Démonstration par récurrence



  • Bonsoir !
    J'aurais besoin d'aide sur cet exercice :
    Démontrer par récurrence que n 3^3-n est divisible par 6.
    Je n'arrive pas a faire l'hérédité.
    Merci d'avance !



  • Bonsoir issanui,

    Développe et simplifie (n+1)³ -(n+1) =
    ....
    puis tu démontres que l'expression est divisible par 6.



  • Bonsoir !
    J'arrive a faire l'hérédité.
    (n+1)(n+1)^3(n+1)=n-(n+1)=n^3+3n2+3n^2+3n+1-n-1
    =n3=n^3-n+3n(n+1)
    n(n+1) est le produit de deux entiers consécutives dont l'un est pair
    n(n+1)=2k'⇔3n(n+1)=6k'
    (n+1)3(n+1)^3-(n+1)=6k+6k'=6(k+k').



  • C'est correct.



  • Merci beaucoup !


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.