Dm equations plans



  • Merci de bien vouloir m'aider le plus rapidement possible j vous en serai reconnaissant 😄

    L'espace est rapporté à un repère orthonorma (O;vecteur i; vecteur j; vecteur k).
    Les points A,B,C ont pour coordonnées A(3; -2; 2) B(6; 1; 5) C(6; -2; -1)

    A) 1) Demontrez que le triangle ABC est un triangle rectangle

    1. Soit P le plan d'equation cartésienne : x+y+z-3=0
      rouvez que P est orthogonal à la droite (AB) et passe par le point A
    2. Soir P' le plan orthogonal à la droite (AC) et passant par le poin A. Determinez une equation cartésienne de P'
    3. Determineun vecteur directeur de la droite delta intersection des plans P et P'

    B) 1) Soit D le point de coordonées (0; 4; -1)
    Prouvez que la droite (AD) est perpendiculaire au plan (ABC)

    1. Calculez le volume du tétraedre ABDC
    2. Prouvez que l'angle BDC a pour mesure pi/4 radian
    3. a) Calculez l'aie du triangle BDC
      b) Deduisez en la distance du point A au plan (BDC)

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