courbe d'abscisse x0 et (T) la tangente à la courbe (C) au point M.
    Cette tangente coupe l'axe des abscisses en un point A et l'axe des ordonnées en un point B.
    Déterminer la position du point M qui permet que l'aire du triangle AOB soit minimum.

    Merci d'avance pour votre aide.



  • Bonjour,

    Commence par écrire l'équation de la tangente (T) :

    $\text{\fbox{y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)}$

    $\text{f(x)=1-x^2 \ donc\ f(x_0)=1-x_0^2$

    $\text{f'(x)=-2x \ donc\ f'(x_0)=-2x_0$

    Tu remplaces dans l'équation de (T)

    Tu cherches ensuite les coordonnées des points d'intersection de (T) aves les axes de coordonnées ( en fonction de x0x_0 )


 

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