Récurrence



  • Une question de mon exercice me pose problème : je doit demontré que Un est croissante sachant que
    Un= som(1 / k!
    J'ai initialisé en montrant que U0=1 et U1=2
    comme hypothèse de réccurence j'ai posé: on suppose que pour un certain rang N on a U(N+1) >= U(N)
    Mais je suis complètement bloqué je ne sait pas du tout comment continuer pouvez vous m'aider? 😕



  • Tu as Un+1U_{n+1} = 1 + 1/2 + ... + 1/n! + 1/(n+1)!
    c'est-à-dire Un+1U_{n+1} = UnU_n + 1/(n+1)!.
    Ceci montre que Un+1U_{n+1} - UnU_n > 0, cqfd.


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