dérivé seconde, signe



  • Bonjour,
    soit v est définie sur [0,pi]
    v(x)= sinx-x+(x^3/6)
    Déterminer les fonctions v' et v''
    v'= cox-1 + (1/2)x²
    v"= -sin x + x

    Quel est le signe de v"(x)?En déduire le sens de variation de v'
    v"= x-sin x
    Je n'arrive pas à trouver le signe de v" :s

    Merci



  • Bonsoir,

    Tes dérivées successives sont justes.

    Pour le signe de x-sinx, je vois 2 possibilités :

    • Rentrer dans des considérations géométriques sur le cercle trigonométrique, pour expliquer que la longueur d'arc de cercle est plus grande que la projection de cet arc sur l'axe des ordonnées ... (je sais pas si tu me suis ...)
    • Dériver une nouvelle fois v'' et, à l'aide de v''', établir le tableau des variations de v'' et en déduire son signe, en sachant que x-sinx=0 pour x=0.

 

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