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a) Rappel :
Une équation de la sphère de centre G(a,b,c)G(a,b,c)G(a,b,c) et de rayon R est : (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2(x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2
Avec les coordonnées , tu calcules R=GAR=GAR=GA et tu trouves R=24=26R=\sqrt {24}=2\sqrt 6R=24=26
Une équation de la sphère est donc :
(x−3)2+(y−1)2+(z−0)2=24(x-3)^2+(y-1)^2+(z-0)^2=24(x−3)2+(y−1)2+(z−0)2=24
b) Tu dois résoudre le système :
{x=−2ty=−2−2tz=−3−2t(x−3)2+(y−1)2+(z−0)2=24\begin{cases}x=-2t\cr y=-2-2t\cr z=-3-2t \cr (x-3)^2+(y-1)^2+(z-0)^2=24\end{cases}⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧x=−2ty=−2−2tz=−3−2t(x−3)2+(y−1)2+(z−0)2=24
Tu pratiques par substitution comme dans la question 3)b).
Tu dois trouver, sauf erreur
E(3+22,1+22,22)E(3+2\sqrt 2, 1+2\sqrt 2, 2\sqrt 2)E(3+22,1+22,22) et F(3−22,1−22,−22)F(3-2\sqrt 2, 1-2\sqrt 2, -2\sqrt 2)F(3−22,1−22,−22)
c) Tu calcules les coordonnées EF→\overrightarrow{EF}EF et tu dois trouver EF→(−42,−42,−42)\overrightarrow{EF}(-4\sqrt 2,-4\sqrt 2,-4\sqrt 2)EF(−42,−42,−42)
Pour répondre le plus facilement possible , tu peux remplaces chacun des deux vecteurs considérés par un vecteur colinéaire.
AB→\overrightarrow{AB}AB colinéaire à U→(1,0,−1)\overrightarrow{U}(1,0,-1)U(1,0,−1)
EF→\overrightarrow{EF}EF colinéaire à n→(1,1,1)\overrightarrow{n}(1,1,1)n(1,1,1)
Tu dois donc chercher un vecteur W→(X,Y,Z)\overrightarrow{W}(X,Y,Z)W(X,Y,Z) tel que :
{W→.U→=0W→.n→=0\begin{cases}\overrightarrow{W}.\overrightarrow{U}=0\cr \overrightarrow{W}.\overrightarrow{n}=0 \end{cases}{W.U=0W.n=0
Tu traduis ce système en fonction des coordonnées des vecteurs et tu le résous .
Il y a une infinité de solutions.
En choisissant par exemple, Z=1, tu dois trouver, sauf erreur, W→(1,−2,1)\overrightarrow{W}(1,-2,1)W(1,−2,1)
@WVTHS , si tu approfondis bien ton cours , en faisant cet exercice, tu auras vraiment progressé en géométrie analytique en 3D.
C'est, je pense, le but de cet exercice.
Bon courage !
