exercice sur les fonctions



  • ABCD est un carré de côté 10 cm. pour tout point M de [AB], on nomme I le point d'intersection de [DM] et [AC], x la longueur AM, et A(x) l'aire totale des deux triangles AMI et DIC.

    1)Calculer A(0) et A(10)
    2)Montrer que si x différent de 0, les triangles AMI et CDI sont semblables.

    1. Soit h la hauteur issue de I dans le triangle AMI.
      Montrer que h/10-h=x/10 puis que h=10x/10+x
      4)montrer que A(x)=5(x²+100)/x+10 sur [0;10]
      5)étudier le sens de variation de A et en déduire la position de M assurant une aire totale minimale.

    J'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour a peu près toutes les questions car je ne me souviens plus comment l'on montre que deux triangles sont semblables.
    Merci.


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