Arithmétique:PGCD Bezout....spé math!pour lundi :(



  • bonjour je suis en train de fair eun exo et je coince a une question j'espere que vous pourrez m'aider et je vous en remercie d'avance
    voici l'énoncé:
    a et b sont deux entiers naturels premiers entre eux tels que a^2 +a=7b^3
    Démontrer que a divise 7.trouver les valeurs de a et de b verifiant les hypotheses du texte.

    Voili voilou
    merci d'avance
    bisou



  • Salut.
    a est premier avec b, donc aussi avec b^3
    or
    a^2 + a = a(a + 1) = 7 b^3
    montre que a divise 7 b^3
    et donc nécessairement a divise 7 (avec le thm de Gauss, ou la décomposition en facteurs premiers).


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