Dérivées et variations



  • Bonjour, est-ce que quelqu'un pourrait me répondre à cet exercice?

    On admet qu'il existe une fonction f définie et dérivable sur I=[0;pi/2[ telle que:
    f(0)=0 et quelque soit x appartenant à I, f '(x)=racine [1- f²(x)].

    1. Déterminer les variations et le signe de f sur I.
    2. En déduire les variations de f ' sur I, sans déterminer la dérivée f '' de f ' .
    3. a) Prouver que: quelque soit x appartenant à I, f ''(x)= -f(x).
      b) Retrouver alors le sens de variation de f ' sur I.

    merci

    La 1ère question j'ai essayé de dresser le tableau de signe de f ' mais je n'y arrive pas avec f²(x).


  • Modérateurs

    Salut.

    1. Une racine carrée est toujours positive, non ? 😄

    @+


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