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  Calculs de limites avec ln, exp et fonctions trigonométriques
  • pierresimpore  

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  P

  Merci pour le formulaire je vais y jeter un coup d oeil. je suis en 1ere annee de serie scientifique mais on a pas encore commencé le cours sur les developpements limité.
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  calcul d'une intégrale
  • plumenoire  

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  De rien. a+
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  geometrie dans le plan
  • pierresimpore  

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  d accord merci encore.
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  application sur les fonctions
  • pierresimpore  

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  De rien ! a+
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  Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal
  • pierresimpore  

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  Parfait ! Bonne journée .
• P

  Erreur d'approximation
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  C'est sage... Bonne journée.
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  fonction définie par une intégrale
  • plumenoire  

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  De rien . a+
• P

  Déterminer la représentation graphique d'une droite
  • pierresimpore  

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  En dimension 3 , la représentation paramétrique d'une droite est composée de 3 équations : M(x,y,z) étant un point quelconque de la droite , la représentation paramétrique est composée de 3 équations : x =...( en fonction du paramètre) y =...( en fonction du paramètre) z = ...( en fonction du paramètre) Regarde ici : http://euler.ac-versailles.fr/baseeuler/lexique/notion.jsp?id=94
• S

  Montrer qu'une suite est croissante
  • shizuki  

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  Ah d'accord ! merci je vais faire les calculs !
• F

  equa diff avec second membre
  • flo69005  

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  Parfait si tu as abouti ! Z1+Z2+Z3 est une solution particulière de l'équation générale.
• K

  Calculer la matrice dans la base B d'un endomorphisme linéaire
  • Kikitoyz  

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  De rien ! c'était avec plaisir .
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  Accroissements finis , Rolle
  • shizuki  

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  C'était avec plaisir !
• S

  Etudier la croissance et la convergence d'une suite et donner sa limite
  • shizuki  

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  De rien . A+.
• P

  Former des développements limités majorations tayloriennes
  • plumenoire  

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  P

  Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plaît sur l'exercice au (4°) et (5°) et voir si les autres sont juste, merci Soit la fonction f définie sur l'intervalle [0,1] par f(t) =et=e^t=et 1° Montrer que pour tout réel t de [0,1] on a 1 < ou = ete^tet< ou =e (1) Soit x un réel de [0,1]; en intégrant de 0 à x les inégalités précédentes, démontrer que l'on a : 1+x< ou = exe^xex < ou = 1 + e x (2) --> (x-0) < ou = (ex-e0) < ou = e.x - e.0), pour tout x dans [0,1] --> x < ou = ex - 1 < ou = ex --> 1 + x < ou = ex < ou = 1 + ex 2° en intégrant les inégalités (1) et (2) de 0 à x pour tout x de [0,1], montrer qu'on a : 1+x+(x21+x+(x^21+x+(x2/2< ou = exe^xex < ou = 1+x+e (x2(x^2(x2/2 --> (x + x 2/2 - 0) < ou = (ex -e0) < ou = (x+e.x 2/2 - 0) pour x dans [0,1] --> x+x 2/2 < ou = ex < ou = 1+x+e. 2/2 3° interpréter graphiquement ce résultat dans un répère orthonormal en considérant, pour x dans [0,1], les arcs de courbes d'équations respectives : y=1+x+ (x2(x^2(x2/2 ; y=exy=e^xy=ex ; y=1+x+e (x2(x^2(x2/2) --> comme la fonction exponentielle est encadrée par les fonctions alors : --> x-> 1 + x + x2x^2x2 /2 et --> x-> 1 + x + ex2/2ex^{2/2}ex2/2 pour tout x dans [0,1] --> les graphes des trois fonctions sont situés l'un en dessous de l'autre sur [0,1] 4° Sachant que sur [0,1] on a | f'(t) | < ou = e, écrire l'inégalité de Taylor correspondante ; donne t elle un meilleur encadrement de exe^xex que le résultat précédent ? ? 5° Former les développements limités au point zéro à l'ordre n des fonctions définies par : f(x)=exf(x)=e^xf(x)=ex -ln(1+x); n=2 g(x)=2ln(1+x)+√ 1+x ; n=3 h(x)=1-x/1+x ; n=3 ?
• M

  Vecteurs, circulation
  • minnale  

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  O

  Si tu ne veux pas dire que la circulation du champ électrique sur le triangle ABC est nulle, moi je le dis, pour les raisons que j'ai invoquées plus haut. Pourquoi les questions sont-elles posées dans cet ordre, je ne saurais pas te répondre. J'ai déjà du mal à répondre aux questions de physique, ne me demande pas des problèmes de métaphysique. Pour le b) la variation du potentiel électrique est δbc=de0\delta_{bc} = de_0δbc​=de0​ comme je l'ai dit deux fois.
• B

  Comment montrer qu'une suite est convergente
  • bobarthur  

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  B

  Merci beaucoup ! J'étais parti sur un mauvais raisonnement...
• J

  inverse matrice
  • jugil  

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  O

  Avec un peu d'expérience sur les matrices circulantes comme (1amp;1amp;a aamp;1amp;1 1amp;aamp;1)\begin{pmatrix} 1&amp;1&amp;a \ a&amp;1&amp;1 \ 1&amp;a&amp;1 \end{pmatrix}(1​amp;1​amp;a a​amp;1​amp;1 1​amp;a​amp;1​), on peut chercher l'inverse sous la forme (1amp;bamp;1 1amp;1amp;b bamp;1amp;1)\begin{pmatrix} 1&amp;b&amp;1 \ 1&amp;1&amp;b \ b&amp;1&amp;1 \end{pmatrix}(1​amp;b​amp;1 1​amp;1​amp;b b​amp;1​amp;1​).
• M

  développement limité d'ordre 3
  • minnale  

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  Bonjour Ostap-Bender , Tout à fait d’accord avec toi . Prendre un DL usuel est plus simple que prendre la formule théorique ! J'ignore la formation suivie par Minnale , mais c'est curieux ... Vu ses questions récentes sur des équations trigonométriques niveau Première) et ensuite sur des primitives ( niveau Terminale) et ne sachant pas vraiment ce qu il connaissait , j’ai choisi la méthode la plus basique possible… Maintenant , il a les deux versions au choix , en fonction de son cours ; c'est très bien. Pour l’étude de la fonction , aucune dificulté car que l’énoncé précise "α désigne une constante réelle strictement positive" PS : Si un jour tu as le temps , ce serait très gentil de répondre à la question de Mathtous sur le théorème de Cantor Berntein . Cela semble être parfaitement dans ton domaine .
• J

  Exo sur Matrices
  • jugil  

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  O

  Bonjour. Pour Im(g), tu connais un système d'équation : Une famille génératrice de Im(g)est constituée des vecteurs colonnes. (c1,c2,c3).(c_1,c_2,c_3).(c1​,c2​,c3​). Reste à en extraire une base. Il est plus simple de commencer par le noyau, car c'est la résolution d'un système : {  xamp;+amp;yamp;+amp;zamp;=amp;0  −xamp;+amp;2yamp;−amp;2zamp;=amp;0  amp;amp;3yamp;−amp;zamp;=amp;0  \left\lbrace \ \begin{array}{rcrcrcl} \ x &amp;+&amp; y &amp;+&amp; z &amp;=&amp; 0 \ \ -x &amp;+&amp; 2y &amp;-&amp;2 z &amp;=&amp; 0 \ \ &amp;&amp; 3y &amp;-&amp; z &amp;=&amp; 0 \ \end{array} \ \right.{  x​amp;+​amp;y​amp;+​amp;z​amp;=​amp;0  −x​amp;+​amp;2y​amp;−​amp;2z​amp;=​amp;0  ​amp;​amp;3y​amp;−​amp;z​amp;=​amp;0 ​ 
• D

  Résolution d'équations différentielles
  • doudou28  

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  Lorsque tu auras envie , tu recalculeras y' Je te mets la réponse : y′=e−x[(2b−a)cos(2x)+(−b−2a)sin(2x)]y'=e^{-x}[(2b-a)cos(2x)+(-b-2a)sin(2x)]y′=e−x[(2b−a)cos(2x)+(−b−2a)sin(2x)] Puis : y′(0)=2y'(0)=2y′(0)=2 <=>2b−3=22b-3=22b−3=2 <=> b=52b=\frac{5}{2}b=25​ Tu peux ainsi obtenir la solution cherchée de l'équation différentielle.
• Q

  Résoudre une équation différentielle admettant une représentation fréquentielle
  • Q4  

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  Bonjour , Je suppose que tu as commencé la résolution de l'équation "sans second membre" : y'''+y''+4y'=0 L'équation caractéristique est r²+r+4=0 Commme tu l'a indiqué , Δ=15i² Donc , après calculs : r1=−12+i152r_1=\frac{-1}{2}+i\frac{\sqrt{15}}{2}r1​=2−1​+i215​​ r2=−12−i152r_2=\frac{-1}{2}-i\frac{\sqrt{15}}{2}r2​=2−1​−i215​​ Donc : y′=e−12t(c1cos⁡152t+c2sin⁡152t)y'=e^{-\frac{1}{2}t}(c_1 \cos\frac{\sqrt{15}}{2}t + c_2\sin\frac{\sqrt{15}}{2}t )y′=e−21​t(c1​cos215​​t+c2​sin215​​t) Il te reste à chercher une solution particulière de l'équation générale y'''+y''+4y'=1+te−t=1+te^{-t}=1+te−t ( je te suggère de la chercher sous la forme a+(bt+c)e−ta+(bt+c)e^{-t}a+(bt+c)e−t ) Ensuite , pour trouver toutes les solutions en y' , tu ajoutes la solution générale de l'équation homogène ( "sans second membre" ) avec la solution particulière trouvée à l'équation générale.
• H

  Déterminer si une fonction est un endomorphisme / polynôme et déterminer son noyau
  • hibatoullah  

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  O

  Attention, tu as (merci Newton, chacun ses références...) fn=∑k=0n(nk)tk(−1)n−kidf^n = \sum{k=0}^n \binom nk t^k (-1)^{n-k}idfn=∑k=0n(kn​)tk(−1)n−kid et c'est ce (−1)n(-1)^n(−1)n qui va faire la différence.
• A

  Fonction hachage
  • anne-so'  

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  Tenez : une bonne applet en rapport avec le thème chez un grand suisse : nymphomath.ch (suivre Affine(chiffre) dans le sommaire). Ou bien chez dcode.fr
• A

  espace vectorielle de dimension finie.....
  • alexesilv  

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  O

  Pour une équation de F. On cherche à quelle condition un vecteur $\begin{pmatrix} x\y\z\end{pmatrix}$ peut s'écrire $u\begin{pmatrix} 1\1\0\end{pmatrix} + v\begin{pmatrix}2\0\1\end{pmatrix}$. Cela s'écrit sous la forme d'un système que l'on résout (par la méthode de Gauss). Les inconnues sont uuu et vvv. $\left\lbrace \begin{array}{rcrcl} \ u &+&2v &=& x \u && &=& y \ &&v &=& z \ \end{array} \ \right.$ Les deux dernières équations donnent la valeur pour uuu et vvv. La première équation donne la condition pour laquelle il y a une solution en remplaçant uuu et vvv : y+2z=xy+2z=xy+2z=x. C'est une équation de fff. Ici, en dimension 3 il y a des méthodes alternatives.
• A

  Prolongement par continuité
  • anne-so'  

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  A

  Ah d'accord, merci beaucoup de votre aide! Bonne journée.
• J

  base d'un EV
  • jugil  

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  Oui c'est vrai j'ai osé pour la triangularisation ... comme on ne sait pas les termes employés par jugil ... Seul jugil connait son cours ( il faut l'espérer ) . Il répondra certainement , sauf s'il a réglé sa question tout seul ( ce qui serait le mieux ). A suivre.
• A

  Montrer qu'un vecteur appartient à un espace vectoriel
  • alexesilv  

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  Bonjour ( un petit "Bonjour" fait plaisir ! ) Tu cherches les réels a,b,c tels que : u=av+bw+ct (1,2,2,1)=a(5,6,6,5)+b(1,3,4,0)+c(0,4,3,1) (1,2,2,1)=(5a,6a,6a,5a)+(b,3b,4b,0)+(0,4c,3c,c) (1,2,2,1)=(5a+b,6a+3b+4c,6a+4b+3c,5a+c) Tu résous le système d'inconues a,b,c : $\left{5a+b=1\6a+3b+4c=2\6a+3b+4c=2\5a+c=1\right$ Bon calcul.
• A

  arctan
  • ali106  

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  Une petite coup de pouce de plus... Prends a=n , b=n+1 et f=..........
• A

  Déterminer le reste d'une division euclidienne
  • anne-so'  

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  O

  ça me parait assez convaincant en effet.
• J

  exo familles libres
  • jugil  

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  (je peux te l'avouer , moi aussi..., mais chacun ses goûts )
• J

  Résoudre sur R une équation différentielle
  • jugil  

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  O

  Il reste à voir ce qui se passe en 1. En effet pour des raisons de symétrie puisque yyy est paire lorsque c2=c3c_2 = c_3c2​=c3​ et c1=c4c_1 = c_4c1​=c4​. On a y(1+h)=ln⁡(1+h)(1+h)2h(2+h)+ck(1+h)2h(2+h)y(1+h)=\ln (1+h) \frac{(1+h)^2}{h(2+h)} +c_k \frac{(1+h)^2}{h(2+h)}y(1+h)=ln(1+h)h(2+h)(1+h)2​+ck​h(2+h)(1+h)2​. Or lim⁡h→0ln⁡(1+h)(1+h)2h(2+h)=12\displaystyle\lim_{h\to0} \ln (1+h) \frac{(1+h)^2}{h(2+h)} = \dfrac12h→0lim​ln(1+h)h(2+h)(1+h)2​=21​. Cela impose que c3c_3c3​ et c4c_4c4​ sont nuls pour pouvoir prolonger yyy par continuité en 1. Reste à démontrer que yyy ainsi prolongée est dérivable en 1. À suivre ?
• J

  sous-espaces vectoriels
  • jugil  

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  Oui ... sidérante... Bon dimanche à toi !
• J

  Limite suite suivant U0
  • jugil  

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  O

  jugil J'ai dérivée f et f est strictement croissante sur R+ Je pose g=fof g(x)= (x^4+4x^2+22)/27=0 Soit (Vn) definie par V0 dans R+ et pour tout n dans N ; Vn+1= g(Vn). Maintenant je vais trouver les "zéros" de la fonction pour repérer les points fixes: je calcul g(x)-x = (x^4+4x^2+22-27x)/27 Le problème mtn c'est de réussir à trouver la solution de x^4+4x^2-3x+22=0 ....
• O

  dérivée et limite
  • orlandopiaf  

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  O

  Bonsoir orlandopiaf. Pour le A) on peut parfaitement rester dans le cadre des développements limités, c'est-à-dire ne pas dériver de fonction. En effet 8+x3=2(1+x8)13=2(1+13×x8)+xε(x)\sqrt[3]{8+x} = 2\left( 1+\frac x8 \right)^{\frac13} = 2 \left( 1 + \frac13 \times \frac x8 \right) + x\varepsilon(x)38+x​=2(1+8x​)31​=2(1+31​×8x​)+xε(x). Ainsi 8+x3−8−x3=2(1+13×x8−1−13×x8)+xε(x)=x6+xε(x)\sqrt[3]{8+x} - \sqrt[3]{8-x} = 2 \left( 1 + \frac13 \times \frac x8 - 1 - \frac13 \times \frac x8 \right) + x\varepsilon(x) = \frac x6 + x\varepsilon(x)38+x​−38−x​=2(1+31​×8x​−1−31​×8x​)+xε(x)=6x​+xε(x). amicalement,
• O

  inégalité des accroissements finis.
  • orlandopiaf  

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  C'est très bien si tu as compris . ( Je pense que tu as voulu écrire x ∈ [0 , +∞ [ )
• S

  Comment calculer une intégrale d'une fonction trigonométrique
  • sniper71  

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  C'était avec plaisir . Bonne intégrale !
• S

  Equation différentielle .
  • sousou21000  

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  Bonjour, Un petit coup de pouce pour ta dernière préoccupation , en attendant queZauctore soit là Transforme un peu l'expression pour reconnaître une primitive usuelle : $\frac{\sqrt x}{2(x^2+x)}=\frac{\sqrt x}{2x(x+1)}=\frac{1}{2\sqrt x}\times \frac{1}{1+(\sqrt x)^2$ Donc...........
• C

  Noyau , image d'une application linéaire.
  • claire33  

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  Le rang de A est le rang du système des vecteurs-colonnes de A Tu dois avoir une méthode pratique pour déterminer le rang des vecteurs colonnes de A , en faisant des transformations sur la matrice . Tu peux aussi utiliser les déterminants (le rang de A est l'ordre du déterminant non nul d'ordre le plus élévé , extrait de A ) . Tout dépend de ce que dit ton cours. Si tu n'y arrives pas , donne nous la matrice A et la méthode que tu dois utiliser ; nous t'aiderons .
• J

  primitive de 1/sin
  • jugil  

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  M

  De rien.
• M

  Probabilités (loi géométrique)
  • MMGU  

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  Bonjour, Regarde peut-être ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_géométrique
• C

  Matrices symétriques et antisymétriques
  • claire33  

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  Quelques idées, Pour n=3 , si tu raisonnes en lignes par exemple , le nombre de réels qui caractérisent une matrice M de S est 3+2+1=63+2+1=63+2+1=6 Pour n quelconque , le nombre de réels qui caractérisent une matrice M de S est n+(n−1)+(n−2)+...+2+1=n(n+1)2=n2+n2n+(n-1)+(n-2)+...+2+1=\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n^2+n}{2}n+(n−1)+(n−2)+...+2+1=2n(n+1)​=2n2+n​ S est donc de dimension (n²+n)/2 Une base de S sera donc composée de (n²+n)/2 matrices Comme S et A sont supplémentaires , la dimension de A sera n2−n2+n2=n2−n2n^2-\frac{n^2+n}{2}=\frac{n^2-n}{2}n2−2n2+n​=2n2−n​ Une base de A sera donc composée de (n²-n)/2 matrices Bon travail.
• A

  Assertions équivalentes
  • anne-so'  

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  A

  Oui j'ai justifié. Merci beaucoup !
• J

  courbe paramétrée
  • jugil  

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  Bonjour, Je n'ai pas regardé tes calculs , mais si tu veux étudier la branche infinie pour t=1, le plus simple est de calculer la limite de y(t)/x(t) , lorsque t tend vers 1 Après simplification , sauf erreur : y(t)x(t)=1+tt\frac{y(t)}{x(t)}=\frac{1+t}{t}x(t)y(t)​=t1+t​ La limite est donca=2 Ensuite , tu calcules y(t)-2x(t) et la limite lorsque t tend vers 1 ( tu dois trouver -∞ à gauche et +∞ à droite ) Il n'y a pas d'asymptote mais une branche parabolique de pente 2
• M

  Démontrer une égalité par récurrence
  • mathluve  

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  Bonjour, Bizarre :! Tu as supprimé les formules dans ton premier message pour les remettre ensuite ? ? ? Ce n'est pas logique ! Je te détaille un peu la démarche , Initialisation pour n=0 f(0)(x)=f(x)=1xf^{(0)}(x)=f(x)=\frac{1}{x}f(0)(x)=f(x)=x1​ f(x) peut s'écrire : $\frac{1}{x}=(-1)^0.0!\frac{1}{x^{0+1}$ La propriété est donc vrai à l'ordre 0 Hérédité Tu supposes la propriété vraie à un ordre n ( n ≥ 0) Il faut que tu démontres que cette propriété esr vraie à l'ordre (n+1) Comme je te l'ai indiqué précédemment , tu pars de f(n)(x)=(−1)n.n!1xn+1f^{(n)}(x)=(-1)^n.n!\frac{1}{x^{n+1}}f(n)(x)=(−1)n.n!xn+11​ Tu dérives ( par rapport à x , bien sûr )( comme en première ) pour obtenir fn+1f^{n+1}fn+1(x) Tu obtiens : fn+1(x)=(−1)n.(n)!−(n+1)xn(xn+1)2f^{n+1}(x)=(-1)^{n}.(n)!\frac{-(n+1)x^n}{(x^{n+1})^2}fn+1(x)=(−1)n.(n)!(xn+1)2−(n+1)xn​ Tu transformes , sachant que : (−1)n(−1)=(−1)n+1(-1)^n(-1)=(-1)^{n+1}(−1)n(−1)=(−1)n+1 (n!)(n+1)=(n+1)!(n!)(n+1)=(n+1)!(n!)(n+1)=(n+1)! $\frac{x^n}{x^{(n+1)2}}=\frac{x^n}{x^{2n+2}}=\frac{1}{x^{2n+2-n}}=\frac{1}{x^{n+2}$ Tu obtiens ainsi l'écriture souhaitée : fn+1(x)=(−1)n+1.(n+1)!1xn+2f^{n+1}(x)=(-1)^{n+1}.(n+1)!\frac{1}{x^{n+2}}fn+1(x)=(−1)n+1.(n+1)!xn+21​ CQFD
• M

  Calcul d'intégrales par changement de variable / par primitivation immédiate
  • mistermine  

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  Tu décomposes pour reconnaître directement une pro=imitive usuelle. 1(1+x)x=11+(x)2×12x×2\frac{1}{(1+x)\sqrt x}=\frac{1}{1+(\sqrt x)^2}\times \frac{1}{2\sqrt x}\times 2(1+x)x​1​=1+(x​)21​×2x​1​×2 de la forme 211+u2u′2\frac{1}{1+u^2}u'21+u21​u′ donc ............
• A

  convexité
  • aaazzz  

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  Bonjour, Peut-être veux-tu démontrer en raisonnant par l'absurde, que f est constante ? Tu as donc deux cas à envisger : f(b) > f(a) et f(b) < f(a) $\text{pour f(b) \gt f(a)$ ∀x≥b\forall x \ge b∀x≥b , par convexité , vu que a<b≤xa \lt b \le xa<b≤x f(x)−f(a)x−a≥f(b)−f(a)b−a\frac{f(x)-f(a)}{x-a} \ge \frac{f(b)-f(a)}{b-a}x−af(x)−f(a)​≥b−af(b)−f(a)​ Donc , après transformation :f(x)≥f(b)−f(a)b−a(x−a)+f(a)f(x) \ge \frac{f(b)-f(a)}{b-a}(x-a) +f(a)f(x)≥b−af(b)−f(a)​(x−a)+f(a) Lorsque x tend vers +∞ , tu peux déduire que f(x) tend vers +∞ : CONTRADICTION vu que f est majorée. Il te reste à voir le cas f(b) < f(a) et tu trouveras encore une contradiction , d'où la conclusion : f constante.
• R

  Fréquence relative et distribution uniforme
  • redfox26  

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  R

  Bonjour, J'ai un ensemble de mot qui sont apparue un certain nombre de fois dans un texte. je dois déterminer leur rang, fréquence, fréquence relative en plus de modéliser la fréquence relative en employant une distribution uniforme P(X) = a pour une constante a modéliser la fréquence relative en employant une une distribution de Zipf P(X)=K/ k ou k correspond au rang la somme des fréquences relatives est égale à 1 j'ai fait le calcule pour la distribution de zipf (incertain du résultat) et j'ai obtenue ainsi la valeur pour la distribution uniforme (je sais pas comment faire ce calcul) un peu d'aide serait apprécié Où j'en suis : on a 5 mot et la somme de la fréquence est 59 $\begin{matrix} mot & rang & frequence & frequence__relative\ maison & 1& 16& 0,271 (16/59)\ soleil & 2& 15& 0,254 (15/59)\ marche & 3& 11& 0,186 (11/59)\ tente & 4& 9& 0,152 (9/59)\ rue & 5& 8& 0,135 (8/59) \end{matrix}$ pour zipf, j'ai évaluer la fréquence et ensuite calculé la fréquence relative pour maison, c'est la même valeur alors la fréquence relative -> 0,271 pour soleil 16/2=8 fréquence relative -> 8/59 = 0,1355 pour marche 16/3=5,33 fréquence relative -> 0,093 pour tente 16/4=4 fréquence relative -> 0,0677 pour rue 16/5=3,2 fréquence relative -> 0,0542 si la somme des 3 fréquences relatives doivent donner 1 on obtient automatiquement comme fréquence relative pour la distribution uniforme $\ \begin{matrix} \ maison & 1-0,271-0,271=0,458\ \ soleil & 1-0,254-0,1355=0,6105\ \ marche & 1-0,186-0,093=0,721\ \ tente & 1-0,152-0,0677=0,7803\ \ rue & 1-0,135-0,0542=0,8108 \ \end{matrix} \$ ça me semble élevé comme fréquence relative, de plus je ne sais pas comment la calculé un peu d'aide seraient apprécié merci
• J

  Etude de fonction, exponentielle
  • jewelsss  

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  N

  Calcule la valeur qui annule h"(x) et son signe.
• A

  Calculer des unions et intersections d'intervalles
  • aida1807  

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  M

  Bonjour, Citation Tout est basé sur le fait qu'un intervalle contient tous les nombres compris entre deux valeurs données. S'il y a un "trou", ce n'est plus un intervalle.Il suffit donc de manipuler des inégalités. Bon courage pour la rédaction. Je conviens que l'exercice est difficile car "visuellement évident".
• Z

  Montrer qu'une suite avec valeur absolue est convergente
  • zari  

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  J

  Salut. Soigne un petit peu plus tes posts, s'il-te-plait. C'est difficile à lire. Je l'ai remis en forme. Vérifie les expressions, des fois que j'ai mal interprété. Pour le tex qui ne marchait pas, il faut mettre des espaces autour du signe < en général (bug). Écrire l'expression complète en LaTeX aide aussi. Dans tous les cas, les lettres grecques sont accessibles en cliquant sur "Lettres grecques" sous l'espace où tu écris ton message. La barre verticale pour les valeurs absolues s'écrit en appuyant sur les touches Alt Gr et 6 en même temps sur un clavier français. Concernant ton problème, il nous est impossible de te répondre en l'état. Si f est la fonction x→x² par exemple, v0v_0v0​ = 2 et a = 0, alors yny_nyn​ = |vnv_nvn​| = vnv_nvn​ (fonction carré positive), et les deux suites divergent (ou sinon convergent vers l'infini si ça t'amuse : c = +∞). v0v_0v0​ = 2 v1v_1v1​ = 2² = 4 v2v_2v2​ = 4² = 16 ... Donne plus de détails. @+
• B

  Calcul de probabilités à l'aide de formules
  • bjp88  

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  N

  Il faudrait avoir quelques données pour pouvoir indiquer un exemple de fonction.
• A

  Dérivée de a^u
  • aida1807  

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  A

  Merci pour la réponse détaillée, c'est exactement ce qu'il me fallait! Bonne fin d'après-midi, Aïda
• O

  Calculer les limites de fonctions avec Ln et exponentielle
  • orlandopiaf  

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  Je regarde la 4) Tu dois commencer par chercher l'ensemble de définition pour savoir les limlites que tu dois étudier . La résolution de x4+x2−1=0x^4+x^2-1=0x4+x2−1=0 donne des valeurs vraiment très "moches"... Es-tu sur(e) de ton énoncé ?
• O

  simplification de sommes
  • orlandopiaf  

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  Pour An , tu as une suite télescopique. Je te suggère de mettre les termes ( pour k=0 , k=1 , k=2, ....) les uns uns en dessous des autres et tu verras que presque tout se simplifie : 11−13\frac{1}{1}-\frac{1}{3}11​−31​ 12−14\frac{1}{2}-\frac{1}{4}21​−41​ 13−15\frac{1}{3}-\frac{1}{5}31​−51​ 14−16\frac{1}{4}-\frac{1}{6}41​−61​ .... ... ... 1n−1−1n+1\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}n−11​−n+11​ 1n−1n+2\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}n1​−n+21​ 1n+1−1n+3\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+3}n+11​−n+31​
• A

  Fonction avec paramètre
  • Alex44c  

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  Bonjour, Si c'est la dérivée qu'il te faut : f′(x)=1n(1+xn)1n−1.nxn−1f'(x)=\frac{1}{n}(1+x^n)^{\frac{1}{n}-1}. nx^{n-1}f′(x)=n1​(1+xn)n1​−1.nxn−1 En simplifiant : f′(x)=(1+xn)1n−1.xn−1f'(x)=(1+x^n)^{\frac{1}{n}-1}. x^{n-1}f′(x)=(1+xn)n1​−1.xn−1 f′(x)=(1+xn)1−nn.xn−1f'(x)=(1+x^n)^{\frac{1-n}{n}}. x^{n-1}f′(x)=(1+xn)n1−n​.xn−1 Bon courage !
• S

  Comment étudier la convergence d'une suite
  • stéphanedu33  

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  N

  Non, un+1u_{n+1}un+1​- 2 = .....
• P

  Méthode Intégrale de a/u²
  • pssawyer  

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  N

  C'est correct, simplifie ce résultat.
• C

  Nature d'une suite
  • calculette  

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  N

  Bonsoir calculette, Le début est juste. Il manque un ln dans l'énoncé de la question 2 b) Applique les propriétés de la fonction ln. ln apa^pap = p ln a ln e = 1
• O

  Ex en espace vectoriel
  • oujdacity  

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  Bonjour, Ce que tu as fait est ce que je t'aurais proposé ( en s'assurant que les deux triplets (1.0,-1) et (0,1,2) forment une partie libre) En écrivant (x,y,2y−x)=x(1,0,−1)+y(0,1,2)(x,y,2y-x)=x(1,0,-1) + y(0,1,2)(x,y,2y−x)=x(1,0,−1)+y(0,1,2) , tu as une présentation sous forme de matrices-lignes. Tu peux le présenter en matrices-colonnes : $\left(x\y\2y-x\right )=x\left(1\0\-1\right )+y\left(0\1\2\right )$ De plus , tu prouves que $\left(1\0\-1\right ),\left(0\1\2\right )$ forme une partie libre. Donc dimF=2 ( plan vectoriel )
• K

  Courbure d'une parabole
  • Kikitoyz  

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  M

  Tu as en priorité besoin des formules du début. Pour mémoire : la "courbure" est l'inverse du "rayon de courbure" .
• J

  calcul covariance sur un tableau double entrée
  • jojolenantais  

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  C'était avec plaisir !
• J

  Etudier les limites à l'infini d'une fonction avec racine carrée
  • jugil  

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  Au voisinage de 0 : cos(3x)−1∼−(3x)22cos(3x)-1 \sim -\frac{(3x)^2}{2}cos(3x)−1∼−2(3x)2​ sin(x2)∼x2sin(x^2) \sim x^2sin(x2)∼x2 Après calculs : cos(3x)−1sin(x2)∼−92\frac{cos(3x)-1}{sin(x^2)} \sim -\frac{9}{2}sin(x2)cos(3x)−1​∼−29​ Limite : -9/2 Bonne nuit !
• M

  un exo analyse 1 ,, une inégalités mathématique
  • mehdi.mezache  

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  N

  Une erreur de signe, simplifie l'expression.
• J

  exercice proba avec dé
  • jojolenantais  

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  Merci pour ton explication sur tes différentes années d'étude. C'est logique et c'est clair , tu es donc bien dans l'enseignement supérieur. Tu as très bien compris. S'il y avait eu "au moins un 2" , tu aurais utilisé l'évènement contraire. Bon travail !
• S

  Loi Gamma et estimation des paramètres
  • santitre  

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  S

  Bjr, j'ai un exercice à faire mais j'arrive meme pas à faire la première question pour terminer, svp aidez moi pour résoudre cet exercice parce que je veux connaitre la réponse; l'énoncé de l'exercice est le suivant: A) Soit X une v.a de densité: f=(1+x)-(+1) pour x >0 et >0 . Montrer que la v.a Z=log(1+X) suit une loi (a,g()), où a et g sont à déterminer. B) On dispose d'un n-échantillon de X. On suppose >1. donner l'estimateur T1 de obtenu par la méthode des moments. Déterminer l'e.m.v de h()=1/, qu'on notera T2. Montrer qu'il est sans biais. Est-il convergent? Calculer la borne de Cramer-Rao pour les estimateurs sans biais de h(). Montrer de deux façons différentes que T2 est efficace pour h(). Déterminer une statistique exhaustive pour , qu'on notera S. Est-elle complète? Déterminer un e.s.b.v.u.m pour , qu'on notera T3[sub]. moi j'ai essayé de faire la 1 question mais j'arrive pas, voila ce que j'ai obtenu: F [sub]Z(x)=p(Z<x)=p(log(1+X)<x)=p(1+X f(ex-1)=(e-x(+1)) et là je bloque, je ne sais pas comment faire!?
• O

  Etude de suites
  • Oturan  

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  Bonjour à tous les deux , Une petite parenthèse pour la première limite . Oturan , je te conseille de revoir peut-être tes calculs pour la première question car si c'est $\text{u_n=\frac{1}{n}\times ln(\frac{shn}{n})$ dont il s'agit , alors (Un) converge vers 1
• A

  Montrer qu'un ensemble est un fermé, ouvert
  • aida1807  

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  A

  Bonjour, Je commence un cours de Topologie sur ℜ et j'ai le plus grand mal à résoudre mes exercice. En voici un parmi tant d'autres: Montrer que l'ensemble {0}∪{1/(n+1) , n∈IN }est un fermé. Quel est son intérieur, sa frontière, son ensemble dérivé ? De même dans un autre exercice: Soit E={1/(n+1) , n∈IN} et E0E_0E0​={0}∪{1/(n+1) , n∈IN }. Montrer que E (resp. E0) peut s'écrire comme l'intersection d'une famille dénombrable d'ouverts. J'ai bien sur la définition d'un ouvert dans mon cours, ainsi que celle d'un fermé (par contre j'ai du mal à comprendre ce qu'est une famille dénombrable). Mais je ne vois pas comment l'appliquer, ni comment un ensemble peut à la fois être un fermé et l'intersection d'une famille (dénombrable) d'ouvert. A première, ça me semble contradictoire, et pourtant... Merci d'avance, Bonne journée, Aïda (petite précision: il est vrai que mes questions doivent sembler élémentaires vu le niveau que je suis censée avoir, mais étudiant par correspondance, j'ai des difficultés à assimiler le cours seule, sans personne pour me l'expliquer de vive voix)
• G

  Recherche et étude de l'expression d'une fonction ln
  • gisouuu  

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  G

  mercii cosmo
• A

  Pgcd a^n -1
  • aida1807  

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  M

  Bonne soirée.
• A

  Théorème des segments emboités
  • aida1807  

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  M

  Fais des dessins pour bien voir la différence entre les deux exemples que je t'ai donnés.
• S

  Proba/ stat --> theorème centrale limite
  • soso586  

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  S

  Une entreprise organise un salon chaque année. Les personnes qui exposent leurs produits au salon doivent s'inscrire à l'avance. Durant le salon, l'entreprise met à la disposition des par- ticipants un restaurant avec un menu unique. Les participants sont libres d'aller au restaurant durant le salon. Cette année, il y a 300 personnes inscrites au salon. Grâce à l'expérience des années précédentes, on sait qu'il y a 90% de chance qu'une personne inscrite vienne au salon. On sait aussi qu'il y a 40% de chance qu'une personne présente au salon choisisse d'aller au restaurant. Les menus ne peuvent pas être faits sur place. Il est donc nécessaire de tous les préparer à l'avance. L'entreprise souhaite aussi satisfaire tous les participants qui souhaitent aller au restaurant, sans avoir à préparer 300 menus. Calculer quel est le nombre de repas qu'il faut préparer à l'avance pour qu'il y ait p = 80% de chance que tous les participants souhaitant manger au restaurant aient un repas. Pour un participant, le prix du repas est de 20 euros. L'entreprise souhaite rentrer dans ses frais sans faire pour autant de bénéfices. Quel doit être le coût de revient d'un seul repas pour qu'il y ait 99% de chances que la recette du restaurant paye tous les frais occasionnés par le restaurant ? Les question ont l'air simple c'est justement se qui me pose problème. pour la question 1 j'ai pensée à faire: 3000.90.4*0.8=86.7 soit 87 repas mais pour la question 2 je ne vois pas comment faire merci d'avance pour votre aide
• S

  prob avec le Sup et l'Inf:
  • sniper71  

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  M

  Il me semble ... Si f* < inf E, alors f* < tout élément de E, et donc f* ne peut appartenir à E.
• P

  Théorème de Cézaro
  • patagouin  

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  M

  Bonjour, Ton énoncé est imprécis : Citation |vk-l|== quoi ? Citation S=Somme de N1, k=1,(vk-l)= (v1+...+vN1)-N1lCe n'est pas clair : définit S de façon nette. Sinon tu peux toujours t'inspirer de ceci : lemme de Cesaro
• Z

  Theoreme de Cantor Bernstein
  • zora93  

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  Z

  Bonjour à tous Parmi les démonstrations du théorème de Cantor-Bernstein, il y en a une qui me pose des difficultés. Soit A et B deux ensembles , f une injection de A dans B, et g une injection de B dans A. On pose : X0X_0X0​ = A\g(B) X1X_1X1​ = gof(X0gof(X_0gof(X0​) … Xi+1X_{i+1}Xi+1​ = gof(Xigof(X_igof(Xi​), X = U XiX_iXi​ X’ = A\X On définit φ de A dans B par : Si x ∈ X, φ(x) = f(x) Si x ∈ X’ : φ(x) = g−1g^{-1}g−1(x) Démontrer que φ est une bijection de A sur B : je sais le faire. On fait de même dans l’autre sens : Y0Y_0Y0​ = B\f(A) Y1Y_1Y1​ = fog(Y0fog(Y_0fog(Y0​) … Yi+1Y_{i+1}Yi+1​ = fog(Yifog(Y_ifog(Yi​) Y = U YiY_iYi​ Y’ = B\Y On définit de même Ψ de B dans A par : Si y ∈ Y, Ψ(y) = g(y) Si y ∈ Y’, Ψ(y) = f−1f^{-1}f−1(y) Ψ est une bijection de B sur A (démonstration analogue au 1)) Démontrer que Ψ o φ = idAid_AidA​ et que φ o Ψ = idBid_BidB​ ( c’est-à-dire que φ et Ψ sont réciproques l’une de l’autre). C’est cette question que je ne parviens pas à traiter. Si vous pouviez m’aider … Merci d’avance.
• K

  Exo non compris,factorisation et plus
  • kami31  

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  N

  Bonjour kami31, Pour le volume, exprime en fonction de x la longueur, la largeur et la hauteur de la boite.
• L

  definition de réels
  • lolotte39500  

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  L

  merci, messinmaisoui, pour votre aide.
• T

  Probabilité : événements indépendants : défaut d'un accessoire
  • Thib83  

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  N

  Bonjour Thib83, La question 3 est fausse. La somme des probabilités doit être égale à 1.
• O

  Dénombrement : nombre de tirages possibles
  • orlandopiaf  

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  Il te suffit d'appliquer la propriété que tu viens de démontrer dans la cas ou p=n et q=n ( et d'utiliser une propriété usuelle des combinaisons )
• N

  logique formelle
  • neosalius  

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  N

  j'ai besoin d'aide merci d'avance
• P

  Equation avec racine de n.
  • pastore  

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  Bonjour , "à la fin", comme tu dis , vu qu'il s'agit d'une inéquation , tu dois trouver : n > 6,88798( à la calculette ) ( *Tout dépend de la précision demandée *)
• P

  Continuité en un point
  • pssawyer  

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  Tu cherches la limite ( à droite et à gauche) de f(x) lorsque x tend vers 1 : tu dois trouver -1/2 Ensuite , tu cherches a tel que a² + a -3/2=-1/2 ( équation du second degré à résoudre )
• M

  Division harmonique
  • Meide  

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  M

  Personne n'a une petite idée pour m'aider ?
• J

  distance entre point et droite
  • jugil  

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  J

  Re-bonsoir; Merci encore
• S

  Problème : mise en équation de suites
  • seahawker  

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  N

  Vérifie la relation.
• P

  équivalent en +l'infini
  • pims  

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  Bonjour, Quelques suggestions, Pour ta première question f est continue sur ]0,+∞[ la limite de f(t), lorsque t tend vers 0 , est 1 Vu la continuité de f et le fait que la limite est un réel (1) , f se prolonge pas continuité ( à droite ) en 0 En appelant g ce prolongement par continuité : Pour t > 0 g(t)=f(t)=t/(etg(t)=f(t)=t/(e^tg(t)=f(t)=t/(et-1) Pour t=0 , g(0)=1 Pour ta seconde quesion Lorsque t tend vers +∞ , 1 est négligeable par rapport à ete^tet ete^tet-1≈ete^tet t/(ett/(e^tt/(et-1)≈t/ett/e^tt/et t/ett/e^tt/et peut s'écrire te−tte^{-t}te−t , d'où la réponse proposée
• L

  Estimateur
  • lolou83  

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  L

  Salut a tous' voici un exo qui me pose probleme' merci D'avance pour votre aide II - Soit le modèle suivant où Xi et Yi sont reliés de la façon suivante Yi = ∂i_ii​Xi où ∂i_ii​ est une variable aléatoire donnée par ∂i_ii​=∂+ei+e_i+ei​ où eie_iei​ est iid de moyenne zéro et de variance ℘$$^2$e$ et eie_iei​ est indépendante de Xi .De plus, les Xi sont iid. (a) Montrez que le modèle pour peut s'écrire : Yi = ∂Xi + uiu_iui​ Donnez l'expression de uiu_iui​ (1) (b) Est-ce que E(ui|Xi)=0 ? Est-ce que ∂<em>∧<em>∧<em>∧, l'estimateur des MCO de dans (1) , est sans biais? (soyez précis). (c) Montrez que ui est hétéroscédastique. Quelles sont les conséquences sur les propriété de ∂<em>∧<em>∧<em>∧ ? (soyez précis). (d) Ecrivez un modèle transformé pour lequel l'erreur est homoscédastique. Calculez ∂</em> </em>~</em>  l'estimateur des MCO de ∂ dans le modèle transformé. (e) Montrez que ∂</em> </em>~</em>  est un estimateur sans biais et convergent de ∂ : (f) Sans faire de calcul, pensez-vous que ∂</em> </em>~</em>  est plus efficace ou moins efficace que ∂∧_∧∧​ ? P.S le ∂ _~ ​ signifie que le ~ est au dessus de ∂, mais j'ai pas su comment mettre le symbole au dessus de béta meme chose pour ∂∧_∧∧​ MERCI encore une fois
• X

  Algèbre de Boole
  • xqMMM  

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  X

  ah ouiiiiiiiii ! hd=non(hd)=ħ + đ ... les lois de morgan J'suis vraiment trop bête Encore merci pour l'aide, tout s'éclaircit ! c'est sympa de ta part Cordialement, xqMMM
• S

  Sous groupe engendré
  • stella54  

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  S

  stella54 Bonjour, je doit montrer les equivalences suivantes: Soit G un groupe et S⊂G 1)< S > est l'intersection de tous les sous groupes de G contenant S. 2)< S >est le plus petit sous groupe de G contenant S 3)< S >$={s$_1$^{ε$1}sss_2ε2^{ε2}ε2...sss_rεr^{εr}εr |r∈mathbbNmathbb{N}mathbbN,s1s_1s1​...sns_nsn​∈S,ε1,...,εr=±1} J'ai fais Montrons 1 est equivalent a 2 Soit < S > l'intersection de tous les sous groupes de G contenant S. on sait que l'intersection d'une famille de sous groupe de G contenant S est un sous groupe, donc < S > est un sous groupe de G S est contenu dans tous les sous groupe qui le contiennent donc S est contenu dans < S >. < S > est donc lui même un sous groupe de S. C'est le plus petit, par l'inclusion puisqu'il est contenu dans tous les sous groupes contenant S Apres je ne voit pas comment faire les autres équivalence Merci d'avance pour votre aide Ensuite je montre 3 est equivalent à 1 Montrons que $H={s$_1$^{ε$1}sss_2ε2^{ε2}ε2...sss_rεr^{εr}εr |r∈mathbbNmathbb{N}mathbbN,s1s_1s1​...sns_nsn​∈S,ε1,...,εr=±1} est un sous groupe contenant S soit a∈S (S non vide) alors a∈H (n=1) et par conséquent H est non vide et contient S. Soit x=s1x=s_1x=s1​...sns_nsn​∈S et y=s'1_11​...s'm_mm​∈S Alors xyxyxy^{-1}=s1=s_1=s1​...sns_nsn​s'$$_m$^{-1}...s′...s'...s′1_11​^{-1}$∈H d'ou < S >est un sous groupe contenant S < S > étant le plus petit sous groupe de G contenant S, < S >⊂H Montrons que H⊂< S > Soit x=s1x=s_1x=s1​...sns_nsn​∈H Alors tous le si ∈< S > puisque < S > contient S Si si−1si^{-1}si−1 ∈S alors si−1si^{-1}si−1 ∈< S > Mais < S > est un sous groupe donc (si(si(si^{-1})−1)^{-1})−1=si∈< S > donc tous le si ∈< S > Comme < S > est un sous groupe, on en déduit que x=s1x=s_1x=s1​...sns_nsn​∈H H⊂< S > donc H=< S >
• L

  primitive d'une fonction rationnelle
  • lili57  

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  M

  De rien, mtschoon a détaillé ce que je voulais dire avec mon Citation Sinon, intègre ( primitive) x dx/(1-x²) en posant u = x²Mais n'hésite pas quand même à poser des questions à ton professeur dès que quelque chose te gêne.
• J

  inéquation avec racines
  • jugil  

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  N

  Tu as oublié une condition sur x.
• J

  fonctions periodiques
  • jugil  

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  Bonjour, Une suggestion pour démarrer , La période de f est 2πω\frac{2\pi}{\omega}ω2π​ La période de g est 2πω′\frac{2\pi}{\omega'}ω′2π​ f+g périodique de période T ssi $\text{t=k\frac{2\pi}{\omega} et t=k'\frac{2\pi}{\omega'}$ avec k et k' entiers Après calculs , ceci équivaut à $\text{\frac{\omega}{\omega'}=\frac{k}{k'}$ ( k et k' entiers , avec la condition k' non nul ) Tu retouves donc la définition du nombre $\text{\frac{k}{k'}$ rationnel (quotient de deux entiers , avec dénominateur non nul )
• S

  Derivée partielles, différentielle et approximation affine
  • stella54  

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  S

  personne ne peut m'aider?? c'est pour demain
• J

  Equation complexe
  • jugil  

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  Bonne soirée
• J

  Calculer le module et argument d'un nombre complexe
  • jugil  

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  Pour un nouveau sujet, propose un autre post. Le début est juste. détermine un nombre complexe tel que z² = -8 - 6i
• S

  Devoir maison maths sup : système d'équations complexes
  • Sphyrna  

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  J'ai trouvé : a≥c b=d et ac+b²=0 et pour la réciproque je pose z avec la même expression. Merci beaucoup pour votre aide!
• J

  Primitive d'une fonction rationnelle
  • jugil  

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  Propose un autre topic. N'oublie pas sinx ≥ 0
• S

  ( Urgent !) Equation complexe
  • Sharoni16  

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  M

  Bonjour, Noemi t'aide déjà ... Personnellement j'ai des doutes quant à l'écriture : est-ce [(z−i)[(z-i)[(z−i)^2]n]^n]n, ou (z−i)(2n)(z-i)^{(2n)}(z−i)(2n)
• M

  Structure
  • Meide  

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  M

  Mais continue donc. Développe l'intersection en gras (C'n(A'nB) u C'n(AnB')) u (( (CnA')u(CnB) )n( (CnA)u(CnB)))
• H

  excercie en trigo
  • hbenji  

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  N

  Tu peux utiliser les nombres complexes, et 3) fait un changement de variable u = √x , u = 3x3^x3x forme U/V
• T

  math financière rachat pret hypothécaire
  • titiraleuse  

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  Celles données dans l'énoncé.
• G

  C puissance x = y
  • grav  

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  Et si ça te fait plaisir , tu peux conclure : x=logc(y)\text x=log_c(y)x=logc​(y) ( pour C >0 et C ≠ 1 )
• S

  Theoreme de Gronwall
  • sam314  

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  M

  Pas grave : il y aura simplement la constante V0 en plus ( si positive ... ). Le raisonnement doit pouvoir s'adapter avec V0.
• E

  inversion polynome 4ème degré
  • Enhakiel  

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  Bonjour, Ta question me laisse perplexe... Pour une approche numérique : $\text{f(y)=0.0339 y^4 - 1.1491 y^3 + 15.282 y^2 - 106.78 y + 767.98$ Cette fonction f est définie sur R Tu peux l'observer sur une calculette ( ou un tableur ) (tu peux faire varier la variable de -100 à 100 et l'image de −106-10^6−106 à 10610^6106 par exemple ) Pour chaque valeur de y , tu peux trouver la valeur ( approchée ) de x associée ( fonction Tablede la calculette par exemple ) exemples : y=-300 = > x ≈ 3,07.10810^8108 y=-100 = > x ≈ 4,7.10810^8108 y=0 = > x = 767.98 y=100 = > x ≈ 2,38.10610^6106 y=300 = > x ≈ 2,45.10810^8108 Mais , résoudre une équation de 4eme degré ( *de façon théorique *) est bien sûr mathématiquement possible mais , sans solutions évidentes , c'est très compliqué... Tu peux trouver des méthodes sur le web. Bon courage !
• A

  Calcul de la primitive d'une fonction racine carrée
  • Alex27  

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  Bon courage pour tes révisions !
• M

  Eclaircissement signal causal
  • mess62  

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  Pour parler plus concrètement un signal causal est un signal qui commence à un instant déterminé : à t=0, S(t)=4 mais avant t=0 il n'y a pas de signal. Un signal non causal est un signal qui existe depuis toujours.
• L

  Supérieur Fonctions implicites
  • Lavisi  

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  P

  donc z²= 4ac-c²-a²+b² x app cercle centre ° rayon c donc l intercection c'est 2 cercle : celui dans le plan affine (XY)de "hauteur" +√z centre 00 et rayon C et celui dans le plan (xy) hauteur -√z centre 00 rayon C .
• C

  Résolution d'une transformée en Z
  • christofeur  

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  C

  j'y suis arrivé, merci beaucoup
• E

  Probabilités et sommes
  • emtec  

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  E

  Bonjour à tous, J'ai un petit exo de proba. qui me pose problème. Le voici : n ∈ mathbbNmathbb{N}mathbbN*, et λ est un réel strictement positif. j,k désignent des entiers naturels, Ak,j des réels tel que pour tout j, la série de terme général Ak,j converge. Montrer que : ∑ ( de k allant de 0 à +∞) ∑ Ak,j ( j allant de 0 à n) est égale à ∑ ( de j allant de 0 à n) ∑ Ak,j ( k allant de 0 à +∞). 2.On considère une variable aléatoire X prenant ses valeurs dans mathbbNmathbb{N}mathbbN telle que pour tout k ∈ mathbbNmathbb{N}mathbbN, l'évènement (X=k) est possible et S une variable aléatoire à valeurs dans mathbbNmathbb{N}mathbbN. Pour tout k ∈ mathbbNmathbb{N}mathbbN, on définit l'espérance conditionnelle de S sachant (X=k) par : E(S / (X=k) ) = ∑ j P sachant(X=k) (S=j) (j allant de 0 à n). Montrer que si S admet une espérance alors : E(S) = ∑ E(S / (X=k) P(X=k) pour k allant de 0 à +∞. Je voie sien qu'il faut utiliser la question 1 pour faire la 2, mais je ne voie pas comment. Je ne comprend pas non plus comment démontrer l'égalité demandée à la question 1. Quelques pistes pour me débloquer ? Merci d'avance à tous.
• H

  Analyse, entraînement pour le partiel
  • habbo  

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  OK pour tes limites à +∞ et -∞ et l'asymptote horizontale. Lorsque x tend vers -1 et lorque x tend vers 2 , tes limites sont fausses.* Par exemple : Lorque x tend vers -1 par valeurs inférieures à -1: (3x²-4) tend vers**-1** (x-2)² tend vers 9 (x+1) tent vers 0−0^-0− Donc (x-2)²(x+1) tend vers 0^-$ Conclusion : f(x) tend vers +∞ : $\text{\fbox{\lim_{x\to 0^-}f(x) =+\infty}$ Lorque tu auras compris , tu traites les autres cas.
• H

  coordonnee image apres changement de repere
  • hasna  

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  M

  Bonjour, Les notations sont imprécises : si (O,X,Y) est le premier repère, le second est-il (O1,X',Y') ou (O',X',Y') ? Les coordonnées de O1 ( ou de O' ) sont-elles X1,Y1 ou XO,Y0 ? Enfin, les deux repères ont-ils le même orientation ? ont-ils la même unité ?
• K

  Relations d'équivalence
  • Knight1800  

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  Bonjour, On ne sait pas non plus sur quel ensemble tu travailles...R peut-être ? Quelques pistes, R1 réflexive ? a R1 a <=> a=a² <=> a²-a=0 <=> a(a-1)=0 <=> a=0 ou a=1 Cette propriété n'est vraie que pour a=0 et pour a=1 Tu tires la conclusion sur R1 R2 réflexive ? a R2 a <=> a ≤ a VRAI , donc... R2 symétrique ? a R2 b <=> a ≤ b mais b R2 a n'est vraie que pour a=b , donc........ Tu tires la conclusion sur R2 Tu continues.
• M

  somme d'un polynome
  • mess62  

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  Le plus simple peut-être consiste à développer séparemment les deux expressions en les mettant sous forme de polynomes réduits et ordonnés suivant les puissances décroissantes de n : Tu dois trouver le même polynome ( $\text{{\frac{1}{3}n^3+\frac{3}{2}n^2+\frac{13}{6}n+1$ )
• M

  récurrence conjecture
  • mess62  

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  M

  merci beaucoup !!
• K

  resolution d'une equation avec les suites
  • kamualbert  

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  K

  excusez moi mes amis j'ai encore u pb qui me casse la tete voici l'enoncé et ce que j'ai fait on considere l'espace reel à 2 dimension et l'application linéaire défini par la matrice T=[k+1/kamp;−1 1amp;0]\begin{bmatrix} k+1/k&amp; -1\ 1&amp; 0 \end{bmatrix}[k+1/k​amp;−1 1​amp;0​] k étant un reel donné non nul. 1- deteminer les valeurs propres et les vecteurs propre de T j'ai trouvé comme valeur propre k et 1/k et comme vecteur propre (1 ; k) et (1 ;1/k) ici polynome carateristique me donne kkk\lambda2^22-λ\lambdaλ (1+k2(1+k^2(1+k2) +k 2- former la matrice de passage qui permet de la diagonaliser je pense que la matrice de passage est formé des vecteurs propres elle sera donc P=[1amp;1 kamp;1/k]\begin{bmatrix} 1 &amp; 1 \ k &amp; 1/k \end{bmatrix}[1​amp;1 k​amp;1/k​] 3-calculer TnT^nTn ou n est un entier positif TnT^nTn= p−1p^{-1}p−1 DnD^nDn P donc TnT^nTn = $\begin{bmatrix} 1 & 1 \ k & 1/k $\end{bmatrix}−1^{-1}−1 $\begin{bmatrix} k & 0 \ 0 & 1/k $\end{bmatrix}n^nn [1amp;1 kamp;1/k]\begin{bmatrix} 1 &amp; 1 \ k &amp; 1/k \end{bmatrix}[1​amp;1 k​amp;1/k​] 4-on considere la relation de recurrence (1) kxn+1kx_{n+1}kxn+1​- (1+k(1+k(1+k^2)xn)x_n)xn​ +k xn−1x_{n-1}xn−1​ =0 et l'on pose XXX_n=(xn=(x_n=(xn​ ;yny_nyn​) avec yyyn=x</em>n−1=x</em>{n-1}=x</em>n−1 en outre, on donne le vecteur XXX_1=(x1=(x_1=(x1​ ;y1y_1y1​) ou yyy_1=x0=x_0=x0​ montrer comment on peut résoudre la relation (1) en tenant compte des résultats précédents. en fait mon probleme se trouve au niveau de cette dernier question. je remarque bien qu'il y a une similitude entre kxn+1kx_{n+1}kxn+1​- (1+k(1+k(1+k^2)xn)x_n)xn​ +k xn−1x_{n-1}xn−1​ kkk\lambda2^22-λ\lambdaλ (1+k2(1+k^2(1+k2) +k mais je ne parvient pas a repondre a la question. s'il vous plait debloquer moi je me rend aussi compte que la relation (1) peut s'ecrire aussi de la sorte (k ;−1)Xn+1-1)X_{n+1}−1)Xn+1​ + (−k2(-k^2(−k2;k)Xnk)X_nk)Xn​ mais jusque la sa ne m'inspire rien et je ne sais comment relié cela avec les resultats précédent :frowning2: SVP vos indications
• S

  Exercice proba
  • shanks33  

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  S

  Oui je viens de voir et j'ai enfin compris merci beaucoup pour votre aide. j'oublié de compter les 10 personnes communes aux 3 clubs du coup j'avais 35 personnes a la fois dans le cours de sport et de scrabble a la place de 25 merci beaucoup.
• R

  Résolution d'équations différentielles avec fonction exponentielle
  • ramunch  

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  Comme tu l'as indiqué dans une précedente réponse ( *ta dernière n'est pas bonne - recompte *- ) : $\text{k'(x)= 4x + 4xe^x$ Une primitive de 4x est 2x² ( formule usuelle) Une primitive de 4xex4xe^x4xex est 4(x−1)ex4(x-1)e^x4(x−1)ex ( par intégration par parties ) Donc $\text{k(x)=2x^2+4x(x-1)e^x$
• R

  Résoudre une équation différentielle avec fonctions trigonométriques
  • ramunch  

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  Tout à fait ! Pour pouvoir t'aider utilement , il faut que tu postes dans le forum adapté.
• E

  Jeu et probabilités sur univers infini!
  • Eglandine-Carmel  

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  I

  Bonjour, Je n'ai pu lire ton lien, je suppose que tu parles de çà : "Comment prouver que les chiffres n'existent pas" Sommer ou multiplier des infinis par un réel n'a aucun sens. On ne peut faire de calcul sur des infinis. Dire qu'une suite tend vers l'infini veut dire que son résultat peut être aussi grand que l'on veut. Deux suites peuvent avoir cette propriété sans pour autant croître à la même vitesse. Hors, dire que comme u(n) tend vers l'infini et 2 x u(n) aussi alors 2 n'existe pas suppose justement que ces 2 suites croissent avec la même vitesse, ce qui n'est justement pas le cas. A noter que l'on peut faire la même erreur avec 0 : 0 = 2 x 0 , or il n'y a qu'un 0 donc 2 n'existe pas ... (faux car cela revient à diviser par 0) Ou bien avec l'addition, si l'on considère le nombre N et le nombre N+1 quand N tend vers l'infini : Infini + 1 = Infini ==> 1 = 0 ! Iznogoud
• K

  matrice;valeur propre
  • kamualbert  

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  K

  BONJOUR,je vous de m'assister pour cet exercice je ne demande que des indications.je vous prie voici l'énoncé et ce que j'ai fait l'évolution d'une population féminine âgée de moins de 45 ans est regie par la matrice de projection suivante s'appliquant aux groupes d'âges 0-14 ans,15-29 ans et 30-44 ans P= |0.4271 0.8498 0.1273| |0.9924 0.0000 0.000 | |0.0000 0.9826 0.000 | chercher la structure stable de cette population sachant que celle-ci est donnée, à un facteur près par le vecteur propre associé à la seule valeur propre positive de la matrice P? estimer la structure obtenue après deux périodes à partir de la structure initiale suivante: Age | effectif 0-14ans | 300 000 15-29ans | 210 000 30-44ans | 180 000 rendre comparable ces trois structures ? voici ce que j'ai fait j'ai trouver comme valeur propre positive 1.22 j'ai trouvé comme vecteur propre associer (1 ; 0.81344 ; 0.655) voici comment j'ai fait la question 2 |0.4271 0.8498 0.1273|² |300 000 | |412 200 | |0.9924 0.0000 0.000 | * |210 000 | = |321 930 | |0.0000 0.9826 0.000 | |180 000 | |292 500 |
• K

  valeur propre,structure stable d'une population,demographie
  • kamualbert  

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  K

  l'évolution d'une population féminine âgée de moins de 45 ans est regie par la matrice de projection suivante s'appliquant aux groupes d'âges 0-14 ans,15-29 ans et 30-44 ans P= |0.4271 0.8498 0.1273| |0.9924 0.000 0.000 | |0.000 0.9826 0.000 | chercher la structure stable de cette population sachant que celle-ci est donnée, à un facteur près par le vecteur propre associé à la seule valeur propre positive de la matrice P? estimer la structure obtenue après deux périodes à partir de la structure initiale suivante: Age | effectif 0-14ans | 300 000 15-29ans | 210 000 30-44ans | 180 000 rendre comparable ces trois structures ? voici ce que j'ai fait j'ai trouver comme valeur propre positive 1.22 j'ai trouvé comme vecteur propre associer (1 ; 0.81344 ; 0.655) voici comment j'ai fait la question 2 |0.4271 0.8498 0.1273|² |300 000 | |412 200 | |0.9924 0.000 0.000 | * |210 000 | = |321 930 | |0.000 0.9826 0.000 | |180 000 | |292 500 |
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  Coefficient dominant d'un polynôme
  • emtec  

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  Bonsoir, Il faut que tu utilises l'expression de récurrence de Pn+1P_{n+1}Pn+1​ pour calculer son terme dominant. Tu concentres tes calculs sur les termes de plus haut degré. Pour commencer : pn=22n−1(n−1)!x3n−2+...... pn′=22n−1(n−1)!(3n−2)x3n−3+......p_{n}=2^{2n-1}(n-1)!x^{3n-2}+......\ p_{n}'=2^{2n-1}(n-1)!(3n-2)x^{3n-3}+......pn​=22n−1(n−1)!x3n−2+...... pn′​=22n−1(n−1)!(3n−2)x3n−3+...... (ce que je mets dans les points de suspension c'est le reste du polynôme dont le calcul ne nous intéresse pas). Ensuite, en remplaçant les plus hauts degrés de PnP_nPn​ et PnP_nPn​' dans l'expression de récurrence : pn+1=x4pn′−4nx3pn+......  pn+1=x422n−1(n−1)!(3n−2)x3n−3−4nx322n−1(n−1)!x3n−2+......p_{n+1}=x^{4}p_n'-4nx^{3}p_n+......\ \ p_{n+1}=x^{4}2^{2n-1}(n-1)!(3n-2)x^{3n-3}-4nx^{3}2^{2n-1}(n-1)!x^{3n-2}+......pn+1​=x4pn′​−4nx3pn​+......  pn+1​=x422n−1(n−1)!(3n−2)x3n−3−4nx322n−1(n−1)!x3n−2+...... J'espère que tu comprend la méthode que je te propose. Toutefois je ne suis parvenu à obtenir le coefficient An+1A_{n+1}An+1​... Vérifie ton énoncé stp.
• M

  etude de fonction sous forme de problème
  • marine13600  

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  N

  Bonsoir, L'ensemble est correct. Juste pour la dernière question, au début le terme dessous à la place de dessus.
• M

  ajustement affine
  • migdu62  

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  N

  Bonsoir, Je ne trouve pas la même équation pour la droite de régression. vérifie tes calculs et l'arrondi. b) x = t² Tu utilises l'équation de la droite de régression.
• T

  Etude d'une fonction qui comporte la fonction exponentielle
  • tetel92  

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  T

  oui si je trouve pas de problème
• M

  calcul d'energie
  • mess62  

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  M

  je bloque je sais plus ce qu'il faut faire j'ai fait avec les borne de -infini a +infini et je trouve pour -1/14e-14t=-infini et ensuite pour sin(4t)e(-14t)je bloque on ne peut pas la diviser en une intégrale de -infini a 0 et 0 +infini afin d'utiliser son imaginaire ce qui nous ferait : integrale de 0 a+infini ei4t.e-14t soit: imaginaire 1/14-4i ? mais pour le changement de variable pour -infini a 0 vers 0 a +infini cela ferait : sin(-4t)e(14t) ?
• T

  Résolution d'un rabattement en topographie
  • Thom66  

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  N

  Le résultat obtenu pour l'angle T5 est correct.
• E

  Etudier le domaine de définition et de dérivabilité d'une fonction et calculer sa dérivée
  • emtec  

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  E

  Merci beaucoup pour ton aide, à plus =).
• E

  Série convergente et somme
  • emtec  

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  M

  De rien.
• C

  dérivée logarithme
  • chris  

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  C

  Ok je vais essayer
• P

  Encadrement suite ; n!
  • po13po  

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  P

  Bonjour, Un exercice me pose problème: On a la fonction f(n)=(1+(1/n))nf(n)=(1+(1/n))^nf(n)=(1+(1/n))n définie sur N* J'ai déjà démontré que cette fonction est comprise entre 2 et e. On pose la suite un=(nnun=(n^nun=(nn)/(n!) Question : Simplifier uuu{n+1}/un/u_n/un​ en utilisant f. ça je l'ai fait j'ai trouvé (1+(1/n))n(1+(1/n))^n(1+(1/n))n (ce qui semble logique) Mais maintenant on me demande d'en déduire pour tout n E N{0,1} un encadrement de unu_nun​ à l'aide de u</em>n−1u</em>{n-1}u</em>n−1, puis un encadrement de unu_nun​ à l'aide de u1u_1u1​ et n. Pour l'encadrement avec un−1u_{n-1}un−1​ ça me donne 2un−12u_{n-1}2un−1​ < unu_nun​ < e * un−1u_{n-1}un−1​ Mais par contre je ne sais pas comment faire avec u1u_1u1​ et n. Merci
• D

  centrale TSI 2009 : developpement limité d'une integrale
  • darkontes  

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  D

  bonjour tout le monde, ca faisait un ptit bout de temps que je n'etais pas venu ^^ je suis sur que c'est un truc bete mais je crois que les revisions de sup de thermodynamique ont eu raison de ma pauvre tete XD donc voici mon probleme : on a f:x→x∫0xet1+tdtf:x\rightarrow x\int_{0}^{x}{\frac{e^t}{1+t}dt}f:x→x∫0x​1+tet​dt et on veut montrer l'existence puis expliciter sous forme de somme la suite (uk(u_k(uk​) telle que ∀n∈N,f(x)=∑k=0nuk∗xk+o(xn)\sum_{k=0}^{n}{uk*x^k}+o(x^n)∑k=0n​uk∗xk+o(xn) au voisinage de 0 dans les parties precedentes on a montré que f est definie sur ]-1;+∞[ que f tendait vers +∞ à ces 2 bornes on a montré aussi par methode des trapezes que Yk est une approximation de f(Xk) avec pour n∈N* k∈Z et k>-n Xk=k/n et pour k∈N* Yk=kn(12n+ekn2(n+k)+∑i=1k−1eikn+i)\frac{k}{n}(\frac{1}{2n}+\frac{e^{\frac{k}{n}}}{2(n+k)}+\sum_{i=1}^{k-1}{\frac{e^{\frac{i}{k}}}{n+i}})nk​(2n1​+2(n+k)enk​​+∑i=1k−1​n+ieki​​) et j'ai montré j'espere sans erreur que si -n< k <0 Yk=kn(12n+ekn2(n+k)+∑i=1−k−1e−ikn−i)\frac{k}{n}(\frac{1}{2n}+\frac{e^{\frac{k}{n}}}{2(n+k)}+\sum_{i=1}^{-k-1}{\frac{e^{\frac{-i}{k}}}{n-i}})nk​(2n1​+2(n+k)enk​​+∑i=1−k−1​n−iek−i​​) alors si quelqu'un voit je suis preneur, en attendant je fais l'autre partie de l'epreuve sur les equa diff ^^ je vous souhaite a tous de joyeuses fetes de fin d'année
• B

  intégrale ECS1
  • bibilolo  

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  B

  Bonjour, J'ai un problème avec des intégrales que j'ai commencé mais je n'arrive pas à le finir. On définie phi(x) par intégrale de x à x+2 de f(t) dt on étudie phi associée à une fonction f donnée. on note C la représentation graphique de f et T celle de phi Partie A: on définie f(t)=(e^t)/((e^t)+1) - (1/2) 1 2tudier f et construire Je trouve f croissante strictement, f impaire et lim en +infini=1/2 et lim en -infini=-1/2 2Etudier la convexité de f sur R et préciser la position de f par rapport à la tangente à C en 0. Tout d'abord équation tangente=t/4 en 0 Ensuite, après étude de f'' j'ai f convexe sur - infini 0 et concave sur 0 + infini d'ou C en dessous de la tangenete en 0 sur ]-infini,0] et au dessus sur [0,+ infini[ jusque la je pense avoir bon 3 Calculer phi de x pour tout x réel et étudier la fonction phi: J'ai posé F primitive de f sur R D'ou F(t)=ln((e^t)+1))-t/2 D'ou phi(x)=F(x+2)-F(x) et je trouve phi(x)=2 pour tout x et la j'ai surement fait une faute... Etudier la fonction phi, on peut dire que phi'(x)=f(x+2)-f(x) mais niveau calcul je bloque Partie B: f est maintenant une fonction quelconque définie continue et bornée sur R 1montrer que phi dérivable sur R et exprimer phi'(x) en fonction de f(x+2)-f(x) J'ai posé F(t) primitive de f(t) donc dérivable sur R On a phi'(x)=F'(x+2)-F'(x)=f(x+2)-f(x). d'ou phi dérivable sur R 2 Montrer que l'on peut associer un réel tau de x appartenant à [x;x+2] tel que phi(x)=2f(tau de x) La je voie pas 3 Démontrer que phi bornée. Si phi(x)=2f(tau de x) alors comme f est bornée phi aussi? 4 Démontrer que si f strictement monotone sur R alors phi strictement monotone sur R avec même sens de variation. Je voie pas non plus 5a Démontrer que si f périodique de période 2 alors phi est constante b donner un exemple de f périodique de période 2 et déterminer la fonction phi associée à f La a j'arrive pas et la b vous me conseillez quelle fonction pour que cela soit le plus simple possible? (j'ai pensé à du sinus ou cosinus?) partie C f(t)=(t^2 +2)/(t^2 + 1) 1 Etudier la fonction f. j'ai pas encore fait mais pas de problème je devrai réussir. 2 déterminer sens de variation de phi. je ferai alors phi'(x)=F'(x+2)-F(x)=f(x+2)-f(x) et je devrai trouver 3Déterminer limite en +infini et - infini Pareil je pense pas de problème 4 Donner tableau variation de phi et démontrer que T admet un axe de symétrie Je devrai réussir. 5 La question qui me bloque absolument, j'ai besoin d'aide pour un programme en turbo-Pascal Ecrire un programme qui calcule et affiche une valeur approchée de intégrale de -1 à 1 de f(t)dt en utilisant la méthode des rectangles de largeur 2/n avec n rentré par l'utilisateur. La je comprends rien je suis nul en turbo pascal Exprimer phi de x en fonction de x. surement utiliser le résultat précédent? Merci d'avance pour votre aide!
• P

  Primitives et calcul intégral
  • piou49  

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  P

  Bonjour, nouveau devoir avec beaucoup de doutes et j'ai donc besoin de votre aide, svp. Soit la fonction f définie sur R<em>+R^{<em>+}R<em>+ par : f(x) = 6[(1/x)+(lnx/x)] 1/ soit la fonction g définie sur R+</em>R^{+</em>}R+</em> par g(x)=(lnx)/x) trouver une primitive de g j'ai trouvé G(x) = 1/2[ln(x)]21/2[ln(x)]^21/2[ln(x)]2 2/ en déduire toutes les primitives de la fonction f j'ai trouvé : F(x) = 6[lnx + 1/2(lnx)2]1/2(lnx)^{2]}1/2(lnx)2] =3(lnx)2=3(lnx)^2=3(lnx)2+6 lnx + C 3/ montrer qu'il existe une primitive H de f telle que H(x) = 3(1+lnx)23(1+lnx)^23(1+lnx)2 j'ai trouvé : H(x) = 3(2+2lnx+lnx23(2+2lnx+lnx^23(2+2lnx+lnx2) = 3+6lnx+3(lnx)23+6lnx+3(lnx)^23+6lnx+3(lnx)2 Donc la constante C=3 Est-ce exact ? Merci
• P

  Déterminer si une suite est bornée/ croissante/ décroissante/ convergente
  • Pierre86  

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  P

  Bonjour mes amis, j'ai un QCM sur les suites réelles et je veux un aide à trouver les bonnes questions: La suite (Un) définie par UnU_nUn​=2-((n-1)/10) est : *Bornée *Croissante *Décroissante *Convergente pour moi, j'ai choisi croissante( calculer UUU_{n+1}−Un-U_n−Un​) La suite(Un) définie par Un=(−1)n−1Un=(-1)^{n-1}Un=(−1)n−1/(n+1) est *Borné *Croissante, *Décroissante *Convergente ma proposition est convergente(Lim tend vers 1/2) La suite (Un(U_n(Un​) définie par UnU_nUn​=cos(π/22/2^2/22)cos(π /23/2^3/23)…cos(π/2n/2^n/2n) est *Bornée *Croissante *Décroissante *Convergent pour moi, je choisit décroissante Soit les suites (Un) et (Vn) définies par UnU_nUn​= et VnV_nVn​= .Alors ∗(Un*(U_n∗(Un​) est décroissante *(Vn) est croissante * *Les suites (Un) et (Vn) sont adjacentes vraiment j'ai pas pu trouver Merci bcp
• C

  Somme des x^q, avec q réel et x variant entre 0 et n
  • ChristopheG  

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  Bonjour Cela consiste par exemple à calculer Pour q = 1, la somme 1+2+3+⋯+n−11 + 2 + 3 + \cdots + n-11+2+3+⋯+n−1 Pour q = 2, la somme 12+22+32+⋯+(n−1)21^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + (n-1)^212+22+32+⋯+(n−1)2 Pour q = 3, la somme 13+23+33+⋯+(n−1)31^3 + 2^3 + 3^3 + \cdots + (n-1)^313+23+33+⋯+(n−1)3 etc. On dispose de formules explicites pour les premières puissances (à support polynomial) - c'est par exemple au niveau de la classe de 1S qu'on peut les faire "découvrir". Je te laisse chercher dans les archives de ce niveau. Pour le cas d'un exposant q entier fixé quelconque 1q+2q+3q+⋯+(n−1)q1^q + 2^q + 3^q + \cdots + (n-1)^q1q+2q+3q+⋯+(n−1)q , c'est déjà plus corsé : interviennent les nombres de Bernoulli (cf wikipedia).
• P

  Démontrer qu'une suite est géométrique
  • piou49  

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  Merci encore pour tout
• B

  problème suite et intégrales prépa ECS 1
  • bibilolo  

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  B

  J'ai encore avancé et j'ai réussi la 2 de la partie 2 Mais j'ai besoin d'aide pour la 3,4 et 5 et pour la 2b de la partie 1 Edit la 2b c'est bon j'ai fait
• S

  Suite(Limite et recurrence)
  • souljaboy34  

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  S

  Merci !
• A

  exercice en probabilités
  • azewxc  

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  A

  bonsoir, on a X une var et HXH_XHX​la fonction définie sur R par : P(X>x) et QXQ_XQX​ sa réciproque j'ai prouvé que HXH_XHX​ est continue a droite car HXH_XHX​(x)= 1- FXF_XFX​(x) , or la fonction de répartition est continue pour la deuxieme question j'ai montré que pour tout (s,x) ∈ R ×[0,1] on a x < QXQ_XQX​(s) ⇔ s < HXH_XHX​(x) 3 - U est une var uniforme sur [0,1] ( intervalle ouvert ) je dois prouver que QXQ_XQX​(U) a meme loi que X donc je dois montrer que leurs fonctions de répartition sont égales or moi j'ai trouvé que la fonction de répartition de QXQ_XQX​(U) est egale celle de U calculé au HXH_XHX​ dernierement je dois montrer que : E ( |X|) = ∫ Q∣X∣Q_{|X|}Q∣X∣​(t) dt sur l'intervalle [0,1] merci
• S

  Limites !
  • souljaboy34  

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  même les étudiants écrivent "comme ça" maintenant
• M

  trouver une fraction
  • marionb  

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  Zauctore me signale en coulisses que l'énoncé est très correct : des fractions peuvent être équivalentes et l'on peut parler de termes d'une fraction. "Une fraction est une classe d'équivalence". Même les élèves du 21ème siècle peuvent l'apprendre !
• E

  Fonction définie par une somme de série
  • emtec  

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  E

  Super, merci de ton aide Kanial. A plus, Emtec.
• S

  Cauchy
  • stella54  

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  Oops pardon je me suis trompé dans mon dernier post, la suite c'est (2(2(2^{1-a})n)^n)n ou ((1/2)((1/2)((1/2)^{a-1})n)^n)n mais là j'ai fait un mélange des deux... Mais par rapport à ton raisonnement, (1/2)1−a(1/2)^{1-a}(1/2)1−a n'est pas toujours inférieur à 1 et (1/2)a−1(1/2)^{a-1}(1/2)a−1 non plus d'ailleurs... C'est justement ce qu'il faut étudier en fonction des valeurs de a !
• E

  Algèbre : nombres complexes
  • emtec  

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  M

  De rien.
• M

  démonstration : payer avec des pièces de 5 et de 8
  • marionb  

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  Pour les études à l'étranger, je disais ça surtout par rapport à l'heure du post
• E

  Convergence d'une série
  • emtec  

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  E

  Super, merci de votre aide à tous les deux. Bonne soirée.
• E

  Résoudre des problèmes de dénombrement
  • emma590  

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  Salut, Moi c'est avec ton énoncé que j'ai du mal ! Ou bien ta résolution ... a et b sont bons à condition que l'on considère que chaque lettre doit être prise une et une seule fois. c) Restons sur cette hypothèse (pas de remise). Nous pouvons faire des mots de 1 lettre ou2 ou3 ou4 ou5. Le "ou" se traduit par des additions :+ Pour un mot de 2 lettres par exemple, il faut choisir 2 lettres parmi 5 (une combinaison) etenvisager toutes les permutations possibles. Le "et" se traduit par des multiplications. Mais je te le répète, tout ceci dans l'hypothèse ou il faut comprendre qu'il n'y a pas de remise dans le tirage des lettres ...
• A

  les graphs . . .
  • aym  

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  A

  Bonjour a tous amis mis des maths ! Voilà , j'ai quelques difficultés à apréhender la théorie des graphs dans sa dimension économique , peut etre que sertain d'entre vous auront les connaissances pour m'éclairer . . . Voici un exercice type . chaque titre séparé par un / correspond a un titre de collone TACHE / TACHE ANTECEDENTE / DUREE / DIMINUTION DU COUT PAR ALLONGEMENT DUREE A / H / 1 / 100 B / J / 2 / 1000 C / FG / 2 / 1000 D / C / 6 / 500 E / F / 5 / 1000 F / B / 4 / 800 G / A / 12 / 500 H / / / 9 / 100 I / FK / 9 / 900 J / H / 1 / 1000 K / J / 1 / 500 ALORS LES QUESTIONS 1/ graph au plus tot , graph au plus tard et chemin critique (ps : j'arrive bien a répondre a cette question , elle est sans souci , c'est les suivantes qui me genent) 2/ allonger les durées non critiques pour diminuer le cout 3/ on veu une durée total de 29 mois , réduire les durées au moindre cout . ( là je suis umpeu perdu , merci de votre aide )
• S

  Calculs de cardinal, application injective
  • stella54  

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  S

  on sait que ∂ est injective, on en deduit qu'elle est aussi surjective donc c'est une application bijective c sa???
• G

  Problème d'algèbre linéaire
  • gege37  

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  T

  Bonjour, il manque quelques renseignement à ton énoncé. tu as écris : Citation Soit = 5e1 + 3e2. Déterminer, s'il en existe, tous les vecteurs de E tels que f() = (en déterminant les conditions que doivent vérifier les coordonnées de tels vecteurs ). Qu'est ce qui est égal à 5e1 + 3e2? La question est-elle: déterminer tous les k appartenant à E tels que f(k)=5e1 + 3e2 ?
• B

  Derivées partielles
  • Bizuth69  

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  De rien.
• J

  AU SECOURS !!! mise en équation avec des pourcentages
  • justinemarie  

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  N

  Ce n'est pas 5 personnes en plus mais 5 personnes en moins.
• E

  Caractérisation d'une bijection
  • emtec  

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  M

  Bonjour, Tu dois montrer une équivalence. Tu peux procéder en deux parties : A) Si f est une bijection , alors f(A_barre) = [f(A)]_barre B) La réciproque. Pour la partie A, tu dois démontrer l'égalité de deux ensembles , et pour cela tu peux établir deux inclusions réciproques : f(A_barre) ⊂ [f(A)]_barre [f(A)]_barre ⊂ f(A_barre) Je te conseille de commencer par envisager les deux cas particuliers où A = ∅ et où A = E : les égalités peuvent s'établir directement ( 1 et 2 ensemble ).
• U

  qu'est-ce qu'il faut ecrire sur la feuille d'examen ? exercices de logique
  • user-00  

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  U

  merci beaucoup mon frère .... : )
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  sous groupe
  • mystere29  

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  C'est bon j'ai réussi à montrer que c'était un sous groupe. Enfaite le a=inf(E∩ mathbbRmathbb{R}mathbbR *+) c'est une autre question.... Justifier l'existence de a. Je me demandé à quoi il servait pour démontrer que c'était un sous groupe... Donc a=inf(E∩ mathbbRmathbb{R}mathbbR *+), justifier l'existence de a. Comment faire?
• A

  Probabilté reconstituer un cube
  • Alvarvs  

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  A

  Bonjour, j'aimerais avoir confirmation de ma résolution car la réponse me parait anormalement petite.: Enoncé:"Soit un cube dont toutes les faces sont peintes en bleu. L'on coupe ce cube en 9 de façon à obtenir 64 (444) petits cubes. Ces cubes sont alors mélangésUne personne, les yeux bandés, reconstitue le grand cube. Quelle est la probabilité qu'il ait ses 4 faces bleues?" Résolution: L'on a donc 8 cubes à 3 faces bleues, 24 à 2 faces bleues, 24 à 1 face bleue et 8 à 0 face bleue. Chaque cube peut être pris de 24 manières possible. Cas possibles : Le nombre de grand cubes ''différents"-même si non-visible- formés est donc de 64!*24^64. Cas favorables: Les cubes à trois faces bleues peuvent être pris de trois façon et mis à 8! places. Les cubes à deux faces bleues peuvent être pris de 2 façons et placés à 24! endroits. Les cubes à 1 face bleue peuvent être pris de 4 manières et mis à 24! places. Enfin les cubes à 0 face bleue peuvent être pris de 24 facçons et mis à 8! endroits. Soit: (3^8*8!2^2424!4^2424!24^88!) Proba de bien reconstituer le cube : cas favorables / cas possibles, d'où: (3^8*8!2^2424!4^2424!24^88!)/(64!24^64)=810^(-85) La réponse est-elle bien normale? Merci de votre aide.
• E

  Parties de R et borne supérieure
  • emtec  

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  M

  si x ∈A∪B , alors : ou bien x∈ A auquel cas x ≤ sup(A) , ou bien x ∈ B auquel cas x ≤ sup(B) Donc : ou x ≤ sup(A) ou x ≤ sup(B) Donc : x ≤ au plus grand des deux : x ≤ max( sup(A); sup(B) ) Ceci étant vrai pour tout x de A∪B, A∪B est majoré et donc admet une borne supérieure vérifiant sup(A∪B) ≤ max( sup(A); sup(B) ). Essaie quand même de faire seul la réciproque.
• M

  coefficient binomial
  • mimyyy779  

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  M

  Bonjour, Dans ton DL, tu as des coefficients du genre : aka_kak​ = (−1)k(-1)^k(−1)k/k![1/2(1/2 - 1)(1/2 - 2)... (1/2 - (k-1)] En multipliant par 2 dans toutes les parenthèses, tu obtiens aka_kak​ = (−1)(-1)(−1)^k/(2k/(2^k/(2kk!)[1(1-2)(1-4)...(1-2(k-1))] Et en changeant les signes : aka_kak​ = - 1/(2k1/(2^k1/(2kk!)[1.3.5 ... .(2(k-1)-1)] C'est ce produit de nombres impairs qu'il faut transformer. 1.3.5. ... . (2(k-1) - 1) = [1.2.3.4.5. ... . 2(k-1)]/[2.4.6. ... 2(k-1)] Au numérateur, tu as 2(k-1) ! Et au dénominateur, tu remets 2k−12^{k-1}2k−1 en facteur : 2k−12^{k-1}2k−1[1.2.3 ... . (k-1)] i.e. 2k−12^{k-1}2k−1 (k-1)! Avec ces factorielles, tu dois arriver à ton coefficient binomial. Vérifie quand même les calculs et les indices.
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  problème de rédaction ;
  • Sigmia  

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  S

  Bonsoir ; J'ai un exercice basique d'algèbre mais je ne sais pas comment rédiger une question.. En général je ne suis pas très tatillon mais mon prof lui, si.. Donc si quelqu’un pouvais m"aider ça serait gentil... Don voila l'exercice ; U = { (x, y, z) ∉ ℜ³ tel que 2x + y = 0} ⇔ y = -2x V = { (x, y, z) ∉ ℜ³ tel que x = y = z} Montrer que U est un sous espaces vectoriel de ℜ² U et V sont-il en somme directe ? sont-il supplémentaire ? Alors pour le 1/ U est un sous espace vectoriel si U est non vide et s'il est stable par combinaison linéaire. 2 x 0 + 0 = 0 donc (0, 0, 0) appartient à U et donc U est non vide. Soit λ, μ ∉ ℜ et soit u = (x; y; z) et v = (x', y', z') ∈ U λu + μv = λ(x,y,z) + μ(x',y',z') = (λx, λy, λz) + (μx', μy', μz') = (λx+μx' ,λy+μy', λz+μz') u et v ∈ U donc y = -2x et y' = -2x' 2(λx + μx') + λy + μy' = 2λx + 2μx' -2λx - 2μx' = λ(2x - 2x) + μ(2x' - 2x') = 0 donc λu + μv ∈ U et U est donc U est un sous espace vectoriel. Mais pour le 2.../ U et V sont en somme directe si U∩V = {0} et après je sais pas comment faire pour rédiger pour moi la réponce est oui mais je sais pas du tout comment partir De l'aide s'il vous plait...
• M

  calcul de limite avec équivlence et développement limité
  • mimyyy779  

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  M

  Ma réponse : -1/8 Part de (ex(e^x(ex -1)/x ~ 1 + x/2 Donc ln[(exln[(e^xln[(ex -1)/x] ~x/2 - (x/2)²/2 La suite devrait couler simplement.
• M

  Donner l’écriture décimale de 5/13, demo sup(A inter B) = min(sup(A), sup(B))
  • mystere29  

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  M

  Ca me semble correct. Pour ce qui concerne la question de l'écriture décimale de 5/13, je t'invite à lire : écriture décimale illimitée d'un rationnel
• M

  deux exercices sur les suites
  • mystere29  

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  M

  Il manque l'implication. Tu peux rédiger en français : on comprend mieux: Etant donné ε > 0, in existe un entier N tel que si n > N alors |un-l| < ε Puis, récris la fin sans utiliser de valeur absolue. Il n'y a plus qu'à choisir ε pour obtenir ce que tu souhaites.
• E

  Algèbre et ensembles
  • emtec  

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  M

  De rien. Je dois maintenant me déconnecter. A+
• E

  Résolution d'équation avec les exposants
  • emtec  

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  M

  De rien.
• D

  probleme de suite complexe
  • darkontes  

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  D

  oui pour l'instant j'en etais arrivé au meme point mais ca ne montre pas le convergence ce qui est le but recherché quand meme ^^
• V

  Factorielle
  • Venx  

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  V

  Triangle de pascal ?? Je n'ai pas du le voir encore j'ai réussie à trouver une autre méthode en majorant n!/(n-k)!<n^k et il me reste 1/k!<1 car k > 2 Mais merci encore
• M

  Sommes sh et ch (PCSI)
  • magnum13  

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  Ce serait bien de mettre au même dénominateur pour voir ce que ça donne, il y a moyen de faire un peu plus simple quand même je pense...
• T

  Etude de suite Un = (a^n + b^n)^(1/n) ??
  • totoparis75  

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  T

  Bonjour si a ou b=0 c'est trivial. Si a=b idem si a inférieur à b diff de 0: et a et b positifs tu peux écrire: un=b((ab)n+1)1nu_n=b((\frac{a}{b})^n+1)^{\frac{1}{n}}un​=b((ba​)n+1)n1​ Après tu peux faire un développement limité à l'ordre 1 : Quand x est proche de 0: (1+x)α=1+o(1)(1+x)^{\alpha}=1+o(1)(1+x)α=1+o(1) Tu obtiens donc Un tend vers b quand n tend vers l'infinie. De même quand a>b.... Note: quand tu n'as pas idée de ta suite: tu peux toujours faire des essais à la calculette: (2^100+3^100)^(1/100)=3 (donc tu aurais pu avoir une bonne idée que ta suite devais allait tendre vers b) Ensuite recommence pour le cas a et b négatifs, puis le cas b positif et a négatif ... edit pour admin: Pourquoi mes codes tex ne passent-ils pas? Réponse de Thierry : ça bug quand il y a des "< b" ou "b >". Je n'ai jamais pu fixer ça. J'ai corrigé en mettant du texte à la place. edit: Merci je le saurais...
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  probabilité (CRPE)
  • minidiane  

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  je ne suis pas sur à 100% de ma réponse mais voici mon point de vu: je fais un arbre: je tire une chaussure a. Ensuite, j'ai 1/19 que ma chaussure b soit egal à a. si ce n'est pas le cas, jai: 1/18 que ma chaussure c soit égal à b, 1/18 que ma chaussure c soit égal à a. Si ce n'est pas le cas, j'ai 1/17 que ma d soit égal à a, 1/17 que soit égal à b, 1/17 egal à c, soit la prob d'obtenir une paire de chaussure au minimum: 1/19+18/192/18+18/1916/18*3/17=99/323
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  exercice d'algèbre linéaire
  • doraemon  

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  Salut doraemon, il faut montrer l'existence, donc trouver une base suffit, je pense que tu pourrais dire : je prends e3e_3e3​ dans N1N_1N1​, e2 dans M2M_2M2​ et eee_1=v(e2=v(e_2=v(e2​), il te sera aisé de démontrer que e1e_1e1​∈M1M_1M1​ et donc si tu as bien montrer que N1N_1N1​, M1M_1M1​ et M2M_2M2​ sont supplémentaires, tu auras trouvé une base qui vérifie ce que l'on cherche !
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  URGENT - développement limité DL7 exponentielle
  • camcana  

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  merci pour ton aide!
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  Urgent et important
  • kaitokid  

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  Pour calculer la première, c'est du cours. La deuxième, tu peut calculer de deux façon différente : ∑ (k+1)(k+1)(k+1)^3−(k)3-(k)^3−(k)3, avec les sommes télescopiques et en développant, enfin pour le dernière tu fais à peu près la même chose que pour la seconde, cela revient à exprimer chaque sommes avec les précédentes.
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  Trigonométrie (euclidienne et hyperbolique)
  • mehdiennigrou  

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  Je voulais dire par trigo euclidienne "cos, sin, tg .." Mon problème là, c'est que je veux une ou des techniques pour manipuler les trigo euclidienne et hyperbolique ainsi que les "arcsin, arccos, arctg" .. Les fonctions trigonométriques quoi ! C'est vraiment trop de formules ! Je n'ai pas bien compris ton astuce Mr. Thierry. Je passerai mon devoir cette semaine sur l'étude de fonctions et je veux avoir de bonnes notes :frowning2: J'espère m'avoir aidé le plus vite possible
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  Développement limité, dérivée seconde
  • lilano  

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  Bonjour à tous Je viens a peine de commencer les développements limités, et grâce à ma chance (ou pas), j'ai eu un exercice tout de suite en colle. Mais je sèche déjà un peu. Soit f définie par : (sinx) / x si x>0 (sh-x) / -x si x<0 1 si x=0 Montrer que f est de classe C1. Est elle de classe C2 ? J'ai réussi a montrer qu'elle etait de classe C1: J'ai prouvé la dérivabilité en 0 avec la limite du taux de variation. Je trouve que sa dérivée en 0 est -1/6. J'ai prouvé que la dérivée etait continue grace a un développement limité de l'expression de la dérivée. Pour x>0 j'ai : f'(x) = -1/6 + x/60 + o(x) Pour x<0 j'ai : f'(x) = -1/6 + x/60 + o(x) Maintenant avec l'expression de la dérivée, je sais que f' est dérivable sur R* je dois donc encore etudier le cas en 0. Je voulais recommencer comme j'ai fait pour f, c'est a dire, faire le taux de variation de la dérivée, et trouver sa limite, mais je ne parviens pas à conclure. N'y a t'il pas de moyen plus rapide ? Car si j'ai bien compris les développements limités, le deuxieme terme (1/6) correspond à f'(0), j'aurais donc pour x<0 et x>0 la même dérivée seconde ? Merci à tous
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  Processus de Galton-Watson - Martingales.
  • xav57condo  

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  X

  Bonjour à tous, je suis nouveau sur ce site et j'espere vraiment y trouver de l'aide ^^ Je suis actuellement en master et je fais un petit travail personne de recherche sur les processus de Galton Watson. Cependant dans un ouvrage je suis tombé sur une justification que je ne comprends pas... Pour tout bien situer je vais détailler les notations : Le processus de Galton-Watson que j'étudie est défini par : z0=1z_{0}=1z0​=1 et zn+1=∑j=1znljnz_{n+1}= \sum\limits_{j=1}^{z_{n}}{l_{j}^{n}}zn+1​=j=1∑zn​​ljn​ ou les ljnl_{j}^{n}ljn​ sont des variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées. On pose également wn=znmnw_{n}=\frac{z^{n}}{m^{n}}wn​=mnzn​ où m=e(z1)m=e(z_{1})m=e(z1​). On montre que la martingale (wn)n(w_{n})_{n}(wn​)n​ converge presque surement et dans L² vers une variable aléatoire W d'éspérance 1. L'intéret est de montrer que P(W=0) est racine d'une équation et pour cela on utilise le fait que $p(w=0 / z_{1}=k) = p(\limit{n \rightarrow +\infty}{w_{n}}/ z_{1}=k) = p( \displaystyle {\lim_{n \rightarrow+\infty}}w_{n})^{k} = p(w=0)^{k}$ Alors mon problème est le passage à la puissance k.... Dans le livre il est écrit : "Sachant (z1=k)(z_{1}=k)(z1​=k) le vecteur (z2,...,zn)(z_{2},...,z_{n})(z2​,...,zn​) se comporte comme une somme de k vecteurs indépendants de meme loi que (z1,...,zn−1)(z_{1},...,z_{n-1})(z1​,...,zn−1​)... Voila si quelqu'un pouvait m'expliquer ceci ou me donner une autre démonstration du passage à la puissance k ca serai vraiment gentil.. Merci d'avance. Xavier
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  statistique, boites de dispersions
  • satry  

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  mais le 0 n'est pas indique.. sur le groupe 2 tu dit? c'est une valeur extreme, non? n'empeche MERCI MERCI et ENCORE MERCI BEAUCOUP!!!
• 

  dimension de l'intersection de sous-espaces vectoriels
  • Thierry  

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  N

  Bonjour, En effet c'est du cours, et en règle générale pour montrer qu'une partie d'un ev est un sous-ev, il suffit de montrer qu'il est stable par combinaison linéaire. et 3) Pour ce genre de questions, le plus simple est d'utiliser la formule dim(e+f)+dim(e⋂f)=dim(e)+dim(f)dim(e+f)+dim(e\bigcap f)=dim(e)+dim(f)dim(e+f)+dim(e⋂f)=dim(e)+dim(f). On connait dim(e)dim(e)dim(e) et dim(f)dim(f)dim(f), et on sait que dim(e+f)≤ndim(e+f)\leq ndim(e+f)≤n (car e+f⊂rne+f\subset \mathbb{r}^{n}e+f⊂rn). De plus, dim(e⋂f)≤min(dim(e),dim(f))dim(e\bigcap f)\leq min(dim(e), dim(f))dim(e⋂f)≤min(dim(e),dim(f)). On en déduit un encadrement de dim(e⋂f)dim(e\bigcap f)dim(e⋂f), et il est possible de vérifier à l'aide de bases que toutes les valeurs dans l'intervalle obtenu correspondent bien à une valeur possible de dim(e⋂f)dim(e\bigcap f)dim(e⋂f). Par exemple, je vous laisse vérifier que pour n=4n=4n=4, les valeurs possibles sont 000, 111, et 222.
• S

  problème matrice
  • samie  

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  S

  en fait pou la 1a je pense que c'est plutôt JJJ^n=3n−1=3^{n-1}=3n−1J non?
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  Comment faire passer "l'abstraction" des mathématiques ?
  • fouhad  

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  T

  Bonjour, Alors pour moi, on aime les maths au moment où on résoud un problème donné. Pour donner goût au math, pour ma part, je dirais qu'il faut tout d'abord trouver des exercices bien menés: pas trivial, et pas trop dur à la fois, que dans certaines questions, on apelle des résultats trouvé par l'élève, afin de le conforter dans ses réponses, et lui faire garder toutes confiances. Je pense sincerement qu'arriver les math est équivalent à aimer les math. Il faut leur prouver qu'ils en sont capable, et leurs donner surtout confiance en eux. Tout le monde ne sera pas forcement d'accord, mais c'est mon avis sur la question
• M

  résolution de système avec équations trigonométriques
  • matil2aflb  

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  M

  Bonjour, Je suis bloquée dans une résolution de système où interviennent des équations trigonométriques: les inconnues sont alpha, beta et gamma et les données connues sont: x1,y1,z1. Le système constitué des 3équations suivantes est: pi/4 = x1cos(beta)cos(gamma) + y1[cos(alpha)cos(beta)sin(gamma)-sin(alpha)sin(beta)] + z1*[sin(alpha)cos(beta)sin(gamma)+cos(alpha)sin(beta)] 0 = -x1sin(gamma) + y1cos(alpha)cos(gamma) + z1sin(alpha)cos(gamma) pi/4 = -x1sin(beta)cos(gamma) - y1*[cos(alpha)sin(beta)sin(gamma)+sin(alpha)cos(beta)] + z1*[-sin(alpha)sin(beta)sin(gamma)+cos(alpha)cos(beta)] je ne m'en sors pas, les calculs deviennent rapidement fastidieux! Pour situer un peu le contexte: les vecteurs (x1,y1,z1) et (pi/4,0,pi/4) représentent les mêmes vecteurs mais exprimés respectivement dans 2 repères orthonormés différents: R(x,y,z) et R'(x',y',z') le système provient du calcul: (pi/4,0,pi/4) = r(beta) o r(gamma) o r(alpha) où r(beta) correspond à la rotation autour de l'axe y, r(gamma) celle autour de l'axe z, puis r(alpha) celle autour de l'axe x. En fait, le but est de trouver les 3rotations qui ont permis de passer du repère R au repère R' Je vous remercie, votre aide me sera précieuse!
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  Problème sur la densité de la loi normale
  • joulito  

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  Bonsoir, Tu dois trouver k, mu et sigma(mu et sigma paramètres de ta loi normal). Il faut mettre -2x²+8x+a sous sa forme canonique pour faire apparaitre le carré de ta loi normal,ainsi tu pourras identifier mu et sigma. Ce qui reste tu le sors, cela te permettra d'identifier k et a, de tel sorte d'obtenir ton 1sqrt2πσ\frac{1}{sqrt{2\pi}\sigma}sqrt2πσ1​... Essai si tu n'as pas compris redemande... n.b: tu as oublié un carré sur le sigma dans ton exponentielle.
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  Polynômes orthogonaux : définitions, propriétés et interprétations
  • aze321  

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  A

  J'étudie actuellement les polynômes orthogonaux et je me pose beaucoup de question pouvez-vous m'apporter vos réponses et me dire si ce que je pense est correcte : Deux polynômes, p et q d'une suite sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul =0 (le produit scalaire=forme bilinéaire symétrique positive définie). Le produit scalaire de fonctions peut donc être l'intégrale du produit de ces fonctions ⟨p,q⟩=∫x1x2p(x)q(x),dx\langle p,q \rangle=\int_{x_1}^{x_2} p(x)q(x),dx⟨p,q⟩=∫x1​x2​​p(x)q(x),dx car -c'est le plus simple à calculer, -on peut définir un intervalle d'orthogonalité correspondant aux bornes de l'intégrale. Existe-t-il une autre forme que "l'intégrale du produit de des fonctions des polynômes" qui permet de calculer le produit scalaire de deux polynômes? Peut-on donner une interprétation graphique deux polygones orthogonaux ou encore à une base vectorielle construite à partir de polynôme orthogonaux ? 2.1) Par exemple, chaque axe représenterait un polynôme de la base et les valeurs sur chaque axe correspondraient aux valeurs des coefficients de ces polynômes. Le problème de cette interprétation, c'est qu'il serait impossible d'avoir des coefficients incluant l'indéterminé (par exemple dans la relation de récurrence pn+1 = (anx+bn) pn − cn pn−1p_{n+1}\ =\ (a_nx+b_n)\ p_n\ -\ c_n\ p_{n-1}pn+1​ = (an​x+bn​) pn​ − cn​ pn−1​ il serait impossible de positionner le coefficient (anx+bn)(a_nx+b_n)(an​x+bn​) sur l'axe symbolisant le polynôme pnp_npn​). 2.2) Ou encore, chaque polynôme serait représenté par un vecteur dont l'origine serait "l'origine du repère" et le point d'arrivé "les coordonnées des polynômes" (ex: p2(x)=3x2+1p_2(x)=3x^2+1p2​(x)=3x2+1 -> (3,0,1)). Le problème de cette interprétation, c'est que les vecteurs construits ainsi ne sont pas orthogonaux deux à deux (dans le cas des polynômes de Legendre, par exemple). Tous polynômes pn+1p_{n+1}pn+1​ d'une suite orthogonale peuvent s'obtenir par récurrence avec les deux polynômes de degrés inférieurs dans la suite, pnp_{n}pn​ et pn−1p_{n-1}pn−1​ par la relation suivante pn+1 = (anx+bn) pn − cn pn−1p_{n+1}\ =\ (a_nx+b_n)\ p_n\ -\ c_n\ p_{n-1}pn+1​ = (an​x+bn​) pn​ − cn​ pn−1​. Comment fait-on pour trouver les valeurs des coefficients ana_nan​, bnb_nbn​ et cnc_ncn​? La propriété de récurrence des polynômes orthogonaux fait intervenir un facteur xxx dans le coefficient (anx+bn)(a_nx+b_n)(an​x+bn​), à partir de là, il me semble de manière intuitive qu'un polynôme pourrait s'exprimer dans une base vectoriel formée à partir de polynôme non orthogonaux. Si c'est possible alors qu'elle est utilité que les polynômes, qui forment une base, soient orthogonaux? Les zéros des polynômes orthogonaux sont distincts. Pouvez-vous me donner un exemple de polynôme non orthogonal ayant des zéros non distincts? Dans l'intervalle dans lequel les polynômes sont orthogonaux, l'ensemble des zéros des polynômes est dense. Dans le cadre des polynômes orthogonaux, quel critère permet de dire que l'ensemble des zéros est dense?
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  polynômes orthogonaux associés à une distribution
  • aze321  

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  Bonjour, J'étudie actuellement les polynômes orthogonaux et je suis tombé sur cette phrase que je ne comprends pas: "Un ensemble de polynômes orthogonaux associés à une distribution binomiale" Cela veut-il dire que l'indéterminée suit une loi binomiale? plus précisément l'indéterminée prend les valeurs p(x=k)=cnkpk(1−p)n−kp(x=k) = c_n^k p^k (1-p)^{n-k}p(x=k)=cnk​pk(1−p)n−k? Est-ce que cela à un rapport avec le changement de mesure (chose que je maitrise mal encore) dans le produit scalaire ? 2.1) Si cela à un rapport avec le changement de mesure alors est-ce que le produit de deux polynômes fois la fonction de densité est toujours égal à 0? pour mois ce n'est pas évident et cela est liée à mon interprétation cf 2.2)... 2.2) qu'est ce que signifie le changement de mesure dans cette intégrale? J’interprète cela de manière géométrique: Sans considérer la distribution binomiale, le produit scalaire nul revient à dire que la fonction résultante du produit/de la convolution des fonction p(k)*q(k) a une surface au-dessus de l'axe des abscisses égal à celle en dessous. Maintenant, si l'on considère la fonction de densité alors cela revient à pondérer la courbe résultante p(k)q(k), vue précédemment, et dans le cas d'une loi binomiale cela revient à attribuer un poids fort aux air qui se trouve autour de "nombre de répétitionproba de succès". Rappel: pour vérifier ce que je pense Deux polynômes P et Q d'une une série de polynôme orthogonaux on un produit scalaire nul P|Q=0,autrementditl′inteˊgralesurleproduitdesfonctionsdePetQesteˊgalaˋ0, autrement dit l'intégrale sur le produit des fonctions de P et Q est égal à 0 ,autrementditl′inteˊgralesurleproduitdesfonctionsdePetQesteˊgalaˋ0p|q=\int p(k)\times q(k) dk= 0$ Associer une distribution à suite de polynôme orthogonale reviendrait à utiliser la fonction de densité de probabilité comme "mesure" (dk) dans le produit scalaire, sachant que cette loi est à support fini alors l'intégral se transforme en somme on obtient donc: p∣q=∑k=0∞p(k)×q(k)×((nk),pkqn−k)p|q=\sum_{k=0}^{\infty} p(k)\times q(k)\times({n \choose k} , p^k q^{n-k})p∣q=∑k=0∞​p(k)×q(k)×((kn​),pkqn−k)
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  Calcul de Bénefice maximum
  • andygara32  

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  A

  Noemi il manque une indication sur le nombre total d'heures de découpage et d'heures de montage. Vérifie l'énoncé. Bonjour, Vous avez raison que l’énoncé est incomplet et voici l’énoncé corrigé avec le nombre total d'heures de découpage et d'heures de montage. Enoncé corrigé: Un artisan fabrique et vend des tables et des armoires. Une table nécessite 3 heures de découpage et 2 heures de montage. Une armoire nécessite une heure 30 de découpage et 8 heures de montage. L’artisan dispose de 72 heures de découpage et 120 heures de montage par quinzaine (ou 15 jours). Pour des raisons de distribution, l'artisan ne peut produire plus de 18 meubles par quinzaine (ou 15 jours). Déterminer l'ensemble des fabrications possibles. Il fait un bénéfice de 600 euro par table et 900euro par armoire. Déterminer la production qui assurera un bénéfice maximal. Quel est ce bénéfice ? Répondre aux mêmes questions que précedemment, dans le cas où une table et une armoire procurent un même bénéfice de 800euro. 4.On obtiendra dans ce cas plusieurs solutions. Quelle est celle que doit retenir l'artisan, sachant qu'il est plus intéressant pour lui de découper que de monter ? J'attends votre aides. Merci
• E

  evaluation du nombre de combinaisons des 28 dés d'un jeu de dominos
  • einstein30  

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  E

  bonjour; le regle n'est pas celle que tu proposes mais il y a une regle du jeu ,il faut que les dominos possedant des valeurs identiques soient "accouples" par ex , si tu as un "6x4 et un 6x2, il faut que les deux "6" soient "accouples;si tu as un 4x3 et un 5x2, tu accouples ton 4x3 avec ton 4 du 6x4 et ton 2 avec le 6x2 ;il faut toujours que les dominos accouples aient la meme valeurs, un 6 avec un 6 ,un 3 avec un 3 etc et les doubles ce mettent au milieu ,par ex.le double 6 ira entre le le 6x4 et le 6x2 ou entre 2 autres "6"; la regle est expliquee sur "wikipedia";apres chaque parties ,les dominos sont melanges ,c'est pour cette raison que les parties ne sont jamais identiques;le nombre de joueurs n'a aucune influence; j'ai vu sur un site ,4 10^12 ou 9 10^12, mais je n'ai pas d'explication (pour infos ,aux echecs : 10^128 ); donc ,ce sont des calculs trop compliques pour moi: merci cordialement bye
• E

  options call Premium / black & scholes ...des amateurs ?
  • elzailina  

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  E

  hello les gars ! appel aux traders, sales, ou simplment genies ! je vous explique, tout le monde connait les pricer black & scholes... mais je n arrive pas a decomposer la formule et le faire a la simple calculette , sans utiliser de pricer ... ou je fais une faute ? Merci a vous ! cours sous jacent : 102 strike de l option : 100 taux ss risque : 5% nb de jours avant lecheance : 90 Premium call : 5,79 je decompose tout le calcul, c est ca qui m interresse, mais ou je fais faux ? C(S,K,r,T,V ) = S N (d1) - K exp (-rT) N(d2) d1 = 1 / v racine de T [ ln(S/K ) + ( r + 1/2 v² ) T ] d2 = d1- ecart type de racine de T =1/(0,20,25)=1 / v racine de T = 20 =LN(102/100)=ln(S/K ) = 0,01980 =(0,50,20,2)=( r + 1/2 v² ) = 0,0125 T=0,25 =D1 = 200,019802627+20*0,0175=0,74605255 D2 = 0,63424915 = D1-(0,447213595*0,25 ) 102d1 = 76,09735968 -K exp(-rT ) = - 98,75778 =-100EXP(-0,05*0,25) soit, logiquement Premium call = 13,460 ? mais avec un pricer ou un autre, je trouve 5,79 ...pourquoi ? merci gros bisous !
• H

  Loi normale et rupture de stock
  • hita20  

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  N

  Tout ceci semble correct.
• L

  Résolution d'une équation différentielle avec fonction exponentielle
  • LeBoulet  

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  N

  C'est +4 et pas 4y ? Pose y = asin(2x) + bcos(2x) + cx
• B

  matrices diagonales
  • bully5  

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  M

  Non : vérifie : ta matrice n'est pas solution de X² - X - 2I = 0 Et à quoi correspondrait le 2 de l'exemple que je t'ai donné ? Je vais t'aider : la matrice diagonale cherchée est de la forme : u 0 0 0 v 0 0 0 w u,v,w sont des réels mais pas forcément égaux. Ecris les équations que doivent vérifier ces 3 nombres.
• S

  problème de séries
  • samie  

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  S

  Pour la première question ( en latex c'est beaucoup plus clair!!) ∑k=0+∞∑k=n+1+∞uk−∑k=1nkuk\sum_{k=0 }^{+\infty }{ }\sum_{k=n+1}^{+\infty }{}uk -\sum_{k=1}^{n}{}kuk∑k=0+∞​∑k=n+1+∞​uk−∑k=1n​kuk mais je ne peux pas s'implifier une telle écriture??
• S

  produit de séries à termes positifs
  • samie  

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  S

  Merci bien On ne l'a pas vu en classe!! il nous le donne en TD !! Encore merci
• B

  Résoudre un système de deux équations avec 2 paramètres
  • bully5  

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  M

  En tout cas, c'est ce que je trouve aussi. Comme je te l'ai dit, l'exercice est très facile mais fastidieux à cause des calculs où on risque constamment de se tromper.
• L

  Calcul d'intégrale d'une fonction sur un intervalle
  • LeBoulet  

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  N

  Oui, avec t = x²+2, la réponse est bien √3.
• N

  Sous espaces propres-matrices symétriques, annales EM Lyon 2009
  • Nouchka  

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  N

  Bonjour! J'aurais une question à propos d'un exercices que j'ai eu en devoir (2ème année prépa HEC) et n'arrive pas à refaire, malgré deux corrections différentes. On dispose de deux matrices symétriques positives telles que R²=S. On a montré que si a était valeur propre de R alors a² était valeur propre de S, et que les sous-espaces propres vérifient SEP(R,a)⊂SEP(S,a²). On note a1a_1a1​,...,apa_pap​ les valeurs propres deux a deux distinctes de R. La question sur laquelle je bloque est: montrer que [désolée je manque de symboles sur l'ordinateur] la somme directe de SEP(R,aia_iai​), i allant de 1 jusqu'à p est incluse(⊂) dans la somme directe des SEP (S,a²i_ii​), i variant de 1 à p. J'espère que c'est clair et que vous pourrez m'aider. En vous remerciant d'avance. Cordialement
• B

  systeme a 4 inconnues
  • bully5  

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  M

  De rien. Bon courage.
• B

  Résoudre un système de 3 inconnues sur R3
  • bully5  

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  M

  De rien. A+
• A

  Minimum d'une fonction a plusieurs variables : Algorithme de Levenberg-Marquardt
  • azerty21  

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  Bonjours, Je fait des recherches pour faire un programme sur Maple concernant les moindres carrés. Mon but est de faire un programme qui puisse me donner l'équation d'un plan ou d'un cylindre à partir d'un ensemble de points. Exemple du plan P:ax+by+c*z+d=0 Soit un point M1(x1, y1, z1) mesuré. Le but est de minimiser la distance entre le point M1 mesuré et le plan. Soit minimiser (|ax1+by1+c*z1+d|/racine(a^2+b^2+c^2))^2 Lorsque j'ai n points mesurés c'est la somme que je doit minimiser : **M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2), ..., Mn(xn, yn, zn) f(a,b,c,d)= (|ax1+by1+cz1+d|/racine(a^2+b^2+c^2))^2 + (|ax2+by2+cz2+d|/racine(a^2+b^2+c^2))^2 + ... +(|axn+byn+c*zn+d|/racine(a^2+b^2+c^2))^2** Mes inconnues sont a, b, c et d. Méthode de résolution Pour minimiser la fonction f il y a une méthode : l'Algorithme de Levenberg-Marquardt. J'ai regardé sur Wikipedia ils disent : (http://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_de_Levenberg-Marquardt) Citation L’algorithme de Levenberg-Marquardt, ou algorithme LM, permet d'obtenir une solution numérique au problème de minimisation d'une fonction, souvent non-linéaire et dépendant de plusieurs variables. Cependant dans les explications ils montrent une fonction avec un seul paramètre a et non plusieurs variables. Alors comment faire lorsque j'ai quatre paramètres ? De plus que représente le vecteur p ? C'est un vecteur à combien de dimension ? Si vous connaissez une autre méthode que celle de Levenberg-Marquardt je suis également preneur ! Merci d'avance.
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  • jp57120  

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  J

  Mais nah maths Spé ne veut pas dire MP, cela veut dire 2eme année de classe prépa. Je suis en PT.
• J

  Quadrique
  • jp57120  

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  J

  Pourrais-tu m'aider pour le reste stp je n'y arrive pas =$
• W

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  • WAOUHH  

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  W

  D'accord, je vais essayer avec les probabilités conditionnelles. Merci