Exercice Raisonnement par récurrence



  • Bonjour !

    Voilà j'ai un petit soucis avec mon exercice sur le raisonnement par récurrence, j'espère que vous pourrez m'aider, voici l'énnoncé :

    Montrer par récurrence que, pour tout n≥1 :

    1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n+1)(2n+1)/6

    J'ai bien définit ma propriété, et j'ai terminé l'Initialisation pour n=1.
    Cependant je bloque pour l'Hérédité, je n'arrive pas à voir les 2 expressions que je dois comparer, pourriez vous me donner un coup de pouce ?

    Merci 😉



  • Il faut que tu prouves que

    1² + 2² + ... + n² + (n+1)² = (n+1)(n+2)(2n+3)/6

    Soit donc que

    (n+1)² = (n+1)(n+2)(2n+3)/6 - (1² + 2² +... + n²) = ...

    Ca devrait t'aider. Voilà !



  • Oki merci bien !

    Donc après développement et bidouillage de l'expression de droite je trouve :
    6 n² +12n +6 / 6 = n² +2n + 1 = (n+1)²

    Merci encore 😉


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