Bonjour,
Une piste possible pour la question 3 , si tu n'as rien trouvé .
Tu sais que A'=Bar{(B,b),(C,-c)}
Donc , pour tout α non nul A'=Bar{(B,αb),(C,-αc)}
Tu sais que B'=Bar{(C,c),(A,-a)}
Donc , pour tout β non nul A'=Bar{(C,βc),(A,-βa)}
Tu sais que C'=Bar{(A,a),(B,-b)}
Donc , pour tout δ non nul c'=Bar{(a,δa),(B,-δb)}
Vu que A' , B' , C' son alignés ( sur Δ ) , M peut être considéré comme barycentre de A' , B' , C'
En utilisant la propriété d'associativité des barycentres :
M=Bar{(B,αb),(C,-αc),(C,βc),(A,-βa),(A,δa),(B,-δb) }
En regroupant :
M=Bar{(A,δa-βa) , (B,αb-δb) , (C,βc-αc)}
M=Bar{(A,a(δ-β)) , (B,b(α-δ)) , (C,c(β-α))}
( impose les conditions δ-β≠0,α-δ≠0,β-α≠0)
Or :M=Bar{(A,x),(B,y),(C,z)}
les coefficients sont donc proportionnels :
Il existe k tel que :
xa(δ−β)=yb(α−δ)=zc(β−α)=k\frac{x}{a(\delta-\beta)}=\frac{y}{b(\alpha-\delta)}=\frac{z}{c(\beta-\alpha)}=ka(δ−β)x=b(α−δ)y=c(β−α)z=k
Je te laisse arriver à l'égalité demandée.
Remarque ; j'ignore à quoi sert cet exercice , mais cette question me parait bien difficile pour un exercice classique de TS .
