On a bien une suite (Un(U_n(Un) qui donne le capital au bout de n années
avec U0U_0U0 = 56 000
et Un+1U_{n+1}Un+1 = 1,06 UnU_nUn - 5 600
Cette suite n'est ni arithmétique ni géométrique, alors on crée une nouvelle suite (Vn(V_n(Vn)
définie par vn,=,un,−,56001−1,06,=,un,+,56000,06v_n,=,u_n ,-,\frac{5600}{1-1,06},=,u_n,+,\frac{5600}{0,06}vn,=,un,−,1−1,065600,=,un,+,0,065600
Cette suite est une suite géométrique de raison 1,06
donc VnV_nVn = V0V_0V0 * (1,06)n06)^n06)n
Donc UnU_nUn = VnV_nVn - 5600/0,006 = V0V_0V0 * (1,06)n06)^n06)n - 5600/0,006
Il reste donc à trouver quand UnU_nUn passe de positif à négatif !