Z
Salut, les troupes c'est juste l'ensemble des combinaisons possible des éléments de l'ensemble:
-soit la formule: C
= n! (n-k)!/(k)!
Je sais ca fais un peu peur comme formule mais c'est simple regarde:
n! = (n)* (n-1) * ... * 2 * 1 * 0 . si n= 4 c'est donc:
4! = 432*1 = 24.
C<5><2>= 360
n vaut 5 car l'ensemble est composé de 5 éléments (3g+2f)
k vaut 2 pour une troupe composé de deux personnes.
Il faut ensuite calculer l'ensemble des troupes ou sous ensembles possible pour 1 personne, 3 personnes, 4 et 5. 1 et 5 valent 1.
donc pour k =3
C<5><3>= 40
donc pour k = 4
C<5><4>= 5
Au total on a donc: 1+360+40+5+1 = .....= 407
Que vaut p si on veut une troupe avec Clémence dedans?
C'est une somme de combinaison ou Clémence est toujours dans une troupe: l'idée c'est qu'il faut capter qu'il faut imaginer chaque sous catégorie de troupe distincte,.... les troupes à une personne, à deux, trois..., 5. ok?
-Donc pour une troupe à 1 personne on a 1 combinaison.
pour une troupe à deux personnes c'est 5:
pour une troupe à trois personnes c'est :
(C<3><2> + C<2><1>) + C<3><1> * C<2><1> + C<2><1> * C<3><1> * C<2><1> + C<2><1> =(32 )+( 32 )+(322) =24
-pour une troupe à 4 personnes c'est : C<2><1> * C<2><1>* C<3><2>+ C<2><1> * C<3><3> = 22+ 32= 10
total: 1+1+24+10 = 36
La proba vaut donc : 36/407 = 8.8 % de chance.
Quelle est la probabilité de former une troupe ou figurent Damien et Mathieu:
Pareil on voit qu'ils peuvent être dans une troupe à deux ou à trois ou 4 ou 5 donc: (on décompose)
-Pour les troupe de 5 personnes: 1
-Pour les troupe de trois personnes:
C<3><2>* C<3><1>+C<3><2>C<2><1>+C<3><2>+C<2><1>
= 618+62+62 =60
-Pour les troupe de quatre personnes: [C<3><2>*C<3><1>*C<2><1>]*2+(C<3><2>C<2><1>C<2><1>)2 = [3122]2 + [322]*2=144+24= 168
Au total: 1+60+168= 229 soi t 229/407=52.6% de chance.
Quelle est la probabilité de former une troupe ou figurent Damien Mathieu et Clemence ? la meme chose:
pour une troupe à trois c'est 1,
pour une troupe à quatre c'est : [C<3><2>C<3><1>C<2><1>]2 +C<3><2>C<2><1>C<2><1> = 31222+322*2 = 144+24 = 168
total: 1+1+168 = 170 soi t 170/360 = 47.2% de chance.
Quelle est la probabilité de former une troupe ou ne figure aucun de ces 3 élèves ?
on soustrait 100%-47.2% = 52.8%
Dans la meme classe, une troupe ayant été choisie, on constitue une équipe de 5 élèves chargees de l'organisation de la représentation, tous les élèves pouvant être choisis, même ceux de la troupe.
Combien d'équipes peut on constituer ? on peut constituer C<9g+12f><5>= 21!(21-5)!/5! =16.88</em>102688</em>10^{26}88</em>1026 équipes!!!
4)Parmi les équipes possibles, combien comportent :
a) exactement 2 garçons ? [C <9><2>* C<12><3>]= 2.55 102310^{23}1023
b) au plus un garçon ? [C <9><1>* C<12><4>]=2∗1014]=2*10^{14}]=2∗1014
c) deux éleves de la troupes et deux seulement ? C<16><3>*C<5><2>=
d) exactement 1 élève de la troupe et un seul garçon ?
C<7><1>*C<5><1>*C<10><3>
J'espère que tu aura compris bye!
