Bonjour,
Je pense que tu dois partir de la forme canonique en incluant Δ et, dans chacun des 3 cas, tu expliques avec rigueur le raisonnement aboutissant au signe du polynôme.
Pour a ≠ 0,
ax2+bx+c=a[(x+b2a)2−b2−4ac4a2]ax^2+bx+c=a[(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}]ax2+bx+c=a[(x+2ab)2−4a2b2−4ac]
En posant
δ=b2−4ac\delta=b^2-4acδ=b2−4ac
ax2+bx+c=a[(x+b2a)2−δ4a2]\fbox{ax^2+bx+c=a[(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\delta}{4a^2}]}ax2+bx+c=a[(x+2ab)2−4a2δ]
Tu discutes suivant le signe de Δ.
Tu as 3 cas à voir :Δ < 0 , Δ = 0 , Δ > 0
Je te détaillele premier cas :δ<0\delta \lt 0δ<0 (à toi de faire les deux autres cas)
δ<0\fbox{\delta \lt 0}δ<0
4a2>04a^2 \gt 04a2>0 car tout carré est positif ( et ici non nul car a ≠ 0 ) donc
δ4a2<0\frac{\delta}{4a^2} \lt 04a2δ<0
En multipliant par -1 :
−δ4a2>0-\frac{\delta}{4a^2} \gt 0−4a2δ>0
Or
(x+b2a)2≥0(x+\frac{b}{2a})^2 \ge 0(x+2ab)2≥0 (comme tout carré)
En ajoutantδ4a2\frac{\delta}{4a^2}4a2δ avec (x+b2a)2(x+\frac{b}{2a})^2(x+2ab)2 , on obtient
[(x+b2a)2−δ4a2]>0[(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\delta}{4a^2}] \gt 0[(x+2ab)2−4a2δ]>0
CONCLUSION
$\text{le produit a[(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\delta}{4a^2}] est donc du signe de a$
$\fbox{\text{donc a^2+bx+c est du signe de a}$
Remarque tu peux expliquer avec plus de détails chaque ligne, bien sûr.*
Bonsoir Alg78,
Le début est juste.
simplifie l'expression : 128piX = (1420pi/3) + (4/3piX^3)
128X = (1420/3) + (4/3X^3)
si tu multiplies cette équation par 3/4
.....
Bonsoir,
Piste pour démarrer,
A(a,a²)
B(b,b²)
Equation de (AB) de la forme y=mx+p
Les coordonnées de A et de B vérifient l'équation de cette droite, ce qui te donne le système d'inconnues m et p :
$\left{a^2=ma+p\b^2=mb+p\right$
En résolvant ce système, tu dois trouver :
m=a+b
p=-ab
D'où équation de (AB) :
y=(a+b)x−aby=(a+b)x-aby=(a+b)x−ab
Reposte si besoin.
Bonjour,
Ton discriminant est exact.
Il te reste à discuter son signe suivant m : 3 cas
1er cas: Δ > 0 <=> -12m-3 > 0 <=> -12m > 3 <=> m < -1/4
L'équation a deux solutions distinctes x1=...... et x2=........
2ème cas : Δ = 0 <=> -12m-3 = 0 <=> -12m = 3 <=> m = -1/4
L'équation a une solution x1=......
3ème cas: Δ < 0 <=> -12m-3 < 0 <=> -12m < 3 <=> m > -1/4
L'équation ......................
(Tu complètes, bien sûr)
Bonjour,
Tu as trouvé
Citation
-3(x+2/(-6))²-7/(-12)
Tu simplifies, tout simplement ::
−3x2+2x+0,25=−3(x−13)2+712-3x^2+2x+0,25 =-3(x-\frac{1}{3})^2+\frac{7}{12}−3x2+2x+0,25=−3(x−31)2+127
Bonjour,
Pistes,
Tu dois traiter le problème graphiquement.
Je suppose que dans ton équation écrite, x est le temps en secondes , y la distance en mètres, et que l'origine du repère est la position de l'observateur immobile à l'instant initial.
par tradition dans ce genre d'exercices, le temps se note t et la distance se note x, (donc x=4800-20t) mais cela n'a pas d'importance.
Je garde donc tes notations.
y=4800-20xest l'équation horaire de la locomotive.
La représentation graphique est une demie-droite (pour x ≥ 0) que tu dois représenter.
Tu dois étudier maintenant les coups de sifflets
L'équation horaire du coup de sifflet donné à l'instant initial est
y=1800-340x .
Tu fais la représentation graphique ( dans le même repère bien sûr). Cette demi-droite coupe l'axe des temps au point A d'abscisse t1
A l'instant x=60, cherche où se trouve la locomotive et cherche l'équation horaire du second coup de sifflet.
Tu fais la représentation graphique ( dans le même repère bien sûr). Cette demi-droite coupe l'axe des temps au point B d'abscisse t2
Ensuite, tu réfléchis à la réponse demandée.
Bonsoir,
S'il s'agit de la question 1:
Citation
Quels sont les intervalles sur lesquels on doit résoudre cette équation
Tu n'as pas résoudre cette équation dans cette question
Condition d'existence : x ≠ 0 ( pour dénominateur non nul)
Les deux intervalles sont donc ]-∞,0[ et ]0,+∞[
Bonjour,
Ici, il faut ouvrir une discussion par exercice.
Je regarde le premier exercice ( pour le second, ouvre une autre discussion)
La forme canonique de f(x) que tu as trouvée est bonne ( je ne comprends pas ce que tu veux dire par "pas trouvé le signe"...)
Conséquence directe :
-2(x-3/4)² ≤ 0 donc nécessairement f(x) ≤ 49/8
Pour la factorisation : mets -2 en facteur
f(x)=2[(x−34)2−4916]f(x)=2[(x-\frac{3}{4})^2-\frac{49}{16}]f(x)=2[(x−43)2−1649]
f(x)=2[(x−34)2−(74)2]f(x)=2[(x-\frac{3}{4})^2-(\frac{7}{4})^2 ]f(x)=2[(x−43)2−(47)2]
Il te reste à factoriser la quantité entre crochets avec l'identité remarquable
a²-b²=(a-b)(a+b)
Bonjour,
Piste,
Je conseille de convertir les longueurs en km et les durées en heures(décimales)
250 m=0.25 km
3mn 18s=(3/60+18/3600) h=0.055h
Nadine=N
Olga=O
Axe (mobile) : Par exemple, tu prends pour origine N et le sens de N vers O
N ...........→...........O
Soit V la vitesse de déplacement du cortège
Je suppose que Olga fait le trajet aller-retour à la même vitesse (10km/h) mais ce n'est pas clairement écrit...
Soit t1 la durée du trajet aller de O vers N
Soit t2 la durée du trajet retour de N vers O
Tu obtiens le système :
$\left{0.25=(10-v)t_1\0.25=(10+v)t_2\t_1+t_2=0.055\right$
En résolvant, tu dois trouver V, t1 ,t2
Sauf erreur, V devrait valoir environ 3km/h ( à vérifier, bien sûr)
Bons calculs.
Bonsoir,
Tes résultats sont bons.
Je n'ai pas compris ton souci à la question 5.
D'après l'énoncé, le sommet est bien pour x=40
f(40)≈2.86
Donc S(40,2.86)
C'est tout à fait ça.
Ta démarche était bonne mais tu avais confondu l'écriture décimale avec l'écriture heures-minutes.
4h40mn est bien la durée nécessaire pour que la population de bactéries sera égale à zéro
Bonsoir 22Lea,
L'urne contient n jetons dont 7 sont verts.
la probabilité de tirer un jeton vert : 7/n
puis un autre jeton vert 6/(n-1)
donc la probabilité d'obtenir 2 jetons verts ......
Bonsoir dmdiff,
Que peut-on dire de la droite (AH) par rapport à la droite (d) ?
Utilise la relation du produit scalaire avec cos a.
Indique tes éléments de réponse.
Bonsoir lilou1,
Le début est juste.
Pour la question 3, un triangle rectangle , un triplet de Pythagore, 3, 4 et 5
Pour la question 4, il reste le cas triangle quelconque ou utiliser l'évènement contraire.
f(x)=πx2+4x=πx3+4xf(x)=\pi x^2+\frac{4}{x}=\frac{\pi x^3+4}{x}f(x)=πx2+x4=xπx3+4
f est le quotient de 2 fonctions polynômes : c'est une fonction rationnelle.
Condition d'existence et de dérivabilité pour toute fonction rationnelle : dénominateur non nul
Ici, f est définieET dérivable sur R*, donc en particulier sur ]0,+∞[
Fais attention au crochet : f n'est pas définie pour x=0 .
Dans ton exercice, il s'agit de ]0,+∞[ et non de [0,+∞[
*Remarque :
De façon générale, il ne faut pas dire f est définie DONC dérivable, car ce n'est pas une propriété applicable à tout type de fonction.
Toute fonction définie sur un ensemble D n'est pas forcément dérivable sur D.
Par exemple, la fonction "valeur absolue" (x->|x|) est définie sur R mais elle n'est pas dérivable au point d'abscisse 0 . Elle est dérivable seulement sur R**
De rien !
Si besoin, je t'indique l'identité remarquable
(a−b)3=a3−3ab2+3ab2−b3(a-b)^3=a^3-3ab^2+3ab^2-b^3(a−b)3=a3−3ab2+3ab2−b3
Ici, a=x et b=1/3
Bonne nuit !
Remarque :
Si la question était du genre Quelle doit être la plus petite valeur de "n" pour que la probabilité qu'au moins un moteur casse dans la saison soit de 0.99 au moins?
ou
Quelle doit être la plus petite valeur de "n" pour que la probabilité qu'au moins un moteur casse dans la saison soit de 0.99 ou plus?
il aurait fallu résoudre :
P(X≥1) ≥ 0.99
Après transformations : P(X=0) ≥ 0.001 <=>0.8n8^n8n ≥ 0.01
A la calculette : n ≥ 21
La plus petite valeur de n satisfaisante serait donc 21
Ainsi, la question aurait eu vraiment un sens...
Citation
A (√p²/4 -x²) *x /2Attention, le radical couvre aussi -x² :
A = (√(p²/4-x²))*x/2
Ensuite, tu oublies que ton √U est multiplié par x/2.
Tu dois prendre la dérivée d'un produit, l'un des facteurs étant la racine carrée, et l'autre étant x/2.
C'est uniquement calculatoire, mais il faut être prudent car une erreur est vite arrivée.
Je vais maintenant me déconnecter.
On verra la suite demain si personne d'autre ne t'aide d'ici là.
Bonjour kejzaj,
Ici, lorsqu'on vient sur le forum, on commence par dire "Bonjour" ou "Bonsoir".
Relis éventuellement toute cette discussion pour comprendre ton erreur.
Lorsque tu auras besoin d'aide, ouvre ta propre discussion.
b) c'est bien 9/50,
Chaque ligne de l'arbre n'a pas la même probabilité donc tu ne peux pas écrire 6/27 ou 19/27
Pour le c) utilise l'événement contraire, aucune boule verte.
Bonjour,
Je regarde tes réponses.
1)Recompte tes calculs car tes réponses ne sont pas bonnes.
Avec des calculs exacts, tu aurais dû conjecturer que la suite (Un) est croissante jusqu'à 2 puis décroissante à partir du rang 2.
2)Il faut simplifier
un+1un=2(n+1)34n+1×4n2n3=(n+1)3n3×14\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{2(n+1)^3}{4^{n+1}}\times \frac{4^n}{2n^3}=\frac{(n+1)^3}{n^3}\times\frac{1}{4}unun+1=4n+12(n+1)3×2n34n=n3(n+1)3×41
3)a) c'est bon
3)b) c'est bon
3)c) Calcul f(2) : tu dois trouver f(2)=-5
Vu que f est décroissante sur [2,+∞[, tu peux déduire que f(x) < 0 sur [2,+∞[
Essai de conclure.
Reposte si besoin.
La surface utilisé doit être la plus faible possible;
Il faut donc que tu justifies que r=h correspond à un MINIMUM (et non a un maximum)
Donc :
Pour r < h, S'(r) < 0 S est décroissante
Pour r > h, S'(r) > 0 S est croissante
Pour r = h, S'(r)=0 S a son minimum.
Pour plus de clarté, tu peux faire le tableau de variation de la fonction S sur [0,+∞[
Analyse les termes
au début pour l'addition de deux termes
c'est u1 - u0 + u2 - u1, u1 se simplifie, il reste u2 - u0
avec trois termes
u1 - u0 + u2 - u1 + u3 - u2, u2 et u1 se simplifie, il reste u3 - u0
si tu continues avec n termes
.....
Bonjour,
Comme le forum est calme et que le calcul de sin2a me semble pas être finalisé, je regarde.
Pour que le calcul de sin2a soit simple, il est utile de mettre cosa et sina sous des formes similaires.
$\fbox{\text{\cos a=\frac{\sqrt 6+\sqrt 2}{4}}$
$\text{\cos ^2a=\frac{6+2+2\sqrt{12}}{16}$
$\text{\sin ^2a=1-\frac{8+2\sqrt{12}}{16}=\frac{16-8-2\sqrt{12}}{16}=\frac{8-2\sqrt{12}}{16}=\frac{6+2-2\sqrt{12}}{16}$
On reconnait une identité remarquable
$\text{\sin ^2a=\frac{(\sqrt 6-\sqrt 2)^2}{16}$
Sauf si l'énoncé donne des précisions, il y a deux valeurs possibles pour sina : la valeur positive et son opposée (négative)
1er cas : sina > 0
$\fbox{\text{\sin a=\frac{\sqrt 6-\sqrt 2}{4}}$
sin(2a)=2sinacosa=2(6−24)(6+24)=2(6−2)16=816sin(2a)=2\sin a \cos a=2(\frac{\sqrt 6-\sqrt 2}{4})(\frac{\sqrt 6+\sqrt 2}{4})=\frac{2(6-2)}{16}=\frac{8}{16}sin(2a)=2sinacosa=2(46
−2
)(46
+2
)=162(6−2)=168
Après simplification :
$\fbox{\text{sin(2a)=\frac{1}{2}}$
1er cas : sina < 0
$\fbox{\text{\sin a=-\frac{\sqrt 6-\sqrt 2}{4}}$
Après calcul :
$\fbox{\text{sin(2a)=-\frac{1}{2}}$
Remarque ( non demandée) :
Le 1er cas correspond à
$\text{a=\frac{\pi}{12} (2\pi)$
Le 2eme cas correspond à
$\text{a=-\frac{\pi}{12} (\2\pi})$
Bonsoir,
Ton énoncé est trop confus.
J'ignore le rôle de la suite (Un)...tu ne l'indiques pas...
Tu indiques que (Vn(V_n(Vn) est la suite arithmétique de premier terme V0V_0V0=0 et de raison 2
J'ignore si c'est l'énoncé qui le dit ou bien si c'est toi qui l'a trouvé.
Dans ce cas, pour Sn, tu dois appliquer la formule de ton cours sur la somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique.
$\text{s_n=(n+1)\frac{v_0+v_n}{2}$
Mais, je reste perplexe...
Exemple pour n=0 (pour vérifier l'exactitude de ce qui tu as écrit) :
SSS_0=V0=V_0=V0=0
Pour n=0, la formule du a) donne (n+1)(n+2)=2
Or, 0≠2
Bizarre...quelque chose ne va pas...
Si tu as besoin d'aide sur cet exercice, il faut donner l'intégralité de l'énoncé.
Bonjour,
Le début est bon, mais la fin de tes calculs est très bizarre.
Pour b≠0,
(Tb) a pour équation
y=f′(b)(x−b)+f(b)y=f'(b)(x-b)+f(b)y=f′(b)(x−b)+f(b)
y=(−1b2)(x−b)+1by=(-\frac{1}{b^2})(x-b)+\frac{1}{b}y=(−b21)(x−b)+b1
Ensuite, je ne comprends pas ce que tu fais...
En développant ( et simplifiant):
y=(−1b2)x+bb2+1by=(-\frac{1}{b^2})x+\frac{b}{b^2}+\frac{1}{b}y=(−b21)x+b2b+b1
y=(−1b2)x+1b+1by=(-\frac{1}{b^2})x+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}y=(−b21)x+b1+b1
y=(−1b2)x+2by=(-\frac{1}{b^2})x+\frac{2}{b}y=(−b21)x+b2
Pour répondre à la question posée, il te reste à résoudre :
(−1b2)x+2b=0(-\frac{1}{b^2})x+\frac{2}{b}=0(−b21)x+b2=0
Bonjour,
Piste,
Il faut que tu calcules le volume V de la poudre en fonction de L : V=f(L)
Ensuite, tu dois étudier les variations de f pour en déduire le maximum.
$\text{v=base x hauteur = ab^2\times l$
ABCD étant un carré,
$\text{ac=ab\sqrt 2$
donc
$\text{ab=\frac{ac}{\sqrt 2}$
Avec le théorème de Thalès appliqué aux triangles, tu peux calculer AC
En appelant H le milieu de [AC], H' le milieu de [MN] et O le sommet du cône
$\text{\frac{ac}{mn}=\frac{oh}{oh'}$
$\text{\frac{ac}{1}=\frac{25-l}{25}$
$\text{ac=\frac{25-l}{25}$
Tu en déduis
$\text{ab=...$
puis
$\text{ab^2=...$
puis
$\text{v=...$
(Sauf erreur, tu dois trouver
$\text{v=f(l)=\frac{l^2-50l+625}{1250}\times l$
En développant et en utilisant éventuellement les nombres décimaux, ça doit donner :
$\text{v=f(l)=0.0008l^3-0.04l^2+0.5l$
Fais les calculs pour vérifier tout ça et étudie les variations de f
Bonjour,
Ce système est la traduction mathématique de :
Citation
C passe par le point A(0;1) et admette en ce point une tangente de coefficient directeur 3/2.
Bonjour,
Tu peux commencer à réduire l'expression
f(x)=13x−63x=1−63x=−53x=−53(1x)f(x)=\frac{1}{3x}-\frac{6}{3x}=\frac{1-6}{3x}=-\frac{5}{3x}=-\frac{5}{3}(\frac{1}{x})f(x)=3x1−3x6=3x1−6=−3x5=−35(x1)
D'après ton cours, tu dois savoir que la dérivée de (1/x) est (-1/x²)
Donc :
f′(x)=−53(−1x2)=53x2f'(x)=-\frac{5}{3}(\frac{-1}{x^2})=\frac{5}{3x^2}f′(x)=−35(x2−1)=3x25
Bonsoir,
Une erreur à cause du a
g(x)=x+a(1x)g(x)=x+a(\frac{1}{x})g(x)=x+a(x1)
Donc
g′(x)=1+a(−1x2)=1−ax2g'(x)=1+a(-\frac{1}{x^2})=1-\frac{a}{x^2}g′(x)=1+a(−x21)=1−x2a
Il est utile de transformer :
g′(x)=x2−ax2g'(x)=\frac{x^2-a}{x^2}g′(x)=x2x2−a
Sur l'ensemble de définition, x² > 0 donc g'(x) est du signe de x²-a
Dans les cas précisés, tu trouves ainsi le signe de g'(x) donc les variations de g
Bonsoir alithekpop,
Pour la première partie, pourquoi utiliser une moyenne pondérée. il n'est pas indiqué de ni ?
Pour la question 2, quelle est la définition de la variance ?
S'il s'agit d'une équation à résoudre, il est d'usage de conclure sur l'ensemble S des solutions.
J'ignore l'énoncé exact de l'exercice.
Pour le cas où l'équation est à résoudre sur R :
Vu que les solutions de la forme π/6-kπ font partie des solutions de la forme π/6+k∏/2 :
S={ π/6+k∏/2, (k∈Z) }
Exact une erreur de signe :
u(b) - u(a) = - [(a+1)² - (b+1)²]/ (b+1)² (a+1)²
d'ou on étudie le signe de :
(a+b+2)/(b+1)² (a+1)²
donc > 0
conclusion
....
C'est bizarre que tu ne connaisses pas l'équation de la tangente à une courbe en un point donné.
Si besoin, je te mets un lien où il y a l'explication.
http://homeomath.imingo.net/deritan.htm
Bon travail.
