Bonjour,
Gdxna, tu n'as pas donné suite à l'aide de Noemi.
On peut espérer que cela veut dire que l'aide a été suffisante.
Les fonctions f , g, h, dont tu parles, sont des fonctions usuelles dont tu dois, en principe, pouvoir trouver l'étude dans ton manuel
Je te donne quelques indications pour la fonction "partie entière" , vu que c'est la seconde question que tu poses.
Soit x un réel et E(x) sa partie entière
Il faut encadrer x par deux entiers consécutifs n et n+1
Soit n≤x<n+1n \le x \lt n+1n≤x<n+1 (regarde bien où est le "=")
Alors, E(x)=nE(x)=nE(x)=n
Exemples (je prends quelques exemples de ton énoncé):
x=15
15≤x<1615 \le x \lt 1615≤x<16 donc E(15)=15E(15)=15E(15)=15
x=14.9
14≤x<1514\le x \lt 1514≤x<15 donc E(14,9)=14E(14,9)=14E(14,9)=14
x=-0,001
−1≤x<0-1\le x \lt 0−1≤x<0 donc E(−0.001)=−1E(-0.001)=-1E(−0.001)=−1
x=-3.5
−4≤x<−3-4\le x \lt -3−4≤x<−3 donc E(−3.5)=−4E(-3.5)=-4E(−3.5)=−4
En bref, pour x∈[n,n+1[x\in[n,n+1[x∈[n,n+1[, E(x)=nE(x)=nE(x)=n
E est donc une fonction constante par intervalle ( on dit parfois fonction en escalier, vu que la représentation graphique est composée de marches horizontales.
Sur les calculettes ou sur Géogebra , cette fonction s'appelle, en général, "floor"
Si tu as besoin d'un graphique pour vérifier le tien, il faudra le dire.
Bon travail.
