Bonjour,
Est-ce que ce problème de géométrie a une solution ?
Problème :
soit un quadrilatère ABCD tel que
la diagonale AC est la bissectrice de l'angle DCB.
Peut-on exprimer DC et BC ou DC+BC en fonction de AD,AB,AC et de l'angle BAD ?
J'ai pas mal réfléchi à ce problème et voici ce que j'ai trouve pour l'instant:
j'utilise la formule d'Al-Kashi dans certains triangles :
dans ABD:
bd2=ab2+ad2−2<em>ab</em>ad∗cos(dab)\ bd^2=ab^2+ad^2-2<em>ab</em>ad*\cos(dab) bd2=ab2+ad2−2<em>ab</em>ad∗cos(dab)
je connais donc l'expression de la seconde diagonale DB en fonctions de mes variables.
dans ABC:
ab2=bc2+ac2−2<em>bc</em>ac∗cos(bca)ab^2=bc^2+ac^2-2<em>bc</em>ac*\cos(bca)ab2=bc2+ac2−2<em>bc</em>ac∗cos(bca) eq 1
dans ADC:
ad2=ac2+dc2−2<em>ac</em>dc∗cos(adc)ad^2=ac^2+dc^2-2<em>ac</em>dc*\cos(adc)ad2=ac2+dc2−2<em>ac</em>dc∗cos(adc) eq 2
dans BCD:
bd2=bc2+cd2−2<em>bc</em>cd∗cos(bcd)bd^2=bc^2+cd^2-2<em>bc</em>cd*\cos(bcd)bd2=bc2+cd2−2<em>bc</em>cd∗cos(bcd) eq 3
or comme AC est la bissectrice de BCD, on a la relation suivante pour les angles:bca=adc=bcd/2bca=adc=bcd/2bca=adc=bcd/2
J'élimine la dépendance angulaire dans les équations 1,2,3 et j'obtiens un système de deux équations non-linéaire a deux inconnues (celles que je cherche) que pour l'instant je ne sais pas résoudre ....
On peut aussi utiliser Al-Kashi dans d'autres triangles, ça donne:
dans ABC:
bc2=ac2+ab2−2<em>ac</em>ab∗cos(bac)bc^2=ac^2+ab^2-2<em>ac</em>ab*\cos(bac)bc2=ac2+ab2−2<em>ac</em>ab∗cos(bac)
dans ACD:
dc2=ac2+ad2−2<em>ac</em>ad∗cos(bad−bac)dc^2=ac^2+ad^2-2<em>ac</em>ad*\cos(bad-bac)dc2=ac2+ad2−2<em>ac</em>ad∗cos(bad−bac) eq 4
En utilisant le fait que :
sin(bac)/bc=sin(bca)/ab\sin(bac)/bc=\sin(bca)/absin(bac)/bc=sin(bca)/ab et sin(bad−bac)/cd=sin(bca)/ad\sin(bad-bac)/cd=\sin(bca)/adsin(bad−bac)/cd=sin(bca)/ad
On obtient une expression (pas tres jolie) pour sin(BAC):
sin(bac)=(ac2+ab2−bc2)<em>sin(bad)2</em>ab<em>ac</em>[cos(bad)+cd<em>ab/(ad</em>bc)]\sin(bac)=\frac{(ac^2+ab^2-bc^2)<em>\sin(bad)}{2</em>ab<em>ac</em>[\cos(bad)+cd<em>ab/(ad</em>bc)]}sin(bac)=2</em>ab<em>ac</em>[cos(bad)+cd<em>ab/(ad</em>bc)](ac2+ab2−bc2)<em>sin(bad)
J'utilise cette dernière équation dans 4, j'obtiens encore une équation couplée mais cette fois-ci fonction aussi de l'angle BAD.
Ça m'avance pas beaucoup. Quelqu'un a-t-il une idée pour résoudre le problème ?
Merci.
Jeje
D'accord.
Sauf erreur , tu dois trouver le périmètre maximal pour x=50=52x=\sqrt{50}=5\sqrt 2x=50
=52
et y=50=52y=\sqrt{50}=5\sqrt 2y=50
=52
(c'est le cas où le rectangle devient carré)
Ha ! okay...
en fait je ne connaissais pas bien la méthode pour trouver un majorant... Mais maintenant ça me paraît plus clair... Je t'en remercie beaucoup
C'est vrai aussi qu'après réflexion, je me suis un peu compliquée la tâche pour le 2 , mais bon, l'essentiel c'est que ça marche . Merci pour tes explications en tout cas.
++
Pour la 3)c) , seulement une vérification est demandée.
Tu peux donc partir de (x-a)²(x²+2ax+3a²-8)=0 , transformer et trouver l'équation que tu as obtenue pour la 3)b)
Bonjour tout le monde,
Je séche sur un petit calcul tout mimi :).
Je vous explique mon problème. J'ai une liste énorme de nombres, mais chaque jour de nouveaux nombres se rajoutent à ma liste.
J'aimerais trouver un algorithme pour calculer la variance de façon incrémentale, c'est à dire :
ce qu'on a :
variance à x(n)
le nombre d'échantillon n
le nouveau nombre x(n+1).
ce qu'on veux la variance à x(n+1).
J'arrive pas à trouver un algo comme pour calculer la moyenne de façon incrémentale moy(x(n+1)) = (n*moy(x(n))+x(n+1))/(n+1).
Merci d'avance
Platy.
Et tu trouves combien !
Au fait j'ai supprimé ton multi-pot qui demandait la résolution de ce système d'équations à 2 inconnues !
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