Suite et Recurrence



  • Voila le problème:

    Soit (Un) la suite définie pour tout n appartenant à N par:

    | Un+1=√[(1+Un)/2]
    | Uo=0.5

    Montrer, par récurrence, que pour tout entier naturel n, Un=cos[pi/(3*2^n)]

    je n' arrive pas à démontrer le caractère hériditaire dans le raisonnement par récurrence.

    Je fais d'abord l'initialisation: au rang n=0, Uo=cos[pi/(3*2^0)]=0.5
    Donc c bon.

    Puis j émet l'hypothèse de récurrence au rang n=p: Up=cos[pi/(3*2^p)]

    Je dois enfin vérifier que cela s applique au rang n=p+1 et là je bloque. Je pense que je dois trouver Up+1=cos[pi/(3*2^(p+1)]

    Peut etre qu il y a une erreur dans ma démarche?



  • Pense à la formule trigonométrique :
    cos(2a) = cos²a - sin²a = 2cos²a - 1,
    d'où (1+cos b)/2 = cos² (b/2).


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