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Bonjour courgette
On prend un entier n tel que n appartient à {1, ..., b-1} , et il faut montrer que b ne divise pas na.
Pour cela , je te propose de raisonner par l'absurde : on suppose que b divise na, comme b et a sont premier entre eux, d'après le théorème de Gauss, on a b divise n ce qui est faux car n appartient à {1, ..., b-1} .
conclusion : b ne divise pas na, donc les restes de division de a, 2a, 3a, ..., (b-1)a sont non nuls.
Pour montrer que les restes sont tous distincts, on prend deux entiers n et k, 0<n<k<b et on montrera que les restes de divisions de na et ka
par b sont différentes.
On pourra aussi raisonner par l'absurde si tu veux essayer....
On suppose que na et ka ont le même reste de division par b, ......
Bon courage, a+
