Cette fois ça me paraît juste, à condition comme tu le dit de supposé tout les arcs dans le même sens.
Alors c'est comme les angles à 2kpipipi près ?
En tour cas merci.
Pas de réponses !!!
Tu crois qu'on va plus répondre à quelqu'un qui poste son énoncé en Ter S qu'en Ter ES ? C'est mal nous connaitre !
On sait qu'en Ter ES les élèves ne sont pas forcément très balèzes en maths. On vient sur ce forum pour aider ceux qui en ont besoin , donc les élèves de Ter ES qui ont plus de soucis que les Ter S ...
Je sais que moi je suis plus exigeante avec les Ter S qu'avec les Ter ES .... Je leur d emande de se prendre en main et de faire plus d'efforts que les Ter ES ....
Mais , il se peut que tu soit vraiment en Ter S , mais alors demande vite à ton prof de regarder le programme et demande lui de faire le contenu de ce programme qui est assez costaud pour éviter de faire du hors programme !
Résoudre graphiquement des inéquations , tu n'en auras pas au bac S (ni même ES car c'est vu en 1ère et pas revu en Terminale ....
Si tu es en Terminale STG , on t'aidera encore plus !
Question 4)
Citation
Montrer que si le point M appartient au cercle de centre O et de rayon 1 alors son image M' appartient au segment [KL] où K et L sont les points d'affixes respectives -1 et 1.
M d'affixe z appartient au cercle de centre O et de rayon 1 ssi ... quoi ?
Voilà de quoi bien avancer je pense.
Bonjour,
x²-x-6-i(3x-9) =0
Comme x est réel alors il faut que
x²-x-6=0 et 3x-9=0
Les deux équations doivent être vérifiées.
Donc x = 3 est la seule solution.
Soit n un entier naturel et In=∫0π2sinnxdx\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{sin^{n}xdx}∫02πsinnxdx.
1)En intégrant par parties, montrer que, pour tout n ≫\gg≫2, on a :
In= n−1nin−2\frac{n-1}{n}i_{n-2}nn−1in−2 (1)
2) Calculer Io et I1 et prouver par récurrence que :
I2n=1x3x5...x(2n−1)2x4x6x...x2nxπ2,n≫1;\frac{1x3x5...x(2n-1)}{2x4x6x...x2n}x\frac{\pi }{2},n\gg 1;2x4x6x...x2n1x3x5...x(2n−1)x2π,n≫1;
I2n+1=2x4x6...x2n1x3x5x...x(2n−1)x1(2n+1),pourn≫0\frac{2x4x6...x2n}{1x3x5x...x(2n-1)}x\frac{1}{(2n+1)},pour n\gg 01x3x5x...x(2n−1)2x4x6...x2nx(2n+1)1,pourn≫0
3) a) En revenant à la définition de In sous forme d'intégrale.
Montrer que In-(In-1) est l'intégrale d'une fonction positive.
En déduire que la suite (In) est décroissante.
b) Établir que n−1nin−1≪in≪in−1\frac{n-1}{n}in-1\ll in \ll in-1nn−1in−1≪in≪in−1
c) Montrer alors que lim+infi2n+1i2n=1\lim_{+inf}\frac{i2n+1}{i2n}=1lim+infi2ni2n+1=1
Établir la formule de Wallis:
lim+inf(2x4x6x...x2n1x3x5x...x(2n−1))2x12n+1=π2\lim_{+inf}(\frac{2x4x6x...x2n}{1x3x5x...x(2n-1)})^{2}x\frac{1}{2n+1}=\frac{\pi }{2}lim+inf(1x3x5x...x(2n−1)2x4x6x...x2n)2x2n+11=2π
Merci très facile en fin de compte car f(n) est toujours pair quand n décrit N .
Le seul nombre pair qui est premier est 2.
Donc f(n) =2 ⇔ n=3
Merci de votre aide .
Pour retenir si la dérivé de sin et cos, Nelly a proposé sur ce site un moyen que je trouve pratique ICI.
Je la cite :
Panique pendant une interro, quelles sont les dérivées de cos et de sin...voilà une petite astuce pour s'en souvenir:
→ sin commence par un "s" comme simple : sa dérivée est donc cos
→ cos commence par un "c" comme compliqué : sa dérivée est donc –sin
Bonjour dkZ,
En effet , il va falloir que tu trouves un autre forum qui accepte des sautes d'humeur.
Ici on respecte les personnes qui acceptent de passer un peu de leur temps libre ç aider ceux qui en ont besoin et qui respectent notre travail bénévole.
Oriente toi vers les sites payants !
Bonjour courgette
On prend un entier n tel que n appartient à {1, ..., b-1} , et il faut montrer que b ne divise pas na.
Pour cela , je te propose de raisonner par l'absurde : on suppose que b divise na, comme b et a sont premier entre eux, d'après le théorème de Gauss, on a b divise n ce qui est faux car n appartient à {1, ..., b-1} .
conclusion : b ne divise pas na, donc les restes de division de a, 2a, 3a, ..., (b-1)a sont non nuls.
Pour montrer que les restes sont tous distincts, on prend deux entiers n et k, 0<n<k<b et on montrera que les restes de divisions de na et ka
par b sont différentes.
On pourra aussi raisonner par l'absurde si tu veux essayer....
On suppose que na et ka ont le même reste de division par b, ......
Bon courage, a+
Bonsoir,
Il est très intéressant cet exo je trouve.
La question la plus difficile est la 4 b) pour laquelle je me permets une aide supplémentaire.
A partir du résultat 4a) MMMnM</em>n+1M</em>{n+1}M</em>n+1=(√5)/2n5)/2^n5)/2n
ln=∑k=0nmkmk+1=∑k=0n52k=5∑k=0n12k=5×(1+12+122+...+12n)l_{n} = \sum_{k=0}^{n}{m_{k}m_{k+1}} = \sum_{k=0}^{n}{\frac{\sqrt{5}}{2^{k}}} = \sqrt{5}\sum_{k=0}^{n}{\frac{1}{2^{k}}} = \sqrt{5} \times (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}}+ ...+\frac{1}{2^{n}})ln=∑k=0nmkmk+1=∑k=0n2k5=5∑k=0n2k1=5×(1+21+221+...+2n1)
Dans cette somme entre (), comme l'a dit Zorro dans le post du lien, il faudra reconnaître la somme des termes de 0 à n d'une suite géométrique de premier terme ... et de raison ...
En utilisant alors la formule du cours qui exprime la somme des n premiers termes d'une suite géométrique en fonction du premier terme, de la raison et de n, tu pourras simplifier l'écriture de LnL_nLn et en déduire la limite.
Bonne continuation. (je serai en déplacement jusque vendredi, je doute que j'aurai accès au net)
Je ne suis pas d'accord avec ta réponse ,
On a 3x2+ax+bx2+1=4x+3\frac{3x^2+ax+b}{x^2+1}=4x+3x2+13x2+ax+b=4x+3
uniquement pour x = 0 et 4x+3 = 3
donc ta démonstration à partir de 4x3+(a−4)x=04x^3+(a-4)x=04x3+(a−4)x=0 est fausse ...
ceci n'est pas vrai pour tout x , donc l'identification ce peut pas être utilisée
et pourquoi aurait-on a-4 nul et pas 4 ?
suite du monologue...
(3n³ - 11n)/(n + 3) est un entier naturel ssi n+3
...............3n³-11n
à compléter stp.
note : tout ça pour en venir à faire intervenir 48 pour obtenir une condition sur n.
Bonjour Anne-so,
Il y a une erreur de signe sur tes solutions de v' = -0,2v – 10
Les solutions de l’équation différentielle y’ = a y + b sont les fonctions définies sur mathbbRmathbb{R}mathbbR par f(x) = k.eaxe^{ax}eax
–(b/a)
C’est à cette question qu’il faut trouver k (pas à la 5).
Tu as raison, il faut effectivement utiliser la vitesse initiale. N’oublie pas que cette vitesse de 15 m/s correspond à l’instant t = 0 s.
A partir de ta solution à la question 3) v(0) = 15 ⇔ . . .
avec e0e^0e0 = . . . ça se présente plutôt bien.
PS : La même démarche est utilisée en physique dans plusieurs chapitres : radioactivité, circuits RC et RL et la mécanique (projectiles, chutes verticales). Ca vaut le coup de s’y attarder un peu.
(re)bonsoir,
Et bien j'ai réussi.. Enfin je suppose. J'en ai discuté avec des amis de classe.
Le professeur a dit que la démonstration pouvait ne pas se faire par le calcul...
Merci quand même.
NON , la dérivée d'un constante est toujours nulle ....
si f(x) = k , alors f'(x) = 0
`
si f(x) = ku(x) , avec k un réel ne dépendant pas de x , alors
f(x) = u(x) * v(x) , avec u(x) = k donc u'(x) = 0
donc f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) = 0 * v(x) + k * v'(x) = k v'(x)
Bonjour;
on traduit l'énoncé
${50a+35b=520\30a+45b=480$
on simplifie par 5
${50a+35b=520\30a+45b=480$\${10a+7b=104\6a+9b=96$
[a=112,b=7]\left[ a={{11}\over{2}} , b=7 \right][a=211,b=7]
d'où PB?
à la place de 520 ,560 répondrait peut-être à la solution
avec pour solution :
[a=7,b=6]\left[ a=7 , b=6 \right][a=7,b=6]
Lorsque l’on reconnaît une composée de deux fonctions,ou lorsque l’on a des racines carrées , des sinus et cosinus ou des logarithmes et exponentielles d’expressions rationnelles.
et j'ai admis le fait que 3n = 4k + 0, comme tu dis plus haut, mais je ne vois pas pourquoi ? Tu dis que je dois utiliser le résultat de la premiere question mais je ne comprends pas le raisonnement ..
alors j'ai avancé sur les 2 premières questions ...
Pour avoir les temps de passage au point d'abscisse 9
j'ai résolu 2t²+3t-14=0 j'ai calculé le discriminant et calculer les racines
j'obtiens t=2et t=-7/2
et j'ai résolu 4t-4=9 et j'obtiens t =13/4
pour la question 2 j'ai X' = 4t+3 et X"=4 donc le mobile X a un mouvement uniformément varié
et U'=4 et U"=0 donc le mobile U a un mouvement uniforme
Est ce que jusque la c'est juste ?
ensuite pour la question 3 )
J'ai fait :
2t²+3t-5 = 4t-4 donc j'obtiens un polynome 2t²-t-1 =0
je résoud celui ci et j'obtiens t = 1 et t = -1/2 je remplace ces temps dans les équations et j'obtiens que les mobiles passent à ces instants aux points -6 et 0 .
Et d'après ces instants
X'=7 pr l'instant 1 et X' = 1 pour l'instant -1/2
X"=4
U'=4 et U"=0 pour ces instants
donc d'après les itesse et les accélérations j'en conclus que les mobiles ne se croisent pas réelement et que le mobile X dépasse le mobile U ...
Est ce que c'est correct...
J'ai réussi a comprendre, mais c'est le symbole qui me gêne... j'ai essayer de partir de l'expression de Un+1 pour arriver a Un, est-ce la bonne piste ?
Sinon pour la 4. (Un) correspond a une parabole donc y=ax²+bx+c et d'après excel cela me donne 1/3n²+(2^-14)n-1/3
Bonjour
PAs besoin de recopier 2 fois le même sujet ! Cela s'appelle du multi-post et c'est interdit ici !
Tu ferais mieux de suivre mes conseils donnés dans l'autre sujet !
Tu veux dire la dérivée de f(x) = cos x - (√3/2)x ?
C'est préférable à l'autre méthode car :
c'est plus rigoureux
surtout, la première méthode prouve seulement qu'il y a une solution dans l'intervalle [0 ; pi/2], mais on ne sait rien du côté des valeurs négatives : est-ce que la sinusoïde descend suffisamment pour recouper la droite ou pas.
Donc pour moi, la seconde méthode est préférable ( ici, car pour d'autres exercices, ce n'est pas forcé ).
Enoncé:
Placer les points E, F et G de coordonnées polaires respectives ( 2 ; 3π/4 ), ( 3 ; π/4 ),( 2 ; -π/4 )
2.Démontrer que EFG est un triangle isocèle.
3.a. Construire le point H tel que EFGH soit un losange.
b. Préciser les coordonnées polaires de H.
Soit x > 0. Soit k le point de coordonnées polaire ( x ; π/4 ).
Démontrer que le triangle EKG est isocèle.
voici mes réponses:
(je parlerais de vecteur dans un repoère (O;I;J) orthogonal)
(OG;OF) = (OG;OI) + (OI;OF)
(OG;OF) = π/4 + π/4
(OG;OF) = 2π/4
(OG;OF) = π/2
et (OF;OE) = (OF;OJ) + (OJ;OE)
(OF;OE) = π/4 + π/4
(OF;OE) = 2π/4
(OF;OE) = π/2
OG = OE = π
donc (OG;OE) = (OG;OF) + (OF;OE)
(OG;OE) = 2π/4 + 2π/4
(OG;OE) = 4π/4
(OG;OE) = π
Alors EFG est isocèle en F.
EFGH est un losange
H doit être le symétrique de F par rapport à O.
HO = 1
(OE;OH) = π/2
En coordonnée polaire H (1;π/2)
Quelqu'un pourrait me dire si j'ai des fautes et me dire lesquelles svp.
Salut,
Pour déterminer l'ensemble de définition de f, il faut que trouves les valeurs de x telles que x²+4x≥0
Pour cela, factorise et fais un tableau de signes.
Pour l'étude :
dérivabilité
variations
limites
tableau des variations
Bonjour Dubi, et bienvenu.
Je suppose que :
A d’affixe z1 = 2-2i
B d’affixe z2 = 2+2i
A’ d’affixe z1’ = (1-i)/4
B’ d’affixe z2’ = (1+i)/4
2b)
On sait que z′=1zˉz'=\frac{1}{\bar{z}}z′=zˉ1
En multipliant le numérateur et dénominateur par z, ça donne :
z′=zzˉ×zz'=\frac{z}{\bar{z}\times z}z′=zˉ×zz
Que vaut zˉ×z\bar{z}\times zzˉ×z ?
Une fois z' trouvé, tu exprimes l'affixe des vecteurs OM→OM^→OM→ et OM'→^→→ et tu conclus.
3a)
Calcule 1−2z′ˉz′ˉ\frac{1-2\bar{z'}}{\bar{z'}}z′ˉ1−2z′ˉ en remplaçant z' par l’expression trouvée au 2b) et un peu de savoir-faire ... tu devrais retomber sur z-2
Bon courage
Je me permets de te "secouer" une peu lestement , car en terminale S , il faut éviter de se la couler douce et de se contenter d'à peu près ...
Il faut de la rigueur et que la demande d'aide, dans un forum comme celui-ci, peut être un lieu d'apprentissage de cette rigueur !
Alors que trouves tu pour ces fractions 1/(Un1/(U_n1/(Un - 1)
Bonjour,
Tout cela manque cruellement de () ... pour qu'on comprenne , comme sur une calculatrice, ce qui est au numérateur et au dénominateur !
Moi quand je lis : xexxe^xxex / exe^xex-1 , je comprends
xexexe^x/ex/e^x/ex = x donc f(x) = x-1 .... je ne pense pas que ce soit la bonne interprétation !
Quand on en a le loisir ...
g(1) = 1 , g(2) ≈ -6.4 ( n'écris pas "=" pour une valeur approchée ).
Pour resserrer l'intervalle , tu peux calculer g(1.1) , g(1.2) , .. g(1.9)
Tu auras un encadrement plus précis de ta racine.
Mais n'espère pas obtenir une valeur décimale exacte : le résultat est un nombre irrationnel.
x-vio-x
pouvez m'aider pour m1(t) a trouver l'asymptote car je pense su'il y a une asymptote horizontale y=97.4 mais je sais pas comment prouver..
Bonjour x-vio-x,
Ta dérivée m1' est correcte.
Si tu trouves que la fonction m1 tend vers +∞ quand t tend vers +∞, c’est qu’elle n’admet pas d’asymptote horizontale.
Si la droite d’équation y = 97.4 était asymptote horizontale en +∞, la limite de m1 en +∞ serait égale à 97,4 et ce n’est pas le cas.
x-vio-x
.. de plus je ne sais pas comment trouver la derivé de m2 = 992/ ( 1+12.3e(-0.115t)
m2(t) = 992 / [ 1+12.3e(−0.115t)3e^{(-0.115t)}3e(−0.115t) ]
m2(t) = 992 × {1 / [ 1+12.3e(−0.115t)3e^{(-0.115t)}3e(−0.115t) ] }
m2(t) est donc de la forme k × (1/u) avec k = 992 et u(t) = 1+12.3e(−0.115t)3e^{(-0.115t)}3e(−0.115t)
Donc m2’(t) = k (-u’/u²)
A toi de poursuivre.
Bonjour,
ton énoncé n'est pas clair :
Citation
ou a+b+c sont trois réels de même signea+b+c est
UNréel, pas 3 .
Alors , quand tu écris ensuite
Citation
si b+c = 0 , montrer que A = Ms'agit-il bien de b+c = 0 ( qui n'implique pas forcément A = M ) ou bien s'agit-il de
b = 0 et c = 0 ( ce qui implique A = M ) ?
Bonjour Zorro,
Désolé pour ce prbl de mise en page.
J'ai utilisé "répondre en citant" pour éviter la saisie des inégalités. J'ai bien remarqué le souci d’affichage, mais je n’ai pas vu ce qui clochait.
Merci d’avoir rectifié.
D'accord merci je commençais à m'inquiéter de ne pas réussir ce genre de question (plutôt problématique en S)
L'énoncé est bien le même chez mes copains je pense que je vais passer à un autre exercice merci encore.
Bonjour,
C'est maladroit ici de développer.
Pose z1 = k(1-i) où k = (√3 -1)/2
Alors : |z1| = |k|.|1-i|
Et il te suffit donc de calculer |1-i|, k étant réel ( et même positif)
1a / Pour le calcul de G', je n e comprends pas cette partie du résultat que tu as trouvé :
Citation
1 / (1+x)
b/ A quoi est égale F(0) ? ta réponse est : G(0) = F(0) + F(-0). Que peux tu dire sur F(0) et F(-0) ? La parité de la fonction doit se faire à part de ce calcul en exprimant F(-x)?
2 b / Tu dois aller plus loin dans ton calcul de H'(x) et tu devrais trouver quelque chose pour t'aider sur cette question.
slt pierroo
La parité a été vue en Seconde : f est paire lorsque f(-x) = f(x) et son domaine est symétrique autour de 0. il fuffit de partir de l'expression de f(x) et d'y remplacer x par -x, puis de voir ce que ça donne.
Les limites sont au programme de 1re et de Term (oublie les détails comme "la restriction de ... " : baratin inepte). Tu dois simplement donner la limite de x √ (1+1/x²) quand x tend vers 0 puis quand x tend vers 0.
BONJOUR,
Quand tu seras revenu(e) sur terre (il n' y a pas 36 manières de déterminer les variations d'une fonction ! et tu en auras au moins une à faire le jour du bac ! )
pour l'utilisation de la représentation graphique d'une fonction pour étudier le comportement d'une suite , j'ai créé une fiche : voir cette fiche
Pas de panique :
f est donc croissante de 0 à 1/2 puis décroissante de 1/2 à 4.
Mais on se moque qu'elle soit croissante ou décroissante : ce qui compte c'est son
signe( on veut savoir si UnU_nUn² < Un+1U_{n+1}Un+1² )
Calcule f(0) et f(4) ( et si tu veux f(1/2) mais ce n'est pas obligatoire ).
Bonjour,
La question 1 b/ demande une réponse à partir du graphique, donc tu détermines les coordonnées du point d'intersection graphiquement et tu donnes un encadrement de l'abscisse.
Si 5n+3 est divisible par 2n+3, cela entraîne que le reste est nul
Soit 1 cas r = 3n = 0, d'où n = 0 impossible n est non nul
2 cas r = n-3 = 0, soit n = 3
Conclusion n = 3
Bonjour,
Pour résoudre un exercice de ce style, il y a généralement une clé. Quelle partie se retrouve à la fois dans f(x) et dans V(x) ?
Une fois que tu as la clé, il suffit de remplacer.
Bon courage
Tu connais la formule vitesse=distance/temps ?
C'est celle que tu dois utiliser pour déterminer f(t) et g(t). Comme je te l'ai dit il s'agit des distances à la ville A.
Bonjour,
D'ailleurs afin d'oter la valeur absolue, rien de mieux que de faire un tableau des signes pour être sûr de ne pas oublier un intervalle.
Et attention, avant de dériver, on s'assure de la dérivabilité de la fonction en précisant clairement son domaine.
Tu n'avais pas répondu à une ancienne question : avais-tu calculé Un ?
On trouve Un = (3n(3^n(3n - 1)/2
C'est pour cela qu'on s'intéresse aux puissances de 3.
Si tu restes bloqué, fais remonter ton sujet ou appelle un modérateur pour t'aider : je dois me déconnecter .
Bon courage.
Merci, je crois avoir repéré ce qui cloche : ce n'est pas -80 mais + 80, ce qui donne un résultat similaire quand on le résout, j'obtient bien -KT(t)+80K.
salut
Citation
Je propose d'essayer de le faire et de donner mes réponses à la suite.
Mais votre aide est la bienvenue bien sûr! =D
dans ces conditions, ok !
il faudrait aussi que tu écrives quelle est la *définition *que le cours donne pour la convergence d'une suite vers un réel.
Salut emilie,
c'est ok
Procède par étape : ne saute pas la question a)...
a) On te demande de trouver Ω tel que r(Ω)=Ω (c'est un point fixe de la transformation), donc de trouver un point d'affixe z tel que r(z)=z, que vaut r(z) ?
b) Ce que tu as écrit n'est pas tout à fait juste, la forme générale d'une rotation écrite en complexes est :
z'−zΩ-z_Ω−zΩ$=e^{iθ$}(z−zΩ(z-z_Ω(z−zΩ)
Soit plusieurs petites erreurs : Ω est un point et non un nombre, tu ne peux donc pas l'inclure dans une équation, il te faut plutôt parler de l'affixe de Ω : zΩz_ΩzΩ. Ici z1z_1z1 est l'image du point z, il va donc prendre la place de z' et non de z... Il ne te reste donc plus qu'à trouver θ puisque tu connais Ω grâce à la question a) !
On verra la 3) après...
Il sera difficile de trouver AnA_nAn et BnB_nBn tout de suite mais comme tu connais CnC_nCn tu as une relation de récurrence pour la suite (A(A(A_n+Bn+B_n+Bn), que peux-tu en tirer ?
sur geogebra (dsl j'étais parti dans l'a-m) voivi ce que je tape dans la zone de saisie : *(x+1)exp(-1/x)
ensuite tu presses entrée et tu obtiens :
il ne reste plus qu'à jouer sur les propriétés couleur - style (pour l'épaisseur) pour avoir un affichage plus joli.
voilà.
autre chose ?
J'ai trouvé...
y'en a une infinité de fonction qui vérifient ces caractéristiques!
j'ai trouvé par exemple :
f(x)=(x+3)²+7/(x+3)^6
La fonction 1/x^2n tend vers 0 en l'infini.
Tous les poins sont vérifiés :
elle n'existe pas en -3
elle est rationnelle
elle admet bien l'equation x=-3 comme axe de symétrie car pour tout a+x appartenant a D_f, f(x+a)=f(a-x) donc ce sont uniquement des fonctions paires (?)
et pour la parabole, bah on a prouvé qu'elle est asymptote a C_g au voisinage de l'infini.
Merci quand même lol
Bonjour,
Soit Z = x + iy , exprime Z' sous la forme Z' = x' + i y'
En utilisant : Pour faire disparaitre les i du dénominateur multiplie l numérateur et le denominateur par le conjugué du dénominateur .
Z' est un réel si et seulement si y' = 0 , cela te donnera l'équation d'une courbe.
Bonjour à tous, merci pour cet aimable forum!!
Est juste? j'ai bien ramé en tout cas
pour x: 1/(xσ√T)
pour r: T / σ√T
pour T: -ln(x)/(2σ*√T3)+r/(2σ√T)+σ/(4√T)
Bonsoir!
Bonne nouvelle, j'ai réussit à finir la partie A de ce DM. Le problème, est que je bloque aux questions b et c de la partie B.
Je dois le rendre demain, s'il vous plait aidez moi !!
merci d'avance !
je ne parlais pas du fondement de la récurrence, supposé acquis.
il faut que tu cherches un lien entre
3×5^(2n+1) + 2^(3n+1) et 3×5^(2n+3) + 2^(3n+4)
pour prouver que le dernier est multiple de 17.
par exemple, tu peux partir de ce que 3×5^(2n+1) + 2^(3n+1) = 17 k.
@+
Pas dans cet ordre :
202^020 = 1 ≡ 1 modulo 7 ( les 3 traits se lisent "congru à " )
212^121 = 2 ≡ 2 modulo 7
222^222 = 4 ≡ 4 modulo 7
232^323 = 8 ≡ 1 modulo 7 ( tu vois pourquoi ? )
Ensuite, on retombe donc sur des valeurs déjà trouvées :
242^424 ≡ 212^121 ≡ 2 modulo 7
etc ...
Par suite, si r est le reste de la division de n par 3 ( n = 3k + r ),
On a donc 2n2^n2n ≡ ?? modulo 7.
Noemi
Bonjour,
Tu écris e^x > 0 donc f'(x) est du signe de -1, or si e^x = 4, alors 4-1 = 3>0
Pour les variations, on calcule la dérivée puis on cherche si f'(x) = 0
Ici e^x = 1 qui est vérifié si x = 0
Donc x = 0 est une valeur charnière.
Merci bcp
Je sais pourquoi je me suis trompé: c'est une somme et non un produit xD (erreur d'inattention et erreur mécanique de ma part) merci beaucoup encore une fois noemi
Bon dimanche
Oui , on a :
P(z) = zzz^4−3z3-3z^3−3z3 + $$\frac{9}{2}$z^²$ - 3z + 1
Calculer P(1+ i) ; P(1+i) = 0
DMQ si z0z_0z0 et une solution de P(z) = 0 alors le
conjuguéz0z_0z0 est une solution de l'equation P(z) = 0
déjà ne confonds pas suite et somme de ses termes
ensuite où est-ce qu'intervient n dans ce que tu écris ?
et précise ce que entends par n, u_n, ce qu'est u_0 ou u_1 pour toi...
bonjour a tous
j'ai un exos a faire mais certaiines questions me posent problème.
Le But de l'exo est de réduire la valeur de la fonction tangente sur L=[0;pipipi/2]
On a Une fonction défiiniie sur L par f(x)= tanx-x-(1/3)x^3
il faut déterminer son sens de variation.
tout d'abord, il faut mettre la fonction f'(x) sous la forme d'un produit et je pense c'est : x²(tan(x)+1)(tan(x)-1)
et ensuite il faut trouver le sens de variation mais là je suis bloquer ... =(
Et ensuite il faut démontrer que tan>= x + (1/3)x^3 pour tout x de L
Puis Dans La Partie B il faut augmenter la valeur de la fonction tangente Sur K=[0;pipipi/4]
1)Je dois démontrer que pour tout x de K, on a x (plus ptit ou égal à) 2x
je dois déterminer le sens de variation de h(x)= tan x -x - (4/3) x^3 Sur K
j'ai trouvé déja h'(x) = (tan(x)-2x) ( tan(x)+2x)
Et enfiin je dois trouver une majoration de la fonction tangente par un trinôme du troisième degrès sur K ...
Il Y a une dernière partie indépendante que j'ai réussi
merci pour votre éventuelle aide
Bon , je ne vais pas passer ma soirée à supprimer tes images qui ne respectent pas les consignes !
Alors tu comprends ce qui est écrit dans le lien que je t'ai donné , ou tu tu trouves un autre forum !
Je me suis bien fait comprendre ?
Pour écrire les puissances , 2 solutions :
1- LaTeX , avec Ajoute une formule mathématique (clique c'est un lien ! )
2- Avec le bouton Exposant sous le cadre de saisie
Pour écrire les indices , 2 solutions :
1- LaTeX , avec Ajoute une formule mathématique (clique c'est un lien ! )
2- Avec le bouton Indice sous le cadre de saisie
Bonjour,
Pour connaitre la position relative de la représentation graphique d'une fonction f par rapport à une droite d'équation y = ax + b
Il faut regarder la signe de f(x) - (ax+b)
si f(x) - (ax+b) < 0 , alors la courbe représentant f est au dessous de la droite
si f(x) - (ax+b) > 0 , alors la courbe représentant f est au dessus de la droite
oui je me poserais la même question que si elle commençait a un autre endroit en fait !
Non mais c'est pas une fonction racine carrée
Pi je sais pas, j'ai rien vu sur la limite de sa dérivée (a)
ba j'avais fait la question 1 pareil j'ai trouvé tout mais la question 2 je comprends pas comment on fait pour trouver le nombre de solutions de l'équations et comment on trouve l'intervalle
aidez moi s'il vous plaît =)=)
Ok ce qui confirme que MB=MC et que l'ensemble des points M est la médiatrice du segment [BC] ?
Et pour le 2, si je suis un peu près le même exemple que pour le 1, je trouve MB = 2 et que l'ensemble des points M est le cercle de centre B d'affixe 3-i et de rayon 2 ?
Par contre pour le deuxième exercice, je ne vois pas du tout comment faire, c'est la même consigne :"Déterminer l'ensemble des points M dont l'affixe z vérifie"
mais l'équation est différente...
|z|²-2z-2conjugué de z+3=0
J'ai beau relire mon cours pour essayer de trouver quelque chose mais sans résultats ...
Je vois et donc après on a deux équations du second degré donc on fait les deux delta et on retrouve la solution qui correspond.
Ben voila je suis rebloqué je trouve y1y_1y1=-2; y2=0y_{2=0}y2=0; y3y_3y3=(-1-√33)/4 et y4y_4y4=(-1+√33)/4, mais je ne sais pas quelle est la solution imaginaire pure , je sais juste que la partie réelle doit être égale à 0 donc on prend y2y_2y2 mais pour la suite...
Bonjour,
As tu remarqué sous le cadre de saisie :
Ajoute une formule mathématique
Plus bas le symbole √
Il me semble que tu as plusieurs solutions pour nous donner un énoncé un peu plus compréhensible que celui que tu nous envoies !
Merci (pour toi) de nous permettre de t'aider de façon plus efficace.
Coucou tout le monde!
Je bloque sur cet exercice qui est à rendre pour jeudi.
Pouvez-vous m'aider?
Enoncé
*Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (0;u;v) d'unité graphique 8cm.
On appelle A le point d'affixe -1 et B le point d'affixe 1.
Soit E l'ensemble des points du plan distincts de A, O et B.
A tout point M d'affixe z appartenant à l'ensemble E, on associe le point N d'affixe z² et le point P d'affixe z^3.
1°Prouver que les points M, N et P sont deux à deux distincts.
2° On se propose de déterminer l'ensemble C des points M appartenant à E tels que le triangle MNP soit rectangle en P.
a) En utilisant le théorème de Pythagore, démontrer que le triangle MNP est rectangle en P si, et seulement si, |z+1|²+|z|²=1.
b) Démontrer que |z+1|²+|z|²=1 équivaut à:
[z+(1/2)][conjugué de z+(1/2)]=(1/4).
c) En déduire l'ensemble C cherché.
re (tardif)
tu as écrit
Wn+1W_{n+1}Wn+1= Vn+1V_{n+1}Vn+1 - (1/2)
= 3Vn3V_n3Vn - 1 - (1/2)
= 3Vn3V_n3Vn - (3/2)
= (3/Un) - (3/2)
= (3/(1Vn)) - (3/2)
= 3 * (Vn/1) - (3/2)
= 3Vn3V_n3Vn - (3/2)
= 3[Vn3[V_n3[Vn- (1/2)]
= 3Wn3W_n3Wn
(j'ai rectifié les indices)
ce qui est en rouge est inutile
ok, y'avait pas à passer par UnU_nUn.
En effet mon hypothèse a mal été écrite ,
Hypothèse de récurrence , soit un entier n tel que P(n) ∈ mathbbNmathbb{N}mathbbN
Dans cette partie , il n'y a pas de x ..... P(n+1) - P(n) ne peut pas être égal à x² ....
babgeo
Ah ...
S'il n'y a pas de i, le dénominateur est ... un réel.
Son module est donc |$27cos(\frac{4\pi}{17})- 27{sin(\frac{4\pi}{17})$|
cad sa propre valeur absolue car z réel, z=x+0i |z|=√x²=|x|
Par contre pour le numérateur, j'ai un doute.
Takakoa
Si je ne m'abuse, i45783=1i^{45 783}=1i45783=1, ce qui donne au dessus 1+3i tout simplement.
45 783 = 4 × 11 445 + 3
Or i4p+3i^{4p+3}i4p+3 = -i avec p naturel
ce qui donne au numérateur 3 - i qui a le même module, mais ...
Le module de z est le rapport des modules donx √10 / (27×|cos(4pipipi/17)-sin(4pipipi/17)|)
qui se simplifie peut-être ...
Un grand merci a toi (et a Gilbert aussi )!
Donc déjà je m'étais planté dans le numérateur...
Ensuite, concernant le dénominateur, je dois avouer m'être bien compliqué la vie pour rien, en fait je cherchais juste a simplifier ce dernier avant de faire le module de z. Manœuvre inutile en fait!
En tout cas merci beaucoup de votre aide!
salut
ah pardon on n'avait sans doute pas vu passer ton post (c'est personnellement mon cas)
n(n+1) est un nombre pair
supposons n nohn divisible par 3 (car si n l'est, c'est fini).
deux cas : n = 1[3] ou n = 2 [3]
dans le 1er cas on a 2n+1 = 3 = 0 [3]
dans le second cas on a n+1 = 3 = 0 [3]
en substance, la propriété est démontrée.
Quand tu as des fractions , pour faire disparaitre i du dénominateur, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur. Tu essayes !
Avec la méthode des nombres à somme et produit connus, je finis par trouver, u³=2 et v³=4, qui st bien solutions, car j'ai fait la vérification. Mais j'ai encore un petit doute sur le debut de l'intituler qui dit Demontrer que si u³ et v³ existent ? Comment savoir s'ils existent ou non ?
Merci beaucoup.
Loris
module de (1+i) = .. on s'en fiche ici
arg(1+i) = ... à toi de le trouver !
pense à la formule des arguments
arg(ab) = arg(a) + arg(b)
etc....pour pouvoir passer à arg((1+i)^12)
tu sauras ?
Bonjour
Demain j'ai un concours d'entree en architecture, et il me reste partie , que je ne l'ai pas su faire. J'espere que vous m'aidez. Et desole pour le derange.
On dispose d'un de cubique special dont les faces sont numerotees 1,2,3,4,5,6 tel que, quand il est jete, la probabilite d'avoir la face 1 est p1=1/6 et la probabilite d'avoir la face 2 est p2=1/3.
Un jeu consiste a lancer le de. Si le joueur obtient 1, il gagne le jeu ;autrement il perd le jeu
.
1-)a-)calculer la probabilite que le de montre la face 2 sachant que le joueur a perdu le jeu.
P("x=2" sachant que le joueur a perdu)=2/5
b-)En deduire la probabilite que le de ne montre pas la face 2 sachant que le joueur a perdu le jeu.
P("x#2" sachant que le joueur a perdu)=1-P("x=2"sachant que le joueur a perdu)=3/5
2-)Un joueur a repete 5 fois le jeu, en payant 1$ pour chaque jeu.
Il recoit 3$ chaque fois qu'il gagne un jeu( le de presente la face 1) , et ne recoit rien chaque fois qu'il perd.
soit X le nbr. des jeux gagnes.
a-)Determiner l'ensemble des valeurs possibles de la variable aleatoire X.
les valeurs sont{0,1,2,3,4,5}
b-)Montrer que les probabilites P(X=0) et P(X=1) sont egales
Epreuve de bernouilli repete 5 fois, donc c'est une loi binomiale de parametre n=5 et p1=1/6
P(X=1)=P(X=0)=3125/7776
C-)Justifier que le gain algebrique du joueur est egal a (3X-5)$
On sait que le joueur a repete le jeu 5 fois , en payant 1$ pour chaque jeu. Donc il a paye au total 5,c.a.d.−5, c.a.d. -5,c.a.d.−5 de
moins. Si le de lance presente la face 1, le joueur gagne 3$ a chaque fois, et si non il ne recoit rien. Soit X le nbr.
de jeux gagnes, donc 3X est la somme d'argent gagne par le joueur. D'ou le gain algebrique total du joueur apres la
repetition du jeu 5 fois est : (3X-5)$. ( ce resonnement est juste?)
d-)Calculer la probabilite que le joueur gagne de l'argent .En deduire que le jeu n'est pas favorable au joueur.
Je me suis bloque concernat cette question.
Salut,
D'abord tu t'es trompé en développant.
Ensuite il faut utiliser la propriété :
Si un entier divise 2 entier u et v, alors il divise aussi l'entier au+bv quelque soient a et b entiers.
u et v sont donnés dans ton énoncé. A toi de trouver les entiers a et b (en t'aidant de la question précédente !)
Salut,
Ce serait bien que tu nous donnes la valeur de a0a_0a0
a) Tu ne dois pas partir du principe que (un(u_n(un) est géométrique sinon tu ne démontres rien !
Tu pars de un+1u_{n+1}un+1= .... puis il y a 3 substitutions avant d'arriver à 0,8.unu_nun
exprimer un+1u_{n+1}un+1 en fonction de an+1a_{n+1}an+1
remplacer an+1a_{n+1}an+1 par son expression en fonction de ana_nan
enfin remplacer ana_nan par une expression en fonction de unu_nun
b) Attention c'est unu_nun qui est géométrique, pas ana_nan !
c) Il faut utiliser des théorèmes du cours sur les limites des suites qnq^nqn, notamment lorsque -1 < q < 1
d) Oui (car tu n'as pas encore étudié le logarithme et l'exponentielle)
Bonjour
j'ai un peu de mal à suivre ton raisonenment !
On part de l'hypothèse que
S = (1/(234)) + ..... + 1/ [(k(k+1)(k+2)] = [k(k+3)]/ (4(k+1)(k+2) ]
Et on veut en savoir plus sur S' = (1/(234)) + ..... + 1/ [(k+1)(k+1+1)(k+1+2)]
S' = (1/(234)) + ..... + 1/ [(k(k+1)(k+2)] + 1/ [(k+1)(k+2)(k+3)]
S' = S + 1/ [(k+1)(k+1+1)(k+1+2)] = S + 1/ [(k+1)(k+2)(k+3)]
S' = [k(k+3)]/ (4(k+1)(k+2) ] + 1/ [(k+1)(k+2)(k+3)]
En mettant au même dénominateur tu devrais arriver à ce que tu veux
[(k+1)(k+4)]/ (4(k+2)(k+3) ]
Oui donc pour la premiere j'avais bon, la deuxieme me pose problème, j'y reviens après; la troisieme j'ai pu la refaire après correction, la quatrième également ainsi que la cinquième.
Je n'avais pas trop compris comment m'y prendre avec les fonctions composées. Mais maintenant cest bon.
En fait j'ai pris la correction, mais pas le développement de la dérivation. C'est comme ca que j'ai pu les refaire chez moi.
J'en reviens a la deuxieme que je n'ai pas réussi a refaire ! avec les tan... Et je suis même pas sure de la correction en plus !
@tra-va ,
Illustration graphique
Pour tout nnn de NNN, Un+1>UnU_{n+1}\gt U_nUn+1>Un
Cette suite (Un)(U_n)(Un), de premier terme U0=0U_0=0U0=0 , à termes positifs, est strictement croissante et tend vers +∞+\infty+∞ lorsque nnn tend vers +∞+\infty+∞
@tra-va
Tu as du écrire :
f′(x)=(x−a)(x+a)2x2f'(x)= \dfrac{(x-\sqrt a)(x+\sqrt a)}{2x^2}f′(x)=2x2(x−a)(x+a)
et en déduire le signe selon les valeurs de xxx.
@a-ratomahenina , bonsoir,
Effectivement : 15x=2315^x=2315x=23 <=> ln(15x)=ln(23)ln(15^x)=ln(23)ln(15x)=ln(23)
c'est à dire xln(15)=ln(23)xln(15)=ln(23)xln(15)=ln(23)
c'est à dire x=ln(23)ln(15)x=\dfrac{ln(23)}{ln(15)}x=ln(15)ln(23)
ln(23)ln(15)\dfrac{ln(23)}{ln(15)}ln(15)ln(23) est un irrationnel
Donc, tu peux écrire seulement :
ln(23)ln(15)≈1,1578419833772\dfrac{ln(23)}{ln(15)}\approx 1,1578419833772ln(15)ln(23)≈1,1578419833772
1,15784198337721,15784198337721,1578419833772 est une valeur approchée de ln(23)ln(15)\dfrac{ln(23)}{ln(15)}ln(15)ln(23)
Pour la suite de ta réponse, je te conseille de l'écrire avec du Latex correct pour que l'on puisse comprendre de quoi tu parles.
Si besoin, je te mets un lien pour écrire les différentes expressions en Latex.
https://forum.mathforu.com/topic/163/comment-écrire-les-principales-expressions-mathématiques-work-in-progress/2
Bonjour,
Cet exercice est un classique.
On le trouve un peu partout sur le web, en 2004, 2008, 2014,...
Par exemple ici , il y a 3 ans :
https://math.stackexchange.com/questions/3796196/how-can-i-resolve-this-equation-z4-2z3-7z2-−-18z-26-0-where-there
L'énoncé doit demander de calculer P(1+i)P(1+i)P(1+i)
On trouver P(1+i)=0P(1+i)=0P(1+i)=0
1+i\boxed{1+i}1+i est donc solution de l'équation P(z)=0P(z)=0P(z)=0
La première question traitée permet de déduire que 1−i\boxed{1-i}1−i est aussi solution de l'équation P(z)=0P(z)=0P(z)=0
P(z)=0P(z)=0P(z)=0 peut donc se transformer en : (z−(1+i))(z−(1−i))(az2+bz+c)=0(z-(1+i))(z-(1-i))(az^2+bz+c)=0(z−(1+i))(z−(1−i))(az2+bz+c)=0
Par exemple par identification, on peut trouver les valeurs de a,b,ca,b,ca,b,c
Après calculs a=1,b=−4,c=13a=1,b=-4,c=13a=1,b=−4,c=13
On résout l'équation du second degré z2−4z+13=0z^2-4z+13=0z2−4z+13=0
Après calculs; Δ=−36=(6i)2\Delta=-36=(6i)^2Δ=−36=(6i)2
Deux solutions 2+3i\boxed{2+3i}2+3i et 2−3i\boxed{2-3i}2−3i
On a obtienu ainsi les 4 solutions de l'équation :
z4−6z3+23z2−34z+36=0\boxed{z^4-6z^3+23z^2-34z+36=0}z4−6z3+23z2−34z+36=0
Bons calculs à tous ceux qui souhaitent les faire .
@Christophe-Christophe ,
Si besoin, regarde ici, avec soin, les propriétés relatives aux inégalités.
Je pense que c'est cela qui te manque.
https://www.logamaths.fr/proprietes-des-inegalites-dans-r/
Bonjour,
La 1ère méthode (habituelle) est expliquée dans le lien.
Si tu veux des explications sur une 2 ème méthode (qui démontre tout), alors lis ce qui suit :
3x + 2x' = 5
2x' = 5 - 3x
2.dx/dt = 5-3x
2 dx/(5-3x) = dt
dx/(5-3x) = (1/2) dt
On intègre :
(-1/3) * ln|(5-3x)| = (1/2).t + C (avec C une constante)
ln|(5-3x)| = -3t/2 - 3C
5-3x = e^( -3t/2 - 3C)
5-3x = e^(-3t/2) * e^(-3C)
3x = 5 - e^(-3t/2) * e^(-3C)
x = (5/3) - e^(-3t/2) * (e^(-3C))/3
Et en posant (e^(-3C))/3 = -A (constante), il vient :
x = (5/3) + A.e^(-3t/2)
ou si on préfère : x(t) = (5/3) + A*e^(-t/(2/3))
@Black-Jack mon raisonnement monsieur.
ALGORITHMIQUE _FONCTION_EXPOS
VAR
n , x : REEL
DEBUT
s <— x
SI (n=0) ALORS
retourner 1
SINON
retourner x*expo(x,(n-1));
ECRIRE ( "Entrez n:");
LIRE ("n");
AFFICHER ("4^","n",=expo(4,n));
FIN SI ;
FIN.