Asymptote oblique



  • Bonjour !

    J'ai un petit problème concernant la position d'une asymptote par rapport à une courbe. Voici l'énoncé :

    f est la fonction définie sur R par : f(x)=x+(xx2+9)f(x)=x+(\frac{x}{\sqrt{x^2+9}}).
    On sait que la droite d d'équation y=x+1 est asymptote oblique à Cf en +oo.
    Etudiez la position de Cf par rapport à d.

    J'ai trouvé par calculs, que Cf était au-dessus de d, mais la calculatrice me prouve le contraire.

    Où est mon erreur ?

    Merci d'avance 🙂



  • Bravo et merci pour l'effort en LaTeX.

    $\begin{align} f(x) - (x+1) &= x+\frac{x}{\sqrt{x^2+9}}-x-1 \ &= \frac{x - \sqrt{x^2+9}}{\sqrt{x^2+9}} \ &= \frac{(x - \sqrt{x^2+9})\times(x + \sqrt{x^2+9})}{\sqrt{x^2+9}\times(x + \sqrt{x^2+9})} \ &= \frac{-9}{\sqrt{x^2+9}\times(x + \sqrt{x^2+9})} \end{align}$

    Avec l'expression conjuguée, à la 3e ligne.

    On voit donc que la courbe de f est sous son asymptote.


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